1、2020 年四川省成都市中考数学训练试卷（三）年四川省成都市中考数学训练试卷（三） 一、选择题 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 2下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（ ） A B C D 3 2016年四川省高考报名人数约为 532000 人， 其中数据 532000 用科学记数法表示为 （ ） A0.532106 B5.32105 C5.32104 D53.2104 4下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab B（ab）2a2b2 C（2x2）36x6 Dx8x3x5 5下列图形：圆，等腰三角形，正方形，菱形，正六边形，既是轴对称图形又是中心对称 图形的有（ ） A2 B
2、3 C4 D5 6二次函数 yx22x+3 图象的对称轴是（ ） A直线 x1 B直线 x1 C直线 x2 D直线 x2 72016 年 3 月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100， 90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（ ） A众数是 60 B中位数是 100 C平均数是 78 D极差是 40 8关于 x 的一元二次方程 x2+5x0 的根的说法，正确的是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 9如图，A、B 是反比例函数 y的图象上关于原点 O 对称的任意两点，过点 A 作 ACx 轴于点 C
3、，连接 BC，则ABC 的面积为（ ） A1 B2 C3 D4 10如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，AOB140，CAO70，OA2，则弧 BC 的长为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 11把直线 y2x+1 向下平移 2 个单位长度，得到的直线是 12分解因式：3x212x+12 13 如图， 在ABC中， AB9， AC6， D为AB边上一点， 且ABCACD， 则AD 14如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，连接 OE，若 OEBC，OE1，则 AC 的长为 三、解答
4、题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15（1）计算：+（1）24cos30| |； （2）解不等式组： 16先化简，再求值：（1），其中 a 17禁渔期间，我渔政船在 A 处发现正北方向 B 处有一艘可疑船只，测得 A、B 两处距离为 200 海里，可疑船只正沿南偏东 45方向航行，我渔政船迅速沿北偏东 30方向前去拦 截，经历 4 小时刚好在 C 处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度（结果保留 根号） 18全面二孩政策定于 2016 年 1 月 1 日正式实施，武侯区某年级组队该年级部分学生进行 了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度 是什么
5、？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）： A非常愿意 B愿意 C不愿意 D无所谓 如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题： （1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图； （2）若该年级共有 300 名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非 常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？ （3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取 2 名同 学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请 用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率 19如图，
6、一次函数 ykx+b 与反比例函数 y的图象交于 A（2，m3），B（m，1） 两点 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直线 AB 与 x 轴交于点 C，点 P 在双曲线上，且在直线 AB 的下方，如果ACP 的 面积为 12，求点 P 的坐标 20如图 1，ABC 内接于O，BAC 的平分线 AD 交O 于点 D，交 BC 于点 E，过点 D 作 DFBC，交 AB 的延长线于点 F （1）求证：BDEADB； （2）试判断直线 DF 与O 的位置关系，并说明理由； （3）如图 2，条件不变，若 BC 恰好是O 的直径，且 AB6，AC8，求 DF 的长 一、填空题（本大题共 5
7、 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21已知点 A（a，1）与点 B（3，b）关于 x 轴对称，则 a+b 22小王为了掌握自己车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满 油；（2）记录两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指车从出厂开始累计行驶的路 程），以下是小王连续两次加油时的记录： 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 第一次 18 6200 第二次 30 6600 则在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为 升 23如图，点 M，N 把线段 AB 分割成 AM，MN 和 BN，若以 AM，MN，BN 为边的三角形 是一个直角三角形，则称点 M
8、，N 是线段 AB 的“勾股分割点”已知点 M，N 是线段 AB 的“勾股分割点”，若 AM2，MN3，则 BN 的长为 24如图，直线 yx+2 与抛物线 y+c 相交于 A、B 两点，若AOB45，则 c 的 值为 25如图，BC 是O 的弦，A 是劣弧 BC 上一点，ADBC 于 D，若 AB+AC10，O 的 半径为 6，AD2，则 BD 的长为 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 26某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 30 米的篱笆围成，已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米 （1）若苗圃园的
9、面积为 72 平方米，求 x； （2） 若平行于墙的一边长不小于8米， 这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有， 求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； （3）当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时，直接写出 x 的取值范围 27如图 1，ABC 为等腰直角三角形，BAC90，ADBC 于 D （1）点 E、F 分别在 DA、DC 的延长线上，且 AECF，连接 BE、AF，猜想线段 BE 和 AF 的数量关系和位置关系，并证明你的结论； （2）如图 2，连接 EF，将DEF 绕点 D 顺时针旋转角 （090），连接 AE、 CE，若四边形 ABCE 恰为平行四边形，求 DA 与
10、DE 的数量关系； （3）如图 3，连接 EF，将DEF 绕点 D 逆时针旋转，当点 A 落在线段 EF 上时，设 DE 与 AB 交于点 G，若 AE：AF3：4，求的值 28如图已知抛物线 yx2（m+1）x+（m1）与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左 侧），与 y 交于点 C （1）直线 yx+b 经过点 C，与抛物线交于另一点 D（6，n），求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，点 M 是抛物线上一动点，使MCD45，求点 M 的坐标； （3）在第一象限内是否存在点 P，使得PCO、POA 和PAB 中的任意两个三角形均 相似（全等可看作相似的特殊情况），若存在，求
11、m 的值和点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由 参考答案 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有 一项符合题目要求） 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答 解：2 的绝对值是 2， 即|2|2 故选：A 2下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（ ） A B C D 【分析】根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的图形，得到四个图形的左视图， 结合选项得到答案 解：A、左视图是矩形，A 正确； B、左视图是三角形，B 不正确； C、左视图是三角形，C 不正确； D、左视图是圆，D 不正
12、确 故选：A 3 2016年四川省高考报名人数约为 532000 人， 其中数据 532000 用科学记数法表示为 （ ） A0.532106 B5.32105 C5.32104 D53.2104 【分析】 科学记数法表示较大的数记成 a10n的形式， 其中 a 是整数数位只有一位的数， 10 的指数 n原来的整数位数1 解：5320005.32105， 故选：B 4下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab B（ab）2a2b2 C（2x2）36x6 Dx8x3x5 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、 完全平方公式分别化简得出答案 解：A、2a+3b
13、，无法计算，故此选项错误； B、（ab）2a22ab+b2，故此选项错误； C、（2x2）38x6，故此选项错误； D、x8x3x5，故此选项正确； 故选：D 5下列图形：圆，等腰三角形，正方形，菱形，正六边形，既是轴对称图形又是中心对称 图形的有（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 解：圆既是轴对称图形又是中心对称图形； 等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形； 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形； 正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形； 综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 4
14、 个 故选：C 6二次函数 yx22x+3 图象的对称轴是（ ） A直线 x1 B直线 x1 C直线 x2 D直线 x2 【分析】利用二次函数的对称轴公式 x，可求对称轴 解：已知 a1，b2，c3 由对称轴公式可知，对称轴是 x1 故选：A 72016 年 3 月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100， 90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（ ） A众数是 60 B中位数是 100 C平均数是 78 D极差是 40 【分析】根据众数、平均数、中位数、极差的概念求解 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，90，90，90，10
15、0， 故众数为 90，故 A 选项错误； 则中位数为：90，故 B 选项错误； 平均数为：（60+60+70+90+90+90+100）80，故 C 选项错误； 极差为：1006040，故选项 D 正确 故选：D 8关于 x 的一元二次方程 x2+5x0 的根的说法，正确的是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出0 时，方程有两个不相等的实数根，当 0 时，方程有两个相等的实数根，当0 时， 方程没有实数根确定 a，b， c 的值， 代入公式判断出的符号 解：b24ac52 410250， 方程有两个不相等
16、的实数根， 故选：D 9如图，A、B 是反比例函数 y的图象上关于原点 O 对称的任意两点，过点 A 作 ACx 轴于点 C，连接 BC，则ABC 的面积为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据反比例函数的性质可知AOC 的面积为 1，由于对称性可知：AOC 与 BOC 的面积相等，从而可求出答案 解：由题意可知：AOC 的面积为 1， A、B 关于原点 O 对称， AOC 与BOC 的面积相等， SABC2SAOC2， 故选：B 10如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，AOB140，CAO70，OA2，则弧 BC 的长为（ ） A B C D 【分析】首先根据等腰三角形的性质和三角形
17、内角和定理可得BOC 的度数，再利用弧 长公式计算 解：连接 OC， OAOC，CAO70， OCACAO70， AOC40， AOB140， BOC14040100， 的长为：， 故选：C 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 11把直线 y2x+1 向下平移 2 个单位长度，得到的直线是 y2x1 【分析】直接利用一次函数平移规律，上加下减即可得出答案 解：直线 y2x+1 向下平移 2 个单位长度， 得到的直线是：y2x+122x1 故答案为：y2x1 12分解因式：3x212x+12 3（x2）2 【分析】原式提取 3 后，利用完全平方公式分解即可 解：原式
18、3（x24x+4）3（x2）2， 故答案为：3（x2）2 13如图，在ABC 中，AB9，AC6，D 为 AB 边上一点，且ABCACD，则 AD 4 【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边的比值相等得出答案 解：ABCACD， ， AB9，AC6， ， 解得：AD4 故答案为：4 14如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，连接 OE，若 OEBC，OE1，则 AC 的长为 2 【分析】由矩形的性质得出 OBOC，由等腰三角形的性质得出 BECE，证出 OE 是 ABC 的中位线，得出 AB2OE2，证出ABE 是等腰直角三角形，得
19、出 BEAB2， BC2BE4，再由勾股定理即可得出答案 解：四边形 ABCD 是矩形， ABCBAD90，OAOC，OBOD，ACBD， OBOC， OEBC， BECE， OE 是ABC 的中位线， AB2OE2， AE 平分BAD， BAE45， ABE 是等腰直角三角形， BEAB2， BC2BE4， AC2； 故答案为：2 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15（1）计算：+（1）24cos30| |； （2）解不等式组： 【分析】（1）本题涉及平方、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、三次根式 化简 5 个知识点在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根
20、据实数的运算 法则求得计算结果 （2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解 解：（1）+（1）24cos30| 2 +143 2+12 3 2； （2）， 解不等式得 x1； 解不等式得 x2 故不等式组的解集为1x2 16先化简，再求值：（1），其中 a 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 解：原式， 当 a+1 时，原式 17禁渔期间，我渔政船在 A 处发现正北方向 B 处有一艘可疑船只，测得 A、B 两处距离为 200 海里，可疑船只正沿南偏东 45方向航行，我渔政
21、船迅速沿北偏东 30方向前去拦 截，经历 4 小时刚好在 C 处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度（结果保留 根号） 【分析】先过点 C 作 CDAB，垂足为点 D，设 BDx 海里，得出 AD（200x）海 里，在 RtBCD 中，根据 tan45，求出 CD，再根据 BDCD 求出 BD，在 Rt BCD 中，根据 cos45，求出 BC，从而得出答案 解：过点 C 作 CDAB，垂足为点 D，设 BDx 海里，则 AD（200x）海里， ABC45， BDCDx， BAC30， tan30， 在 RtACD 中，则 CDAD tan30（200x）， 则 x（200x）， 解得，x
22、100100， 即 BD100100， 在 RtBCD 中，cos45， 解得：BC100100， 则（100100）425（ ）（海里/时）， 则该可疑船只的航行速度约为 25（）海里/时 18全面二孩政策定于 2016 年 1 月 1 日正式实施，武侯区某年级组队该年级部分学生进行 了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度 是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）： A非常愿意 B愿意 C不愿意 D无所谓 如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题： （1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图； （2
23、）若该年级共有 300 名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非 常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？ （3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取 2 名同 学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请 用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率 【分析】 （1）用选 D 的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘 以选 B 所占的百分比得到选 B 的人数，然后用总人数分别减去选 B、C、D 的人数得到选 A 的人数，再补全条形统计图； （2） 利用样本估计总体，
24、用 300 乘以样本中选 A 和选 B 所占的百分比可估计全年级支持 的学生数； （3）“非常愿意”的四名同学分别用 1、2、3、4 表示，其中 1 表示男同学，画树状图 展示所有 12 种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数， 然后根据概率公式计算 解：（1）2050%40（名）， 所以本次问卷调查一共调查了 40 名学生， 选 B 的人数4030%12（人）， 选 A 的人数40122044（人） 补全条形统计图为： （2）300120， 所以估计全年级可能有 120 名学生支持； （3）“非常愿意”的四名同学分别用 1、2、3、4 表示，其中 1 表示男同学，
25、画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为 6， 所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率 19如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y的图象交于 A（2，m3），B（m，1） 两点 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直线 AB 与 x 轴交于点 C，点 P 在双曲线上，且在直线 AB 的下方，如果ACP 的 面积为 12，求点 P 的坐标 【分析】（1）根据点 A、B 都在反比例函数上，求出 m6，进而求解； （2）由ACP 的面积 SSCHASCHPCH（yAyP）1，即可求解 解：（1）点 A、B 都在反比例函数上，故 n
26、2（m3）m（1）， 解得：m6， 故点 A、B 的坐标为（2，3）、（6，1）， 将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式得：，解得， 故直线 AB 的表达式为：yx+2， 反比例函数的表达式为：y； （2）如图，连接 AP 交 x 轴于点 H， 设点 P（s，t），st6， 由点 A、P 的坐标，同理可得直线 AP 的表达式为：y+， 令 y0，则 x，即点 H（，0）， ACP 的面积 SSCHASCHPCH（yAyP） （+4）（3t） 12， 联立并解得：t1 或3， 故点 P 的坐标为（1，6）或（3，2） 20如图 1，ABC 内接于O，BAC 的平分线 AD 交O 于点 D，交
27、BC 于点 E，过点 D 作 DFBC，交 AB 的延长线于点 F （1）求证：BDEADB； （2）试判断直线 DF 与O 的位置关系，并说明理由； （3）如图 2，条件不变，若 BC 恰好是O 的直径，且 AB6，AC8，求 DF 的长 【分析】 （1） 由 AD 平分BAC， 易得BADCADCBD， 又由BDE 是公共角， 即可证得：BDEADB； （2） 首先连接 OD， 由 AD 平分BAC， 可得， 由垂径定理， 即可判定 ODBC， 又由 BCDF，证得结论； （3）首先过点 B 作 BHAD 于点 H，连接 OD，易证得BDHBCA，然后由相似三 角形的对应边成比例，求得 B
28、H 的长，继而求得 AD 的长，然后证得FDBFAD，又 由相似的性质，求得答案 【解答】（1）证明：AD 平分BAC， BADDAC， DACDBC， DBCBAD， BDEADB， BDEADB； （2）相切 理由：如图 1，连接 OD， BADDAC， ， ODBC， DFBC， ODDF， DF 与O 相切； （3）如图 2，过点 B 作 BHAD 于点 H，连接 OD， 则BHD90， BC 是直径， BAC90， BHDBAC， BDHC， BDHBCA， ， AB6，AC8， BC10， OBOD5， BD5， ， BH3， DH4，AH3， ADAH+DH7， DF 与O 相切
29、， FDBFAD， FF， FDBFAD， ， AFDF，BFDF， ABAFBFDFDF6， 解得：DF 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21已知点 A（a，1）与点 B（3，b）关于 x 轴对称，则 a+b 2 【分析】直接利用关于 x 轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案 解：点 A（a，1）与点 B（3，b）关于 x 轴对称， a3，b1， a+b2 故答案为：2 22小王为了掌握自己车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满 油；（2）记录两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指车从出厂开始累计行驶的路 程），以下是小
30、王连续两次加油时的记录： 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 第一次 18 6200 第二次 30 6600 则在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为 7.5 升 【分析】根据图表得出总的耗油量以及行驶的总路程，进而求出平均油耗 解：由题意可得：两次加油间耗油 30 升，行驶的路程为 66006200400（千米） 所以该车每 100 千米平均耗油量为：30（400100）7.5（升） 故答案为：7.5 23如图，点 M，N 把线段 AB 分割成 AM，MN 和 BN，若以 AM，MN，BN 为边的三角形 是一个直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的“勾股分割点”已
31、知点 M，N 是线段 AB 的“勾股分割点”，若 AM2，MN3，则 BN 的长为 或 【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，可以求得 BN 的长，本题得以解决 解：当 BN 是斜边时， AM2，MN3， BN， 当 MN 为斜边时， AM2，MN3， BN， 故答案为：或 24如图，直线 yx+2 与抛物线 y+c 相交于 A、B 两点，若AOB45，则 c 的 值为 【分析】联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出点 A、B 的坐标，利用两点间的 距离公式可求出 OA、OB、AB 的长度，设直线 yx+2 与 x 轴的交点为 C，由直线 AB 的 解析式为 yx+2 可得出BCO45BO
32、A，结合公共角CBOOBA 可得出 BCOBOA， 根据相似三角形的性质可得出， 代入数据即可得出 4c2110， 解之即可得出 c 值 解：联立两函数解析式成方程组， ，解得：， 点 A（22，42），B（2+2 ，4+2）， OA，OB，AB4 设直线 yx+2 与 x 轴的交点为 C（如图所示），则点 C 的坐标为（2，0） 直线 AC 的解析式为 yx+2， BCO45BOA 又CBOOBA， BCOBOA， ， 2ABOA OB，即 8 ， 整理得：4c2110， 解得：c或 c（不合题意，舍去） 故答案为： 25如图，BC 是O 的弦，A 是劣弧 BC 上一点，ADBC 于 D，若
33、 AB+AC10，O 的 半径为 6，AD2，则 BD 的长为 2或 4 【分析】作直径 AE，连接 CE，证明ABDAEC，得，设 ABx，则 AC 10x，列方程可得 AB 的长，最后利用勾股定理可解答 解：作直径 AE，连接 CE， ACE90， ADBC， ADB90， ADBACE， BE， ABDAEC， ， 设 ABx，则 AC10x， O 的半径为 6，AD2， ， 解得：x14，x26， 当 AB4 时，BD2， 当 AB6 时，BD4， BD 的长是 2或 4； 故答案为：2或 4 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 26某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形
34、苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 30 米的篱笆围成，已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米 （1）若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x； （2） 若平行于墙的一边长不小于8米， 这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有， 求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； （3）当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时，直接写出 x 的取值范围 【分析】（1）根据题意得方程求解即可； （2）设苗圃园的面积为 y，根据题意得到二次函数解析式 yx（302x）2x2+30x， 根据二次函数的性质求解即可； （3）由题意得不等式，即可得到结论 解：（1）根据题
35、意得：（302x）x72， 解得：x3，x12， 302x18， x6， x12； （2）设苗圃园的面积为 y， yx（302x）2x2+30x2（x）2+112.5， a20， 苗圃园的面积 y 有最大值， 当 x时，即平行于墙的一边长 158 米，y最大112.5 平方米； 302x8，x11 6x11， 当 x11 时，y最小88 平方米； （3）由题意得：2x2+30x100， 302x18， 解得：6x10 27如图 1，ABC 为等腰直角三角形，BAC90，ADBC 于 D （1）点 E、F 分别在 DA、DC 的延长线上，且 AECF，连接 BE、AF，猜想线段 BE 和 AF
36、的数量关系和位置关系，并证明你的结论； （2）如图 2，连接 EF，将DEF 绕点 D 顺时针旋转角 （090），连接 AE、 CE，若四边形 ABCE 恰为平行四边形，求 DA 与 DE 的数量关系； （3）如图 3，连接 EF，将DEF 绕点 D 逆时针旋转，当点 A 落在线段 EF 上时，设 DE 与 AB 交于点 G，若 AE：AF3：4，求的值 【分析】（1）由“SAS”可证ABECAF，可得 AFBE，EBAFAC，由外角 性质可求BACBHA90，可得 BEAF； （2） 由等腰直角三角形的性质可得ADBC， 由平行四边形的性质可得AEBC2AD， 由勾股定理可求解； （3）由“
37、SAS”可证ADFBDE，可得 BEAF，DFEBED45，设 AE 3a，AFBE4a，利用勾股定理可求 AB 的长，由面积公式可求 EH，DN 的长，在求出 EG，DG 的长，即可求解 解：（1）BEAF，BEAF， 理由如下：延长 FA 交 BE 于 H， ABC 为等腰直角三角形，BAC90，ADBC， BADACD45，ABAC， BAEACF135， 又ABAC，AECF， ABECAF（SAS）， AFBE，EBAFAC， BAFABE+BHABAC+CAF， BACBHA90， BEAF； （2）ABC 为等腰直角三角形，BAC90，ADBC， ADBC， 四边形 ABCE 恰
38、为平行四边形， AEBC2AD，AEBC， EADADB90， DEAD； （3）如图 3，连接 BE，过点 E 作 EHAB 于 H，DNAB 于 N， 由图 1 可得：ABC 为等腰直角三角形，BAC90，ADBC， ADBDCD，ADCD， 又AECF， DEDF， DEF 是等腰直角三角形， DFEDEF45 由图 3 可得：EDFBDA90， ADFBDE， 又ADBD，DEDF， ADFBDE（SAS）， BEAF，DFEBED45， AEB90， AE：AF3：4， 设 AE3a，AFBE4a， AB5a， ADBD，ADB90，DNAB， DNBNANa， SABEAEBE A
39、BEH， EHa， AHa， BEDAED45， ， BG，AG， GHa，GNa， EGa，DGa， 28如图已知抛物线 yx2（m+1）x+（m1）与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左 侧），与 y 交于点 C （1）直线 yx+b 经过点 C，与抛物线交于另一点 D（6，n），求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，点 M 是抛物线上一动点，使MCD45，求点 M 的坐标； （3）在第一象限内是否存在点 P，使得PCO、POA 和PAB 中的任意两个三角形均 相似（全等可看作相似的特殊情况），若存在，求 m 的值和点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由 【分析】（1）根据抛
40、物线 yx2（m+1）x+与直线 yx+b 交于点 C，点 D， 可得方程组，可求出 m 的值，即可求抛物线解析式； （2）分点 M 在直线 CD 的上方和下方讨论，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得 CE， 过点 D 作 CGOC 于点 G，过点 E 作 EFOC 于点 F，连接 DE 交 CM 于 H由题意可 证 GCDFEC，可得 EFCG3，CFDG6，即可求 E 点坐标，由等腰三角形的性 质可得点 H 是 DE 的中点，由中点坐标公式可得点 H 坐标，可求 CH 解析式，即可得点 M 坐标 （3）由题意可得PCO、POA 和PAB 都是直角三角形，分OCP90和OPC 90两
41、种情况讨论，根据相似三角形的性质可求 m 的坐标和点 P 的坐标 解：（1）抛物线 yx2（m+1）x+与直线 yx+b 交于点 C，点 D 解得：m4，b2，n5 抛物线解析式：yx2x+2 （2）如图：当点 M 在直线 CD 的下方时，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得 CE， 过点 D 作 CGOC 于点 G，过点 E 作 EFOC 于点 F，连接 DE 交 CM 于 H b2，n5 点 C（0，2），点 D（6，5） DG6，OG5，OC2， GC3 将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得 CE， CECD，DCE90 GCD+ECF90且ECF+CEF90 DCGCEF
42、且 CECD，DGCCFE90 GCDFEC（AAS） EFCG3，CFDG6 OFCFCO4 点 E 坐标（3，4） CECD，DCE90， DCE 是等腰直角三角形 DCM45 DHEH 且点 D（6，5），E（3，4） 点 H（，） 直线 CH 的 解析式：yx+2 直线 CH 与抛物线交于点 M x+2x2x+2 x10（舍去），x2 点 M（，） 点 M 在直线 CD 上方，同理可求点 M（11，35） （3）yx2（m+1）x+（x1）（xm） 当 y0 时，0（x1）（xm） x11，x2m（m1） 点 A（1，0），点 B（m，0） AO1，OBm，ABm1 当 x0 时，y 点 C（0，） OC 点 O，点 A，点 B 都在 x 轴上， 要使得PCO、POA 和PAB 中的任意两个三角形均相似，则三个三角形都是直角 三角形 PAAB 若PCO90，如图 PCO90，PAAO，COOA 四边形 AOCP 是矩形 PAOC POABPA 即 PA2OAAB 1（m1） m2 AP1 点 P（1，1） 若OPC90，如图 POCAPOABP ，ABPOPA OP2PAOC ABPOPA，且POAPOA OPAOBP OP2OAOB OAOBPAOC 1mPA PA2 点 P（1，2） APOABP 即 m5
