1、2020 年四川省成都市新都区中考数学三诊试卷年四川省成都市新都区中考数学三诊试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分；在每个小题给出的四个选项中，分；在每个小题给出的四个选项中， 有且只有一个答案是符合题目要求的，井将自己所选答案的字母涂在答题卡上）有且只有一个答案是符合题目要求的，井将自己所选答案的字母涂在答题卡上） 1 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大 的是（ ） Aa Bb Cc Dd 2 （3 分）钓鱼岛是中国的固有领土，其渔业资源十分丰富，年捕鱼量达 16 万
2、吨，数据 16 万用科学记数法表示为（ ） A1.6104 B1.6105 C16104 D16105 3 （3 分）如图所示的几何体的左视图为（ ） A B C D 4 （3 分）平面直角坐标中，已知点 P（a，3）在第二象限，则点 P 关于直线 m（直线 m 上 各点的横坐标都是 2）对称的点的坐标是（ ） A （a，3） B （a，3） C （a+2，3） D （a+4，3） 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2x23x36x6 Bx3x30 C （2xy）36x3y3 D （x3）mx2mxm 6 （3 分）如图，已知 ABCD，MBANDC，下列条件中不能判定ABMCDN 的是
3、（ ） AMN BMBND CAMCN DAMCN 7 （3 分）如图，是某市一周内最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日气温的说法，错误 的是（ ） A最高气温是 30 B最低气温是 20 C众数是 28 D平均数是 26 8 （3 分）下列结论正确的是（ ） A是分式方程 B方程1 无解 C方程的根为 x0 D解分式方程时，一定会出现增根 9 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB4，AD5，B60，以点 B 为圆心， BA 为半径作圆，交 BC 边于点 E，连接 ED，则图中阴影部分的面积为（ ） A9 B9 C9 D9 10 （3 分）关于二次函数 yx2kx+k1，以下结
4、论：抛物线交 x 轴有两个不同的交点； 不论 k 取何值，抛物线总是经过一个定点；设抛物线交 x 轴于 A、B 两点，若 AB 1，则 k4；抛物线的顶点在 y（x1）2图象上；抛物线交 y 轴于 C 点，若 ABC 是等腰三角形，则 k，0，1其中正确的序号是（ ） A B C D 二、填空題（本大题共二、填空題（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11（4 分） 一个等腰三角形的两条边分别是 6 厘米和 8 厘米， 那么它的周长是 厘米 12 （4 分）把只有颜色不同的 2 个红球和 1 个白球装入一个不透明的口
5、袋里搅匀，从中随 机地一次摸出 2 个球，得 1 个红球 1 个白球的概率为 13 （4 分）已知线段 a、b、c，如果 a：b：c1：2：3，那么“”的值是 14 （4 分）如图，在圆内接四边形 ABCD 中，C110，则BOD 的度数为（ ） A140 B70 C80 D60 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （12 分） （1）计算：22+2cos30+|1|； （2）化简： （1） 16 （6 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx24x+20 有两个不相等的实数根，求 k 的取值 范围 1
6、7 （8 分）某校随机抽查了部分九年级女生进行 1 分钟仰卧起坐测试，并将测试的结果绘 制成了如图的不完整的统计表和频数分布直方图（注：在频数分布直方图中，每组含左 端点，但不含右端点） ： 仰卧起坐次数的 范围（次） 1520 2025 2530 3035 频数 3 10 12 频率 （1）3035 的频数是 、2530 的频率是 并把统计图补充完整； （2）被抽查的所有女同学仰卧起坐次数的中位数是多少？ 18 （8 分）京杭大运河是世界文化遗产综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸 沿是平行的） ，如图，在岸边分别选定了点 A、B 和点 C、D，先用卷尺量出 AB180m， CD60m
7、，再用测角仪测得CAB30，DBA60，求该段运河的河宽（即 CH 的长） 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k0）与反比例函数 y （m 0）的图象相交于 A，B 两点，过点 A 作 ADx 轴于点 D，AO5，OD：AD3：4， B 点的坐标为（6，n） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求AOB 的面积； （3）P 是 y 轴上一点，且AOP 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 P 点坐标 20 （10 分）如图，AB 是O 的直径，DAB 的角平分线 AC 交O 于点 C，过点 C 作 CD AD 于 D，AB 的延长线与 DC 的延长线
8、相交于点 P，ACB 的角平分线 CE 交 AB 于点 F、交O 于 E （1）求证：PC 与O 相切； （2）求证：PCPF； （3）若 AC8，tanABC，求线段 BE 的长 一、填空题： （本大题共一、填空题： （本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21 （4 分）已知关于 x、y 的方程组中，x、y 满足关系式 2xy5，则代数式 a a2的值为 22 （4 分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方行 ABCD，过各较长直角边的中点 作垂线， 围成面积为 4 的小正方形 EFGH， 已知 AM 为 RtA
9、BM 的较长直角边， AM EF，则正方形 ABCD 的面积为 23 （4 分）阅读下列材料，然后回答问题： 已知 a0，S1，S2S11，S3，S4S31，S5，当 n 为大于 1 的奇数时， Sn； 当n为大于1的偶数时， SnSn11 直接写出S2020 （用 含 a 的代数式表示） ；计算：S1+S2+S3+S2022 24 （4 分）如图所示，ABC 为等腰直角三角形，ACB90，点 M 为 AB 边的中点， 点 N 为射线 AC 上一点，连接 BN，过点 C 作 CDBN 于点 D，连接 MD，作BNE BNA，边 EN 交射线 MD 于点 E，若 AB20，MD14，则 NE 的
10、长为 25 （4 分）如图平面直角坐标系中放置 RtPEF，E90，EPEF，PEF 绕点 P（ 1，3）转动，PE、PF 所在直线分别交 y 轴，x 轴正半轴于点 B（0，b） ，A（a，0） ， 作矩形 AOBC，双曲线 y（k0）经过 C 点，当 a，b 均为正整数时，k 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26 （8 分）一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购 A，B 两种蔬菜共 140 吨，预计两种蔬 菜销售后获利的情况如表所示： 销售品种 A 种蔬菜 B 种蔬菜 每吨获利（元） 1200 10
11、00 其中 A 种蔬菜的 5%、 B 种蔬菜的 3%须运往 C 市场销售， 但 C 市场的销售总量不超过 5.8 吨设销售利润为 W 元（不计损耗） ，购进 A 种蔬菜 x 吨 （1）求 W 与 x 之间的函数关系式； （2）将这 140 吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？ 27 （10 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 20cm，ABC120动点 P、Q 同时从点 A 出 发，其中 P 以 4cm/s 的速度，沿 ABC 的路线向点 C 运动；Q 先以 2cm/s 的速度沿 AO 的路线向点 O 运动，然后再以 2cm/s 的速度沿 OD 的路线向点 D 运动，当 P、Q 到达终点时，
12、整个运动随之结束，设运动时间为 t 秒 （1）在点 P 在 AB 上运动时，判断 PQ 与对角线 AC 的位置关系，并说明理由； （2）若点 Q 关于菱形 ABCD 的对角线交点 O 的对称点为 M，过点 P 且垂直于 AB 的直 线 l 交菱形 ABCD 的边 AD（或 CD）于点 N 直接写出当PQM 是直角三角形时 t 的取值范围； 是否存在这样的 t，使PMN 是以 PN 为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所 有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由 28 （12 分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线 yax22ax+4（a0）交 x 轴于点 A、B， 与 y 轴交于点 C，A
13、B6 （1）如图 1，求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 R 为第一象限的抛物线上一点，分别连接 RB、RC，设RBC 的面积为 s，点 R 的横坐标为 t，求 s 与 t 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，如图 3，点 D 在 x 轴的负半轴上，点 F 在 y 轴的正半轴上，点 E 为 OB 上一点，点 P 为第一象限内一点，连接 PD、EF，PD 交 OC 于点 G，DGEF， PDEF，连接 PE，PEF2PDE，连接 PB、PC，过点 R 作 RTOB 于点 T，交 PC 于点 S，若点 P 在 BT 的垂直平分线上，OBTS，求点 R 的坐标 2020 年四川省成都市新都区
14、中考数学三诊试卷年四川省成都市新都区中考数学三诊试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分；在每个小题给出的四个选项中，分；在每个小题给出的四个选项中， 有且只有一个答案是符合题目要求的，井将自己所选答案的字母涂在答题卡上）有且只有一个答案是符合题目要求的，井将自己所选答案的字母涂在答题卡上） 1 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大 的是（ ） Aa Bb Cc Dd 【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数 a，b
15、，c，d 的绝 对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可 【解答】解：根据图示，可得 3|a|4，1|b|2，0|c|1，2|d|3， 所以这四个数中，绝对值最大的是 a 故选：A 【点评】此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练 掌握，解答此题的关键是判断出实数 a，b，c，d 的绝对值的取值范围 2 （3 分）钓鱼岛是中国的固有领土，其渔业资源十分丰富，年捕鱼量达 16 万吨，数据 16 万用科学记数法表示为（ ） A1.6104 B1.6105 C16104 D16105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1
16、|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：16 万1600001.6105， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）如图所示的几何体的左视图为（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得左视图为： 故选：D 【点评】本题
17、考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 4 （3 分）平面直角坐标中，已知点 P（a，3）在第二象限，则点 P 关于直线 m（直线 m 上 各点的横坐标都是 2）对称的点的坐标是（ ） A （a，3） B （a，3） C （a+2，3） D （a+4，3） 【分析】利用已知直线 m 上各点的横坐标都是 2，得出其解析式，再利用对称点的性质 得出答案 【解答】解：直线 m 上各点的横坐标都是 2， 直线为：x2， 点 P（a，3）在第二象限， a 到 2 的距离为：2a， 点 P 关于直线 m 对称的点的横坐标是：2a+24a， 故 P 点对称的点的坐标是： （a+4，3） 故选：
18、D 【点评】 此题主要考查了坐标与图形的性质， 根据题意得出对称点的横坐标是解题关键 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2x23x36x6 Bx3x30 C （2xy）36x3y3 D （x3）mx2mxm 【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行判断即可 【解答】解：A、2x23x36x5，原式计算错误，故本选项错误； B、x3x31，原式计算错误，故本选项错误； C、 （2xy）38x3y3，原式计算错误，故本选项错误； D、 （x3）mx2mxm，原式计算正确，故本选项正确； 故选：D 【点评】本题考查了同底数幂的乘除法及幂的乘方运算，解答本题的关键是掌握幂的乘
19、方及同底数幂的乘除法则 6 （3 分）如图，已知 ABCD，MBANDC，下列条件中不能判定ABMCDN 的是（ ） AMN BMBND CAMCN DAMCN 【分析】根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可 【解答】解：A、可根据 AAS 判定ABMCDN，故此选项不合题意； B、可根据 SAS 判定ABMCDN，故此选项不合题意； C、不能判定ABMCDN，故此选项不合题意； D、由 AMCN 可得ANCD，可根据 ASA 判定ABMCDN，故此选项不合题 意； 故选：C 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL
20、 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 7 （3 分）如图，是某市一周内最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日气温的说法，错误 的是（ ） A最高气温是 30 B最低气温是 20 C众数是 28 D平均数是 26 【分析】根据折线统计图得出具体数据及平均数的概念求解可得 【解答】解：A由折线统计图知最高气温是周六的气温，为 30，此选项正确； B由折线统计图知最低气温是周一的气温，为 20，此选项正确； C出现频率最高的是 28，出现 2 次，此选项正确； D平均数是（20+28+28+24+26+3
21、0+22）（） ，此选项错误； 故选：D 【点评】本题主要考查频数（率）分布折线图，解题的关键是根据折线统计图得出解题 所需的数据及平均数的概念 8 （3 分）下列结论正确的是（ ） A是分式方程 B方程1 无解 C方程的根为 x0 D解分式方程时，一定会出现增根 【分析】根据分式方程的定义和分式方程的增根的意义即可判断 【解答】解：A原方程中分母不含未知数，不是分式方程， 所以 A 选项不符合题意； B解方程，得 x2， 经检验 x2 是原方程的增根， 所以原方程无解， 所以 B 选项符合题意； C解方程，得 x0， 经检验 x0 是原方程的增根， 所以原方程无解， 所以 C 选项不符合题意
22、； D解分式方程时，不一定会出现增根， 只有使分式方程分母的值为 0 的根是增根， 所以 D 选项不符合题意 故选：B 【点评】本题考查了分式方程的增根、分式方程的定义，解决本题的关键是掌握分式方 程的相关知识 9 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB4，AD5，B60，以点 B 为圆心， BA 为半径作圆，交 BC 边于点 E，连接 ED，则图中阴影部分的面积为（ ） A9 B9 C9 D9 【分析】过 A 作 AFBC 于 F，求出处高 AF，求出 CE，分别求出平行四边形 ABCD、 扇形 ABE 和CDE 的面积，即可得出答案 【解答】解： 过 A 作 AFBC 于 F，则
23、AFB90， AB4，B60， AFABsinB2， 四边形 ABCD 是平行四边形，AB4，AD5， BCAD5， ABBE， CE541， 阴影部分的面积 SS平行四边形ABCDS扇形ABESCDE 5 9， 故选：A 【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形和求扇形的面积，能分别求出平 行四边形 ABCD、扇形 ABE 和CDE 的面积是解此题的关键 10 （3 分）关于二次函数 yx2kx+k1，以下结论：抛物线交 x 轴有两个不同的交点； 不论 k 取何值，抛物线总是经过一个定点；设抛物线交 x 轴于 A、B 两点，若 AB 1，则 k4；抛物线的顶点在 y（x1）2图象上；
24、抛物线交 y 轴于 C 点，若 ABC 是等腰三角形，则 k，0，1其中正确的序号是（ ） A B C D 【分析】令 yx2kx+k10，求出根的判别式即可判断；当 x1 时，y0，抛物 线总是经过一个定点（1，0） ，判断正确；令 k4 时，求出 AB 的长，判断；求出 yx2kx+k10 顶点坐标，然后代入 y（x1）2，进而作出判断；令 k1，得到 yx2x，此时ABC 不是等腰三角形，据此作出判断 【解答】解：令 yx2kx+k10， k24k+4（k2）20， 即抛物线交 x 轴有两个的交点，错误； 当 x1 时，y1k+k10， 即抛物线总是经过一个定点（1，0） ，正确； 当
25、k4 时，yx24x+3， 令 yx24x+30， 解得 x3 或 1， 则 AB312，错误； yx2kx+k10 顶点坐标为（，） ， 当 x时，y（x1）2， 即抛物线的顶点在 y（x1）2图象上，正确； 当 k1 时，yx2x，此时ABC 不是等腰三角形，错误； 正确的有， 故选：D 【点评】本题主要考查了抛物线与 x 轴交点的知识，解答本题的关键是掌握二次函数的 性质以及抛物线与坐标轴交点问题，此题难度不大 二、填空題（本大题共二、填空題（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11（4 分） 一个等腰三角形的
26、两条边分别是 6 厘米和 8 厘米， 那么它的周长是 20 或 22 厘 米 【分析】分两种情况：当 5 厘米为腰时，当 7 厘米为腰时，根据周长的公式即可得到结 论 【解答】解：当 6 厘米为腰时，周长6+6+820（cm） ， 当 8 厘米为腰时，周长6+8+822（cm） ， 故答案为 20 或 22 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性 质是解题的关键 12 （4 分）把只有颜色不同的 2 个红球和 1 个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随 机地一次摸出 2 个球，得 1 个红球 1 个白球的概率为 【分析】列举出所有情况，让两次都摸到红球的
27、情况数除以总情况数即为所求的概率 【解答】解：画树状图如图所示， 共有 9 种情况，两次 1 个红球 1 个白球的有 4 种情况，所以概率为， 故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所 有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解 题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总 情况数之比 13 （4 分）已知线段 a、b、c，如果 a：b：c1：2：3，那么“”的值是 【分析】直接利用已知条件进而表示出 a，b，c，进而代入求出答案 【解答】解：a：b：c1：2：3， 设 ax，b2x，c
28、3x， 故答案为： 【点评】此题主要考查了比例线段，比例的性质，正确将已知变形是解题关键 14 （4 分）如图，在圆内接四边形 ABCD 中，C110，则BOD 的度数为（ ） A140 B70 C80 D60 【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出A 的度数，根据圆周角定理得到答案 【解答】解：由圆内接四边形的性质可知，A+C180， A180C70， 由圆周角定理得，BOD2A140， 故选：A 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互 补是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解
29、答过程写在答题卡上） 15 （12 分） （1）计算：22+2cos30+|1|； （2）化简： （1） 【分析】 （1）根据乘方法则，开方法则，特殊锐角的三角函数值，绝对值的性质进行计 算，再合并同类二次根式和计算有理数的加减法； （2）根据分式的混合运算顺序和分式运算法则进行计算便可 【解答】解： （1）原式432+1 431 8； （2）原式 1x 【点评】本题主要考查了乘方法则，开方法则，特殊锐角的三角函数值，绝对值的性质， 并同类二次根式，分式的混合运算，关键是掌握这些运算的性质 16 （6 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx24x+20 有两个不相等的实数根，求 k 的取值 范
30、围 【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到 k0 且0，即（4）24k2 0，然后解不等式即可得到 k 的取值范围 【解答】解：根据题意知（4）24k20， 解得：k2， 由 k0， k 的取值范围是 k2 且 k0 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方 程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 17 （8 分）某校随机抽查了部分九年级女生进行 1 分钟仰卧起坐测试，并将测试的结果绘 制成了如图的不完整的统计表和频数分布直方图（注：在频数分布直方图中，每组含左 端点，但不含右
31、端点） ： 仰卧起坐次数的 范围（次） 1520 2025 2530 3035 频数 3 10 12 5 频率 （1）3035 的频数是 5 、2530 的频率是 并把统计图补充完整； （2）被抽查的所有女同学仰卧起坐次数的中位数是多少？ 【分析】 （1）首先根据 1520 次的人数是 3，频率是，即可求得总人数，然后求得 3035 次的人数和 2525 次的频率，从而完成统计图和统计表； （2）根据中中位数的定义即可求解 【解答】解： （1）总人数是：330（人） ， 则次数在 3035 次的人数是：305（人） ， 则次数是 2530 次的频率是：； 补全统计图如下： 故答案为：5，； （
32、2）把这些数从小到大排列，因为共抽取了 30 名同学，处于中间位置的是第 15、16 个 数的平均数， 所以中位数是 27.5（次） 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图 获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 18 （8 分）京杭大运河是世界文化遗产综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸 沿是平行的） ，如图，在岸边分别选定了点 A、B 和点 C、D，先用卷尺量出 AB180m， CD60m，再用测角仪测得CAB30，DBA60，求该段运河的河宽（即 CH 的长） 【分析】过 D 作 DEAB，可得四边形 CHED
33、 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边 相等，分别在直角三角形 ACH 与直角三角形 BDE 中，设 CHDExm，利用锐角三角 函数定义表示出 AH 与 BE， 由 AH+HE+EBAB 列出方程， 求出方程的解即可得到结果 【解答】解：过 D 作 DEAB，可得四边形 CHED 为矩形， HECD60m， 设 CHDExm， 在 RtBDE 中，DBA60， BExm， 在 RtACH 中，BAC30， AHxm， 由 AH+HE+EBAB180m，得到x+60+x180， 解得：x30，即 CH30m， 则该段运河的河宽为 30m 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用， 熟练掌握锐角三
34、角函数定义是解本题的关键 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k0）与反比例函数 y （m 0）的图象相交于 A，B 两点，过点 A 作 ADx 轴于点 D，AO5，OD：AD3：4， B 点的坐标为（6，n） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求AOB 的面积； （3）P 是 y 轴上一点，且AOP 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 P 点坐标 【分析】 （1）设：OD3a，AD4a，则 AD5a5，解得：a1，故点 A（3，4） ，故 反比例函数的表达式为：y，故 B（6，2） ，将点 A、B 的坐标代入一次函数表达 式，即可求解； （2）A
35、OB 的面积 SOM（xAxB）2（3+6）9； （3）分 APAO、AOPO、APPO 三种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）AO5，OD：AD3：4， 设：OD3a，AD4a，则 AD5a5，解得：a1， 故点 A（3，4） ， 则 m3412， 故反比例函数的表达式为：y，故 B（6，2） ， 将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式 ykx+b 得：，解得：， 故一次函数的表达式为：yx+2； （2）设一次函数交 y 轴于点 M（0，2） ， AOB 的面积 SOM（xAxB）2（3+6）9； （3）设点 P（0，m） ，而点 A、O 的坐标分别为： （3，4） 、 （0，0） ，
36、 AP29+（m4）2，AO225，PO2m2， 当 APAO 时，9+（m4）225，解得：m8 或 0（舍去 0） ； 当 AOPO 时，同理可得：m5； 当 APPO 时，同理可得：m； 综上，P 点坐标为： （0，8）或（0，5）或（0，5）或（0，） 【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰三角形的性质，利用形数结合解 决此类问题，是非常有效的方法 20 （10 分）如图，AB 是O 的直径，DAB 的角平分线 AC 交O 于点 C，过点 C 作 CD AD 于 D，AB 的延长线与 DC 的延长线相交于点 P，ACB 的角平分线 CE 交 AB 于点 F、交O 于 E （1
37、）求证：PC 与O 相切； （2）求证：PCPF； （3）若 AC8，tanABC，求线段 BE 的长 【分析】 （1）如图，连接 OC，根据 AC 是DAB 的角平分线，证明 OCAD，进而考点 PC 与O 相切； （2）根据 CF 是ACB 的角平分线，和外角定义即可得PFCPCF，进而得 PC PF； （3）根据 AB 是O 的直径，可得ACB90，根据 AC8，tanABC， 可得 BC6，再根据勾股定理和垂径定理即可得线段 BE 的长 【解答】解： （1）如图，连接 OC， OAOC， OACOCA， AC 是DAB 的角平分线， DACOAC， OCADAC， OCAD， ADCD
38、， OCCD， PC 与O 相切； （2）CF 是ACB 的角平分线， ACFBCF， CAFPCB， ACF+CAFBCF+PCB， PFCPCF， PCPF （3）AB 是O 的直径， ACB90， AC8，tanABC， BC6， AB10， OBOE5， ACEBCE， ， EOAB， BE5 【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理、勾股定理、圆周角定理、角平分线的性质、 解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识 一、填空题： （本大题共一、填空题： （本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21 （4 分
39、）已知关于 x、y 的方程组中，x、y 满足关系式 2xy5，则代数式 a a2的值为 【分析】把 a 看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算求出 a 的值，即可求出 所求 【解答】解：， 2得：7y10a， 解得：y， 把 y代入得：x， 代入 2xy5 得：5， 去分母得：30+4a10a35， 解得：a， 则原式 故答案为： 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解， 二元一次方程的解， 以及解二元一次方程组， 熟练掌握各自的解法是解本题的关键 22 （4 分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方行 ABCD，过各较长直角边的中点 作垂线， 围成面积为 4 的小正方形 EFGH，
40、已知 AM 为 RtABM 的较长直角边， AM EF，则正方形 ABCD 的面积为 32 【分析】设 AM2a，BMb，则正方形 ABCD 的面积4a2+b2，由题意可知 EF（2a b）2（ab）2ab2a+2bb，由此即可解决问题 【解答】解：设 AM2a，BMb，则正方形 ABCD 的面积4a2+b2， 由题意可知 EF（2ab）2（ab）2ab2a+2bb， 正方形 EFGH 的面积为 4， b24， AMEF， 2ab， ab， 正方形 ABCD 的面积4a2+b28b232， 故答案为：32 【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解 决问题 2
41、3 （4 分）阅读下列材料，然后回答问题： 已知 a0，S1，S2S11，S3，S4S31，S5，当 n 为大于 1 的奇数时，Sn；当 n 为大于 1 的偶数时，SnSn11直接写出 S2020 （用含 a 的代数式表示） ；计算：S1+S2+S3+S2022 1011 【分析】 根据阅读材料进行计算， 发现规律： 每 6 个结果为一个循环， 可得 20206336 4，根据 20226337，进而可得结论 【解答】解：S1， S2S11， S3， S4S31， S5a1， S6S51a， S7， 当 n 为大于 1 的奇数时，Sn； 当 n 为大于 1 的偶数时，SnSn11 发现规律：每
42、 6 个结果为一个循环， 所以 202063364， 所以 S2020； 因为 20226337， 所以 S1+S2+S3+S2022 337（+a1+a） 337（111） 1011 故答案为：，1011 【点评】本题考查了规律型数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规 律，总结规律，运用规律 24 （4 分）如图所示，ABC 为等腰直角三角形，ACB90，点 M 为 AB 边的中点， 点 N 为射线 AC 上一点，连接 BN，过点 C 作 CDBN 于点 D，连接 MD，作BNE BNA， 边EN交射线MD于点E， 若AB20， MD14， 则NE的长为 或 【分析】连接 CM先
43、证明 BD+CDDM，同时在BCD 中，利用勾股定理又可以得 到一个关于 CD、BD 的方程，于是可以算出 BD、CD 的值由射影定理可求出 ND，最 后利用NDE 与MDB 相似列出比例式求出 NE 【解答】解：连接 CM ACB 是等腰直角三角形且ACB90， ACBCAB20，CABCBA45， M 为 AB 中点， CMAMBMAB10，CMB90，ACMBCM45， CDBN 于 D， CDBCDN90， C、M、B、D 四点共圆， 延长 DB 至 F，使 BFCD，连接 MF，则MCDMBF， 在MCD 和MBF 中： MCDMBF（SAS） MDMF，CMDBMF， DMFCMB
44、90， CD+BDDB+BFDFMD28， 又CD2+BD2BC2400， 解得：CD12，BD16 或 CD16，BD12 NCD+BCDNCD+ANB90， ANBBCDBMD， ANBBNE， BMDBNE， BMDEND， ， NEND 当 CD12，BD16 时， 由射影定理有：ND9， NE 当 CD16，BD12 时， 同理可得 ND，所以 NE 综上所述，NE 的长为或 【点评】本题为几何计算综合题，主要考查了四点共圆的判定与性质、全等三角形的判 定与性质、相似三角形的判定与性质、射影定理、勾股定理等知识点列出关于 CD、BD 的两个方程求出 CD、BD 的长是解答本题的关键，
45、注意 CD、BD 没有指定大小关系，因 此分两种情况讨论 25 （4 分）如图平面直角坐标系中放置 RtPEF，E90，EPEF，PEF 绕点 P（ 1，3）转动，PE、PF 所在直线分别交 y 轴，x 轴正半轴于点 B（0，b） ，A（a，0） ， 作矩形 AOBC， 双曲线 y （k0） 经过 C 点， 当 a， b 均为正整数时， k 12 或 4 【分析】如图，将线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PM连接 AM，点 N 是 AM 的中点求出直线 PN 的解析式，求出 a，b 的关系，根据整数解解决问题 【解答】解：如图，将线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PM连接 AM，点 N 是 AM 的中点 P（1，3） ，A（a，0） ， M（4，a2） ， MNNA， N（，） ， 直线 PN 的解析式为：yx+， PAPM，
