1、 2020 年中考数学三轮复习重点知识强化训练之整式年中考数学三轮复习重点知识强化训练之整式 分式分式 根式根式 一、一、选择题选择题 1.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.计算 + 的结果是（ ） A. x-2 B. 2-x C. x+2 D. x+4 3.若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A. x0 B. x3 C. x0 D. x3 4.已知整数 、 、 、 、满足下列条件： ， ， ， ， ( 为正整数)依此类推，则 的值为（ ） A. B. C. D. 5.若 是方程 的一个根.则代数式 的值是（ ） A. B. C. D. 6.式子 在实数范围内有
2、意义，则 x 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.定义：形如 的数称为复数（其中 和 为实数， 为虚数单位，规定 ）， 称为 复数的实部， 称为复数的虚部.复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数.例如 ，因此， 的实部是8，虚部是 6.已知复数 的虚部是 12，则实部是（ ） A. 6 B. 6 C. 5 D. 5 8.如图，由大小相同的圆点按照一定规律摆放而成，按此规律，则第 N 个图形中圆点的个数为（ ） A. B. C. D. 9.在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b(ab)的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置(图 1，图 2 中两 张正方形纸片均有
3、部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 2 中阴影部分 的周长与图 1 中阴影部分的周长的差为 l，若要知道 l 的值，只要测量图中哪条线段的长（ ） A. a B. b C. AD D. AB 10.化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题二、填空题 11.因式分解：3ax-3ay_ 12.某饭店在 2019 年春节年夜饭的预定工作中，第一天预定了 a 桌，第二天预定的桌数比第一天多了 4 桌， 则这两天该饭店一共预定了_桌年夜饭（用含 a 的代数式表示）. 13. ，则（m）n_ 14.观察下列一组数： .它们是按分子、分母和的递增顺序排列的 （和
4、 相等的分数，分子小的排在前面），那么这一组数的第 108 个数是_ 15.如图所示，在 x 轴的正半轴上依次截取 OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5过 A1、A2、A3、A4、A5分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y= 的图象交于点 P1、P2、P3、P4、P5并设 OA1P1、 A1A2P2、 A2A3P3面 积分别为 S1、S2、S3，按此作法进行下去，则 S2020的值为_。 16.如图，分别过反比例函数 图象上的点 P1（1，y1），P2（2，y2），Pn（n，Pn）.作 x 轴的垂 线，垂足分别为A1 ， A2 ， ，An ，连接A1P2 ， A2P3 ， ，An1Pn
5、 ， ，再以A1P1 ， A1P2 为一组邻边画一个平行四边形 A1P1B1P2 ， 以 A2P2 ， A2P3为一组邻边画一个平行四边形 A2P2B2P3 ， 依此类推，则点 Bn的纵坐标是_.（结果用含 n 代数式表示） 17.正整数按如图的规律排列，请写出第 10 行，第 10 列的数字_. 18.如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉明白玉幻方其背面有方框四行十六格，为 四阶幻方 （从 1 到 16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上 4 个数相加之和均为 34） 小 明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数 a ， b ， c ， d 有如
6、图 1 的位置关系时，均有 a+bc+d17如图 2，已知此幻方中的一些数，则 x 的值为_ 三、解答题三、解答题 19.先化简，再求值： （ x+1），其中 x=sin30+2 1+ 20.先化简，再求值：（x-1）（ -1），其中 x 为方程 x 2+3x+2=0 的根 21.图 1 为奇数排成的数表，用十字框任意框出 5 个数，记框内中间这个数为 ，其它四个数分别记为 ， ， ， （如图 2）；图 3 为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出 5 个数，记框内中间 这个数为 ，其它四个数记为 ， ， ， （如图 4）. （1）请用含 m 的代数式表示 b. （2）请用含 n 的代数
7、式表示 e. （3）若 a+b+c+d=km,e+f+g+h+pn，求 k+3p 的值. 22.如图 1，给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形第 1 次画线分割成 4 个互 不重叠的正方形，得到图 2；第 2 次画线分割成 7 个互不重叠的正方形，得到图 3以后每次只在上次得 到图形的左上角的正方形中画线 （1）尝试： 第 3 次画线后，分割成_个互不重叠的正方形； 第 4 次画线后，分割成_个互不重叠的正方形 （2）发现：第 n 次画线后，分割成_个互不重叠的正方形；并求第 2020 次画线后得到互不重叠的 正方形的个数_ （3）探究：若干次画线后，能否得到 1001
8、个互不重叠的正方形？若能，求出是第几次画线后得到的；若 不能，请说明理由 23.设 M （1）化简 M； （2）当 a1 时，记此时 M 的值为 f（1） ； 当 a2 时，记此时 M 的值为 f（2） ； 当 a3 时，记此时 M 的值为 f（3） 当 an 时，记此时 M 的值为 f（n）_；则 f（1）+f（2）+f（n）_； （3）解关于 x 的不等式组： f（1）+f（2）+f（3）并将解集在数轴上表示出来. 24. 18 世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系 式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型， 解答下列问
9、题： （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格，你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 _. 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 _ 长方体 8 _ 12 正八面体 _ 8 12 正十二面体 20 12 30 （2）一个多面体的面数与顶点数相等，有 12 条棱，这个多面体是_面体. 25.观察下面三行数： 2，4，8，16，32，64，； 4，2，10，14，34，62，； 1，2，4，8，16，32，. （1）第行第 8 个数为_；第行第 8 个数为_；第行第 8 个数为_； （2）第行中是否存在连续的三个数，使得三个数的和为 768？若存在
10、，则求出这三数；不存在，则说 明理由. 答案答案 一、选择题 1.解：A、 ，不是同类二次根式，无法相加，故 A 选项不符合题意； B、 ，故 B 选项不符合题意； C、 ，故 C 选项不符合题意； D、 ，故 D 选项符合题意； 故答案为：D. 2.解：原式= - ， = ， = （ ）（ ） =x+2， 故答案为：C 3.解：由题意得： ， 解得： ， 故答案为：B. 4.解：由题意可知： ； ； ； ； （20201）2=10091 故 故答案为：C. 5.解：由题意可知： 故答案为：C. 6.由题意知， ， 解得， ， 故答案为：A. 7.解： 复数 的实部是 ，虚部是 ， ， ， .
11、 故答案为：C. 8.解：第个图形有 5 个小圆， 第个图形有 5+4=9 个小圆， 第个图形有 5+4+4=13 个小圆， ， 第 n 个图形中小圆的个数为：5+4（n-1）=4n+1； 故答案为：C. 9.解：图 1 中的阴影部分的周长=2AB+2AD-2b， 图 2 中阴影部分的周长=2AD-2B+4AB l=2AD-2b+4AB-（2AB+2AD-2b）=2AB. 若要知道 l 的值，只要测量出图中线段 AB 的长即可. 故答案为：D. 10.解： . 故答案为：B. 二、填空题 11.解： 故答案为： 12.解： （桌） 这两天该饭店一共预定了 桌年夜饭 故答案为： 13.解：|m2
12、|+ 0， m2，n3， 则原式8， 故答案为：8 14.解： ， 即第 105 个数是 ， 第 106 个数是 ， 第 107 个数是 ， 第 108 个数是 . 故答案为： 15.解： OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5 S1=2，S2= S1=1，S3= S1= ， S4= S1= ， S5= S1= Sn= S2020= 故答案为： 16.解：点 P1（1，y1），P2（2，y2）在反比例函数 的图象上， y13，y2 ； P1A1y13； 又四边形 A1P1B1P2 ， 是平行四边形， P1A1B1P23，P1A1B1P2 ， 点 B1的纵坐标是：y2+y1 +3，即点
13、B1的纵坐标是 ； 同理求得，点 B2的纵坐标是：y3+y21+ ； 点 B3的纵坐标是：y4+y3 +1 ； 点 Bn的纵坐标是：yn+1+yn + ； 故答案是： . 17.解：由第一列数 1，4，9，16，25，得到： 112 422 932 1642 2552 所以第 10 行第 1 列的数为：102100. 又每行的数个数与对应列的数的个数相等. 所以第 10 行第 9 列的数为 100991. 故答案为：91. 18.解：如图，根据小明的发现，在实线的三阶区域内有 y 右下角对应的是 17y ， 在虚线的三阶区域内，2 对应右下角的数是 15， 在第四列中，四个数分别是 x ， x
14、+y ， 17y ， 15， x+x+y+17y+1534， x1； 故答案为 1 三、解答题 19.解：当 x=sin30+2 1+ 时， x= + +2=3， 原式= = =5. 20. 解：原式=（x-1） =（x-1） =（x-1） =-x-1 由 x 为方程 x2+3x+2=0 的根，解得 x=-1 或 x=-2 当 x=-1 时，原式无意义，所以 x=-1 舍去； 当 x=-2 时，原式=-（-2）-1=2-1=1 21. （1）解：上下相邻的数相差 18，则 （2）解：由图 3 和图 4 得： ，n 为正数， 为负数 （3）解：图 2 中， ， ， ， ， ， ， 图 4 中 当
15、 为正数时， ， ， ， ， 则 ， ， 当 为负数时， ， ， ， ， ， ， 综上： 的值为 . 22. （1）10；13 （2）（3n1）；6061 （3）解：不能 设每次画线后得到互不重叠的正方形的个数为 m，则 m=3n+1 若 m=1001，则 1001=3n+1解得 这个数不是整数，所以不能 尝试：(1)第一次 14-0=4 张， 第二次 24-1=7 张， 第三次 34-2=10 张， 第四次 44-3=13 张； 故答案为：10， 13； 发现：(2)由“尝试”可知经过 次分割后，共得到 张纸片； 当 n=2020 时，3n+1=6061， 即第 2020 次画线后得到互不重
16、叠的正方形的个数是 6061， 故答案为：（3n+1），6061； 23. （1）解：M （2） ； （3）解：原不等式组化为 解不等式得：x3， 解不等式得 x1， 不等式组的解集为：1x3， 在数轴上表示如下： （2）解：由题意可得 ， 1 24. （1）V+FE2；6；6；6 （2）7 （1）解：四面体的棱数为 6； 长方体的面数为 6； 正八面体的顶点数为 6； 关系式为：V+FE2 （ 2 ）解：由题意得：F+F122， 解得 F7. 故答案为：V+FE2；7. 25 （1）256；254；128 （2）解：设第 3 个的数和为：（1）n+12n 1+（1）n+22n+（1）n+32n+1768， 当 n 为偶数：整理得出：5（2）n 1768，则求不出整数， 当 n 为奇数：整理得出：32n 1768，解得：n9. 这 3 个数为：256，512，1024. 解：（1）2，4，8，16，32，64，； 212，422 ， 823 ， 1624 ， 第行第 8 个数为：28256； 4，2，10，14，34，62，都比第一行对应数字大 2， 第行第 8 个数为：254； 1，2，4，8，16，32，. 第行是第一行的 第行第 8 个数为：128； 故答案为：256，254，128；
