1、 2020 年中考数学三轮复习重点知识强化训练之方程与不等式年中考数学三轮复习重点知识强化训练之方程与不等式 一、一、选择题选择题 1.已知方程组 ，则 （ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 2.关于 的方程 有实数根，则 的值的范围是（ ） A. B. C. D. 3.孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一 尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩 余 1 尺，问木长多少尺，设木长为 尺，绳子长为 尺，则下列正确的方程组是（ ） A. B. C. D. 4.八年级（1）班全
2、体师生义务植树 300 棵.原计划每小时植树 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积 极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 倍，结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中，正确的 是（ ） A. B. C. D. 5.若点 P（a+1，a2）关于原点对称的点位于第二象限，则 a 的取值范围表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7.已知实数 a，b 满足 ，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 8.关于 x 的分式方程 -1=2 的解是( ) A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x= 9.若关于
3、x 的一元二次方程 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10.下图为歌神 KTV 的两种计费方案说明.若晓莉和朋友们打算在此 KTV 的一间包厢里连续欢唱 6 小时,经服 务生计算后,告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜,则他们在同一间包厢里欢唱的至少 （ ） A. 6 人 B. 7 人 C. 8 人 D. 9 人 二、填空题二、填空题 11.已知-1 是方程 x2+ax-b=0 的一个根，则 a2-b2+2b 的值为_ 12.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减
4、少0.5元要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株设每盆多植x株，则可以 列出的方程是_ 13.方程组 的解是_ 14.分式方程 的解是_ 15.不等式组 的整数解是_. 16.某商品销售某种商品可获利润35元，若打八五折销售，每件商品所获利润比原来减少了10元，则该商 品的进价是_元. 17.程大位是明代的珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父少年时，他读书极为广博，对数学颇感兴 趣，60 岁时完成其杰作直指算法统宗(简称算法统宗)，算法统宗中有这样一道题，其大意为： 有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：共有多少人分 银子？若设共有 x 人分银子，则
5、可列方程为_。 18.如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，剩下图 形的面积是32，过点 F作FHDC，垂足为 H.将长方形GFHD 切下，与长方形 EBCH 重新拼成一个长方形， 若拼成的长方形的较长的一边长为 8，则正方形 ABCD 的面积是_. 三、三、解答题解答题 19.解方程： （1）x213（x1） （2）x24x 1 20.解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来 21.解方程： 22.第二届“一带一路”国际合作高峰论坛将于 2019 年 4 月在北京举行为了让恩施特产走出大山，走向世 界，恩施一民营企业计划生产甲、乙两种商品共
6、10万件，销住“一带一路”沿线国家和地区已知3件甲种 商品与 2 件乙种商品的销售收入相同，1 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入少 600 元甲、乙两种商 品的销售利润分别为 120 元和 200 元 （1）甲、乙两种商品的销售单价各多少元？ （2）市场调研表明：所有商品能全部售出，企业要求生产乙种商品的数量不超过甲种商品数量的 ，且 甲、乙两种商品的销售总收入不低于 3300 万元，请你为该企业设计一种生产方案，使销售总利润最大 23.在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到 、 两城镇，若用大小货车共15辆， 则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能
7、力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大 货车运往 、 两城镇的运费分别为每辆 800 元和 900 元，用小货车运往 、 两城镇的运费分别 为每辆 400 元和 600 元 （1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中 10 辆货车前往 城镇，其余货车前往 城镇，设前往 城镇的大货车为 辆，前 往 、 两城镇总费用为 元，试求出 与 的函数解析式若运往 城镇的防护用品不能少于 100 箱，请你写出符合要求的最少费用 24.开学初期，天气炎热，水杯需求量大双福育才中学门口某超市购进一批水杯，其中 A 种水杯进价为 每个 15 元，售价为每个 25 元；B 种水杯进价为每个 12
8、元，售价为每个 20 元 （1）该超市平均每天可售出 60 个 A 种水杯，后来经过市场调查发现，A 种水杯单价每降低 1 元，则平均 每天的销量可增加 10 个为了尽量让学生得到更多的优惠，某天该超市将 A 种水杯售价调整为每个 m 元， 结果当天销售 A 种水杯获利 630 元，求 m 的值 （2）该超市准备花费不超过 1600 元的资金，购进 A、B 两种水杯共 120 个，其中 B 种水杯的数量不多于 A 种水杯数量的两倍请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润 25.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 A、B 两类薄弱学校全部进行改造.根据预算，共需资金 1555 万元改
9、造一所 A 类学校和两所 B 类学校共需资金 230 万元；改造两所 A 类学校和一所 B 类学校共需 资金 205 万元 （1）改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）根据我市教育局规划计划今年对该县 A、B 两类学校进行改造，要求改造的 A 类学校是 B 类学校的 2 倍多 2 所，在计划投入资金不超过 1555 万元的条件下，至多能改造多少所 A 类学校？ 26.在绿化某县城与高速公路的连接路段中，需购买罗汉松、雪松两种树苗共 400 株，罗汉松树苗每株 60 元，雪松树苗每株 70 元相关资料表明：罗汉松、雪松树苗的成活率分别为 70%，90% （1）若
10、购买这两种树苗共用去 26500 元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株? （2）绿化工程来年一般都要将死树补上新苗，现要使该两种树苗来年共补苗不多于 80 株，则罗汉松树苗 至多购买多少株? （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，才能使购买树苗的费用最低?请求出最低费用 27.某环卫公司承包了市区两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家 A，B 两种型号的马路清扫车，购买 5 辆 A 型马路清扫车和 6 辆 B 型马路清扫车共需 171 万元；购买 3 辆 A 型马路清扫车和 12 辆 B 型马路清 扫车共需 237 万元 （1）求这两种马路清扫车的单价； （2） 恰逢该厂举行 30 周年庆，决
11、定对这两种马路清扫车开展促销活动，具体方案如下：购买 A 型马路清 扫车按原价的八折销售，购买 B 型马上清扫车不超过 10 辆时按原价销售，超过 10 辆的部分按原价的七折 销售设购买 x 辆 A 种马路清扫车需要 y1元，购买 x （x0） 个 B 型马路清扫车需要 y2元，分别求出 y1 ， y2关于 x 的函数关系式； （3）若该公司承包的道路清扫面积为 118000m2 ， 每辆 A 型马路清扫车每天清扫 5000m2 ， 每辆 B 型马路清扫车每天清扫 6000m2 ， 公司准备购买 20 辆马路清扫车，且 B 型马路清扫车的数量大于 10请你帮该公司设计出最省钱的购买方案请说明理
12、由 答案答案 一、选择题 1.在方程组 ， -得： 故答案为：C 2.解：由题意得： =（-2）2+4k0,解得 故答案为 B 3.用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺, 则 ， 将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺， 则 ， ， 故答案为：B. 4.设原计划每小时植树 x 棵，实际工作效率提高为原计划的 1.2 倍，故每小时植 1.2x 棵，由题意得： ， 故答案为：D 5.解：点 P（a+1，a2）关于原点的对称的点在第二象限， 点 P 在第四象限， a+10，a20， 解得：1a2， a 的取值范围表示正确的是 C 故答案为：C 6.解：解不等式 x11，得：x2， 解不等式
13、 x+10，得：x1， 则不等式组的解集为1x2， 故答案为：A. 7.由不等式的性质得 ab， a2b2， ，ab. 故答案为：B. 8.解：将 -1=2 整理得 =3，方程的两边都乘以 x 得 3x=1,解得 x= ， 经检验，x= 是原方程的解，所 以原方程的解为： . 故答案为：D. 9.根据题意得 a-60 且 =（-2）2-4（a-6）30， 解得 a 且 a6， 所以整数 a 的最大值为 5. 故答案为：B. 10.解：设晓莉和朋友共有 x 人， 若选择包厢计费方案需付：9006+99x 元， 若选择人数计费方案需付：540x+（63）80x=780x（元）， 9006+99x7
14、80x， 解得： 至少有 8 人 故答案为：C 二、填空题 11.解：-1 是方程 x2+ax-b=0 的一个根， 1-a-b=0， a+b=1， a2-b2+2b=（a+b）（a-b）+2b=a-b+2b=a+b=1， 故答案为：1 12.解：根据题意可得（x+3）（4-0.5x）=15 故答案为：（x+3）（4-0.5x）=15 13. 由得： 将代入得： 解得： ，将 代入得： 或 故答案为： 或 14.方程两边同时乘以 2x（x+3）得：4x=x+3， 移项得：3x=3， 解得：x=1， 经检验：x=1 是原方程的解， 故答案为：x=1 15.解： 由 ，解得 ， 由 ，解得 ， ，
15、不等式组的整数解是 2，3， 故答案为：2、3. 16.设该商品的进价是 x 元，那么由题意可知：(x+35)85%x=3510， 解得：x= .故答案为 . 17.解：设共有 x 人分银子，根据题意得 7x+4=9x-8. 故答案为：7x+4=9x-8. 18.解：由题意得： ， x-y=4， 解方程组 ，得 ， 正方形 ABCD 面积为 ， 故填：36. 三、解答题 19.（1）解： 或 ； （2）解： . 20. 解： 由得： ，解得： 由得： ，解得： 不等式的解集为： ，在数轴上表示为： 21. 解：方程两边都乘以（x+1）（x1）得：， 2+（x1）=（x+1）（x1），解得：x=
16、2 或1 经检验：x=1 是增根 原方程的解为 x=2 22.（1）解：设甲种商品的销售单价 x 元，乙种商品的销售单价 y 元，依题意有 ， 解得 ， 答：甲种商品的销售单价是 300 元，乙种商品的单价为 450 元 （2）解：设生产甲种商品 a 万件，则生产乙种商品（10a）万件，根据题意得 ， 解得 6a8， 乙种商品的销售利润比甲种商品的销售利润高， 乙种商品销售越多，销售总利润就越大， 当生产甲种商品 6 万件，则生产乙种商品 4 万件时销售总利润最大此时销售总利润为： 60000120+4000020015200000（元） 答：该企业生产甲种商品 6 万件，则生产乙种商品 4
17、万件时销售总利润最大，最大利润为 15200000 元 23. （1）解：设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据题意得： 解得： 答：大货车用 8 辆，小货车用 7 辆； （2） 解：设前往A城镇的大货车为x辆，则前往B城镇的大货车为 （8-x） 辆，前往A城镇的小货车为 （10-x） 辆，前往 B 城镇的小货车为7-（10-x）辆， 根据题意得：y=800x+900（8-x）+400（10-x）+6007-（10-x）=100x+9400 由运往 城镇的防护用品不能少于 100 箱,则 12x+ 8 （10-x）100，解得 x5 且 x 为整数； 当 x=5 时,费用最低，则：1005
18、+9400=9900 元. 答： 与 的函数解析式为 y=100x+9400；当运往 城镇的防护用品不能少于 100 箱，最低费用为 9900 元 24.（1）解：设超市将 A 种水杯售价调整为每个 m 元，则单件利润为（m15）元，销量为60+10（25 m） =（31010m）个，依题意得： （m15）（31010m）=630， 解得：m1=22，m2=24， 答：为了尽量让学生得到更多的优惠，m=22 （2）解：设购进 A 种水杯 x 个，则 B 种水杯（120x）个设获利 y 元， 依题意得： ， 解不等式组得：40x ， 本次利润 y=（2515）x+（120x）（2012）=2x+
19、960 20， y 随 x 增大而增大， 当 x=53 时，最大利润为 1066 元 25.（1）解：设改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是 x 万元、y 万元，根据题意可得： 解得： 答：改造一所 A 类学校所需的资金是 60 万元，改造一所 B 类学校所需的资金是 85 万元； （2）解：设改造 B 类学校 a 所，则改造 A 类学校 所，根据具体可得： 解得： 答：至多能改造 16 所 A 类学校. 26. （1）解：设购买罗汉松树苗 株，雪松树苗 y 株，则 ， 解得： ， 答：购买罗汉松树苗 150 株,雪松树苗 250 株； （2）解：设购买罗汉松树苗 株，则购买
20、雪松树苗 株， 由题意得， ， 解得 ： ， 答：罗汉松树苗至多购买 200 株； （3）解：设罗汉松树苗购买 株，购买树苗的费用为 元， 则有 ， 显然 是关于 的一次函数， ， 随 的增大而减小， 故当 取最大值时， 最小， ， 当 时， 取得最小值，且 最小 答：当选购罗汉松树苗 200 株，雪松树苗 200 株时，总费用最低，为 26000 元 27.（1）解：设 A 型马路清扫车的单价为 a 万元，B 型马路清扫车的单价为 b 万元， 则由题意可知： ，解得 ， 答：A 型马路清扫车的单价为 15 万元，B 型马路清扫车的单价为 16 万元 （2）解：由题意可知：y10.815x，即 y112x， 当 0x10 时，y216x； 当 x10 时，y21610+16（x10）0.7，即 y211.2x+48 y2 （3）解：设该公司购买 B 型马路清扫车 m 辆，则购买 A 型马路清扫车（20m）辆， 根据题意得， ， 解得 m18， A 型马路清扫车的单价比 B 型马路清扫车的单价便宜， m18 时，该公司最省钱，此时购买总费用为：150.8（2018）+1610+160.7（1810）273.6 （万元） 即该公司购买 A 型马路清扫车 2 辆，购买 B 型马路清扫车 18 辆时最省钱，最低费用为 273.6 万元
