1、2020 年中考数学模拟试卷（年中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 一、选择题 1的相反数是（ ） A3 B3 C D 2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A B C D 3一种花粉颗粒直径约为 0.0000065 米，数字 0.0000065 用科学记数法表示为（ ） A0.65105 B65107 C6.5106 D6.5105 4下列运算正确的是（ ） A6a5（2a3）3a2 Ba2+a3a5 C（a3）2a6 D（a2b）2a24b2 5 如图， 在平行线 l1 、 l 2之间放置一块直角三角板， 三角板的锐角顶点 A， B 分别在直线 l1、 l2上，若165，则2
2、 的度数是（ ） A25 B35 C45 D65 6下列说法正确的是（ ） A为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式 B一组数据 1、2、5、5、5、3、3 的中位数和众数都是 5 C抛掷一枚硬币 100 次，一定有 50 次“正面朝上” D若甲组数据的方差是 0.03，乙组数据的方差是 0.1，则甲组数据比乙组数据稳定 7新型冠状病毒肺炎疫情防控期间，某小区在某商场对“84”消毒液进行抢购第一天销 售量达到 100 瓶，第二天、第三天销售量连续增长，第三天销售量达到 500 瓶，且第二 天与第三天的增长率相同，设增长率为 x，根据题意列方程为（ ） A100（1+x）2500
3、B100（1+x 2）500 C500（1x）2100 D100（1+2x）500 8如图，在ABCD 中，AB3，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以 点 B、F 为圆心，大于BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF，则四边形 ABEF 的周长为（ ） A12 B14 C16 D18 9如图，在 RtABO 中，AOB90，AOBO2，以 O 为圆心，AO 为半径作半圆， 以 A 为圆心，AB 为半径作弧 BD，则图中阴影部分的面积为（ ） A2 B C D 10如图，在单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A
4、4A5，A5A6A7，都是斜边在 x 轴 上， 斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形， 若A1A2A3的顶点坐标分别为 A1（2， 0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（ ） A（1008，0） B（1006，0） C（2，504） D（1，505） 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11+ 12方程 3x（x1）2（x1）的根为 13如图，点 B、O、D 在同一直线上，且 OB 平分AOC，若COD150，则AOC 的度数是 14不等式组的解集为 15如图，长方形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 BC 边上任一点，连接 AE，把
5、B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处，当 CE 的长为 时，CEB恰好为直角三角形 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16先化简代数式，再从2，2，0 三个数中选一个恰当的数作为 a 的值代入求值 17某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调 查随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一 类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图根据两图提供的信息，回答下列问题： （1）最喜欢娱乐类节目的有 人，图中 x ； （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，若该校有 1800 名学生，请你估计该校有多少名学
6、生最喜欢娱 乐类节目； （4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、 丙、丁 4 名同学中选取 2 人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时 选中甲、乙两同学的概率 18如图，以ABC 的一边 AC 为直径作O，O 与 AB 边的交点 D 恰好为 AB 的中点， 过点 D 作O 的切线，交 BC 边于点 E （1）求证：DEBC； （2）若CAB30，求 tanABO 的值 19 为了计算湖中小岛上凉亭 P 到岸边公路 l 的距离， 某数学兴趣小组在公路 l 上的点 A 处， 测得凉亭 P 在北偏东 60的方向上；从 A 处向正东方向行走 20
7、0 米，到达公路 l 上的点 B 处， 再次测得凉亭 P 在北偏东 45的方向上， 如图所示 求凉亭 P 到公路 l 的距离 （结 果保留整数，参考数据：1.414，1.732） 20如图，直线 CD 分别与 x 轴、y 轴交于点 D，C，点 A，B 为线段 CD 的三等分点，且 A， B 在反比例函数 y的图象上，SAOD6 （1）求 k 的值； （2）若直线 OA 的表达式为 y2x，求点 A 的坐标； （3）若点 P 在 x 轴上，且 SAOP2SBOD，求点 P 的坐标 21某商品的进价为每件 40 元，现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查 反映：如果调查价格，
8、每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖 出 20 件 （1）直接写出每周售出商品的利润 y（单位：元）与每件降价 x（单位：元）之间的函 数关系式，直接写出自变量 x 的取值范围； （2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为 2250 元； （3）直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价 22问题：如图（1），点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，试 判断 BE、EF、FD 之间的数量关系 【发现证明】小聪把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，从而发现 EFBE+FD， 请你利用图（1）证明上述结论 【类比引申】如图（2）
9、，四边形 ABCD 中，BAD90，ABAD，B+D180， 点E、 F分别在边BC、 CD上， 则当EAF与BAD满足 关系时， 仍有EFBE+FD 【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 ABCD已知 ABAD80 米，B60，ADC120，BAD150，道路 BC、CD 上分别有 景点 E、F，且 AEAD，DF40（1）米，现要在 E、F 之间修一条笔直道路，求 这条道路 EF 的长（结果取整数，参考数据：1.41，1.73） 23在同一直角坐标系中，抛物线 C1：yax22x3 与抛物线 C2：yx2+mx+n 关于 y 轴 对称，C2与 x 轴交于 A、
10、B 两点，其中点 A 在点 B 的左侧 （1）求抛物线 C1，C2的函数表达式； （2）求 A、B 两点的坐标； （3） 在抛物线 C1上是否存在一点 P， 在抛物线 C2上是否存在一点 Q， 使得以 AB 为边， 且以 A、B、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P、Q 两点的坐标； 若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1的相反数是（ ） A3 B3 C D 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 解：的相反数是， 故选：D 2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何
11、体是（ ） A B C D 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何 体应该是三棱柱 故选：C 3一种花粉颗粒直径约为 0.0000065 米，数字 0.0000065 用科学记数法表示为（ ） A0.65105 B65107 C6.5106 D6.5105 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 解：数字 0.0000065 用科学记
12、数法表示为 6.5106 故选：C 4下列运算正确的是（ ） A6a5（2a3）3a2 Ba2+a3a5 C（a3）2a6 D（a2b）2a24b2 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 解：6a5（2a3）3a2，故选项 A 正确， a2+a3不能合并，故选项 B 错误， （a3）2a6，故选项 C 错误， （a2b）2a24ab+4b2，故选项 D 错误， 故选：A 5 如图， 在平行线 l1 、 l 2之间放置一块直角三角板， 三角板的锐角顶点 A， B 分别在直线 l1、 l2上，若165，则2 的度数是（ ） A25 B35 C45 D65 【分析】过点
13、 C 作 CDl1，再由平行线的性质即可得出结论 解：如图，过点 C 作 CDl1，则1ACD l1l2， CDl2， 2DCB ACD+DCB90， 1+290， 又165， 225 故选：A 6下列说法正确的是（ ） A为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式 B一组数据 1、2、5、5、5、3、3 的中位数和众数都是 5 C抛掷一枚硬币 100 次，一定有 50 次“正面朝上” D若甲组数据的方差是 0.03，乙组数据的方差是 0.1，则甲组数据比乙组数据稳定 【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题 解：为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查
14、的方式，故选项 A 错误， 一组数据 1、2、5、5、5、3、3 的中位数和众数分别是 3、5，故选项 B 错误， 投掷一枚硬币 100 次，可能有 50 次“正面朝上”，但不一定有 50 次“正面朝上”，故 选项 C 错误， 若甲组数据的方差是 0.03，乙组数据的方差是 0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项 D 正确， 故选：D 7新型冠状病毒肺炎疫情防控期间，某小区在某商场对“84”消毒液进行抢购第一天销 售量达到 100 瓶，第二天、第三天销售量连续增长，第三天销售量达到 500 瓶，且第二 天与第三天的增长率相同，设增长率为 x，根据题意列方程为（ ） A100（1+x）2500
15、 B100（1+x 2）500 C500（1x）2100 D100（1+2x）500 【分析】 设增长率为 x， 根据第一天及第三天的销售量， 即可得出关于 x 的一元二次方程， 此题得解 解：设月平均增长率为 x， 根据题意得：100（1+x）2500 故选：A 8如图，在ABCD 中，AB3，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以 点 B、F 为圆心，大于BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF，则四边形 ABEF 的周长为（ ） A12 B14 C16 D18 【分析】利用基本作图得到 ABAF3，BAEFAE，
16、根据平行四边形的性质得 BC AD，则BEAFAE，所以BAEBEA，从而得到 BEBA3，于是可判断四 边形 ABEF 为菱形，于是得到四边形 ABEF 的周长 解：由作法得 ABAF3，AE 平分BAD， BAEFAE， 四边形 ABCD 为平行四边形， BCAD， BEAFAE， BAEBEA， BEBA3， 而 BEAF， 四边形 ABEF 为菱形， 四边形 ABEF 的周长4312 故选：A 9如图，在 RtABO 中，AOB90，AOBO2，以 O 为圆心，AO 为半径作半圆， 以 A 为圆心，AB 为半径作弧 BD，则图中阴影部分的面积为（ ） A2 B C D 【分析】根据题意
17、和图形可以求得 AB 的长，然后根据图形，可知阴影部分的面积是半圆 ABC 的面积减去扇形 ABD 的面积和弓形 AB 的面积，从而可以解答本题 解：在 RtABO 中，AOB90，AOBO2， AB2， 图中阴影部分的面积为： 2， 故选：A 10如图，在单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在 x 轴 上， 斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形， 若A1A2A3的顶点坐标分别为 A1（2， 0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（ ） A（1008，0） B（1006，0） C（2，504） D（1，505） 【
18、分析】观察图形可以看出 A1A4；A5A8；每 4 个为一组，由于 20194 5043，A2019在 x 轴负半轴上，纵坐标为 0，再根据横坐标变化找到规律即可解答 解：观察图形可以看出 A1A4；A5A8；每 4 个为一组， 201945043 A2019在 x 轴负半轴上，纵坐标为 0， A3、A7、A11的横坐标分别为 0，2，4， A2019的横坐标为（20193） 1008 A2019的坐标为（1008，0） 故选：A 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11+ 5 【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质化简得出答案 解：+3+25 故答案为：5 12方程 3x（x1）
19、2（x1）的根为 x1 或 x 【分析】移项后分解因式得到（x1）（3x2）0，推出方程 x10，3x20，求 出方程的解即可 解：3x（x1）2（x1）， 移项得：3x（x1）2（x1）0， 即（x1）（3x2）0， x10，3x20， 解方程得：x11，x2 故答案为：x1 或 x 13如图，点 B、O、D 在同一直线上，且 OB 平分AOC，若COD150，则AOC 的度数是 60 【分析】根据互补得出COB，进而得出AOC 的度数 解：点 B、O、D 在同一直线上，COD150， COB18015030， OB 平分AOC， AOC23060， 故答案为：60 14不等式组的解集为 x
20、1 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可 解：， 解得 x， 解得 x1 故不等式组的解集为 x1 故答案为：x1 15如图，长方形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 BC 边上任一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处，当 CE 的长为 1 或 时，CEB恰好为直角三角 形 【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况： 当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 AC，先利用勾股定理计算出 AC5，根据折叠的性质得ABEB90，而 当CEB为直角三角形时，只能得到EBC90，所以点 A、B、C 共线，即 B 沿 AE 折叠，使
21、点 B 落在对角线 AC 上的点 B处，则 EBEB，ABAB3，可 计算出 CB2，设 BEx，则 EBx，CE4x，然后在 RtCEB中运用勾股定 理可计算出 x，可得 CE 的长； 当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形，可得 BE 的长，即 可求 CE 的长 解：当CEB为直角三角形时，有两种情况： 当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 AC， 在 RtABC 中，AB3，BC4， AC5， B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处， ABEB90， 当CEB为直角三角形时，只能得到EBC90， 点 A、B、C 共线，即B 沿 AE 折叠，使点
22、B 落在对角线 AC 上的点 B处， EBEB，ABAB3， CB532， 设 BEx，则 EBx，CE4x， 在 RtCEB中， EB2+CB2CE2， x2+22（4x）2，解得 x ， BE，CE4 当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示 此时 ABEB为正方形， BEAB3， CEBCBE431 综上所述：CE1 或 故答案为：1 或 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16先化简代数式，再从2，2，0 三个数中选一个恰当的数作为 a 的值代入求值 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数 等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法
23、运算，约分得到最简结果，将 a0 代入计算 即可求出值 解：原式 ， 当 a0 时，原式2 17某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调 查随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一 类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图根据两图提供的信息，回答下列问题： （1）最喜欢娱乐类节目的有 20 人，图中 x 18 ； （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，若该校有 1800 名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱 乐类节目； （4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、 丙、丁 4
24、名同学中选取 2 人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时 选中甲、乙两同学的概率 【分析】（1）先根据“新闻”类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数减去其他 三个类型人数即可求得“娱乐”类人数，用“动画”类人数除以总人数可得 x 的值； （2）根据（1）中所求结果即可补全条形图； （3）总人数乘以样本中“娱乐”类节目人数所占比例； （4） 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、 乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 解：（1）被调查的总人数为 612%50 人， 最喜欢娱乐类节目的有 50（6+15+9）20，x%100%
25、18%，即 x18， 故答案为：20、18； （2）补全条形图如下： （3）估计该校最喜欢娱乐类节目的学生有 1800720 人； （4）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有 2 种情况， 恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为 18如图，以ABC 的一边 AC 为直径作O，O 与 AB 边的交点 D 恰好为 AB 的中点， 过点 D 作O 的切线，交 BC 边于点 E （1）求证：DEBC； （2）若CAB30，求 tanABO 的值 【分析】（1）直接利用三角形中位线定理结合切线的性质得出 DEBC； （2）过 O 点作 OFAB，分别用 AO 表示出 FO
26、，BF 的长进而得出答案 【解答】（1）证明：连接 OD， O 为 AC 的中点，D 为 AB 的中点， ODBC DE 为O 的切线， DEOD DEBC； （2）解：过 O 点作 OFAB，则 AFFD 在 RtAFO 中，A30 OFOA，AFOA， ADBD，AFFD， BF3AFOA， 在 RtOBF 中， tanFBO 19 为了计算湖中小岛上凉亭 P 到岸边公路 l 的距离， 某数学兴趣小组在公路 l 上的点 A 处， 测得凉亭 P 在北偏东 60的方向上；从 A 处向正东方向行走 200 米，到达公路 l 上的点 B 处， 再次测得凉亭 P 在北偏东 45的方向上， 如图所示
27、求凉亭 P 到公路 l 的距离 （结 果保留整数，参考数据：1.414，1.732） 【分析】作 PDAB 于 D，构造出 RtAPD 与 RtBPD，根据 AB 的长度利用特殊角 的三角函数值求解 解：作 PDAB 于 D 设 BDx，则 ADx+200 EAP60， PAB906030 在 RtBPD 中， FBP45， PBDBPD45， PDDBx 在 RtAPD 中， PAB30， PDtan30 AD， 即 DBPDtan30 ADx（200+x）， 解得：x273.2， PD273 答：凉亭 P 到公路 l 的距离为 273m 20如图，直线 CD 分别与 x 轴、y 轴交于点
28、D，C，点 A，B 为线段 CD 的三等分点，且 A， B 在反比例函数 y的图象上，SAOD6 （1）求 k 的值； （2）若直线 OA 的表达式为 y2x，求点 A 的坐标； （3）若点 P 在 x 轴上，且 SAOP2SBOD，求点 P 的坐标 【分析】（1）作 AMx 轴，交 y 轴于 M，根据题意求得 SAOM2，然后根据反比例函 数系数 k 的几何意义即可求得 k 的值； （2）设 A（x，2x），代入 y，即可求得 x 的值，进而求得 A 的坐标； （3）点 A，B 为线段 CD 的三等分点，A（，2），B（2，），D（3，0）， SAOD2SBOD，即可求得 SAOPSAOD，
29、即可求得 P（3，0）或（3，0） 解：（1）作 AMx 轴，交 y 轴于 M， 点 A，B 为线段 CD 的三等分点，SAOD6 SAOCSAOD3，CM OC， SAOMSAOC2， SAOM|k|，图象在第一象限， k4； （2）设 A（x，2x）， A 在反比例函数 y的图象上， x 2x4， x， A（，2）； （3）点 A，B 为线段 CD 的三等分点，A（，2）， B（2，），D（3 ，0），SAOD2SBOD， SAOP2SBOD， SAOPSAOD， P（3，0）或（3 ，0） 21某商品的进价为每件 40 元，现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查 反
30、映：如果调查价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖 出 20 件 （1）直接写出每周售出商品的利润 y（单位：元）与每件降价 x（单位：元）之间的函 数关系式，直接写出自变量 x 的取值范围； （2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为 2250 元； （3）直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价 【分析】（1）根据涨价时，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件，可列出销售量的代数 式，根据总利润单件利润销售量列出函数表达式即可； （2）根据总利润单件利润销售量列方程解答即可； （3）根据降价和涨价的函数表达式，利用二次函数的性质解答 解：（1）每降价
31、 1 元，每星期要多卖出 20 件， 每星期实际可卖出（300+20x）件， y（6040x）（300+20x） 20x2+100x+6000；（0x20）； （2）设涨价 m 元时，每周售出商品的利润为 2250 元， 由题意得，（60+m40）（30010m）2250， 解得：m25 或 m15（不合题意，舍去）； 答：涨价 25 元时，每周售出商品的利润为 2250 元； （3）y20x2+100x+600020（x）2+6125 在降价的情况下，售价为 57.5 元每星期售出商品的最大利润是 6125 元 设涨价 m 元时，每周售出商品的利润为 W 元， W（60+m40）（30010
32、m）10m2+100m+600010（m5）2+6250， 在涨价的情况下，售价为 65 元每星期售出商品的最大利润是 6250 元 综上所述：每周售出商品利润最大的商品的售价是 65 元 22问题：如图（1），点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，试 判断 BE、EF、FD 之间的数量关系 【发现证明】小聪把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，从而发现 EFBE+FD， 请你利用图（1）证明上述结论 【类比引申】如图（2），四边形 ABCD 中，BAD90，ABAD，B+D180， 点 E、F 分别在边 BC、CD 上，则当EAF 与BAD 满足 BA
33、D2EAF 关系时， 仍有 EFBE+FD 【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形 ABCD已知 ABAD80 米，B60，ADC120，BAD150，道路 BC、CD 上分别有 景点 E、F，且 AEAD，DF40（1）米，现要在 E、F 之间修一条笔直道路，求 这条道路 EF 的长（结果取整数，参考数据：1.41，1.73） 【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADGABE，则 GFBE+DF，只要 再证明AFGAFE 即可 【类比引申】延长 CB 至 M，使 BMDF，连接 AM，证ADFABM，证FAE MAE，即可得出答案； 【探究应用】利用等边三角
34、形的判定与性质得到ABE 是等边三角形，则 BEAB80 米把ABE 绕点 A 逆时针旋转 150至ADG，只要再证明BAD2EAF 即可得出 EFBE+FD 【解答】【发现证明】证明：如图（1），ADGABE， AGAE，DAGBAE，DGBE， 又EAF45，即DAF+BEAEAF45， GAFFAE， 在GAF 和FAE 中， ， AFGAFE（SAS）， GFEF， 又DGBE， GFBE+DF， BE+DFEF； 【类比引申】BAD2EAF 理由如下：如图（2），延长 CB 至 M，使 BMDF，连接 AM， ABC+D180，ABC+ABM180， DABM， 在ABM 和ADF
35、中， ， ABMADF（SAS）， AFAM，DAFBAM， BAD2EAF， DAF+BAEEAF， EAB+BAMEAMEAF， 在FAE 和MAE 中， ， FAEMAE（SAS）， EFEMBE+BMBE+DF， 即 EFBE+DF 故答案是：BAD2EAF 【探究应用】如图 3，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 150至ADG，连接 AF，过 A 作 AH GD，垂足为 H BAD150，DAE90， BAE60 又B60， ABE 是等边三角形， BEAB80 米 根据旋转的性质得到：ADGB60， 又ADF120， GDF180，即点 G 在 CD 的延长线上 易得，ADGABE，
36、 AGAE，DAGBAE，DGBE， 又AH8040，HFHD+DF40+40（1）40 故HAF45， DAFHAFHAD453015 从而EAFEADDAF901575 又BAD1502752EAF 根据上述推论有：EFBE+DF80+40（1）109（米），即这条道路 EF 的长 约为 109 米 23在同一直角坐标系中，抛物线 C1：yax22x3 与抛物线 C2：yx2+mx+n 关于 y 轴 对称，C2与 x 轴交于 A、B 两点，其中点 A 在点 B 的左侧 （1）求抛物线 C1，C2的函数表达式； （2）求 A、B 两点的坐标； （3） 在抛物线 C1上是否存在一点 P， 在抛
37、物线 C2上是否存在一点 Q， 使得以 AB 为边， 且以 A、B、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P、Q 两点的坐标； 若不存在，请说明理由 【分析】（1）由对称可求得 a、n 的值，则可求得两函数的对称轴，可求得 m 的值，则 可求得两抛物线的函数表达式； （2）由 C2的函数表达式可求得 A、B 的坐标； （3） 由题意可知 AB 只能为平行四边形的边， 利用平行四边形的性质， 可设出 P 点坐标， 表示出 Q 点坐标，代入 C2的函数表达式可求得 P、Q 的坐标 解：（1）C1、C2关于 y 轴对称， C1与 C2的交点一定在 y 轴上，且 C1与 C2的形状、大
38、小均相同， a1，n3， C1的对称轴为 x1， C2的对称轴为 x1， m2， C1的函数表示式为 yx22x3，C2的函数表达式为 yx2+2x3； （2）在 C2的函数表达式为 yx2+2x3 中，令 y0 可得 x2+2x30， 解得 x3 或 x1， A（3，0），B（1，0）； （3）存在 AB 的中点为（1，0），且点 P 在抛物线 C1上，点 Q 在抛物线 C2上， AB 只能为平行四边形的一边， PQAB 且 PQAB， 由（2）可知 AB1（3）4， PQ4， 设 P（t，t22t3），则 Q（t+4，t22t3）或（t4，t22t3）， 当 Q（t+4，t22t3）时，则 t22t3（t+4）2+2（t+4）3， 解得 t2， t22t34+435， P（2，5），Q（2，5）； 当 Q（t4，t22t3）时，则 t22t3（t4）2+2（t4）3， 解得 t2， t22t34433， P（2，3），Q（2，3）， 综上可知，存在满足条件的点 P、Q，其坐标为 P（2，5），Q（2，5）或 P（2，3）， Q（2，3）
