1、2020 年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 2 的相反数是( ) A. 2 B. 1 2 C. 2 D. 1 2 2. 若式子 + 3在实数范围内有意义，则 x的取值范围是( ) A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 3. 下列说法正确的是( ) A. 打开电视机，它正在播广告是必然事件 B. “明天降水概率80%“，是指明天有80%的时间在下雨 C. 方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小 D. 在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 4. 下列四个图案中，轴对称图形的个数
2、是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯 视图是( ) A. B. C. D. 6. 公元前 3世纪， 古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平 衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力 阻力臂=动力动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻 力和阻力臂分别为 1200N和0.5， 则动力(单位： ) 关于动力臂(单位：)的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 7. 小明投掷一次骰子，向上一面的点数记为 x，再投掷一次骰子，向上一面的点数记 为 y， 这样就确定点 P 的一个坐标(,)， 那么点 P落在双曲线 = 6 上的概率
3、为( ) A. 1 6 B. 1 9 C. 1 12 D. 1 18 8. 如图，反比例函数 = ( 0)的图象分别与矩形 OABC 的边 AB，BC相交于点 D，E，与对角线 OB交于点 F， 以下结论： 若 与 的面积和为 2，则 = 2； 若 B 点坐标为(4,2)，AD： = 1：3.则 = 1； 图中一定有 = ； 若点 F是 OB的中点，且 = 6，则四边形 ODBE 的面积为 18 其中一定正确个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图， 正方形 ABCD 的边长为 1， 点 E是 AB边上的一点， 将 沿着 CE折叠得 .若 CF，CE 恰好都与正方 形
4、ABCD的中心 O为圆心的 相切， 则折痕 CE 的长为 ( ) A. 25、 B. 2 33 C. 8 33 D. 43 3 10. 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图形中“”的个数为1， 第 2幅图形中“”的个数为2， 第 3 幅图形中“” 的个数为3，以此类推，则 1 1 + 1 2 + 1 3 + + 1 10的值为( ) A. 175 264 B. 175 132 C. 11 24 D. 11 12 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 11. 化简12的结果为_ 12. 在一次考试中，某小组 8 名同学的成绩(单位：分)分别是
5、：7，10，8，8，10，7， 9，7，则这组数据的中位数是_ 13. 化简： 2 2;2 + 1 ;的结果是_ 14. 如图， AE平分， 于 E， /， = 40， 那么的度数为_ 15. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅 “弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等 的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为1，2，3. 若 1+ 2+ 3= 15，则2的值是_ 16. 如图， 在 中， = 90， = 8， = 6， 点 D 是半径为 4 的 上一动点，点 M是 CD的中 点，则 BM 的最大值是_ 三、解答题（本大
6、题共 8 小题，共 72 分） 17. 计算：23 3+ (33)2 86 18. 如图， = ， = ，求证： = 19. 某校组织了 2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛 的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计： 成绩(分) 频数 频率 50 60 20 a 60 70 16 0.08 70 80 b 0.15 请你根据以上的信息，回答下列问题： (1) =_， =_ (2)在扇形统计图中， “成绩 x满足50 60“对应扇形的圆心角度数是_； (3)若将得分转化为等级，规定：50 60评为 D，60 70评为 C， 70 90评为 B， 90 100
7、评为.这次全校参加竞赛的学生约有_人参 赛成绩被评为“B” 20. 定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做 格点线如图 1，在正方形网格中，格点线 DE、CE将格点四边形 ABCD 分割成三 个彼此相似的三角形请你在图 2、图 3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成 三个彼此相似的三角形 21. 如图， 的直径 = 6，直线 DM与 相切于点.连 接 BE，过点 B作 于点 C，BC 交 于点 F， = 9 2 (1)求线段 BE的长； (2)求图中阴影部分的面积 22. 某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如 表： 售价(元
8、/件) 200 210 220 230 月销量(件) 200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件 150 元 (1)售价为 x元，月销量为 y件 求 y关于 x 的函数关系式： 若销售该运动服的月利润为 w 元，求 w关于 x的函数关系式，并求月利润最大 时的售价； (2)由于运动服进价降低了 a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调 整后的售价仍满足(1)中函数关系式结果发现，此时月利润最大时的售价比调整 前月利润最大时的售价低 15 元，则 a的值是多少？ 23. 中，D是 BC的中点，点 G在 AD上(点 G 不与 A 重合)，过点 G 的直线交 AB 于 E，交射
9、线 AC 于点 F，设 = ， = (, 0) (1)如图 1， 若 为等边三角形， 点 G 与 D重合， = 30， 求证： ； (2)如图 2，若点 G与 D重合，求证： + = 2； (3)如图 3，若 = ， = 1 2， = 3 2，直接写出 n的值 24. 已知抛物线的顶点(1,4)，经过点(2,3)，与 x轴分别交于 C，D两点 (1)求该抛物线的解析式； (2)如图 1，点 M 是抛物线上的一个动点，且在直线 OB 的下方，过点 M 作 x 轴的 平行线与直线 OB 交于点 N，当 MN 取最大值时，求点 M的坐标； (3)如图 2，/轴交 x 轴于点 E，点 P 是抛物线上
10、A，D之间的一个动点，直线 PC，PD与 AE 分别交于 F，G，当点 P 运动时， 直接写出 + 的值； 直接写出tan + tan的值 答案和解析答案和解析 1.解：2 的相反数是2 故选：A 依据相反数的定义求解即可 本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键 2.解：根据题意得， + 3 0， 解得 3 故选：D 根据被开方数大于等于 0列式进行计算即可得解 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 3.解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误； B、“明天降水概率80%“，意味着明天降雨的可能是80%，故本选项错误； C、方差越大数据的波动越大，
11、方差越小数据的波动越小，故本选项正确； D、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，故本选项错误； 故选：C 根据必然事件的概念、方差的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案 本题考查了必然事件的概念、方差的定义、求随机事件的概率，解题的关键是熟练掌握 方差的定义以及求随机事件的概率 4.解：第 1个不是轴对称图形，符合题意； 第 2个是轴对称图形，不合题意； 第 3个是轴对称图形，不合题意； 第 4个不是轴对称图形，符合题意， 故有 2 个轴对称图形 故选：B 直接利用轴对称图形的定义分别判断得出答案 此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠
12、 后可重合 5.解：根据俯视图是从上面看所得到的图形，可知这个几何体的俯视图是 C 中的图形， 故选：C 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中 本题考查了三视图的知识，理解俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键 6.解：阻力阻力臂=动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂 分别是 1200N 和0.5， 动力(单位：)关于动力臂(单位：)的函数解析式为：1200 0.5 = ， 则 = 600 ，是反比例函数，A选项符合， 故选：A 直接利用阻力阻力臂=动力动力臂， 进而将已知量据代入得出函数关系式， 从而确定 其图象即可 此题主要考查了反比例函数
13、的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键 7. 解：画树状图为： 共有 36种等可能的结果数， 其中点 P落在双曲线 = 6 上有： (1,6)， (2,3)， (3,2)， (6,1)， 所以点 P 落在双曲线 = 6 上的概率= 4 36 = 1 9 故选：B 先画画树状图展示所有 36种等可能的结果数，再利用反比例函数图象上点的坐标特征 找出点 P 落在双曲线 = 6 上的结果数，然后根据概率公式求解 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 = (为常数， 0)的图 象是双曲线， 图象上的点(,)的横纵坐标的积是定值 k， 即 = .也考查了树状图法 8. 解： 、E均在反比
14、例函数图象上， = ， 又 与 的面积和为 2， = = 1， = 2，故本选项正确； 点坐标为(4,2)， = 4， = 2， ： = 1：3， = 1， = 2， = 1 2 = 2，故本选项错误； 与 的面积相等， 1 2 = 1 2 ， = ， = ， ; = ; ， = ， = ，故本选项正确； = 6， 四边形= 6， 四边形= 6 4 = 24， = = 6 1 2 = 3， 四边形= 24 3 3 = 18，故本选项正确 故选：C 根据反比例函数比例系数 k 的几何意义，可知 与 的面积相等，均为 1， 据此即可求出 k 的值； 根据 B点坐标为(4,2)，AD： = 1：3，
15、求出 AD、AO的长，计算出 的面积， 据此即可求出 k 的值； 根据 与 的面积相等，列出等式 = ，然后写成比例式 = ，再转化为 = ，然后利用合比性质解答 根据反比例函数 k的几何意义，求出四边形= 6，进而得出四边形= 6 4 = 24，再求出= = 6 1 2 = 3，从而得到四边形 ODBE 的面积 本题主要考查了反比例函数的性质、反比例函数 k的几何意义、矩形的性质以及比例式 的基本性质等知识，是一道综合题，要熟悉反比例函数的性质及四边形的性质 9. 解：连接 OC， 为正方形 ABCD 的中心， = ， 与 CE都为 的切线， 平分，即 = ， = ，即 = ， 沿着 CE
16、折叠至 ， = ， = = = 1 3 = 30， 在 中，cos = ， = cos = 1 3 2 = 23 3 ， 故选：B 连接OC， 由O为正方形的中心， 得到 = ， 根据切线长定理得到CO平分， 可得出 = ，由折叠可得 = ，再由正方形的内角为直角，可得出 为30，根据余弦的定义计算，得到答案 本题主要考查的是切线的性质、 正方形的性质、 勾股定理、 切线长定理以及折叠的性质， 熟练掌握定理及性质是解本题的关键 10. 解：1= 3 = 1 3，2= 8 = 2 4，3= 15 = 3 5，4= 24 = 4 6， = ( + 2)； 1 1 + 1 2 + 1 3 + + 1
17、 10 = 1 1 3 + 1 2 4 + 1 3 5 + + 1 10 12 = 1 1 3 + 1 3 5 + + 1 9 11 + 1 2 4 + 1 4 6 + + 1 10 12 = 1 2 (1 1 11) + 1 2 (1 2 1 12) = 175 264， 故选：A 首先根据图形中“”的个数得出数字变化规律，进而求出即可 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题 11. 解：12 = 23， 故答案为：23 根据二次根式的性质进行化简 本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：2= |是解题的关键 12. 解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：7，7
18、，7，8，8，9，10，10， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8:8 2 = 8 故答案为：8 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数或两个数的平均数为中 位数 此题主要考查了中位数的意义中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后， 最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数如果中位数的概念 掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 13. 解：原式= 2 2;2 1 ; = 2 ( + ) 2 2 = 2 2 = 1 :， 故答案为： 1 : 根据分式的运算法则即可求出答案 本题考查分式的运算法则， 解题的关键是熟练运用分式的运算
19、法则， 本题属于基础题型 14. 解： 平分， = = 40， /， + = 180， = 180 40 = 140， + + = 360， = 360 140 90 = 130 故答案为：130 已知 AE 平分， /， 根据两直线平行， 同旁内角互补， 可求得的度数， 再由三角形外角和为360求得度数 本题考查了平行线的性质和三角形外角和定理两直线平行，同旁内角互补 15. 解：图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT的面积分别为1，2，3， = ， = = ， 1= ( + )2 = 2+ 2+ 2 = 2+ 2 ， 2= 2， 3= ( )2= 2+ 2 2 ， 1+
20、2+ 3= 15 = 2+ 2 + 2+ 2+ 2 2 = 32， 2的值是：5 故答案为：5 根据图形的特征得出线段之间的关系，进而利用勾股定理求出各边之间的关系，从而得 出答案 此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出1+ 2+ 3= 15 = 2+ 2 + 2+ 2+ 2 2 = 32是解决问题的关键 16. 解：如图，取 AC 的中点 N，连接 MN，BN = 90， = 8， = 6， = 10， = ， = 1 2 = 5， = ， = ， = 1 2 = 2， + ， 5 + 2 = 7， 即 BM 的最大值是 7 故答案为 7 如图，取 AC的中点 N，连接 MN，.利用直角
21、三角形斜边中线的性质，三角形的中位 线定理求出 BN，MN，再利用三角形的三边关系即可解决问题 本题考查直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知 识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 17.解：23 3+ (33)2 86 = 26+ 96 86 = 36 18.证明：在 与 中， = = = ， ()； = ， = 19. 解：(1)本次调查的人数为：16 0.08 = 200， = 20 200 = 0.1， = 200 0.15 = 30， 故答案为：0.1，30； (2)在扇形统计图中， “成绩 x满足50 60“对应扇形的圆心角度数是360
22、 0.1 = 36， 故答案为：36； (3)2000 30:62 200 = 920(人)， 即这次全校参加竞赛的学生约有 920 人参赛成绩被评为“B”， 故答案为：920 (1)根据60 70的频数和频率可以求得本次调查的人数， 从而可以求得 a、 b的值； (2)根据 a 的值，可以求出在扇形统计图中，“成绩 x满足50 60“对应扇形的圆 心角度数； (3)根据统计图中的数据，可以计算出次全校参加竞赛的学生约有多少人参赛成绩被评 为“B” 本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利 用数形结合的思想解答 20.解：如图所示 21.解：(1)连接 AE
23、 是 的直径， = 90， 又 ， = 90， = ， 直线 DM与 相切于点 E， = ， ， = ， 2= ， = 6 9 2 = 33()； (2)连接 OE，过点 O 作 于点 G = ， 在 中，cos = = 3 2 ， = 30， 在 中， = 30， = 3， = 1.5， = 1 2 33 3 2 = 9 43， = ， = = 30， = 120， 扇形= 12032 360 = 3， 阴影= 扇形 = (3 9 43) 2 22.解： (1)设 y关于 x 的函数关系式为 = + ，把(200,200)， (210,180)代入得： 200 + = 200 210 + =
24、 180， 解得： = 2 = 600， 关于 x 的函数关系式为 = 2 + 600； 月利润 = ( 150)(2 + 600) = 22+ 900 90000 = 2( 225)2+ 11250 2 0， 为开口向下的抛物线， 当 = 225时，月最大利润为 11250 元； 关于 x的函数关系式为 = 22+ 900 90000， 月利润最大时的售价为 225元； (2)设调整后的售价为 t元， 则调整后的单件利润为( 150 + )元， 销量为(2 + 600) 件 月利润 = ( 150 + )(2 + 600) = 22+ (900 2) + 600 90000， 当 = 450
25、; 2 时，月利润最大，则450; 2 = 210， 解得 = 30 的值是 30 元 23.解：(1) 为等边三角形， = = 60， = ， 是 的中线， = 1 2 = 30， = 30， = 90 ， = 90 = 30 = ， = = 90， (2)如图 2，过 C作/交 EF于 H， = ， = ， 是 的中线， = ， ()， = ， /， ， = ， = ， = 1 ， = 1 ， = 1 = 1 1 ， = 1 = 1 1 1 1 = 1 1， 1 + 1 = 2， + = 2 (3)如图 3，连接 DE = 3 2， = 3 2， = 2 3， = 1 2， = 1 2，
26、点 E 是 AB 的中点， 是 的中线， 点 D 是 BC的中点， = 1 2 = 1 2 2 3 = 1 3， /， ， = = 1 3， = 1 3， = 3， = 3 24.解：(1) 抛物线顶点坐标为(1,4)， 可设抛物线解析式为 = ( + 1)2 4， 抛物线经过(2,3)， 3 = 4，解得 = 1， 抛物线为 = 2+ 2 3； (2)设直线 OB解析式为 = ，由题意可得3 = 2，解得 = 3 2， 直线 OB 解析式为 = 3 2， 设(,2+ 2 3)， = ，则 N的横坐标为( )，纵坐标为3 2( ) /轴， 2+ 2 3 = 3 2，得 = 2 3 2 1 3
27、+ 2 = 2 3( + 1 4) 2 + 49 24 当 = 1 4时，MN 有最大值，最大值为 49 24，此时点 M的坐标是( 1 4, 55 16)； (3) + = 8 理由如下： 如图 2，过点 P 作/轴交 x轴于 Q， 在 = 2+ 2 3中，令 = 0可得0 = 2+ 2 3， 解得 = 3或 = 1 (3,0)，(1,0) 设(,2+ 2 3)，则 = 2 2 + 3， = + 3， = 1 /， = = = 2 :3 (2 2 + 3) 同理 得 = = = 2 1; (2 2 + 3)， + = 2 :3( 2 2 + 3) + 2 1; (2 2 + 3) = 2(2 2 + 3)( 1 :3 + 1 1;) = 2(2 2 + 3) 4 ;2;2:3 = 8， 当点 P运动时， + 为定值 8； 由知， + = 8，则tan + tan = : = 4
