1、2020 年年全国卷全国卷 I 高考数学高考数学(文科文科)终极冲刺卷（模拟五）终极冲刺卷（模拟五） 1.设全集 |0Ux x ， 1 2 |log0Mxx ，则 UM C( ) A.(1， B.(1)， C.(0 1， D.1)， 2.设 i 为虚数单位，若复数1 i 22iz ，则复数 z 等于( ) A.2i B.2i C.1 i D.0 3.已知向量 5 m，a ， 22，b ，若 abb，则实数m ( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 4.如图是 2019 年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅 度的数据统计图，给出下列 4 个结论： 深圳的变化
2、幅度最小，北京的平均价格最高； 深圳和度厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降； 平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州； 平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海 其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 5.设xR，则“ 1x”是“ 2 1x ”的( ) A. 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6.函数 xxy2cos)2 3 sin( 的最小正周期是( ) A. 2 B. C.2 D.4 7.如图，点C在以AB为直径的圆上，且满足CA CB，圆内的弧线是以C为圆心，CA为 半径的圆的一部分.记ABC三边所围成的区
3、域（灰色部分）为M，右侧月牙形区域（黑色 部分）为N.在整个图形中随机取一点，记此点取自MN，的概率分别为 1 P， 2 P，则（ ） A 12 PP B 12 PP C 12 4 1 PP D 21 1 1 PP 8.函数 1 2sinyx x 的图象大致是( ) A. B. C. D. 9.某校举办“中华魂”爱我中华主题演讲比赛聘请 7 名评委为选手评分，评分规则是去 掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分.现评委为选手李红的评分从低 到高依次为 127 xxx， ， ，具体分数如图 1 的茎叶图所示，图 2 的程序框图是统计选手最终 得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出
4、的S分别为( ) A.5? 87i ， B.5? 87i ， C.5? 86i ， D.5? 86i ， 10.已知数列 n a 满足 11 320 nn aan a ， ，关于数列 n a 有下述四个结论： 数列 1 1 nn aa 为等比数列； 1 321 2 n n n a ； 1nn aa ； 若 n S为数列 n a 的前 n 项和，则 12 3243 4 n n nn S . 其中所有正确结论的编号是( ) A. B. C. D. 11.已知双曲线 22 22 :1(00) xy Cab ab ，的左， 右焦点分别为 12 FF， 直线20xy 经过 C的左焦点 1 F，交y轴于A
5、点，交双曲线C的右支于B点，若 1 2F AAB uuu ruu u r ，则该双曲线的离 心率是( ) A. 10 2 2 B. 3 210 2 C. 3 25 2 D. 3 2 5 2 12.若函数 32 ( )32f xxx在区间( 5)a a ， 上存在最小值，则实数a的取值范围是（ ） A. 5 0) ， B.( 5 0) ， C. 3 0) ， D.( 3 0) ， 13.已知实数 , x y满足 3 0 2 0 36 0 xy xy xy ，则 4zxy 最大值为_. 14.已知 n a 为等差数列， n S为其前 n 项和若 135= 60=aaa， ，则 6 S_. 15.若
6、圆 22 :2430C xyxy ，关于直线2 60axby对称，则由点a b，向圆 C所作的切线长的最小值为_. 16.如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，点E是棱 1 CC上的一个动点，平面 1 BED交棱 1 AA于 点F下列命题正确的为_. 存在点E，使得 11/ / AC 平面 1 BED F； 对于任意的点E，平面 11 AC D 平面 1 BED F； 存在点E，使得 1 B D 平面 1 BED F； 对于任意的点E，四棱锥 11 BBED F 的体积均不变 17.ABC的内角A B C， ，的对边分别为a b c，且满足coscos2cAaCa. （1）求 a b
7、 的值； （2）若1a ，7c ，求ABC的面积 18.如图，在四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD，底面ABCD是菱形， 60BAD， 2AB ，6PD ，O 为AC与BD的交点，E 为棱PB上一点 （1）证明：平面EAC 平面PBD； （2）若/ /PD平面EAC，求三棱锥PEAD的体积 19.某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取 60 名同学将其成绩(单位：分，百分制，均为 整数)分成40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100六组后，得到部分频率 分布直方图(如图)，观察图形中的信息，回答下列问题. （1）求分数在70,80)内的频率，并补全这个
8、频率分布直方图； （2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的众数和平均数； （3）若从第 1 组和第 6 组两组学生中，随机抽取 2 人，求所抽取 2 人成绩之差的绝对值大 于 10 的概率. 20.已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 过点 7 1, 2 ，且离心率 3 2 e （1）求椭圆C的方程； （2）已知斜率为 1 2 的直线l与椭圆C交于两个不同点, A B，点P的坐标为 2,1，设直线 PA与PB的倾斜角分别为 , ，证明： 21.设函数 2 2lnf xxaxax. （1）求函数 f x的单调区间； （2）若函数 f x有两个零点，求正整数 a 的最小值 22.选
9、修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为 8 2sin 4 . （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）过点1,0P作倾斜角为45的直线 l 与圆C交于, A B两点，试求 11 PAPB 的值 23.选修 45：不等式选讲 设函数 313f xxax . （1）若1a ，解不等式 5f x ； （2）若函数 f x有最小值，求实数 a 的取值范围. 参考答案及解析参考答案及解析 1.答案：D 解析：由题意知 1 2 |log0 |01Mxxxx ，又|0 |1 U Ux xMx xC. 2.答案：B 解析：
10、 22i 1 i22i 2i 1 i1 i 1 i z .故选 B. 3.答案：B 解析：5,2, 2am b，3,2abm， abb，则3 2220m ，1m .故选 B. 4.答案：C 解析：变化幅度看折线图，越接近零轴者变化幅度越小，位于零轴下方者表明价格下跌；平 均价格看条形图，条形图越高，所以结论都正确，结论错误，故选 C 5.答案：A 解析： 2 11xx厖或1x. “1x ”是“ 2 1x ”的充分不必要条件.故选 A. 6.答案：B 解析： ( )sin2cos2 3 f xxx 31 cos2sin2cos2 22 xxx 31 1 cos2sin2 22 xx 23 sin
11、(2)x ， 2 2 T. 7.答案：A 解析：设圆的半径为1，则区域的面积为 1 1 2 11 2 S ；区域的面积 22 2 111 1( 2)2 1 242 S 1圆的面积为 2 1=所以 12 1 PP 故选 A 8.答案：C 解析：定义域为( ,0)(0,)，因为 11 2sin()2sinxx xx ，所以函数 1 2sinyx x 是奇函数，图象关于原点对称，故排除 D.当 1 5 x 时， 11 2sin52sin0 5 x x ，故排除 A.当2x 时， 11 2sin2sin20 2 x x ，故排除 B，故 选 C 9.答案：A 解析： 根据题意， 程序框图求的是 236
12、 5 xxx S L ， 所以图中判断框空白处应填 “5i ？” . 由茎叶图知 23456 78, 85, 86, 92, 94xxxxx，所以 236 87 5 xxx S L . 故选 A. 10.答案：C 解析：因为 11 32 ,0 nn aan a ，所以 221 2,32(1) nn aaan ，所以 211 32 nnnn aaaa ，所以 211 131 nnnn aaaa ，所以数列 1 1 nn aa 为等 比数列， 所以正确； 又因为 21 13aa ， 所以 1 13n nn aa ， 所以 1 310 n nn aa ， 所以 1nn aa ，故正确；由累加法得 3
13、21 2 n n n a ，所以错误；由分组求和得 12 3243 4 n n nn S ，所以正确. 11.答案：B 解析：连接 2 AF，由直线20xy 经过双曲线C的左焦点 1 F，可知 1 2,0F ，结合已 知条件可得 122 22 2,90FAF AABBAF uuu ruuu ruu u r ，则 2 10F B uuu r ，所以 12 23 210aFBF B uuu ruuu r ，又24c ，所以该双曲线的离心率 43 210 23 210 c e a ，故选 B. 12.答案：C 解析：由 2 ( )2(2)f xxxx x，故 ( )f x在(, 2),(0,) 上是
14、增函数， 在( 2,0) 上是减函数，所以在0x 处取得极小值 2 3 ， 又因为 2 ( 3) 3 f .所以a的范围满足 30 50 a a ；解得， 3,0a . 13.答案：20 解析：作出不等式组所表示的平面区域，如下图阴影部分所示.观察可知，当直线 4zxy 过点 C 时，z 有最大值.联立 20 360 xy xy ，解得 6 4 x y ，故 4zxy 的最大值为 20. 14.答案：6 解析：在等差数列 n a 中，设公差为 d， 35 0aa ， 11 240adad 即 1 30ad ， 1 6a ，630d，解得2d ， 61 6156 6 1526Sad . 15.答
15、案：4 解析：将圆 22 :2430C xyxy 整理可得 22 (1)(2)2xy，由已知圆心 1,2在直线2 60axby 上，得3ba由点, a b向圆所作的切线长 2222 ( (1) (2) )2dab，又3ba则 222 28242(2)16daaa故当 2a时，切线长d有最小值为 4. 16.答案： 解析：当E为棱 1 CC上的中点时，此时F也为 棱 1 AA上的中点，此时 11/ / ACEF，满足 11/ / AC 平面 1 BED F，故正确.连接 1 BD (图略)，则 1 B D 平面 11 AC D.因为 1 BD 平面 1 BED F， 所以平面 11 AC D 平
16、面 1 BED F， 故正确. 1 BD 平面 1 BED F， 不可能存在点E， 使得 1 B D 平面 1 BED F，故错误.四棱锥 11 BBED F 的体积等于 1111 DBB FDBB E VV ，设正 方体的棱长为 1.无论,E F在何点，三角形 1 BB E的面积为 11 1 1 22 为定值，三棱锥 11 DBB E 的高 11 1DC ，保持不变，三角形 1 BB F的面积为 11 1 1 22 为定值，三棱锥 11 DBB F 的高为 11 1D A ，保持不变，四棱锥 11 BBED F 的体积为定值，故正确.故答 案为. 17.答案：（1）由正弦定理，coscos2
17、cAaCa可化为 sincoscossin2sinCACAA，也就是sin()2sinACA 由ABC中ABC可得 sin( )sin()sinACBB 即sin2sinBA. 由正弦定理可得2ba，故 1 2 a b （2）由1a 可知2b 而7c ，由余弦定理可知 222 1 cos 22 abc C ab 又0C于是 2 3 C 1123 sin1 2 sin 2232 ABC SabC 18.答案：（1）证明：PD 平面ABCD，AC 平面ABCD， ACPD 四边形ABCD是菱形，ACBD 又PDBDD，AC 平面PBD， 而AC 平面EAC， 平面EAC 平面PBD （2）连接OE
18、， / /PD平面EAC，平面EAC平面PBDOE，/ /PDOE O 是BD的中点，E 是PB的中点， 取AD的中点 H，连接BH， 四边形ABCD是菱形，60BAD，BHAD，又,BHPD ADPDD， BH 平面PAD，且 3 3 2 BHAB， 故 111112 263 223622 P EADE PADB PADPAD VVVSBH 19.答案：（1）设分数在 70,80内的频率为 x，根据频率分布直方图， 则有 0.01 0.015 20.0250.005101x ，可得0.3x ， 所以频率分布直方图为： （2）中位数：75；平均数：70. （3）设所抽取 2 人成绩之差的绝对值
19、大于 10 为事件 M， 第 1 组学生数：600.16人（设为 1，2，3，4，5，6） 第 6 组学生数：600.053人（设为, ,A B C） 所有基本事件有：12，13，14，15，16，1 ,1 ,1A B C，23，24，25，26，2A，2B，2C，34， 35，36，3 ,3 ,3A B C，45，46，4 ,4 ,4 A B C，56，5 ,5 ,5A B C，6 ,6 ,6A B C，AB，AC，BC 共有 36 种， 事件包括的基本事件有：1 ,1 ,1A B C，2A，2B，2C，3 ,3 ,3A B C，4 ,4 ,4A B C，5 ,5 ,5A B C， 6 ,6
20、 ,6A B C，共有 18 种 所以 181 362 P M . 20.答案：（1）由题意得 22 2 2 7 1 4 1 3 1 2 ab b e a ， ， 解得 22 82ab， 所以椭圆的方程为 22 1 82 xy C： （2）设直线 1 2 lyxm：， 由 22 1 2 1 82 yxm xy 消去 y 得 22 2240xmxm， 22 48160mm ， 解得22m 设 1122 A xyB xy， 则 2 1212 224xmxm x，x，. M 由题意，易知PA与PB的斜率存在，所以 2 ， 设直线PA与PB的斜率分别为 12 kk， 则 1 tank， 2 tank，
21、 要证 ，即证tantantanB ， 只需证 12 0kk， 1 1 1 1 2 y k x ， 2 1 2 1 2 y k x ， 故 1221 12 1 12 212 121211 2222 yxyxyy xxxx kk ， 又 11 1 2 yxm， 22 1 2 yxm， 所以 12211221 11 12121212 22 yxyxxmxxmx 2 1212 2412422410xxmxxmmmmm， 12 0kk ， 21.答案：（1） 2 2(2)(2)(1) ( )2(2)=(0) axaxaxa x fxxax xxx 当0a 时， 0fx ，函数 f x在区间0,内单调递
22、增， 所以，函数 f x的单调增区间为0,，无单调减区间； 当0a 时，由 0fx ，得 2 a x ；由( )0fx，得0 2 a x ，且( )0 2 a f；当 0 0aa时，( )0h a . 所以，满足条件的最小正整数3a = 解析： 22.答案：（1）将曲线C的极坐标方程，化为直角坐标方程为： 22 880xyxy； （2） 直线l的参数方程为： 2 1 2 2 2 xt yt （t为参数） ， 将其带入上述方程中得：27 270tt， 则 12 1 2 7 2 7 tt t t ，所以 12 121 2 11113 14 7 tt PAPBttt t . 23.答案：(1) 1a 时，( ) |31|3f xxx 11 1311 ;.33 3423 31353135 xx xx xxxx 或 综上，得 13 24 x 综上，原不等式的解集为 1 3 , 2 4 (2) 1 (3)2,() 3 ( ) |31|3 1 (3)4,() 3 a xx f xxax axx 函数 ( )f x 有最小值，则 30 33 30 a a a
