1、2020 年年全国全国高考数学高考数学(文科文科) 终极冲刺卷（一）终极冲刺卷（一） 1.已知集合 0,1,2,3,4A ， |(1)(4)0Bxxx ，则集合AB中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.若12iz ，则 4i 1zz ( ) A.1 B.-1 C.i D.-i 3.若双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为 3，则其渐近线方程为( ) A.2yx B.2 2yx C.3yx D.2 3yx 4.已知 3 cossin 8 ，且 42 ，则cossin的值是（ ） A. 1 2 B. 1 2 C. 1 4 D. 1 4 5.一个袋中装有
2、2 个红球和 2 个白球，现从袋中取出 1 球，然后放回袋中再取出一球，则取 出的两个球同色的概率为( ) A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 2 5 6.已知, ,A B C是圆 O 上的三点，若OA OBOC，则 BAC( ) A.60 B.90 C.120 D.150 7.把 1x = -输入程序框图可得( ) A. 1- B.0 C.不存在 D.1 8.如图，网络纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的 曲线为 1 4 圆周，则该几何体的体积为( ) A.16 B.6416 C. 32 64 3 D. 16 64 3 9.如果0ab，那么下列不等式成立
3、的是( ) A. 11 ab B. 2 abb C. 2 aba D. 11 ab 10.已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F，且以线段 12 F F为直径的圆 与直线20bxcybc相切，则C的离心率为（ ） A 3 2 B 2 2 C 1 2 D 3 3 11.设函数 3cos 2sin 2 2 f xxx ，且其图象关于直线0x 对称，则 ( ) A yf x 的最小正周期为，且在 0, 2 上为增函数 B yf x 的最小正周期为，且在 0, 2 上为减函数 C yf x 的最小正周期为 2 ，且在 0, 4 上为增函数 D yf x
4、 的最小正周期为 2 ，且在 0, 4 上为 减函数 12.若函数 2 ( )exf xmx 恰有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围为( ) A.(1,e) B. 1 ( ,1) e C. 1 ( ,) e D.(e,) 13.已知函数 53 8f xaxbxcx，且210f ，则函数 2f的值是_. 14.若 , x y满足约束条件 2 0 2 0 1 xy xy y ，则 2zxy 的最大值为_. 15.已知 n a 是等差数列， 1 1a ，公差0 n dS ，为其前 n 项和，若 125 aaa， ，成等比数列， 则 8 S . 16.已知, , ,P A B C是球O的球面上的四
5、点，PA PB PC , 两两垂直，PAPBPC，且三棱锥 PABC的体积为 4 3 ，则球O的表面积为_. 17.在ABC中， 3 60 , 7 Aca. (1)求sinC的值； (2)若7a ，求 ABC的面积. 18.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形， /,222AD BC ABAD ADABBC，PCD是正三角形，,PCAC E是PA的中点. （1）证明：ACPD. （2）求三棱锥PBDE的体积. 19.某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为 4 元，售价为 10 元，该款面包当天只出 一炉（一炉至少 15 个，至多 30 个） ，当天如果没有售完，剩余的面包以每
6、个 2 元的价格处 理掉，为了确定这一炉面包的个数，以便利润最大化，该店记录了这款新面包最近 30 天的 日需求量（单位：个） ，整理得下表： 日需求量 频数 10 (1).根据表中数据可知，频数 y 与日需求量 x（单位：个）线性相关，求 y 关于 x 的线性回归 方程； (2).若该店这款新面包每日出炉数设定为 24 个 .求日需求量为 18 个时的当日利润； .求这 30 天的日均利润. 相关公式： 11 2 22 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii xx yyx ynxy b xxxnx ，a ybx 20.已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为 F
7、，点( ,2 5)M a在抛物线 C 上. (1)若 6MF ，求抛物线的标准方程; (2)若直线x yt 与抛物线 C 交于, A B两点，点 N 的坐标为(1,0)，且满足NANB，原点 O 到直线AB的距离不小于2，求 p 的取值范围. 21.已知aR，函数 2x f xxax e (,xR e为自然对数的底数). （1）当2a 时，求函数 f x的单调递增区间; （2）若函数 f x在1,1 上单调递增，求 a 的取值范围. 22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 13 xt yt （t 为参数），以原点 O 为 极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方
8、程为 4sin. （1）求直线l的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程； （2）直线l与 y 轴的交点为 P，与曲线 C 交于,M N两点，求| | |PMPN. 23.选修 4-5：不等式选讲 若0, 0ab，且2 + +2=3a bab （1）求ab的最小值； （2）是否存在, a b，使得 33 +=4 2ab 参考答案及解析参考答案及解析 【参考答案】【参考答案】 1-5：CCBAA 6-10：CDBDB 11-12：BC 13：6 14：3 15：64 16：12 【解析】 1：由题意得 0,1,2,3,4A ， | 14Bxx ，所以 0,1,2,3AB ，所以AB中元素 的个数为
9、4，故选 C. 2： 4i4i i (12i)(12i)11zz . 3：由 3e ，知3ca，则 2 2ba， 渐近线方程为2 2 b yxx a . 4： 3 cossin 8 ， 21 cossin12sincos 4 ， 42 ，cossin， 1 cossin 2 . 5： 现从袋中取出 1 球， 然后放回袋中再取出一球， 共有 4 种结果(红， 红)(红， 白)(白， 红)(白， 白) 记“取出的两个球同色”为事件 A，则 A 包含的结果有(白，白)(红，红)2 种结果 由古典概率的计算公式可得 1 2 P A 故选：A 6：如图所示，由+OAOB OC可知四边形OBAC为平行四边
10、形，又因为 , ,A B C是圆 O 上的 三点，则有OBOC，所以四边形OBAC为菱形，所以OBOAAB，则60OAB， 120BAC.故选 C. 7：根据程序框图可知此函数是一个分段函数 1,0 0,0 1,0 x yx x ，故应选 D. 8：该几何体为棱长为 4 的正方体去掉一个半径为 4 的 1 4 圆柱的几何体，如图，所以该几何 体的体积为 32 1 4 446416 4 .故选 B. 9：A. 由于0ab，令 2,1ab，可得 11 2a ， 1 1 b ， 11 ab ，故 A 不正确； B. 可得 22 2,1,abbabb，故 B 不正确； C. 可得 2 2,4aba ，
11、 2 aba ，故 C 不正确。 故选：D. 10：以线段 12 F F为直径的圆的方程为 222 xyc与直线20bxcybc相切，所以 22 2 () bc c bc 即有2ab， 22 2 22 cabb e aab 11： 3cos 2sin 22sin 2 3 f xxxx ， 其图象关于0x 对称， f x是偶函数，, 32 kkz . 又 2 ， 6 . 2sin 22cos2 36 f xxx . 易知 f x的最小正周期为，在 0, 2 上为减函数. 12：由题意知， 2 ( )exfxm ，当0m 时， ( )0fx 函数 ( )f x在 R 上单调递增，没有 两个不同的零
12、点，当0m 时，由 2 ( )exfxm 得2ln ,2lnxm xm， ( )0fx ，函 数 ( )f x在(2ln,)m上单调递增，2lnxm ， ( )0fx ，函数 ( )f x在(,2ln)m 上 单调递增，故 ( )f x在2lnxm 处取得最小值，所以 ln (2ln)(2ln)e0 m fmmm， 得 1 e m ，所以m的取值范围为 1 ( ,) e ，故选 C. 13： 53 (8)f xaxbxcx 23282810fabc ， 32822abc ， 则 232828286fabc 14：作出满足约束条件的可行域，如图阴影部分所示，作直线: 2l yx ，平移直线l，当
13、直 线l过点 A 时，z 取得最大值，由 20 1 xy y ，解得 1 1 x y ，所以 z 取得最大值为 2 ( 1)13 . 15：因为 125 aaa， ，成等比数列，则 2 215 aa a. 即 2 111 4dd ，解得2d . 所以11221 n ann ， 8 2 8 115a ， 18 8 8 41 1564 2 aa S . 16：依题，如图： 依题意，设PAPBPCa， 则三棱锥PABC的体积 3 14 63 Va， 解得2a ， PA PB PC，两两垂直，PAPBPC， 所以三棱锥PABC为棱长为 2 的正方体的一角，如图. 设球的半径为 r ，则 222 222
14、22 3rPQ ，即3r ， 所以球O的表面积 2 412Sr 17.(1)在ABC中，因为 60A， 3 7 ca， 所以由正弦定理得 sin333 3 sin 7214 cA C a . (2)因为7a ，所以 3 73 7 c . 由余弦定理 222 2cosabcbcA 得 222 1 7323 2 bb ，得8b 或5b （舍）. ABC的面积 113 sin8 36 3 222 SbcA . 18.（1）/,AD BC AB AD，90ABCBAD ， 1ABBC，45CAD， 2AC ， 222 2cos2CDACADAC ADCAD， 222 4,ACCDADACCD， PCA
15、CAC，平面PCD，ACPD. （2）连接CE，由（1）得AC 平面,2PCD CD， E是PA的中点，/AD BC， 2 111136 2266412 P BDEP CDEC PDEC ADPA CDPCDP VVVVVSACCDAC . 19.(1).21,6xy 2222 (1521)(106)(1621)(86)(2421)(36)(2721)(26) (1521)(1821)(2421)(2721) b 63 0.7 90 621 0.720.7aybx ， 故 y 关于 x 的线性回归方程为 0.720.7yx (2).若日需求量为 18 个，则当日利润 18 (104)(24 1
16、8) (24)96 元 若日需求量为 15 个，则当日利润 15 (104)(24 15) (24)72 元 若日需求量为 21 个，则当日利润 21 (104)(2421) (24)120 元 若日需求量为 24 个或 27 个，则当日利润 24 (104)144 元 则这 30 日的日均利润 108753048 7296120144101.6 3030303030 元 20. (1)由题意及抛物线的定义得 6 2 p a ，又点 ( ,2 5)M a在抛物线 C 上，所以20 2pa ， 由 6 2 202 p a pa 解得 2 5 p a 或 10 1 p a ， 所以抛物线的标准方程
17、为 2 4yx或 2 20yx. (2)联立方程得 2 2 xyt ypx ，消去 y，整理得 22 (22 )0xtp xt， 设 1122 (,), (,)A x yB xy ， 由根与系数的关系可得 2 121 2 22 ,xxtp x xt. 因为NANB，所以 1212 (1)(1)0xxy y ， 又 1122 ,ytx ytx ，所以 2 1 212 2(1)()10x xt xxt ，得 2 21 2 1 tt p t ， 由原点 O 到直线AB的距离不小于2， 得2 2 t ，即2t (舍去)或2t . 因为 2 214 214 11 tt pt tt ，函数 2 21 1
18、tt y t 在 2,)t上单调递增， 所以 1 6 p ，即 p 的取值范围为 1 ,) 6 . 21.（1）当2a 时， 2 2 x f xxx e ， 22 2222 xxx fxxexx exe . 令 0fx ，即 2 20 x xe， 0 x e ， 2 20x， 解得22x. 函数 f x的单调递增区间是 2,2. （2）函数 f x在1,1上单调递增， 0fx 对1,1x 都成立. 22 22 xxx fxxa exax exaxa e ， 2 20 x xaxa e 对1,1x 都成立. 0 x e ， 2 20xaxa对1,1x 都成立， 即 22 (1)121 x+1-
19、111 xxx a xxx 对1,1x 都成立. 令 1 1, 1 yx x 则 1 10, 1 y x ， 1 1 1 yx x 在 1,1 上单调递增. 13 11 12 y x 3 2 a . 22.（1）由直线l消去参数 t，得31yx，所以直线 l的普通方程为 31yx， 由 4sin 两边同时乘 得， 2 4 sin，所以 22 4xyy，故曲线 C 的直角坐标方 程为 22 40xyy. （2）直线l的参数方程还可以为 2 3 1 2 t x yt （t 为参数），代入 22 40xyy，得 2 1212 330,3,3ttttt t ，所以 12 | |3PMPNt t. 23.（1）由已知得 3 =2 + +22 22aba bab，所以 2 32 220abab-， 得 2ab ，即 2ab ，当且仅当 2 = 2 a b ab 即=1, =2ab时取“=”号， 故 ab的最小值是 2 （2）因为 3333 +2aba b ，当且仅当ab时取“=”号， 由 1 得2ab ，当且仅当1,2ab时取“=”号， 所以， 33 +4 2ab ， 即不存在 , a b，使得 33 +=4 2ab
