1、2020 年河北省中考数学模拟试卷（四）年河北省中考数学模拟试卷（四） 一选择题（本大题有一选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分，分，1-10 小题各小题各 3 分，分，11-16 小题各小题各 2 分，在每小分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1计算： （3）5 的结果是（ ） A15 B15 C2 D2 22017 年 12 月 11 日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地 铁 14 号线，该项目估算资金总额约为 39500000000 元，将 39500000000 元用科学记
2、数法 表示为（ ） A0.3951011元 B3.951010元 C.95109 元 D39.5109元 3如图，带有弧线的角是用一副三角板拼成的，这个角的度数为（ ） A60 B15 C45 D105 4如图，在 33 的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个 涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ） A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 5正十边形的外角和的度数为（ ） A1440 B720 C360 D180 6一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状 图，若该几何体所用小立方块的个数为 n，则 n
3、 的所有可能值有（ ） A8 种 B7 种 C6 种 D5 种 7下列各式的计算中，正确的是（ ） A3 29 B （3）5（3）6= 1 3 C （a2）3a6 D （m2+1）01 8某店在开学初用 880 元购进若干个学生专用科学计算器，按每个 50 元出售，很快就销售 一空，据了解学生还急需 3 倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠 1 元， 该店又用 2580 元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（ ） A20 元 B42 元 C44 元 D46 元 9已知 a，b 为两个连续整数，且 a13b，则 a+b 的值为（ ） A9 B8 C7 D6 10反比例函数 =
4、 6 (0)图象在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都落在“1“区域的概率 是（ ） A1 2 B1 4 C1 6 D1 8 12如图在一块长为 12m，宽为 6m 的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地 方的水平宽度都是 2m）则空白部分表示的草地面积是（ ） A70 B60 C48 D18 13用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD，下列作法中不能得到菱形的是（ ） A （A） B （B） C （C） D （D） 14某景点普通门票每人 50 元，20 人以上（含 20 人）的团体票六折优惠现有一批
5、游客 不足 20 人， 但买20 人的团体票所花的钱， 比各自买普通门票平均每人会便宜至少 10 元， 这批游客至少有（ ） A14 B15 C16 D17 15如图，已知 l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC 的直角顶 点 C 在 l1上，另两个顶点 A、B 分别在 l2、l3上，则 tan 的值是（ ） A1 3 B 6 17 C 5 5 D 10 10 16当 axa+1 时，函数 yx22x+1 的最小值为 4，则 a 的值为（ ） A2 B4 C4 或 3 D2 或 3 二填空题（本大题有二填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分，分，17 小题小
6、题 3 分：分：1819 小题每题小题每题 4 分，把答案分，把答案 写在题中横线上）写在题中横线上） 17若 a+7 的算术平方根是 3，2b+2 的立方根是2，则 ba 18若 a，b 互为相反数，则 a2b+ab2 19如图，O 的直径为 16，AB、CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是弧 AD 上任意一点， 经过 P 作 PMAB 于 M，PNCD 于 N，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着弧 AD 从点 A 移动到终点 D 时，点 Q 走过的路径长为 三解答题（本大题有三解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 67 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出
7、文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （8 分）已知关于 x、y 的多项式 3x2+my8 与多项式nx2+2y+7 的差与 x、y 的值无关， 求 4m+5n 的值 21 （9 分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查 了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不 完整的统计图请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中 a 的值为 ； （2）补全频数分布直方图； （3）在这次抽样调查中，众数是 天，中位数是 天； （4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留 整数） 22 （9
8、分）将正整数按图 1 方式排列，再按如图方式任意框选的 3 个数字，仔细观察，回 答以下问题： （1）填空：在第 6，7，8 三行按图 1 方式框选 3 个数，如果第 6 行框选的数是 18，则第 7 行，第 8 行的框选的数分别是 ， ； （2）填空： 在第 m， m+1， m+2 三行按图 1 方式框选 3 个数，如果第 m 行框选的数是 k， 则第 m+1 行， 第 m+2 行的框选的数分别是 ， （用含 k， m 的代数式表示） ； （3）如图 2，在第 n，n+1，n+2 三行按图 1 方式框选 3 个数，如果第 n 行，第 n+1 行， 第 n+2 行的框选的数分别是 a，b，c，
9、试猜想 a，b，c 之间的数量关系，并说明理由 23 （9 分）如图，在ABC 中，BAC90，点 F 在 BC 边上，过 A，B，F 三点的O 交 AC 于另一点 D，作直径 AE，连结 EF 并延长交 AC 于点 G，连结 BE，BD，四边形 BDGE 是平行四边形 （1）求证：ABBF （2）当 F 为 BC 的中点，且 AC3 时，求O 的直径长 24 （10 分）通过初中阶段的学习，二元一次方程从函数的视角去分析就可以形成函数图 象如图，在平面直角坐标系中的图象来自于生活中的问题，其中一个图象的表达式为 y ax（a0） ，并且结合 yax 给出了如下情境： 出发后，甲车以每小时 6
10、0 公里的速度行驶； 打电话每分钟支付 0.12 元； 请根据这两个图象提供的信息及上述情景之一或自主选择新的情景完成下面的问题： （1）写出一个符合题意的二元一次方程与方程 yax 组成二元一次方程组； （2）在（1）的条件下完成情境创设（不需要解方程组） 25 （10 分）问题原型：如图，在锐角ABC 中，ABC45，ADBC 于点 D，在 AD 上取点 E，使 DECD，连结 BE求证：BEAC 问题拓展：如图，在问题原型的条件下，F 为 BC 的中点，连结 EF 并延长至点 M，使 FMEF，连结 CM （1）判断线段 AC 与 CM 的大小关系，并说明理由 （2）若 AC= 5，直接
11、写出 A、M 两点之间的距离 26 （12 分）如图，直线 y= 1 2 3与 x 轴，y 轴分别交于点 A，C，经过点 A，C 的抛物 线 yax2+bx3 与 x 轴的另一个交点为点 B（2，0） ，点 D 是抛物线上一点，过点 D 作 DEx 轴于点 E，连接 AD，DC设点 D 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）当点 D 在第三象限，设DAC 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并求出 S 的 最大值及此时点 D 的坐标； （3）连接 BC，若EADOBC，请直接写出此时点 D 的坐标 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1计算： （3
12、）5 的结果是（ ） A15 B15 C2 D2 解： （3）515； 故选：A 22017 年 12 月 11 日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地 铁 14 号线，该项目估算资金总额约为 39500000000 元，将 39500000000 元用科学记数法 表示为（ ） A0.3951011元 B3.951010元 C.95109 元 D39.5109元 解：39500000000 3.951010 故选：B 3如图，带有弧线的角是用一副三角板拼成的，这个角的度数为（ ） A60 B15 C45 D105 解：这个角的度数604515， 故选：B 4如图，在 3
13、3 的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个 涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ） A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形 故选：C 5正十边形的外角和的度数为（ ） A1440 B720 C360 D180 解：正十边形的外角和的度数为 360 故选：C 6一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状 图，若该几何体所用小立方块的个数为 n，则 n 的所有可能值有（ ） A8 种 B7 种 C6 种 D5 种 解：由题意，解：由主视图和左视图可确定所需正方体
14、个数最少和最多时俯视图为： 则组成这个几何体的小正方体最少有 9 个最多有 13 个， 该几何体所用小立方块的个数为 n，则 n 的所有可能值有 5 种， 故选：D 7下列各式的计算中，正确的是（ ） A3 29 B （3）5（3）6= 1 3 C （a2）3a6 D （m2+1）01 解：A、3 2= 1 9，故原题计算错误； B、 （3）5（3）6= 1 3，故原题计算错误； C、 （a2）3a6，故原题计算错误； D、 （m2+1）01，故原题计算正确； 故选：D 8某店在开学初用 880 元购进若干个学生专用科学计算器，按每个 50 元出售，很快就销售 一空，据了解学生还急需 3 倍数
15、量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠 1 元， 该店又用 2580 元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（ ） A20 元 B42 元 C44 元 D46 元 解：设该店第一次购进计算器的单价为 x 元，则第二次购进计算器的单价为（x1）元， 根据题意得：3 880 = 2580 1 ， 去分母得：2640（x1）2580x， 解得：x44， 经检验 x44 是分式方程的解，且符合题意， 则此店第一次购进计算器的单价为 44 元， 故选：C 9已知 a，b 为两个连续整数，且 a13b，则 a+b 的值为（ ） A9 B8 C7 D6 解：91316， 3134， 即 a3，b
16、4， 则 a+b7， 故选：C 10反比例函数 = 6 (0)图象在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解：x0，xy6， y0， 反比例函数 = 6 (0)图象在第三象限 故选：C 11如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都落在“1“区域的概率 是（ ） A1 2 B1 4 C1 6 D1 8 解：两个转盘指针都落在 1 的概率分别为1 2和 1 4， 所以两个转盘的指针都落在“1“区域的概率是1 2 1 4 = 1 8， 故选：D 12如图在一块长为 12m，宽为 6m 的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地 方的水平宽度都是 2m）则空白部
17、分表示的草地面积是（ ） A70 B60 C48 D18 解：草地面积矩形面积小路面积 12626 60（m2） 故选：B 13用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD，下列作法中不能得到菱形的是（ ） A （A） B （B） C （C） D （D） 解： （A）根据线段的垂直平分线的性质可知 ABAD， 一组邻边相等的平行四边形是菱形；符合题意； （B）根据四条边相等的四边形是菱形，符合题意； （C）根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意； （D）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意 故选：C 14某景点普通门票每人 50 元，20 人以上（含 20 人）的团体票六折优
18、惠现有一批游客 不足 20 人， 但买20 人的团体票所花的钱， 比各自买普通门票平均每人会便宜至少 10 元， 这批游客至少有（ ） A14 B15 C16 D17 解：设这批游客 x 人 由题意：20500.6（5010）x， x15， x最小15， 故选：B 15如图，已知 l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC 的直角顶 点 C 在 l1上，另两个顶点 A、B 分别在 l2、l3上，则 tan 的值是（ ） A1 3 B 6 17 C 5 5 D 10 10 解：如图，过点 A 作 ADl1于 D，过点 B 作 BEl1于 E，设 l1，l2，l3间的距离为 1，
19、 CAD+ACD90， BCE+ACD90， CADBCE， 在等腰直角ABC 中，ACBC， 在ACD 和CBE 中， = = = 90 = ， ACDCBE（AAS） ， CDBE1， DE3， tan= 1 3 故选：A 16当 axa+1 时，函数 yx22x+1 的最小值为 4，则 a 的值为（ ） A2 B4 C4 或 3 D2 或 3 解：当 y4 时，有 x22x+14， 解得：x11，x23 当 axa+1 时，函数有最小值 4， a3 或 a+11， a3 或 a2， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 3 小题）小题） 17若 a+7 的算术平方根是 3，2b+2 的立方
20、根是2，则 ba 25 解：由题意知 a+79，2b+28， 解得：a2，b5， ba（5）225， 故答案为：25 18若 a，b 互为相反数，则 a2b+ab2 0 解：根据题意，得：a+b0， 原式ab（a+b）ab00， 故答案为：0 19如图，O 的直径为 16，AB、CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是弧 AD 上任意一点， 经过 P 作 PMAB 于 M，PNCD 于 N，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着弧 AD 从点 A 移动到终点 D 时，点 Q 走过的路径长为 2 解：如图所示： PMAB 于 M，PNCD 于 N， 四边形 ONPM 是矩形， 又点 Q 为 MN
21、 的中点， 点 Q 为 OP 的中点， 则 OQ4， 点 Q 走过的路径长= 904 180 =2 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 20 已知关于 x、 y 的多项式 3x2+my8 与多项式nx2+2y+7 的差与 x、 y 的值无关， 求 4m+5n 的值 解： （3x2+my8）（nx2+2y+7） 3x2+my8+nx22y7 （3+n）x2+（m2）y15， 由题意得：m2，n3， 则 4m+5n42+5（3）7 21 某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况， 随机抽样调查了某校初 二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下
22、面两幅不完整的统 计图请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中 a 的值为 20% ； （2）补全频数分布直方图； （3）在这次抽样调查中，众数是 4 天，中位数是 4 天； （4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留 整数） 解： （1）a%100%（15%+20%+30%+10%+5%）20%， 故答案为：20%； （2）被调查的总人数为 3015%200 人， 3 天的人数为 20020%40 人、5 天的人数为 20020%40 人、7 天的人数为 200 5%10 人， 补全图形如下： （3）众数是 4 天、中位数为4+4 2 =
23、4 天， 故答案为：4、4； （4）估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是 215%+320%+4 30%+520%+610%+75%4.054（天） 22将正整数按图 1 方式排列，再按如图方式任意框选的 3 个数字，仔细观察，回答以下问 题： （1）填空：在第 6，7，8 三行按图 1 方式框选 3 个数，如果第 6 行框选的数是 18，则第 7 行，第 8 行的框选的数分别是 25 ， 33 ； （2）填空： 在第 m， m+1， m+2 三行按图 1 方式框选 3 个数，如果第 m 行框选的数是 k， 则第 m+1 行，第 m+2 行的框选的数分别是 k+m+1 ， k+
24、m+2 （用含 k，m 的代数 式表示） ； （3）如图 2，在第 n，n+1，n+2 三行按图 1 方式框选 3 个数，如果第 n 行，第 n+1 行， 第 n+2 行的框选的数分别是 a，b，c，试猜想 a，b，c 之间的数量关系，并说明理由 解： （1） 通过观察可得， 第一个数+行号+1 就是第二个数， 即第 7 行的数就是 18+725， 第 8 行的数是 25+833 故答案是：25，33 （2）同（1） ，第 m 行选的数是 k， 第 m+1 行的数就是 k+m+1，第 m+2 行的数就是 k+m+1+（m+2）k+2m+3 故答案是：k+m+1，k+2m+3 （3）a+c2b1
25、（a+c2b+1 等等） 理由：ba+n+1 cb+n+2a+2n+3 由上两式可得 a+c2b1 23如图，在ABC 中，BAC90，点 F 在 BC 边上，过 A，B，F 三点的O 交 AC 于 另一点 D，作直径 AE，连结 EF 并延长交 AC 于点 G，连结 BE，BD，四边形 BDGE 是 平行四边形 （1）求证：ABBF （2）当 F 为 BC 的中点，且 AC3 时，求O 的直径长 解： （1）连接 AF， AE 是O 的直径， AFEG， 四边形 BDGE 是平行四边形， BDEG， BDAF， BAC90， BD 是O 的直径， BD 垂直平分 AF， ABBF； （2）当
26、 F 为 BC 的中点， BF= 1 2BC， ABBF， AB= 1 2BC， BAC90， C30， ABC60，AB= 3 3 AC= 3， ABBF， ABD30， BD2， O 的直径长为 2 24通过初中阶段的学习，二元一次方程从函数的视角去分析就可以形成函数图象如图， 在平面直角坐标系中的图象来自于生活中的问题， 其中一个图象的表达式为 yax （a0） ， 并且结合 yax 给出了如下情境： 出发后，甲车以每小时 60 公里的速度行驶； 打电话每分钟支付 0.12 元； 请根据这两个图象提供的信息及上述情景之一或自主选择新的情景完成下面的问题： （1）写出一个符合题意的二元一次
27、方程与方程 yax 组成二元一次方程组； （2）在（1）的条件下完成情境创设（不需要解方程组） 解： （1）下面是两种移动电话计费方式表，设每月的通话时间 x 分钟，电话计费 y 元， 方式一： 月租费：50 元/月 本地通话费：0.2 元/分 则 y0.2x+50， 方式二： 月租费：0 本地通话费：0.6 元/分 则 y0.6x （2）根据（1）的收费情况，你认为如何选择会更加合算些？ 当 0.2x+500.6x 时，x125 分钟， 当 0.2x+500.6x 时，x125 分钟， 当 0.2x+500.6x 时，x125 分钟， 故每月的通话时间等于 125 分钟时，两种收费都行； 每
28、月的通话时间小于 125 分钟时，第二种收费合算； 每月的通话时间大于 125 分钟时，第一种收费合算 25问题原型：如图，在锐角ABC 中，ABC45，ADBC 于点 D，在 AD 上取点 E，使 DECD，连结 BE求证：BEAC 问题拓展：如图，在问题原型的条件下，F 为 BC 的中点，连结 EF 并延长至点 M，使 FMEF，连结 CM （1）判断线段 AC 与 CM 的大小关系，并说明理由 （2）若 AC= 5，直接写出 A、M 两点之间的距离 解：问题原型：ADBC， ADBADC90， ABC45， BAD45， ABCBAD， ADBD， 在BDE 和ADC 中， = = =
29、， BDEADC（SAS） ， BEAC， 问题拓展： （1）ACCM，理由： 点 F 是 BC 中点， BFCF， 在BEF 和CMF 中， = = = ， BEFCMF（SAS） ， BECM， 由（1）知，BEAC， ACCM； （2）如图， 连接 AM，由（1）知，BDEADC， BEDACD， 由（2）知，BEFCMF， EBFBCM， ACMACD+BCMBED+EBF90， ACCM， AM= 2AC= 10 26 如图， 直线 y= 1 2 3与 x 轴， y 轴分别交于点 A， C， 经过点 A， C 的抛物线 yax2+bx 3 与 x 轴的另一个交点为点 B（2，0） ，
30、点 D 是抛物线上一点，过点 D 作 DEx 轴于 点 E，连接 AD，DC设点 D 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）当点 D 在第三象限，设DAC 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并求出 S 的 最大值及此时点 D 的坐标； （3）连接 BC，若EADOBC，请直接写出此时点 D 的坐标 解： （1）在 y= 1 2x3 中，当 y0 时，x6， 即点 A 的坐标为： （6，0） ， 将 A（6，0） ，B（2，0）代入 yax2+bx3 得： 36 6 3 = 0 4 + 2 3 = 0 ， 解得： = 1 4 = 1 ， 抛物线的解析式为：y= 1 4x 2+
31、x3； （2） 设点D的坐标为：（m， 1 4m 2+m3） ， 设DE交AC于F， 则点F的坐标为： （m， 1 2m3） ， DF= 1 2m3（ 1 4m 2+m3）= 1 4m 23 2m， SADCSADF+SDFC = 1 2DFAE+ 1 2DFOE = 1 2DFOA = 1 2 （ 1 4m 23 2m）6 = 3 4m 29 2m = 3 4（m+3） 2+27 4 ， a= 3 40， 抛物线开口向下， 当 m3 时，SADC存在最大值27 4 ， 又当 m3 时，1 4m 2+m3= 15 4 ， 存在点 D（3， 15 4 ） ，使得ADC 的面积最大，最大值为27 4 ； （3）当点 D 与点 C 关于对称轴对称时，D（4，3） ，根据对称性此时EAD ABC 作点 D（4，3）关于 x 轴的对称点 D（4，3） ， 直线 AD的解析式为 y= 3 2x+9， 由 = 3 2 + 9 = 1 4 2 + 3 ，解得 = 6 = 0 或 = 8 = 21， 此时直线 AD与抛物线交于 D（8，21） ，满足条件， 综上所述，满足条件的点 D 坐标为（4，3）或（8，21）
