1、2020 年河北省中考数学模拟试卷（七） 一选择题（一选择题（本题共本题共 4242 分，第分，第 1 1- -1010 题，每小题题，每小题 3 3 分，第分，第 1111- -1616 题，每小题题，每小题 3 3 分分） 1下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠 状病毒感染肺炎多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施， 表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款截止 2 月 5 日中午 12 点， 武汉市慈善总会接收捐赠款约 32300
2、00000 元.14 亿中国人民众志成城、行动起来、战斗 起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将 3230000000 用科学记数法表示应为（ ） A323107 B32.3108 C3.23109 D3.231010 3如图，点 A、O、B 在一条直线上，1 是锐角，则1 的余角是（ ） A1 221 B1 22 3 21 C1 2（21） D1 3（1+2） 4“十一”期间，某电器按成本价提高 30%后标价，再打 8 折（标价的 80%）销售，售价 为 2080 元，设该电器的成本价为 x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） Ax（1+30%）80%2080 Bx30%80%2080
3、 C208030%80%x Dx30%208080% 5关于 x 的不等式组 0 3 12( 1)有解，那么 m 的取值范围为（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 6把方程 x2+8x30 化成（x+m）2n 的形式，则 m，n 的值分别是（ ） A4，13 B4，19 C4，13 D4，19 7如图，小明在以A 为顶角的等腰三角形 ABC 中用圆规和直尺作图，作出过点 A 的射线 交 BC 于点 D，然后又作出一条直线与 AB 交于点 E，连接 DE，若ABC 的面积为 4， 则BED 的面积为（ ） A1 B2 C3 D4 8已知点 A（2，3）在反比例函数 y （k0）的图象上，当 x
4、2 时，则 y 的取值范围 是（ ） Ay3 By3 或 y0 Cy3 Dy3 或 y0 9如图，AB 为O 直径，弦 CDAB 于 E，则下面结论中错误的是（ ） ACEDE B = CBACBAD DOEBE 10 一个不透明的布袋里装有 3 个红球， 2 个黑球， 若干个白球； 从布袋中随机摸出一个球， 摸出的球是红球的概率是3 7，袋中白球共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11若关于 x 的方程2+ +2 = 1 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 且 m4 Dm2 且 m4 12如图，正六边形的中心为原点 O，点 A 的坐标为（0，4），
5、顶点 E（1，3），顶点 B（1，3），设直线 AE 与 y 轴的夹角EAO 为 ，现将这个六边形绕中心 O 旋转，则 当 取最大角时，它的正切值为（ ） A1 2 B1 C 3 3 D4+3 13 13如图，将ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B处，若1244，则B 为（ ） A66 B104 C114 D124 14如果 ab0，bc0，则一次函数 y= x+ 的图象的大致形状是（ ） A B C D 15二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为 直线 x1，下列结论： abc0bc3a+c0当 y0 时，1x3 其中正确的结论有（
6、 ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 16 已知抛物线 y= 3 16 （x1） （x9） 与 x 轴交于 A， B 两点， 对称轴与抛物线交于点 C， 与 x 轴交于点 D，C 的半径为 2，G 为C 上一动点，P 为 AG 的中点，则 DP 的最大 值为（ ） A7 2 B23 C 41 2 D5 二填空题（二填空题（1717 小题小题 3 3 分；分；1818 小题小题 4 4 分；分；1919 小题小题 2 2 空，每空空，每空 2 2 分分, ,共共 1111 分分） 17方程 x24x 的解是 18 买一个篮球需要m元， 买一个排球需要n元， 则买3个篮球和5个排球共需要
7、元 19定义新运算：a&ba（1b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如： （1） &1（1）（11）0 （1）计算：（1+2）&2 （2）若 a&a+b&b2ab则 a 与 b 的关系： 三解答题（三解答题（本大题有本大题有 7 7 个小题，共个小题，共 6767 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20（8 分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数 式，背面分别标上序号、，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片是 4x2+5x+6，翻开纸片是 3x2x2 解答下列问题 （1）求纸片上的代数式； （2）
8、若 x 是方程 2xx9 的解，求纸片上代数式的值 21（9 分）观察下列等式： 1223113221， 1334114331 2335225332， 3447337443， 6228668226， 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间 具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式” （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： 52 25 396693 ； （2）设这类等式左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b，且 2a+b9，写出表示 “数字对称等式”一般规律的式子（含 a，b），并证明； （3）若（2）中 a，b 表示一个两位
9、数，例如 a11，b22，则 1122223311113322 2211，请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含 a，b），并写出 a+b 的 取值范围 22（9 分）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展学校准备到体 育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知 3 个甲种乒乓球和 5 个乙种乒乓球共 需 50 元，2 个甲种乒乓球和 3 个乙种乒乓球共需 31 元 （1）求 1 个甲种乒乓球和 1 个乙种乒乓球的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共 200 个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒 乓球的数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并
10、说明理由 23 （9 分）如图，ABC 内接于O， AB 是直径， 过点 A 作直线 MN，且MACABC （1）求证：MN 是O 的切线 （2）设 D 是弧 AC 的中点，连结 BD 交 AC 于点 G，过点 D 作 DEAB 于点 E，交 AC 于点 F 求证：FDFG 若 BC3，AB5，试求 AE 的长 24（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，直 线 AB 与反比例函数 y= （m0）在第一象限的图象交于点 C、点 D，其中点 C 的坐标 为（1，8），点 D 的坐标为（4，n） （1）分别求 m、n 的值； （2）连接 OD，
11、求ADO 的面积 25 （10 分）如图，ABC 中，ABAC，BAC60，将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 60 得到点 D，点 E 与点 D 关于直线 BC 对称，连接 CD，CE，DE （1）依题意补全图形； （2）判断CDE 的形状，并证明； （3）请问在直线 CE 上是否存在点 P，使得 PAPBCD 成立？若存在，请用文字描述 出点 P 的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由 26（12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C， 且点 B 与点 C 的坐标分别为 B（3，0）C（0，3），点 M 是抛物线的顶点 （1）求二
12、次函数的关系式； （2）点 P 为线段 MB 上一个动点，过点 P 作 PDx 轴于点 D若 ODm，PCD 的面 积为 S， 求 S 与 m 的函数关系式，写出自变量 m 的取值范围 当 S 取得最值时，求点 P 的坐标； （3）在 MB 上是否存在点 P，使PCD 为直角三角形？如果存在，请直接写出点 P 的坐 标；如果不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形，又是中
13、心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 2近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠 状病毒感染肺炎多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施， 表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款截止 2 月 5 日中午 12 点， 武汉市慈善总会接收捐赠款约 3230000000 元.14 亿中国人民众志成城、行动起来、战斗 起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将 3230000000 用科学记数法表示应为（ ） A323107 B32.31
14、08 C3.23109 D3.231010 解：3 230 000 0003.23109， 故选：C 3如图，点 A、O、B 在一条直线上，1 是锐角，则1 的余角是（ ） A1 221 B1 22 3 21 C1 2（21） D1 3（1+2） 解：由图知：1+2180； 1 2（1+2）90； 901= 1 2（1+2）1= 1 2（21） 故选：C 4“十一”期间，某电器按成本价提高 30%后标价，再打 8 折（标价的 80%）销售，售价 为 2080 元，设该电器的成本价为 x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） Ax（1+30%）80%2080 Bx30%80%2080 C20
15、8030%80%x Dx30%208080% 解：设该电器的成本价为 x 元， 由题意得，x（1+30%）80%2080 故选：A 5关于 x 的不等式组 0 3 12( 1)有解，那么 m 的取值范围为（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 解： 0 3 12( 1)， 解不等式 xm0，得：xm， 解不等式 3x12（x1），得：x1， 不等式组有解， m1 故选：D 6把方程 x2+8x30 化成（x+m）2n 的形式，则 m，n 的值分别是（ ） A4，13 B4，19 C4，13 D4，19 解：x2+8x30， x2+8x3， x2+8x+163+16，即（x+4）219， m4，
16、n19， 故选：D 7如图，小明在以A 为顶角的等腰三角形 ABC 中用圆规和直尺作图，作出过点 A 的射线 交 BC 于点 D，然后又作出一条直线与 AB 交于点 E，连接 DE，若ABC 的面积为 4， 则BED 的面积为（ ） A1 B2 C3 D4 解：ABC 是等腰三角形， 根据作图可知： AD 是顶角 A 的平分线， 点 D 是 BC 的中点， SABD= 1 2SABC2 点 E 是 AB 的中点， SBED= 1 2SABD1 故选：A 8已知点 A（2，3）在反比例函数 y （k0）的图象上，当 x2 时，则 y 的取值范围 是（ ） Ay3 By3 或 y0 Cy3 Dy3
17、 或 y0 解：根据题意得 k236， y= 6 ， 图象在一三象限，在每个象限内 y 随 x 增大而减小， 当 x2 时，y= 6 2 = 3， 当 x2 时，y3 或 y0 故选：B 9如图，AB 为O 直径，弦 CDAB 于 E，则下面结论中错误的是（ ） ACEDE B = CBACBAD DOEBE 解：根据垂径定理和等弧对等弦，得 A、B、C 正确，只有 D 错误 故选：D 10 一个不透明的布袋里装有 3 个红球， 2 个黑球， 若干个白球； 从布袋中随机摸出一个球， 摸出的球是红球的概率是3 7，袋中白球共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：设白球有 x 个，
18、 根据题意，得： 3 3+2+ = 3 7， 解得：x2， 即袋中白球有 2 个， 故选：B 11若关于 x 的方程2+ +2 = 1 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 且 m4 Dm2 且 m4 解：由方程2+ +2 = 1，解得：x= 2 3 解是负数，且 x2 2 3 0 且2 3 2 m2 且4 故选：D 12如图，正六边形的中心为原点 O，点 A 的坐标为（0，4），顶点 E（1，3），顶点 B（1，3），设直线 AE 与 y 轴的夹角EAO 为 ，现将这个六边形绕中心 O 旋转，则 当 取最大角时，它的正切值为（ ） A1 2 B1 C 3 3 D4+
19、3 13 解：如图所示，连接 AM， 正六边形是中心对称图形，绕中心 O 旋转时，点 E 与 B 重合时， 的角度不变； 点 E 与 F、M 重合时， 的角度不变； 点 E 与 G、H 重合时， 的角度不变，此时角度最小； AN43，EN1，OMOE=12+ (3)2=2， tanEAN= = 1 43 = 4+3 13 ，tanMAO= = 2 4 = 1 2； 当 OEAE 时， 角是最大的， OE2，OA4， 30， tan= 3 3 当 取最大角时，它的正切值为 3 3 ； 故选：C 13如图，将ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B处，若1244，则B 为（ ） A66
20、B104 C114 D124 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ACDBAC， 由折叠的性质得：BACBAC， BACACDBAC= 1 2122， B1802BAC1804422114； 故选：C 14如果 ab0，bc0，则一次函数 y= x+ 的图象的大致形状是（ ） A B C D 解：根据题意，ab0，bc0， 则 0， 0， 在一次函数 y= x+ 中， 有 0， 0， 故其图象过二三四象限， 分析可得 D 符合， 故选：D 15二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为 直线 x1，下列结论： abc0bc3a+c0当 y
21、0 时，1x3 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：对称轴位于 x 轴的右侧，则 a，b 异号，即 ab0 抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c0 abc0 故正确； 抛物线开口向下， a0 抛物线的对称轴为直线 x= 2 =1， b2a x1 时，y0， ab+c0， 而 b2a， c3a， bc2a+3aa0， 即 bc， 故正确； x1 时，y0， ab+c0， 而 b2a， c3a， 3a+c0 故正确； 由抛物线的对称性质得到：抛物线与 x 轴的另一交点坐标是（3，0） 当 y0 时，1x3 故正确 综上所述，正确的结论有 4 个 故选：D 16 已知抛
22、物线 y= 3 16 （x1） （x9） 与 x 轴交于 A， B 两点， 对称轴与抛物线交于点 C， 与 x 轴交于点 D，C 的半径为 2，G 为C 上一动点，P 为 AG 的中点，则 DP 的最大 值为（ ） A7 2 B23 C 41 2 D5 解：如图，连接 BG P 为 AG 中点， D 为 AB 中点， 所以 PD 是ABG 的中位线， 则 DP= 1 2BG， 当 BG 最大时， 则 DP 最大 由圆的性质可知，当 G、C、B 三点共线时，BG 最大 C（5，3），B（9，0）， BC= 32+ 42=5， BG 的最大值为 2+57， DP 的最大值为7 2 故选：A 二填空
23、题（共二填空题（共 3 小题）小题） 17方程 x24x 的解是 x10，x24 解：x24x， x2+4x0， x（x+4）0， x10，x24 故答案为 x10，x24 18 买一个篮球需要m元， 买一个排球需要n元， 则买3个篮球和5个排球共需要 （3m+5n） 元 解：买 3 个篮球和 5 个排球共需要（3m+5n）元 故答案为：3m+5n 19定义新运算：a&ba（1b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如： （1） &1（1）（11）0 （1）计算：（1+2）&2 3 （2）若 a&a+b&b2ab则 a 与 b 的关系： ab 或 a1b 解：（1）a&ba（1b）， （1
24、+2）&2 3&2 3（12） 3（1） 3， 故答案为：3； （2）a&a+b&b2ab， a（1a）+b（1b）2ab， aa2+bb22ab， a+ba2+2ab+b2 a+b（a+b）2， （a+b）2（a+b）0， （a+b）（a+b1）0， a+b0 或 a+b10， ab 或 a1b， 故答案为：ab 或 a1b 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 20数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面 分别标上序号、，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片是 4x2+5x+6， 翻开纸片是 3x2x2 解答下列问题 （1）求纸片上的代数式； （2
25、）若 x 是方程 2xx9 的解，求纸片上代数式的值 解： （1）纸片上的代数式为： （4x2+5x+6）+（3x2x2） 4x2+5x+6+3x2x2 7x2+4x+4 （2）解方程：2xx9，解得 x3 代入纸片上的代数式得 7x2+4x+4 7（3）2+4（3）+4 55 即纸片上代数式的值为 55 21观察下列等式： 1223113221， 1334114331 2335225332， 3447337443， 6228668226， 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间 具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式” （1）根据上述各式反映的规律
26、填空，使式子称为“数字对称等式”： 52 275 572 25 63 396693 36 ； （2）设这类等式左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b，且 2a+b9，写出表示 “数字对称等式”一般规律的式子（含 a，b），并证明； （3）若（2）中 a，b 表示一个两位数，例如 a11，b22，则 1122223311113322 2211，请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含 a，b），并写出 a+b 的 取值范围 解：（1）观察可知：若两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位 数的百位上的数字、个位上的数字、十位上的数字，这样的两位数与三位数的积，则等 于这
27、个三位数与两位数各自交换个位数字与十位数字所得的三位数与两位数的积， 5227557225 6339669336 故答案为 275、572，63、36； （2）（10a+b）100b+10（a+b）+a100a+10（a+b）+b（10b+a） 验证：等式左边（10a+b）（110b+11a） 11（10a+b）（10b+a） 等式右边（110a+11b）（10b+a） 11（10a+b）（10b+a） 左边右边 答： 表示 “数字对称等式” 一般规律的式子为） （10a+b）100b+10 （a+b）+a100a+10 （a+b）+b（10b+a）； （3）规律：若 a11m，b11n，（m
28、、n 均为 1 至 8 的自然数），且 22a+b99，则 （100a+b）10000b+100（a+b）+a10000a+100（a+b）+b（100b+a） a+b 的取值范围为：22a+b99 22某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展学校准备到体育用品店 购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知 3 个甲种乒乓球和 5 个乙种乒乓球共需 50 元， 2 个甲种乒乓球和 3 个乙种乒乓球共需 31 元 （1）求 1 个甲种乒乓球和 1 个乙种乒乓球的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共 200 个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒 乓球的数量的 3 倍，请
29、设计出最省钱的购买方案，并说明理由 解：（1）设 1 个甲种乒乓球的售价是 x 元，1 个乙种乒乓球的售价是 y 元， 依题意，得：3 + 5 = 50 2 + 3 = 31， 解得： = 5 = 7 答：1 个甲种乒乓球的售价是 5 元，1 个乙种乒乓球的售价是 7 元 （2）设购买甲种乒乓球 a 个，费用为 w 元，则购买乙种乒乓球（200a）个， 依题意，得：w5a+7（200a）2a+1400 a3（200a）， a150 20， w 值随 a 值的增大而减小， 当 a150 时，w 取得最小值，此时 w1100，200a50 答：当购买甲种乒乓球 150 个，乙种乒乓球 50 个时最
30、省钱 23如图，ABC 内接于O，AB 是直径，过点 A 作直线 MN，且MACABC （1）求证：MN 是O 的切线 （2）设 D 是弧 AC 的中点，连结 BD 交 AC 于点 G，过点 D 作 DEAB 于点 E，交 AC 于点 F 求证：FDFG 若 BC3，AB5，试求 AE 的长 （1）证明：AB 是直径， ACB90， CAB+ABC90； MACABC， MAC+CAB90，即 MAAB， MN 是O 的切线； （2）证明：D 是弧 AC 的中点， DBCABD， AB 是直径， CBG+CGB90， DEAB， FDG+ABD90， DBCABD， FDGCGBFGD， FD
31、FG； 解：连接 AD、CD，作 DHBC，交 BC 的延长线于 H 点 DBCABD，DHBC，DEAB， DEDH， 在 RtBDE 与 RtBDH 中， = = ， RtBDERtBDH（HL）， BEBH， D 是弧 AC 的中点， ADDC， 在 RtADE 与 RtCDH 中， = = ， RtADERtCDH（HL） AECH BEABAEBC+CHBH，即 5AE3+AE， AE1 24如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，直线 AB 与 反比例函数 y= （m0）在第一象限的图象交于点 C、点 D，其中点 C 的坐标为（1， 8），
32、点 D 的坐标为（4，n） （1）分别求 m、n 的值； （2）连接 OD，求ADO 的面积 解：（1）反比例函数 y= （m0）在第一象限的图象交于点 C（1，8）， 8= 1， m8， 函数解析式为 y= 8 ， 将 D（4，n）代入 y= 8 得，n= 8 4 =2 （2）设直线 AB 的解析式为 ykx+b，由题意得 + = 8 4 + = 2， 解得 = 2 = 10 ， 直线 AB 的函数解析式为 y2x+10， 令 x0，则 y10， A（0，10）， ADO 的面积= 1 2 10 4 = 20 =20 25如图，ABC 中，ABAC，BAC60，将线段 AB 绕点 A 逆时针
33、旋转 60得到点 D，点 E 与点 D 关于直线 BC 对称，连接 CD，CE，DE （1）依题意补全图形； （2）判断CDE 的形状，并证明； （3）请问在直线 CE 上是否存在点 P，使得 PAPBCD 成立？若存在，请用文字描述 出点 P 的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由 解：（1）补全图形如图 1 （2）CDE 为等边三角形，证明如下： 延长 BC 与 DE 交于 F， ABAC， ABCACB， 线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 60得到点 D， ADABAC，BAD60， ACDADC， 四边形 ABCD 中，BAD+ABC+BCD+CDA360 ABC+ACB+ACD
34、+ADC300， 由，得ACB+ACD150， 即BCD150， DCF180BCD30， 点 E 与点 D 关于直线 BC 对称， ECFDCF30，DCCE， DCE60 DCE 是等边三角形； （3）存在，作 AGBC 于 G，直线 EC 与 AG 的交点即为点 P， 证明：延长 AG 与 DC 交于点 Q，连接 QB，BD， 由 （2） 可知， PCD180DCE120， PCQDCE60， PCGFCE 30， CPG90PCG60， PQCCPQPCQ60， PCQ 为等边三角形， PCCQ，APC120PCD， AGBC，ACBC， AG 垂直平分 BC， PBPCQBQC， 四
35、边形 PBQC 是菱形， PBQC，PBQPCQ60， QBQC， QBCQCB， ABQACQ， ABAD，BAD60， ABD 为等边三角形， ABD60PCQ， ABQABDACQPCQ， DBQACP， 由得ACPDBQ（AAS）， APDQ CQPB， APDQDC+CQDC+PB 即 PAPBCD 成立 26如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，且点 B 与点 C 的坐标分别为 B（3，0）C（0，3），点 M 是抛物线的顶点 （1）求二次函数的关系式； （2）点 P 为线段 MB 上一个动点，过点 P 作 PDx 轴于点 D若 O
36、Dm，PCD 的面 积为 S， 求 S 与 m 的函数关系式，写出自变量 m 的取值范围 当 S 取得最值时，求点 P 的坐标； （3）在 MB 上是否存在点 P，使PCD 为直角三角形？如果存在，请直接写出点 P 的坐 标；如果不存在，请说明理由 解：（1）将点 B（3，0），C（0，3）代入 yx2+bx+c， 得 0 = 9 + 3 + 3 = 3 ， 解得， = 2 = 3， 二次函数的解析式为 yx2+2x+3； （2）yx2+2x+3（x1）2+4， 顶点 M（1，4）， 设直线 BM 的解析式为 ykx+b， 将点 B（3，0），M（1，4）代入， 得 3 + = 0 + = 4
37、 ， 解得 = 2 = 6 ， 直线 BM 的解析式为 y2x+6， PDx 轴且 ODm， P（m，2m+6）， SSPCD= 1 2PDOD= 1 2m（2m+6）m 2+3m， 即 Sm2+3m， 点 P 在线段 BM 上，且 B（3，0），M（1，4）， 1m3； Sm2+3m（m 3 2）2+ 9 4， 10， 当 m= 3 2时，S 取最大值 9 4， P（3 2，3）； （3）存在，理由如下： 如图 21，当CPD90时， CODODPCPD90， 四边形 CODP 为矩形， PDCO3， 将 y3 代入直线 y2x+6， 得，x= 3 2， P（3 2，3）； 如图 22，当PCD90时， OC3，ODm， CD2OC2+OD29+m2， PDOC， PDCOCD， cosPDCcosOCD， = ， DC2PDOC， 9+m23（2m+6）， 解得，m1332（舍去），m23+32， P（3+32，1262）， 当PDC90时， PDx 轴， 不存在， 综上所述，点 P 的坐标为（3 2，3）或（3+32，1262）
