1、2020 年河北省中考数学模拟试卷（六）年河北省中考数学模拟试卷（六） 一选择题（本大题有一选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分，分，1-10 小题各小题各 3 分，分，11-16 小题各小题各 2 分，在每小分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若 a 与 5 互为相反数，则|a5|等于（ ） A0 B5 C10 D10 2已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A1 B2 C8 D11 3 用八根木条钉成如图所示的八边形木架， 要使它不变形， 至少要钉上木条的根数是 （
2、） A3 根 B4 根 C5 根 D6 根 4一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图， 则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（ ） A4 B5 C6 D7 5截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿，47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 6与37最接近的整数是（ ） A5 B6 C7 D8 7某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表： 尺码 35 36 37 38 39 平均每天销售 数量（双） 2
3、8 10 6 2 该店主决定本周进货时，增加一些 37 码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（ ） A平均数 B方差 C众数 D中位数 8如图，在等腰直角ABC 中，C90，D 为 BC 的中点，将ABC 折叠，使点 A 与 点 D 重合，EF 为折痕，则 sinBED 的值是（ ） A 5 3 B3 5 C 2 2 D2 3 9如果 a3b0，那么代数式（a 22 ） 22 的值是（ ） A1 2 B 1 2 C1 4 D1 10如图，ABC 中，DEBC，EFAB，要判定四边形 DBFE 是菱形，还需要添加的条 件是（ ） AABAC BADBD CBEAC DBE 平分ABC 11已知2
4、+ 3 +|x3y5|0，则 yx的值为（ ） A1 B1 C2 D2 12如图、点 B，F，C，E 在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后仍 无法判定ABCDEF 的是（ ） AABDE BACDF CAD DBFEC 13已知 x 是实数，则代数式 3x22x+1 的最小值等于（ ） A2 B1 C2 3 D4 3 14已知二次函数 yx24x5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数 y x 的图象上，则平移后的抛物线解析式为（ ） Ayx24x1 Byx24x2 Cyx2+2x1 Dyx2+2x2 15如图，在 55 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，
5、那么这条圆弧所在圆的圆 心是（ ） A点 P B点 Q C点 R D点 M 16如图，在ABC 中，ABAC10，BAC120，AD 是ABC 的中线，AE 是BAD 的角平分线，DFAB 交 AE 的延长线于点 F，则 DF 的长是（ ） A2 B4 C5 D5 2 二填空题（本大题有二填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分，分，17 小题小题 3 分：分：1819 小题各有小题各有 2 个空，每空个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上）分，把答案写在题中横线上） 17若 a 与 b 互为相反数，则|2a2b+2020| 18 如图， 是用 8 个大小相同的小正方体搭成的几何
6、体， 仅在该几何体中取走一块小正方体， 使得到的新几何体同时满足两个要求： （1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的 形状相同； （2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同在不改变其它 小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是 19阅读下文，寻找规律，并填空： 已知 x1，计算： （1x） （1+x）1x2 （1x） （1+x+x2）1x3 （1x） （1+x+x2+x3）1x4 （1x） （1+x+x2+x3+x4）1x5 观察上式，并猜想： （1x） （1+x+x2+xn） 三解答题（本大题有三解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 67 分分.解答应写出文字说明
7、、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （8 分）利用平方差公式可以进行简便计算： 例 1：99101（1001） （100+1）1002121000019999； 例 2：39410394110（401） （40+1）10（40212）10（16001） 1015991015990 请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算： （1）19 2 21 2 ； （2） （20193 +20192） （3 2） 21 （9 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，点 E、F 分别在 AD、BC 上，AECF，过 点 A、C 分别作 EF 的垂线，垂足为 G、H （1）
8、求证：AGECHF； （2）连接 AC，线段 GH 与 AC 是否互相平分？请说明理由 22 （9 分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人 每人十次垫球测试的成绩测试规则为连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分 运动员甲测试成绩表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7 （1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数； （2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选 谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为 S甲 20.8、S 乙 20.4、S 丙 2
9、0.8） （3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球 最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解 答） 23 （9 分）如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65方向航行 902km 至 B 港，然后再沿北偏西 40方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 20方向，求 A，C 两港之间的距离 24 （10 分）2020 年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出， 网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式某乡镇贸易公司因此开设了一家网店， 销售当地某种农产品 已知该农产品成本为每千克 10 元 调查发现，
10、每天销售量 y （kg） 与销售单价 x（元）满足如图所示的函数关系（其中 10x30） （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围 （2）当销售单价 x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 25 （10 分）如图，两个等腰直角ABC 和CDE 中，ACBDCE90 （1）观察猜想如图 1，点 E 在 BC 上，线段 AE 与 BD 的数量关系是 ，位置关系 是 （2）探究证明把CDE 绕直角顶点 C 旋转到图 2 的位置， （1）中的结论还成立吗？说 明理由； （3）拓展延伸：把CDE 绕点 C 在平面内自由旋转，若 ACBC13，DE10，当 A、 E、D
11、三点在直线上时，请直接写出 AD 的长 26 （12 分）如图 1 至图 5，O 均作无滑动滚动，O1、O2、O3、O4均表示O 与 线段 AB 或 BC 相切于端点时刻的位置，O 的周长为 c 阅读理解： （1）如图 1，O 从O1的位置出发，沿 AB 滚动到O2的位置，当 ABc 时，O 恰 好自转 1 周； （2）如图 2，ABC 相邻的补角是 n，O 在ABC 外部沿 ABC 滚动，在点 B 处，必须由O1的位置旋转到O2的位置，O 绕点 B 旋转的角O1BO2n，O 在点 B 处自转 360周 实践应用： （1）在阅读理解的（1）中，若 AB2c，则O 自转 周；若 ABl，则O 自
12、转 周在阅读理解的（2）中，若ABC120，则O 在点 B 处自转 周；若ABC 60，则O 在点 B 处自转 周； （2）如图 3，ABC90，ABBC= 1 2cO 从O1 的位置出发，在ABC 外部沿 ABC 滚动到O4的位置，O 自转 周 拓展联想： （1）如图 4，ABC 的周长为 l，O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发，在ABC 外部， 按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 AB 相切于点 D 的位置，O 自转了多少周？请 说明理由； （2）如图 5，多边形的周长为 l，O 从与某边相切于点 D 的位置出发，在多边形外部， 按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点 D 的
13、位置，直接写出O 自转的周 数 答案解析答案解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1若 a 与 5 互为相反数，则|a5|等于（ ） A0 B5 C10 D10 解：a 与 5 互为相反数， a5， |a5| |55| 10 故选：C 2已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A1 B2 C8 D11 解：设三角形第三边的长为 x，由题意得：73x7+3， 4x10， 故选：C 3 用八根木条钉成如图所示的八边形木架， 要使它不变形， 至少要钉上木条的根数是 （ ） A3 根 B4 根 C5 根 D6 根 解：过八边形的一个顶点作对角线，可以做 5
14、 条，把八边形分成 6 个三角形，因为三角 形具有稳定性 故选：C 4一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图， 则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（ ） A4 B5 C6 D7 解：几何体分布情况如下图所示： 则小正方体的个数为 2+1+1+15， 故选：B 5截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿，47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 解：47.24 亿4724 000 0004.724109 故选：B 6与37最接近的整
15、数是（ ） A5 B6 C7 D8 解：363749， 363749，即 6377， 37 与 36 最接近， 与37最接近的是 6 故选：B 7某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表： 尺码 35 36 37 38 39 平均每天销售 数量（双） 2 8 10 6 2 该店主决定本周进货时，增加一些 37 码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（ ） A平均数 B方差 C众数 D中位数 解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数 故选：C 8如图，在等腰直角ABC 中，C90，D 为 BC 的中点，将ABC 折叠，使点 A 与 点 D 重合
16、，EF 为折痕，则 sinBED 的值是（ ） A 5 3 B3 5 C 2 2 D2 3 解：DEF 是AEF 翻折而成， DEFAEF，AEDF， ABC 是等腰直角三角形， EDF45，由三角形外角性质得CDF+45BED+45， BEDCDF， 设 CD1，CFx，则 CACB2， DFFA2x， 在 RtCDF 中，由勾股定理得， CF2+CD2DF2， 即 x2+1（2x）2， 解得：x= 3 4， sinBEDsinCDF= = 3 5 故选：B 9如果 a3b0，那么代数式（a 22 ） 22 的值是（ ） A1 2 B 1 2 C1 4 D1 解：当 a3b0 时， 即 a3
17、b 原式= 22+2 22 = ()2 (+)() = + = 3 3+ = 1 2 故选：A 10如图，ABC 中，DEBC，EFAB，要判定四边形 DBFE 是菱形，还需要添加的条 件是（ ） AABAC BADBD CBEAC DBE 平分ABC 解：当 BE 平分ABC 时，四边形 DBFE 是菱形， 理由：DEBC， DEBEBC， EBCEBD， EBDDEB， BDDE， DEBC，EFAB， 四边形 DBFE 是平行四边形， BDDE， 四边形 DBFE 是菱形 其余选项均无法判断四边形 DBFE 是菱形， 故选：D 11已知2 + 3 +|x3y5|0，则 yx的值为（ ）
18、A1 B1 C2 D2 解：2 + 3 0，| 3 5| 0， 2 + 3 +|x3y5|0， 2 + 3 = 0，|x3y5|0， 2x+y30，x3y50， 两二元一次方程组中所含的未知数及次数相同， 构建一个关于 x、y 的二元一次方程组为2 + 3 = 0 3 5 = 0， 解二元一次方程组的解为 = 2 = 1， yx（1）21， 故选：A 12如图、点 B，F，C，E 在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后仍 无法判定ABCDEF 的是（ ） AABDE BACDF CAD DBFEC 解： ABED，ACFD， BE，ACBDFE， 当 ABDE 时，可利用 A
19、AS 判定ABCDEF，故 A 能判断，故 A 不符合题意； 当 ACDF 时，可利用 AAS 判定ABCDEF，故 B 能判断，故 B 不符合题意； 当AD 时，两三角形没有对应边相等，故 C 不能判断，故 C 符合题意； 当 BFEC 时，可得 BCEF，利用 ASA 可判定ABCDEF，故 D 能判断，故 D 不 符合题意； 故选：C 13已知 x 是实数，则代数式 3x22x+1 的最小值等于（ ） A2 B1 C2 3 D4 3 解：原式3（x2 2 3x+ 1 9）+ 2 3 =3（x 1 3） 2+2 3 2 3（当且仅当 x= 1 3时取等号） ， 则原式的最小值等于2 3，
20、故选：C 14已知二次函数 yx24x5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数 y x 的图象上，则平移后的抛物线解析式为（ ） Ayx24x1 Byx24x2 Cyx2+2x1 Dyx2+2x2 解：yx24x5（x+2）21， 顶点坐标是（2，1） 由题知：把这个二次函数的图象左右平移，顶点恰好落在正比例函数 yx 的图象上， 即顶点的纵坐标不变， 平移时，顶点的纵坐标不变，即为（1，1） ， 函数解析式是：y（x1）21x2+2x2，即：yx2+2x2； 故选：D 15如图，在 55 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆 心是（ ） A点 P B点
21、Q C点 R D点 M 解：连结 BC， 作 AB 和 BC 的垂直平分线，它们相交于 Q 点 故选：B 16如图，在ABC 中，ABAC10，BAC120，AD 是ABC 的中线，AE 是BAD 的角平分线，DFAB 交 AE 的延长线于点 F，则 DF 的长是（ ） A2 B4 C5 D5 2 解：ABAC，AD 是ABC 的中线， ADBC，BADCAD= 1 2BAC= 1 2 12060， AE 是BAD 的角平分线， DAEEAB= 1 2BAD= 1 2 6030， DFAB， FBAE30， DAEF30， ADDF， B906030， AD= 1 2AB= 1 2 105，
22、DF5， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 3 小题）小题） 17若 a 与 b 互为相反数，则|2a2b+2020| 2020 解：a 与 b 互为相反数， a+b0， |2a2b+2020|， |2（a+b）+2020|， |20+2020|， |2020|， 2020， 故答案为：2020 18 如图， 是用 8 个大小相同的小正方体搭成的几何体， 仅在该几何体中取走一块小正方体， 使得到的新几何体同时满足两个要求： （1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的 形状相同； （2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同在不改变其它 小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号
23、是 3 号或 5 号 解：若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体 是 3 号或 5 号或 7 号， 若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同， 则可取走的小正方体是 1 号或 3 号或 5 号， 故答案为：3 号或 5 号 19阅读下文，寻找规律，并填空： 已知 x1，计算： （1x） （1+x）1x2 （1x） （1+x+x2）1x3 （1x） （1+x+x2+x3）1x4 （1x） （1+x+x2+x3+x4）1x5 观察上式，并猜想： （1x） （1+x+x2+xn） 1xn+1 解： （1x） （1+x+x2+xn）1xn+1； 故答案为
24、：1xn+1 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 20利用平方差公式可以进行简便计算： 例 1：99101（1001） （100+1）1002121000019999； 例 2：39410394110（401） （40+1）10（40212）10（16001） 1015991015990 请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算： （1）19 2 21 2 ； （2） （20193 +20192） （3 2） 解： （1）原式= 1 4（201） （20+1） = 1 4 （20212） = 1 4 （4001） = 399 4 ； （2）原式2019（3 + 2） （3 2） 201
25、9（32） 2019 21如图，四边形 ABCD 中，ADBC，点 E、F 分别在 AD、BC 上，AECF，过点 A、C 分别作 EF 的垂线，垂足为 G、H （1）求证：AGECHF； （2）连接 AC，线段 GH 与 AC 是否互相平分？请说明理由 （1）证明：AGEF，CHEF， GH90，AGCH， ADBC， DEFBFE， AEGDEF，CFHBFE， AEGCFH， 在AGE 和CHF 中， = = = ， AGECHF（AAS） ； （2）解：线段 GH 与 AC 互相平分，理由如下： 连接 AH、CG，如图所示： 由（1）得：AGECHF， AGCH， AGCH， 四边形
26、AHCG 是平行四边形， 线段 GH 与 AC 互相平分 22垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次 垫球测试的成绩测试规则为连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分 运动员甲测试成绩表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7 （1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数； （2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选 谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为 S甲 20.8、S 乙 20.4、S 丙 2 0.8） （3）甲、乙、丙三人相互之间进行
27、垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球 最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解 答） 解： （1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是 7 分 （2）甲= 7（分） ，乙= 7（分） ，丙= 6.3（分） ， 甲= 乙丙，甲2乙2 选乙运动员更合适 （3）树状图如图所示， 第三轮结束时球回到甲手中的概率是 = 2 8 = 1 4 23如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65方向航行 902km 至 B 港，然后再沿北偏西 40方 向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 20方向，求 A，C 两港之间的距离 解：根据题意得，CAB652045，ACB40
28、+2060，AB902， 过 B 作 BEAC 于 E， AEBCEB90， 在 RtABE 中，ABE45，AB902， AEBE= 2 2 AB90km， 在 RtCBE 中，ACB60， CE= 3 3 BE303km， ACAE+CE90+303， A，C 两港之间的距离为（90+303）km 242020 年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销 售成为这个时期最重要的一种销售方式某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当 地某种农产品已知该农产品成本为每千克 10 元调查发现，每天销售量 y（kg）与销 售单价 x（元）满足如图所示的函数关系（其中 10
29、x30） （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围 （2）当销售单价 x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 解： （1）由图象知，当 10x14 时，y640； 当 14x30 时，设 ykx+b，将（14，640） ， （30，320）代入得14 + = 640 30 + = 320， 解得 = 20 = 920 ， y 与 x 之间的函数关系式为 y20x+920； 综上所述，y= 640(10 14) 20 + 920(14 30)； （2）当 10x14 时 W640（x10）640x6400， k6400， W 随着 x 的增大而增大， 当 x14
30、 时，W46402560 元； 当 14x30 时，W（x10） （20x+920）20（x28）2+6480， 200，14x30， 当 x28 时，每天的销售利润最大，最大利润是 6480 元 25如图，两个等腰直角ABC 和CDE 中，ACBDCE90 （1）观察猜想如图 1，点 E 在 BC 上，线段 AE 与 BD 的数量关系是 AEBD ，位置 关系是 AEBD （2）探究证明把CDE 绕直角顶点 C 旋转到图 2 的位置， （1）中的结论还成立吗？说 明理由； （3）拓展延伸：把CDE 绕点 C 在平面内自由旋转，若 ACBC13，DE10，当 A、 E、D 三点在直线上时，请直
31、接写出 AD 的长 解： （1）如图 1 中，延长 AE 交 BD 于 H ACCB，ACEBCD，CECD， ACEBCD， AEBD，EACCBD， EAC+AEC90，AECBEH， BEH+EBH90， EHB90，即 AEBD， 故答案为 AEBD，AEBD （2）结论：AEBD，AEBD 理由：如图 2 中，延长 AE 交 BD 于 H，交 BC 于 O ACBECD90， ACEBCD， ACCB，ACEBCD，CECD， ACEBCD， AEBD，EACCBD， EAC+AOC90，AOCBOH， BOH+OBH90， OHB90，即 AEBD （3）当射线 AD 在直线 AC
32、 的上方时，作 CHAD 用 H CECD，ECD90，CHDE， EHDH，CH= 1 2DE5， 在 RtACH 中，AC13，CH5， AH= 132 52=12， ADAH+DH12+517 当射线 AD 在直线 AC 的下方时时，作 CHAD 用 H 同法可得：AH12，故 ADAHDH1257， 综上所述，满足条件的 AD 的值为 17 或 7 26如图 1 至图 5，O 均作无滑动滚动，O1、O2、O3、O4均表示O 与线段 AB 或 BC 相切于端点时刻的位置，O 的周长为 c 阅读理解： （1）如图 1，O 从O1的位置出发，沿 AB 滚动到O2的位置，当 ABc 时，O 恰
33、 好自转 1 周； （2）如图 2，ABC 相邻的补角是 n，O 在ABC 外部沿 ABC 滚动，在点 B 处，必须由O1的位置旋转到O2的位置，O 绕点 B 旋转的角O1BO2n，O 在点 B 处自转 360周 实践应用： （1）在阅读理解的（1）中，若 AB2c，则O 自转 2 周；若 ABl，则O 自转 周在阅读理解的（2）中，若ABC120，则O 在点 B 处自转 1 6 周；若 ABC60，则O 在点 B 处自转 1 3 周； （2）如图 3，ABC90，ABBC= 1 2cO 从O1 的位置出发，在ABC 外部沿 ABC 滚动到O4的位置，O 自转 5 4 周 拓展联想： （1）如
34、图 4，ABC 的周长为 l，O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发，在ABC 外部， 按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与 AB 相切于点 D 的位置，O 自转了多少周？请 说明理由； （2）如图 5，多边形的周长为 l，O 从与某边相切于点 D 的位置出发，在多边形外部， 按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点 D 的位置，直接写出O 自转的周 数 解：实践应用 （1）2； 1 6； 1 3 （2）5 4 拓展联想 （1）ABC 的周长为 l， O 在三边上自转了 周 又三角形的外角和是 360， 在三个顶点处，O 自转了360 360 =1（周） O 共自转了（ +1）周 （2）多边形外角和等于 360 所做运动和三角形的一样： （ +1）周
