2020年浙江温州外国语学校中考第二次模拟考试数学试卷(含答案)

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1、九年级数学检测卷,第 1 页 共 4 页 班级_姓名_学号_试场座位号 装订线 1 l (第 6 题) 温州外国语学校 2019 学年九年级毕业生第二次模拟考试 数 学 试 卷202005 考生须知: 1本卷满分150分,考试时间120分钟; 2本卷共4页,请在答题卷答题区域作答,不得超出答题区域边框线; 3本卷不得使用计算器 亲爱的同学,如果把这份试卷比作一片湛蓝的海,那么,我们现在启航,展开你自信和 智慧的双翼,乘风踏浪,你定能收获无限风光! 卷卷 一、选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分每小题只有一个选项是正确的,不 选、多选、错选,均不给分) 1给出四个数 0,5,

2、 2 7 ,4,其中是无理数的是( ) A0B5C 2 7 D4 2近期,新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全世界蔓延我国人民团结一致,全力抗击疫情, 社会各界人士积极捐款 截止4月28日中午12时, 温州市慈善总会接受捐赠款约55000000 元其中数据 55000000 用科学记数法表示为( ) A0.55108B5.5107C55106D5.5106 3下列各式计算正确的有( ) A 632 22pppB25)5( 22 aaC aaa 321 D549 4某班 10 名学生参加校级汉字听写大赛,他们得分情况如下表: 那么这 10 名学生所得分数的中位数和众数分别是( ) A87.5 和 85

3、B85 和 85C85 和 90D87.5 和 90 5已知圆锥的母线长为 5cm,底面半径为 3cm,则该圆锥的侧面积是( ) A30cm2B30cm2C15cm2D12cm2 6如图,直线 1 l, 2 l被一组平行线所截,交点分别为点 A,B,C,及点 D,E,F, 如果 DE=2,DF=5,BC=4,则 AB 的长为( ) A 3 4 B 3 8 C2D6 人数2341 得分80859095 2 l 九年级数学检测卷,第 2 页 共 4 页 (第 15 题) 7 已知不等式 2151 1 32 xx 的解为1x , 那么不等式 2(31) 15(31)1 1 32 xx 的解是( )

4、A 2 3 x B 2 3 x C 17 23 x D 17 23 x 8王师傅乘大巴车从甲地到相距 60 千米的乙地办事,办好事后乘出租车返回甲地,出租车 的平均速度比大巴车快 20 千米/时, 回来时乘出租车所花时间比去时乘大巴车节省了 1 5 , 设大巴车的平均速度为 x 千米/时,则下面列出的方程中正确的是( ) A 60160 1 520xx B 16060 1 520xx C 60160 205xx D 60601 205xx 9如图,在ABC 中,AB=AC=2,点 D 在 BC 边上,过点 D 作 DEAB 交 AC 于点 E, 连结 AD, DE, 若ADE=B=30, 则线

5、段 CE 的长为 ( ) A3B3 3 4 C 3 5 D 3 4 10如图,在ABC 中,CAB=90,以ABC 的各边作三个正方形, 过点 H 作 HJED 交 ED 于点 J, 连接 HE, 延长 HE 交 FC 于点 K, 若 K 为 FC 中点,且16 EHJABC SS ,则 AB 的长为( ) A8B54C104D12 二、填空题(本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 11分解因式: 3 28aa= 12已知1x是方程03 2 axx的一个根,则a的值为 13将直线23 xy向左平移 2 个单位,再向下平移 4 个单位后,得到直线 bkxy,则直线bkxy与y轴的交点

6、坐标是 14 如图, AD 切O 于点 A, AB 是O 的直径, BD 交O 于点 C 已知 AD=2, AB=4,则弦 BC 的长为 15如图,点 A 为 x 轴正半轴上一点,过点 A 作 AEx 轴交反比例 函数0,0 k ykx x ( )于点 ED 是 OA 的中点,连结 OE,将 DE绕点D逆时针旋转90至DF, 若点F在反比例函数且AO= 3 k , 则k= 16图 1 是我校闻澜阁前楼梯原设计稿的侧面图,ADBC,C=90,楼梯 AB 的坡比为 (第 9 题) (第 14 题) (第 10 题) 九年级数学检测卷,第 3 页 共 4 页 (第 18 题) 图 1图 2 (第 1

7、6 题) (第 21 题) 22:1为了增加楼梯的舒适度,将其改造成如图 2,测量得 BD=2AB=18m,M 为 BD 的中点, 过点 M 分别作 MNBC 交 ABD的角平分线于点N, MPBN 交 AD 于点 P, 其中 BN 和 MP 为楼 梯,MN 为平地,则平地 MN 的长度为m 卷卷 三、解答题(本题有 8 小题,共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程 ) 17 (本题 10 分)计算: (1)计算: 0 1 (3)32tan30 27 (2)化简: 2 (2 )4 ()abb ab 18 (本题 8 分)如图,线段 ACAB 于点 A,DBAB 于点 B,点

8、F 是线 段 BD 上一点,且 DF=AC,连结 AF,CD 交于点 E (1)求证:CE=DE (2)连结 BE,若 BECD,BD=6,AC=2,求线段 AB 的长 19 (本题 8 分)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神 奇魔方” 、 “魅力数独” 、 “数学故事” 、 “趣题巧解”四门选修课(每 位学生必须且只选其中一门). (1) 学校对七年级部分学生进行选课调查, 得到如图所示的统计图 根 据统计图,请估计该校七年级 720 名学生选“数学故事”的人数 (2)学校将“数学故事”的学生分成人数相等的 A,B,C 三个班,小 聪、小慧都选择了“数学故事” 已知小聪不在 A

9、班,求他与小慧 被分到同一个班的概率 (要求列表或画树状图) 20 (本题 8 分)如图,在 55 的正三角形的网格中, ABC 的三个顶点都在格点上请按要求画图和计 算:仅用 无刻度直尺;保留作图痕迹 (1)在图 1 中,画出ABC 的 BC 边上的中线 AD (2)在图 2 中,求cosAEC的值 21 (本题 10 分)已知,点 P 为二次函数12)( 2 mmxy图象的顶点,直线 ykx2 分别交 x 轴的负半轴和 y 轴于点 A,点 B (1)若二次函数图象经过点 B,求二次函数的解析式 (2)如图,若点 A 坐标为(-4,0),且点 P 在AOB 内部(不包含边界) 求 m 的取值

10、范围; 若点 C( 6 5 ,y1),D( 1 5 ,y2)都在二次函数图象上,试比较 y1与 y2的大小 (第 19 题) 某校七年级部分学生选课 情况统计图 (第 20 题) 图 2 图 1 九年级数学检测卷,第 4 页 共 4 页 22 (本题 10 分)如图,RtABC 中,C=90,M 为 AB 上一点,过 M, C, B 三点的O 交 AC 于 P, 过点 P 作 PDAB, 交O 于点 D (1)若 M 是 AB 中点,连结 MD,求证:四边形 APDM 是平行四边形 (2)连结 PM,当 PM=PC,且 AC=4,tanA= 2 1 ,求线段 PD 的长 23 (本题 12 分

11、)为了增加学校绿化,学校计划建造一块长为 40m 的正方形花坛 ABCD,分别取四边中点 E、F、G、H,构成四边 形 EFGH,并计划用“两花一草”来装饰,四边形 EFGH 部分使 用甲种花, 在正方形 ABCD 四个角落构造 4 个全等的矩形区域种 植乙种花,剩余部分种草坪,图纸设计如下 (1)经了解,种植甲种花 50 元/m,乙种花 80 元/m,草坪 10 元/m, 设一个矩形的面积为 xm,装饰总费用为 y 元,求 y 关于 x 的函数 关系式 (2)当装饰费用为 74880 元时,则一个矩形区域的长和宽分别为多少? (3)为了缩减开支,甲区域用单价为 40 元/m的花,乙区域用单价

12、为 a 元/m(a80,且 a 为 10 的倍数)的花,草坪单价不变,最后装饰费只用了 55000 元,求 a 的最小值 24 (本题 14 分)如图 1,在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的边长为 6,点 A、C 分别 在 x、y 正半轴上,点 B 在第一象限. 点 P 是 x 正半轴上的一动点,且 OP=t,连结 PC, 将线段 PC 绕点 P 顺时针旋转 90 度至 PQ,连结 CQ,取 CQ 中点 M (1)当 t=2 时,求 Q 与 M 的坐标 (2)如图 2,连结 AM,以 AM、AP 为邻边构造平行四边形 APNM记平行四边形 APNM 的面积为 S 用含 t 的代数式表示

13、S(0t6) 当 N 落在CPQ 的直角边上时,求CPA 的度数 (3)在(2)的条件下,连结 AQ,记AMQ 的面积为 S,若 S=S,则 t_(直接 写出答案) 图 1 图 2 (第 24 题) (第 23 题) (第 22 题) 班级_ 姓名_ 学号_ 试场座位号 装订线 温州外国语学校 2019 学年九年级毕业生第二次模拟考试数学答案 一、一、选择题选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D C B A B D D 二、二、填空题填空题 11. )2)(2(2+aaa 12. -4 13. (0,4) 14. 5 5 8 15. 54 16. 4 26

14、353 三、三、解答题解答题 17. (本题 10 分) (1)原式=31 3 32 3 3 1=(5 分) ; (2)原式= 2222 4444ababbaba=+(5 分) 18. (本题 8 分) 证明(1)ACAB,DBAB ACBD ACE=FDE,CAE=DFE 又AC=DF ACEFDE(ASA) CE=DE (4 分) (2)BECD,CE=DE BD=BC=6 在 RtABC 中,AB=243226 22 = (4 分) 19.(本题 8 分) 解 (1) 90 36182715 18 480= + (人) 答:估计该校七年级学生选“数学故事”的人数为 90 人 (4 分)

15、(2)画树状图如下: 1. 3 P=(同班) (4 分) 20.(本题 8 分) (1)提示:通过画 AB、AC 边中线得重心 (4 分) (2) 7 1 (4 分) 21.(本题 10 分) 解 (1)将 B(0,2)代入二次函数得:212 2 =+mm,解得1 21 = mm 二次函数的解析式为3) 1( 2 +=xy (3 分) (2)将 A(-4,0)代入2+= kxy得:024=+ k, 2 1 =k. A B C B C A C B 小慧小聪 一次函数的解析式为2 2 1 +=xy 顶点 P(m,-2m+1) ,点 P 在AOB 内部, + 2 2 1 12 04 mm m ,解得

16、0 5 2 m. (4 分) 二次函数开口朝下,对称轴为mx =,0 5 2 m 又点 C( 6 5 ,y1),D( 1 5 ,y2)都在二次函数图象上, 点 C 和点 D 的横坐标中点为 5 2 2 1 2 5 1 5 6 = + , 点 C 离对称轴比点 D 离对称轴远,开口朝下的抛物线上的点离对称轴越远的点对应的 函数值越小 21 yy (3 分) 22.(本题 10 分) 解(1)连结 CM,PB,DM C=90,四边形 BCPM 为圆内接四边形, C+BMP=180 BMP=90,BP 为O 的直径 又 PDAB,DPM=90 MD 为O 的直径 C=90,M 为 AB 的中点 CM

17、=BM 弧 CM=弧 BM,又 MD 为O 的直径 DM 垂直平分 BC PCMD 四边形 APDM 为平行四边形 (5 分) (2)连结 BD,MD 和 BP 均为O 的直径, DPM=PMB=PDB=90 四边形 PDBM 为矩形 PM=BD PM=PC PC=BD,弧 PC=弧 BD BPD=CDP,BPCD PD=BC 在 RtACB 中,AC=4,tanA= 2 1 ,BC=4tanA=2 PD=BC=2 (5 分) 23.(本题 12 分) (1)E,F,G,H 分别为正方形 ABCD 各边的中点, 四边形 EFGH 为正方形且80040 2 1 2 1 2 = ABCDEFGH

18、SS 正方形正方形 4800028010)4800(8450800+=+=xxxy (3 分) (2)令 y=74880 时,7488048000280=+x,x=96 设 PQ=PE=b,则 AP=20-b,96)20(=bb,解得8,12 21 =bb 矩形的长为 12,宽为 8 (4 分) (3)由题意得5500010)4800(440800=+xxa 3750)10(=xa 10 3750 += x a bbbbx20)20( 2 +=,当10=b时,100 max =x, 5 .47a,又a80,且 a 为 10 的倍数, a 的最小值为 50 (5 分) 24. (本题 14 分)

19、 (1)Q(8,2)C(0,6)M(4,4) (3 分) (2)C(0,6)Q(t+6,t)M) 2 6 , 2 6 ( +tt 当 0t6 时, 2 36 2 6 )6( 2 tt tyAPS M = + = (3 分) 当 N 在 PC 上时,点 M 的横纵坐标相等,点 M 在对角线 BD 上, 连结 AM,易证COMAOM,CM=AM 在 RtCPQ 中,M 为 CQ 的中点, PMCQ,CPM=MPQ=45,PM=CM=MQ PM=AM 点 N 在 PC 上,NPAM,CPQ=90 AMPQ PMA=45,又 PM=AM MPA= 5 .67 2 45180 CPA=45+67.5=112.5 (2 分) 当 N 在 PQ 上时,同理可证 MA=MP,AMP=45 MPA= 5 .67 2 45180 CPA=67.5-45=22.5 (2 分) 综上所述,当点 N 在CPQ 的直角边上时,CPA 的度数为 112.5和 22.5 (3)533+或533+ (4 分)

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