1、12018 学 年 第 二 学 期 九 年 级 第 二 次 学 业 水 平 检 测 （ 数 学 试 卷 ）卷 一一 选 择 题 ： （ 每 小 题 4分 ， 共 40分 ）1 -2的 相 反 数 是 （ ）A 2 B 12 C 12 D 22 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 326 aaa B aaa 2 C 123 aa D aaa 23 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A 所 有 的 等 腰 三 角 形 都 相 似 B 所 有 的 矩 形 都 相 似C 所 有 的 正 方 形 都 相 似 D 所 有 的 菱 形 都 相 似4 下 列 不 等 式 组 的 解 ， 在 数 轴
2、上 表 示 为 如 图 所 示 的 是 （ ）A 1x B 21 x C 21 x D 21 xx 或5 把 抛 物 线 22xy 向 上 平 移 1个 单 位 ， 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 为 ( )A 2)1(2 xy B 2)1(2 xy C 12 2 xy D 12 2 xy6 如 图 ， PA是 O的 切 线 ， A为 切 点 ， 连 接 PO交 O 于 点 B， PA 4， PB 2， 则 sin APO值 为 ( )A 35 B 45 C 34 D 437 由 一 些 大 小 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体 三 视 图 如 图 所 示 ， 组 成 这
3、 个 几 何 体 的 小 正 方 体 有 ( )A 6块 B 5块 C 4块 D 3块8 如 图 ， 42的 正 方 形 网 格 中 ， 在 A， B， C， D四 个 点 中 任 选 三 个 点 ， 能 够 组 成 等 腰 三 角 形 的 概 率 为 （ ）A.0 B.21 C.31 D.419 如 图 ， 某 吊 灯 的 内 部 是 一 个 底 面 直 径 为 40厘 米 ， 高 为 15厘 米 的 圆 柱 ， 吊 绳 AB、 CD的 长 度 都 为 25厘 米 ， AC是 灯 座 底 盘 的 直 径 ， BD是 圆 柱 的 上 表 面 直 径 ， 若 AC=10厘 米 ， 则 该 底 盘
4、 的 圆 心 O到 圆 柱的 下 表 面 圆 心 O的 距 离 为 （ ）A. 30厘 米 B.33厘 米 C.35厘 米 D.37厘 米10 如 图 所 示 ， 点 B的 坐 标 为 (0,4)， ,点 A是 x正 半 轴 上 一 点 ， 点 C在 第 一 象 限 内 ， BC AB于 点 B， OAB= BAC， 当 AC=10时 ， 则 过 点 C的 反 比 例 函 数 ky x 的 比 例 系 数 k 值 为 （ ）A 32或 16 B 48或 64 C 16或 64 D 32或 80主视图 左视图俯视图(第 4题 ) (第 6题 ) (第 7题 )2卷 二二 填 空 题 ： （ 每
5、小 题 5 分 ， 共 30 分 ）11 分 解 因 式 ： x2 2x 12 若 23xy ， 则 x yy .13 现 有 相 同 个 数 的 甲 、 乙 两 组 数 据 ， 经 计 算 得 ： 乙甲 xx ， 且 S甲 2=0.35， S 乙 2=0.25， 比 较 这 两 组 数 据的 稳 定 性 ， 组 比 较 稳 定 .14.如 甲 图 所 示 是 飞 镖 型 地 漏 实 物 图 ， 图 中 正 方 形 地 漏 处 正 方 形 地 砖 的 正 中 心 ， 各 边 与 正 方 形 地 砖 相 互 平行 ， 它 们 的 四 周 设 计 按 甲 图 的 实 线 切 开 ， 可 以 形 成
6、 4块 全 等 的 “ 飞 镖 ” 型 地 砖 。 乙 图 是 它 的 结 构 图 ，切 割 线 AF=4， 且 AB EF， 060ABG ， 则 地 漏 正 方 形 EFGH的 面 积 为 _.15. 如 图 ， 在 ABC中 ， BC=2， AC=3,D 是 边 AB上 动 点 ， 将 BCD沿 直 线 CD对 折 ， 点 B的 对 应 点 离 点 A 的最 小 距 离 是 16. 如 图 所 示 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， DAB=60， 动 点 E、 F分 别 在 线 段 AC、 AB 上 ， DEF=120.连 结 DF交 AC于 点 M,将 MEF绕 点 E逆 时 针 旋
7、转 得 到 M EF ,且 点 F 落 在 AC 上 ， 连 结 DM 交 AC于 点 N，当 EM /DC 时 ， tan DNE= 三 解 答 题 ： （ 本 题 有 8 小 题 ， 共 80 分 ）17 （ 本 题 8分 ） 计 算 ： （ 1） 10 2201945tan （ 2） 化 简 ： 222 x xx18. （ 本 题 8分 ） 在 正 方 形 ABCD中 ， P 是 BC 上 一 点 ， 且 BP 3PC， Q是 CD的 中 点 （ 第 8题 ） （ 第 9题 ） （ 第 10题 ）（ 甲 图 ） （ 乙 图 ）（ 第 14题 ） （ 第 15题 ） （ 第 16题 ）（
8、甲 图 ） （ 乙 图 ）3（ 1） 求 证 ： ADQ QCP；（ 2） 若 PQ=3， 求 AP的 长 19 （ 本 题 8分 ） 作 图 ： 如 图 ， 请 按 要 求 在 8 8 的 正 方 形 网 格 中 作 图（ 1） 请 在 图 1中 画 一 个 钝 角 ABC， 使 它 有 一 边 与 该 边 上 的 高 线 长 度 相 等 ;（ 2） 请 在 图 2画 一 个 五 边 形 ABCDE， 是 轴 对 称 图 形 ， 且 ABC=900（ 图 1） （ 图 2）20 (本 题 10分 )某 学 校 2000名 学 生 每 人 都 参 加 了 一 次 捐 款 活 动 已 知 各 年
9、 级 学 生 人 数 比 例 分 布 扇 形 统 计图 如 图 所 示 ， 学 校 为 了 了 解 各 年 级 捐 赠 情 况 ， 从 各 年级 中 随 机 抽 查 了 部 分 学 生 进 行 了 捐 款 情 况 调 查 ， 绘 制成 如 图 的 频 数 分 布 直 方 图 （ 1） 七 年 级 学 生 数 为 多 少 ？（ 2） 估 计 全 校 大 约 共 捐 款 多 少 元 ？（ 3） 若 该 校 共 有 160名 教 职 工 ， 为 使 全 校 捐 款 总 数 不 低 于 12万 元 ， 求 平 均 每 名 教 职 工 至 少 捐 多 少 元 ？21 （ 本 题 10分 ） 如 图 ，
10、已 知 AB是 O 的 直 径 ， 点 E 是 弦 AC的 中 点 ，过 点 C 作 圆 的 切 线 CF 交 AB延 长 线 于 点 D（ 1） 求 证 ： FCA= AOE；（ 2） 连 接 BE交 OC 于 点 H， 若 BE CD， OH=2， 求 BD 的 长 22 （ 本 小 题 10分 ） 如 图 ， 开 口 向 下 的 抛 物 线 顶 点 D 在 直 线 )1(1 xxy上 运 动 ， 抛 物 线 与 x轴 交 于 点 A、 B 两 点 (点 A 在 点 B 左 侧 ） ， 直 线 1 xy与 x轴 交 于 点 G.(1)若 抛 物 线 经 过 点 A（ 1， 0） 、 B（
11、4， 0） 时 ， 求 抛 物 线 函 数 表 达 式 ；(2)若 抛 物 线 经 过 点 B(4,0),AG:BG=2： 3， 求 点 D的 坐 标 .423 （ 本 题 12 分 ） 上 午 8点 ， 某 台 风 中 心 在 A 岛 正 南 方 向 200km处 由 南 向北 匀 速 移 动 ， 同 时 在 A 岛 正 西 方 向 80km处 有 一 艘 补 给 船 向 A 岛 匀 速 驶 来 ，补 给 完 后 改 变 速 度 立 即 向 A 岛 正 北 方 向 的 C 港 匀 速 驶 去 ， 如 图 所 示 是 台 风中 心 、 补 给 船 与 A岛 的 距 离 S和 时 间 t的 图
12、象 。 已 知 台 风 影 响 的 半 径 是 200km（ 包 含 边 界 ） ， 请 结 合 图 象 解 答 下 列 问 题 :（ 1） 台 风 的 速 度 是 ,补 给 船 在 到 达 A 岛 前 的 速 度 是 ，图 中 点 P 的 实 际 意 义 是 ；（ 2） 从 几 点 开 始 ， 补 给 船 将 受 到 台 风 的 影 响 ？（ 3） 设 补 给 船 驶 出 A 岛 到 驶 到 C 港 之 前 受 到 台 风 影 响 的 时 间 为 a小 时 ， 出 于 安 全 考 虑 ， 补 给 船 速 度 不 超过 100km/h， 1a ， 求 出 图 中 补 给 船 航 行 时 间 m
13、 的 正 整 数 值 及 此 时 补 给 船 在 驶 入 C 港 之 前 受 台 风 影响 的 总 时 间 24 （ 本 题 14分 ） 在 矩 形 ABCD中 ， AB=3， BC=5， 将 此 矩 形 绕 A 点 顺 时 针 旋转 （ 1800 ） ， 得 到 矩 形 AEFG（ 1） 在 旋 转 过 程 中 ， 如 图 1， 当 边 EF经 过 点 D 时 ， 若 射 线 FE 交 线段 BC于 点 P， 求 EP的 长 度 （ 2） 在 旋 转 过 程 中 ， 如 图 2， 连 结 CF， 若 CF/AB,求 的 余 弦 值 （ 3） 在 旋 转 过 程 中 ， 如 图 3， 连 结
14、CF， 当 点 B、 E在 线 段 CF同 侧 时 ， 连 结 BE 并 延 长 交 线 段 CF 于 点 M， 求 证 ： CM=FM ; 连 结 AC， 交 BM于 点 H， 取 线 段 AC的 中 点 K， 连 结 KM,若 MKA=90,请 直 接 写 出 ： BH:HM= . （ 图 3）（ 图 1）（ 图 2）12018 学 年 第 二 学 期 九 年 级 第 二 次 学 业 水 平 检 测 （ 数 学 ）参 考 答 案 及 评 分 标 准一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 10个 小 题 ； 每 小 题 4分 ， 共 40分 ）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案
15、A D C B D A B B C C二 、 填 空 题 （ 每 小 题 5分 ， 共 30分 ）11x(x 2) 1253 13乙143816 151 163 36三、解答题（本大题共8小题，共80分）17解 ：（1）原式=1-1+21=21（2）原式= 22x x 2分=-1 2分18 解 ： 证 明 ： （ 1） 在 正 方 形 ABCD中 ， A= B= C= D=90,AD=DC 2分 BP=3PC,DQ=CQ= CD21 21 CPDQCQAD 2分 ADQ QCP（ 2） ADQ QCP DAQ= CQP 1分 DAQ+ DQA=90 CQP+ DQA=90 AQP=90 1分
16、21PQAQ AP= 5PQ= 53 2分19 解 ： （ 1） 4分 （ 3分 ） （ 1分 ）2（ 2） 4分20解 ： （ 1） 200040%=800 （ 人 ） 2分（ 2） 80040+70050+50042 3分=88000（ 元 ） 1分（ 3） 88000+160x120000 2分x200 1分 每 人 至 少 捐 200 元 1分21解 ： （ 1） CF切 圆 O于 点 C FCA+ ACO=9001分 点 E 是 AC 中 点 AO E+ CAO=9001分又 OA=OC ACO= CAO 1分 FCA= AOE 2分（ 2） E是 AC中 点 ， O 是 AB 中
17、点 H是 三 角 形 ABC的 重 心 1分 OA=OB=OC=3OH=62分又 BE CD BD=AB=122分322 解 ： （ 1） 抛 物 线 经 过 点 A（ 1， 0） 、 B（ 4， 0）根 据 抛 物 线 对 称 性 ， 得 252 BAD xxx 231 DD xy （ 2分 ）设 抛 物 线 函 数 表 达 式 为 23)25( 2 xay代 入 点 A 坐 标 得 ： 32a （ 1分 ） 抛 物 线 函 数 表 达 式 为 23)25(32 2 xy （ 1分 ）(2)过 点 D作 DH x轴 于 点 H,根 据 抛 物 线 对 称 性 得 点 H 为 AB中 点 ,直
18、 线 1 xy 与 x轴 交 于 点 G（ 1， 0) BG=4-1=3 32BGAG ， 解 得 2AG （ 2分 ） 当 点 A、 B分 别 在 点 G两 侧 时 ， 点 A 的 坐 标 是 （ -1,0） 232 BAHD xxxx （ 1分 ） 211 DD xy （ 1分 ） 点 D 的 坐 标 是 （ 21,23 ） 当 点 A、 B在 点 G同 侧 时 ， 点 A 的 坐 标 是 （ 3,0） 272 BAHD xxxx （ 1分 ） 251 DD xy （ 1分 ） 点 D 的 坐 标 是 （ 25,27 ）23 解 ： （ 1） 台 风 的 速 度 是 20km/h ,补 给
19、 船 在 到 达 A 岛 前 的 速 度 是 60km/h ，点 P 的 实 际 意 义 是 补 给 船 和 台 风 分 别 位 于 A 岛 正 北 和 正 南 方 向 ， 且 到 A 岛 的 距 离 相 等 ；（ 3分 ）（ 2） 则 图 象 可 知 ， 台 风 速 度 为 2010200 （ km/h)在 到 达 A 岛 之 前 ， 补 给 船 的 航 行 速 度 为 603480 （ km/h).4设 经 过 th， 补 给 船 将 受 到 台 风 的 影 响 ， 得222 200)20200()6080( tt （ 2分 ）解 得 ： 4,52 21 tt （ 不 合 题 意 ， 应
20、舍 去 ） （ 1分 ）所 以 246052 （ min)所 以 从 8 点 24 分 开 始 ， 补 给 船 将 受 到 台 风 影 响 。 （ 1分 ）（ 3） 由 题 意 可 知 ， 补 给 船 离 开 A 岛 时 ， 台 风 距 离 A 岛 为 ： 200-202=160（ km） （ 1分 ）所 以 得 ： 240 160 20 2002 a am （ 1分 ）解 得 ： mma 14 42由 于 1a ， 解 得 6m 1002240 m 4.4m5取为 正 整 数 ， mm （ 2分 ）325 am 时 ，当 153432522 （ h） （ 1分 ）答 ： 总 时 间 为 15
21、34h。24 解 ： (1)连 结 PA， 由 题 意 可 知 ，在 Rt AED中 ， AD=BC=5,AE=AB=3,根 据 勾 股 ， 得 ED=4。 （ 1分 ） PEA= PBA=90, EPA= BPA,又 BC/AD, BPA= DAP= EPA, DP=DA=5（ 1分 ） PE=5-4=1 （ 1分 ）（ 或 通 过 PCD AED,得 到 DP=5）(2)由 CF/BA、 CD/BA， 得 C、 D、 F三 点 共 线 ,CF AD由 题 意 可 知 ， CA=AF= 34,CF=2CD=6, CAF= .（ 1分 ）过 C作 CQ AF于 点 Q,得由 面 积 法 得 22 ADCFCQAF 解 得 ： 173415CQ （ 1分 ） AQ= 1734822 CQAC （ 1分 ）5cos CAF= 178ACAQ （ 1分 ）(方 法 不 唯 一 ， 可 酌 情 给 分 ）（ 3） 过 点 C作 CO/EF交 BE的 延 长 线 于 点 O.由 AB=AE得 ABE= AEB,（ 1分 ）又 AEF= ABC=90, 1= 3, （ 1分 ）由 CO/EF， 得 2= 3，得 1= 2， CO=CB， （ 1分 ）易 证 COM FEM（ 1分 ）CM=FM（ 1分 ）(方 法 不 唯 一 ， 可 酌 情 给 分 ） BH:HM=15:17（ 2分 ）
