1、第 1 页，共 19 页 黄石市阳新县黄石市阳新县东春中学东春中学 2020 年中考模拟试题年中考模拟试题 制卷人：陈迪富审卷人：朱耀华陈敬洋 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 2的绝对值的相反数是( ) A. 1 2 B. 1 2 C. 2 D. 2 2. 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 如图是梭长都相等的三棱柱横放在水平面上，则其 主视图正确的是( ) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是( ) A. (22)3= 8 6 B. 2( + 1) = 22+ 2 C. ( + )
2、2= 2+ 2 D. ( + 2)( 2) = 2 42 5. 函数 = 1 2;4 + ( + 1)0的自变量 x 的取值范围是( ) A. 1 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 3 0，只有三个正整数解，则 a的取值范围为( ) 第 2 页，共 19 页 A. 0 0的 x的取值范围； (3)求AOB的面积 21. )关于 x 的方程(2 + 1)2+ 4 + 2 3 = 0有两个不相等的实数根 (1)求 m 的取值范围； (2)是否存在实数 m，使方程的两个实数根的倒数之和等于1？若存在，求出 m的 值；若不存在，说明理由。 22. 为响应垃圾分类处理，改善生态环境的号召，某小区将生
3、活垃圾分成四类：厨余垃 圾、可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾，分别记为 a、b、c、.并且设置了相 应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱，“不可回收垃圾”箱，“有害 垃圾”箱，分别记为 A，B，C，D (1)如果将一袋有害垃圾任意投放进垃圾箱，则投放正确的概率是_ 第 5 页，共 19 页 (2)小明将家里的厨余垃圾、可回收垃圾分装在两个袋中，任意投放在其中两个垃 圾箱中，用画树状图或列表的方法求这两袋垃圾都投放正确的概率 23. 某校计划购进 A，B两种树木共 100棵进行校园绿化，经市场调查： 购买 A种树木 2棵，B种树木 5 棵，共需 600元；购买 A种树木 3棵，B种树木
4、 1 棵，共需 380元 (1)求 A，B 两种树木每棵各多少元？ (2)因布局需要，购买 A种树木的数量不少于 B 种树木数量的 3倍实际付款总金 额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出 最省的费是多少？ 24. 如图 1， 已知 AB是 的直径， AC 是 的弦， 过 O点作 交 于点 D， 交 AC于点 E，交 BC 的延长线于点 F，点 G 是 EF的中点，连接 CG (1)判断 CG 与 的位置关系，并说 明理由； (2)求证：22= ； (3)如图 2，当 = 2， = 3， = 2时，求 DE的长 第 6 页，共 19 页 25. 已知， 如图抛
5、物线 = 2+ + 与坐标轴分别交于点(0,6)， (6,0)， (2,0)， 点 P 是线段 AB 上方的抛物线上的一个动点 (1)求抛物线的解析式； (2)过点 P作 于点 Q，当线段 PQ 的长度最大时，求点 P的坐标，和 PQ最 大值； (3)过点 P作 x轴的垂线交线段 AB于点 M，再过点 P 作/轴交抛物线于点 N， 请问是否存在点 P 使 为等腰直角三角形？若存在，求点 P的坐标；若不存 在说明理由 第 7 页，共 19 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了绝对值及相反数的定义.关键明确：相反数的定义，只有符号不同的两个数 是互为相反数； 绝对
6、值的定义， 这个数在数轴上的点到原点的距离.根据绝对值的定义， 这个数在数轴上的点到原点的距离 2，2 的绝对值为 2 ；再根据相反数的定义，只有 符号不同的两个数是互为相反数，2 的相反数为2 【解答】 解：2的绝对值为：| 2| = 2， 2 的相反数为：2， 2的绝对值的相反数是为2 故选 C 2.【答案】D 【解析】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 此题主要考
7、查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180度后两部分重合 3.【答案】A 【解析】解：从正面看是一个三角形 故选：A 根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案 本题考查简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意能看到的线用实线 画，看不到的线用虚线画 4.【答案】A 【解析】【分析】 此题主要考查了幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、平方差公式的知识点，解题关键 点是熟练掌握这些计算法则 A.利用积的乘方进行计算即可解判定； B.利用单项式乘多项式进行计算即可解判定； C.利用完全平方公式进
8、行计算即可解判定； D.利用平方差公式进行计算即可解判定 【解答】 解：(22)3= 86，故本选项正确； B.2( + 1) = 22 2，故本选项错误； C.( + )2= 2+ 2 + 2，故本选项错误； D.( + 2)( 2) = 2 42，故本选项错误 故选 A 第 8 页，共 19 页 5.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查的知识点是函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，零指数幂，二次根式 有意义的条件，解题关键是注意零指数幂的底数不等于 0 根据二次根式的性质、分式的意义及零指数幂的意义，被开方数大于等于 0，分母不等 于 0，零指数幂的底数不等于 0，就可以求解 【解答
9、】 解：根据题意得到：2 4 0且 + 1 0， 解得 3 0 解不等式得： 3， 不等式组的解集为： 3 0只有三个正整数解， 则三个正整数解为 3，2，1， 0 0时，函数图像 开口向上；当 1，结合上面 0时，1 0， 解得： 3 4， 又2 + 1 0， 1 2， 3 4且 1 2； (2)不存在 理由如下： 1+ 2= 4 2:1、12 = 2;3 2:1， 1 1 + 1 2 = 1:2 12 = ; 4 2+1 23 2+1 = 4 2;3 = 1， 解得： = 3 2 第 15 页，共 19 页 3 2 0时，方程有两个不相等的实数根，建立关于 m 的不等式，然后求出 m 的取
10、值范围； (2)把根与系数的关系式代入 1 1 + 1 2 = 1， 代入即可得到一个关于 m的方程， 求得 m的 值 22.【答案】解：(1) 1 4； (2)画树状图： 则共有 12 种等可能的结果，其中投放正确的结果只有(,)， 所以两袋垃圾都投放正确的概率为 1 12 【解析】【分析】 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 (1)利用概率公式可得； (2)画树状图得出所有等可能的情况数，找出垃圾投放正确的情况数，即可求出所求的 概率 【解答】 解：(1)共有四个垃圾箱，其中“有害垃圾”箱一个， 所以将一袋有害垃圾任意投放进垃圾箱，投放正确的概率是1
11、 4 故答案为1 4 (2)见答案 23.【答案】解：(1)设 A 种树每棵 x 元，B 种树每棵 y元，依题意得： 2 + 5 = 600 3 + = 380 , 解得： = 100 = 80 答：A 种树每棵 100元，B种树每棵 80元； (2)设购买 A 种树木为 a棵，则购买 B 种树木为(100 )棵，依题意得： 3(100 )， 解得 75 设实际付款总金额是 y元，则 = 0.9100 + 80(100 )， 即 = 18 + 7200 18 0，y随 a的增大而增大， 第 16 页，共 19 页 当 = 75时，y最小 即当 = 75时，最小值= 18 75 + 7200 =
12、 8550(元) 答：当购买 A 种树木 75棵，B种树木 25棵时，所需费用最少，最少为 8550 元 【解析】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂 题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系 (1)设 A 种树每棵 x元，B种树每棵 y元，根据“购买 A 种树木 2棵，B种树木 5棵，共 需 600 元；购买 A 种树木 3 棵，B 种树木 1 棵，共需 380 元”列出方程组并解答； (2)设购买 A 种树木为 a棵，则购买 B 种树木为(100 )棵，根据“购买 A种树木的数 量不少于 B种树木数量的 3 倍”列出不等式并求得 a的取值范围
13、， 结合实际付款总金额 = 0.9(种树的金额+种树的金额)进行解答 24.【答案】解：(1)与 相切，理由如下： 如图 1，连接 CE， 是 的直径， = = 90， 点 G 是 EF 的中点， = = ， = = ， = ， = ， ， + = 90， + = 90，即 ， 与 相切； (2) = = 90， = ， = ， 第 17 页，共 19 页 又 = ， ， = ，即 = ， = 2， 22= ； (3)由(1)知 = = ， = ， = 2， 又 = 2， = ， = ， ， = ， = 3， = 2.5， 3 :2.5 = 3 ， 整理，得：2+ 2.5 9 = 0， 解得：
14、 = 2或 = 4.5(舍)， 故 DE= 2 【解析】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角 形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点 (1)连接 CE， 由 AB是直径知 是直角三角形， 结合 G 为 EF中点知 = = ，再由 = 知 = ，根据 可得 + = 90，即 ，据此即可得证； (2)证 得 = ，结合 = 2即可得； (3)证 ECD 得 = ，根据 = 3， = 2.5知 3 :2.5 = 3 ，解之可得 第 18 页，共 19 页 25.【答案】解：(1) 抛物线过点(6,0)、(2,0)， 设抛物线解析式为 = ( 6)( + 2)， 将点
15、(0,6)代入，得：12 = 6， 解得： = 1 2， 所以抛物线解析式为 = 1 2( 6)( + 2) = 1 2 2 + 2 + 6； (2)如图 1，过点 P 作 与点 M，交 AB 于点 N，作 于点 G， 设直线 AB解析式为 = + ， 将点(0,6)、(6,0)代入，得： = 6 6 + = 0 , 解得： = 1 = 6 , 则直线 AB解析式为 = + 6， 设(, 1 2 2 + 2 + 6)其中0 6， 则(, + 6)， = = 1 2 2 + 2 + 6 ( + 6) = 1 2 2 + 2 + 6 + 6 = 1 2 2 + 3 ， = + ， = 1 2 +
16、1 2 = ( + ) = = 1 2 ( 1 2 2+ 3) 6 = 3 2 2+ 9 = 3 2( 3) 2 + 27 2 ， 当 = 3时，点 P的坐标为(3, 15 2 )， 的面积有最大值，最大值为27 2 ， (0,6)，(6,0)， = 2+ 2= 26， ， = 90， = 1 2 ， 第 19 页，共 19 页 即1 2 26 = 27 2 ， 解得： = 96 4 ， 最大值为96 4 ； (3)如图 2， 若 为等腰直角三角形， 则 = ， 设点 P的横坐标为 a，点 N的横坐标为 b， = 1 2 2 + 2 + 6 ( + 6) = 1 2 2 + 3， : 2 =
17、2 2(;1 2)， 则 = 4 ， = | (4 )| = |2 4| = 2|2 |， 1 2 2 + 3 = 2|2 |， 解得： = 4或 = 5 17， 所以(4,6)或(5 17,317 5) 【解析】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析 式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点 (1)待定系数法求解可得； (2)作 与点M， 交AB于点N， 作 ， 先求出直线AB解析式为 = + 6， 设(, 1 2 2 + 2 + 6)，则(, + 6)，由= + = 1 2 + 1 2 = 1 2 列出关于 t的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得； (3)若 为等腰直角三角形，则 = ，设点 P 的横坐标为 a，表示出 PM、PN 的长，列出关于 a的方程，解之可得答案
