1、 2020 年山东省东营市中考数学仿真模拟试卷年山东省东营市中考数学仿真模拟试卷 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来每小题选对得确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分） 12020 的倒数是（ ） A2020 B2020 C D 2下列图标，是轴对称图形的是（ ） ABCD 3如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，若245，则1 等于（ ） A125 B130 C135 D
2、145 4下列运算正确的是（ ） A（x+1）x+1 B|2 C D （ab）2a2b2 5某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下表： 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 1 3 4 2 2 关于这 12 名队员的年龄，下列说法中正确的是（ ） A众数为 14 B极差为 3 C中位数为 13 D平均数为 14 6如图，正方形网格中，5 个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分现从其余 空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面 展开图的概率是（ ） A B C D 7如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E
3、，若 BF6，AB 4，则 AE 的长为（ ） A B2 C3 D4 8用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 （ ） A1 B2 C3 D6 9如图所示，圆柱的高 AB3，底面直径 BC3，现在有一只蚂蚁想要从 A 处沿圆柱表面 爬到对角 C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ） A B C D 10如图，点 A，C，D，E 在 RtMON 的边上，MON90，AEAB 且 AEAB，BC CD，BHON 于点 H，DFON 于点 F，OM12，OE6，BH3，DF4，FN8， 图中阴影部分的面积为（ ） A30 B50 C66 D80 二 填空题
4、（本大题共二 填空题 （本大题共 8 小题， 其中小题， 其中 11-14 题每小题题每小题 3 分，分， 15-18 题每小题题每小题 3 分， 共分， 共 28 分 只分 只 要求填写最后结果）要求填写最后结果） 11 四川航空一航班在近万米高空遭遇驾驶舱挡风玻璃破裂脱落， 随后安全备降成都双流国 际机场航班事发时距离地面 32000 英尺，请用科学记数法表示 32000 为 12把多项式 3a312a2+12a 分解因式的结果是 13为迎接宝应县中小学生诗词大赛，某校举办了五次选拔赛，在这五次选拔赛中，小明五 次成绩的平均数是 90，方差是 2，小强五次成绩的平均数也是 90，方差是 1
5、4.8，应推荐 参赛 14不等式组的解集是 15如图，点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上一个动点，点 M、N 分别是 AB、BC 边上的中点，则 MP+NP 的最小值是 16如图，已知点 C 处有一个高空探测气球，从点 C 处测得水平地面上 A，B 两点的俯角 分别为 30和 45若 AB2km，则 A，C 两点之间的距离为 km 17 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上， 顶点 B 的坐标为 （8， 4） ， 点 P 是对角线 OB 上一个动点， 点 D 的坐标为 （0， 2） ，当 DP 与 AP 之和最小时， 点 P 的
6、坐标为 18将正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，点 A1，A2，A3，和 点 C1，C2，C3，分别在直线 yx+1 和 x 轴上，则点 B2019的横坐标是 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19 （1）计算： （） 1+20190+ 2cos30 （2）先化简，再求值，其中 a5 202018 年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200 多所学 校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书 28.5 万余本某学校学生社团 对本校九年级学生所捐图书进行统计， 根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表 请 你
7、根据统计图表中所提供的信息解答下列问题： 图书种类 频数（本） 频率 名人传记 175 a 科普图书 b 0.30 小说 110 c 其他 65 d （1）求该校九年级共捐书多少本； （2）统计表中的 a ，b ，c ，d ； （3）若该校共捐书 1500 本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本； （4）该社团 3 名成员各捐书 1 本，分别是 1 本“名人传记” ，1 本“科普图书” ，1 本“小 说” ，要从这 3 人中任选 2 人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图 求选出的 2 人恰好 1 人捐“名人传记” ，1 人捐“科普图书”的概率 21已知，如图，在梯形 AB
8、CD 中，ADBC，DADC，以点 D 为圆心，DA 长为半径的 D 与 AB 相切于 A，与 BC 交于点 F，过点 D 作 DEBC，垂足为 E （1）求证：四边形 ABED 为矩形； （2）若 AB4，求 CF 的长 22如图在平面直角坐标系 xOy 中位于第二象限的点 A 在反比例函数 y1（x0）的图 象上， 点 B 与点 A 关于原点 O 对称， 直线 y2mx+n 经过点 B， 且与反比例函数 y1的 图象交于点 C （1）当点 A 的横坐标是2，点 C 坐标是（8，2）时，分别求出 y1、y2的函数表达式； （2）若点 C 的横坐标是点 A 的横坐标的 4 倍，且ABC 的面积
9、是 16，求 k 的值 23随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较 严重的燃油公交车，计划购买 A 型和 B 型新能源公交车共 10 辆，若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 300 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 270 万元， （1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该条线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 80 万人次和 100 万人 次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1000 万元，且确保这 10 辆公交车 在该线路的年均载客量总和不少
10、于 900 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车 方案总费用最少？最少总费用是多少？ 24 已知在菱形 ABCD 中， AB4， BAD120， 点 P 是直线 AB 上任意一点， 联结 PC 在 PCD 内部作射线 CQ 与对角线 BD 交于点 Q（与 B、D 不重合） ，且PCQ30 （1）如图，当点 P 在边 AB 上时，如果 BP3，求线段 PC 的长； （2）当点 P 在射线 BA 上时，设 BPx，CQy，求 y 关于 x 的函数解析式及定义域； （3）联结 PQ，直线 PQ 与直线 BC 交于点 E，如果QCE 与BCP 相似，求线段 BP 的 长 25如图，在平面直角坐标
11、系中，抛物线 yax2+2x+c 与 x 轴交 A（1，0） ，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，抛物线的顶点为点 E （1）求抛物线的解析式； （2）经过 B，C 两点的直线交抛物线的对称轴于点 D，点 P 为直线 BC 上方抛物线上的 一个动点，当点 P 运动到点 E 时，求PCD 的面积； （3）点 N 在抛物线对称轴上，点 M 在 x 轴上，是否存在这样的点 M 与点 N，使以 M， N，C，B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 的坐标（不写求解过 程） ；若不存在，请说明理由 2020 年山东省东营市中考数学仿真模拟试卷年山东省东营市中考数学仿真模拟试卷
12、 参考答案参考答案 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来每小题选对得确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分） 1解：2020 的倒数是， 故选：D 2解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D 3解：如图， ab，245， 3245， 11803135， 故选：C 4解：
13、A、（x+1）x1，故此选项错误； B、|2，正确； C、3，故此选项错误； D、 （ab）2a22ab+b2，故此选项错误； 故选：B 5解：A、这 12 个数据的众数为 14，正确； B、极差为 16124，错误； C、中位数为14，错误； D、平均数为，错误； 故选：A 6解：从阴影左边的四个小正方形中任选一个，就可以构成正方体的表面展开图，能构成 这个正方体的表面展开图的概率是 故选：A 7解：连结 EF，AE 与 BF 交于点 O，如图 ABAF，AO 平分BAD， AOBF，BOFOBF3， 四边形 ABCD 为平行四边形， AFBE， 13， 23， ABEB， BOAE， AO
14、OE， 在 RtAOB 中，AO， AE2AO2 故选：B 8解：扇形的弧长4， 圆锥的底面半径为 422 故选：B 9解：蚂蚁也可以沿 ABC 的路线爬行，AB+BC6， 把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点 A、C 的最短距离为线段 AC 的长 在 RtADC 中，ADC90，CDAB3，AD 为底面半圆弧长，AD1.5， 所以 AC 6， 故选：C 10解：EAO+BAH90，EAO+AEO90， BAHAEO， 在AEO 和BAH 中， ， AEOBAH（AAS） ， 同理BCHCDF（AAS） ， AOBG3，AHEO6，CHDF4，BHCF3， 梯形 DEOF 的面积（EF+DH）
15、 FH80， SAEOSABHAFAE9， SBCHSCDFCHDH6， 图中实线所围成的图形的面积 S80292650， 故选：B 二 填空题 （本大题共二 填空题 （本大题共 8 小题， 其中小题， 其中 11-14 题每小题题每小题 3 分，分， 15-18 题每小题题每小题 3 分， 共分， 共 28 分 只分 只 要求填写最后结果）要求填写最后结果） 11解：用科学记数法表示 32000 为 3.2104 故答案为：3.2104 12解：原式3a（a24a+4）3a（a2）2， 故答案为：3a（a2）2 13解：小明五次成绩的平均数是 90，方差是 2；小强五次成绩的平均数也是 90
16、，方差 是 14.8 平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定， 故答案为：小明 14解：解不等式 3x24x5，得：x3， 解不等式3，得：x5， 则不等式组的解集为 x3， 故答案为：x3 15解：作点 M 关于 AC 的对称点 M，连接 MN 交 AC 于 P，此时 MP+NP 有最小值 菱形 ABCD 关于 AC 对称，M 是 AB 边上的中点， M是 AD 的中点， 又 N 是 BC 边上的中点， AMBN，AMBN， 四边形 AMNB 是平行四边形， PNAB， 连接 PM， 又N 是 BC 边上的中点， P 是 AC 中点， PMBN，PMBN， 四边形 PMBN 是平行四边形， B
17、MBN， 平行四边形 PMBN 是菱形 MP+NPBM+BNBC1 故答案为 1 16解：如图所示，延长 AB，过点 C 作 CD 垂直于 AB 延长线，垂足为 D， 由题意知CBD45，A30，AB2km， 设 BDCDx， 在 RtACD 中，由 tanA可得， 解得 x1+，即 CD1+， 则 AC2CD2+2（km） ， 故答案为： （2+2） 17解：连接 CD，如图， 点 A 的对称点是点 C， CPAP， CD 即为 DP+AP 最短， 四边形 ABCD 是菱形，顶点 B（8，4） ， OA2AB2（8AB）2+42， ABOABCOC5， 点 C 的坐标为（3，4） ， 可得直
18、线 OB 的解析式为：y0.5x， 点 D 的坐标为（0，2） ， 可得直线 CD 的解析式为：y2x2， 点 P 是直线 OB 和直线 CD 的交点， 点 P 的坐标为方程组的解， 解方程组得：， 所以点 P 的坐标为（，） ， 故答案为： （，） 18解：当 x0 时，yx+11，A（0，1） ，当 y0 时，x1，直线与 x 轴的交点 （1，0） B1（1，1） ， 易得A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4、A4B4A5均是等腰直角三角形， 可得：每一个正方形的边长都是它前一个正方形边长的 2 倍， 因此：B2的横坐标为 1+121+220+213221， B3的横坐标为 1+12+
19、221+2+420+21+227231， B4的横坐标为 241，B5的横坐标为 251，B2019的横坐标为 220191， 故答案为：220191 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 19解： （1） （） 1+20190+ 2cos30 2+1+32 2+1+3 3+2； （2） ， 当 a5 时，原式1 20解： （1）该校九年级共捐书：； （2）a1755000.35、b5000.3150、c1105000.22、d655000.13， 故答案为：0.35
20、、150、0.22、0.13； （3）估计“科普图书”和“小说”一共 1500（0.3+0.22）780（本） ； （4）分别用“1、2、3”代表“名人传记” 、 “科普图书” 、 “小说”三本书，可用列表法 表示如下： 1 2 3 1 （2，1） （3，1） 2 （1，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） 则所有等可能的情况有 6 种，其中 2 人恰好 1 人捐“名人传记” ，1 人捐“科普图书”的 情况有 2 种， 所以所求的概率： 21 （1）证明：D 与 AB 相切于点 A， ABAD， ADBC，DEBC， DEAD， DABADEDEB90， 四边形 ABED 为矩形 （2
21、）解：四边形 ABED 为矩形， DEAB4， DCDA， 点 C 在D 上， D 为圆心，DEBC， CF2EC， ，设 AD3k（k0）则 BC4k， BE3k， ECBCBE4k3kk， DCAD3k， 由勾股定理得 DE2+EC2DC2， 即 42+k2（3k）2， k22， k0， k， CF2EC2 22解： （1）把点 C（8，2）代入 y1得：k16 y1， 当 x2 时，代入 y1，y8， A（2，8） 点 B 与点 A 关于原点 O 对称， B（2，8） 把 B（2，8） ，C（8，2）代入 y2mx+n 得： ，解得：m1，n6， y2x6， 答：y1、y2的函数表达式分
22、别为 y1，y2x6 （2）过 A、C 分别作 y 轴的平行线与过 B 作 x 轴的平行线相交于 M、N， 设 A（a，） ，则 C（4a，） ，B（a，） ， 此时， AN+， BNaa2a， BM4aa5a， CM+， MN4a+a3a， SABCSCMNA+SABNSBCM16， （CM+AN） MN+ANBNCMBM16， 即： （CM+AN） MN+ANBNCMBM32， （+）（3a）+（2a）（5a）32， 解得：k， 答：k 的值为 23解： （1）设购买 A 型新能源公交车每辆需 x 万元，购买 B 型新能源公交车每辆需 y 万 元， 由题意得：， 解得， 答：购买 A 型新
23、能源公交车每辆需 80 万元，购买 B 型新能源公交车每辆需 110 万元 （2）设购买 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（10a）辆， 由题意得， 解得：， 因为 a 是整数， 所以 a4，5； 则共有两种购买方案： 购买 A 型公交车 4 辆，则 B 型公交车 6 辆：804+1106980 万元； 购买 A 型公交车 5 辆，则 B 型公交车 5 辆：805+1105950 万元； 购买 A 型公交车 5 辆，则 B 型公交车 5 辆费用最少，最少总费用为 950 万元 24解： （1）如图 1 中，作 PHBC 于 H 四边形 ABCD 是菱形， ABBC4，ADBC， A+AB
24、C180， A120， PBH60， PB3，PHB90， BHPBcos60，PHPBsin60， CHBCBH4， PC （2）如图 1 中，作 PHBC 于 H，连接 PQ，设 PC 交 BD 于 O 四边形 ABCD 是菱形， ABDCBD30， PCQ30， PBOQCO， POBQOC， POBQOC， ， ， POQBOC， POQBOC， OPQOBC30PCQ， PQCQy， PCy， 在 RtPHB 中，BHx，PHx， PC2PH2+CH2， 3y2（x）2+（4x）2， y（0x8） （3）如图 2 中，若直线 QP 交直线 BC 于 B 点左侧于 E 此时CQE120
25、， PBC60， PBC 中，不存在角与CQE 相等， 此时QCE 与BCP 不可能相似 如图 3 中，若直线 QP 交直线 BC 于 C 点右侧于 E 则CQEBQBC+QCP60CBP， PCBE， 只可能BCPQCE75， 作 CFAB 于 F，则 BF2，CF2，PCF45， PFCF2， 此时 PB2+2， 如图 4 中，当点 P 在 AB 的延长线上时， CBE 与CBP 相似， CQECBP120， QCECBP15， 作 CFAB 于 F FCB30， FCB45， BFBC2，CFPF2， PB22 综上所述，满足条件的 PB 的值为 2+2或 22 25解： （1）将 A（
26、1，0） ，C（0，3）代入 yax2+2x+c，得： ，解得：， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3 （2）当 y0 时，有x2+2x+30， 解得：x11，x23， 点 B 的坐标为（3，0） yx2+2x+3（x1）2+4， 点 E 的坐标为（1，4） 设过 B，C 两点的直线解析式为 ykx+b（k0） ， 将 B（3，0） ，C（0，3）代入 ykx+b，得： ，解得：， 直线 BC 的解析式为 yx+3 点 D 是直线与抛物线对称轴的交点， 点 D 的坐标为（1，2） ， DE2， 当点 P 运动到点 E 时，PCD 的面积211 （3）设点 M 的坐标为（m，0） ，点 N 的坐标为（1，n） 分三种情况考虑： 当四边形 CBMN 为平行四边形时，有 10m3， 解得：m4， 此时点 M 的坐标为（4，0） ； 当四边形 CMNB 为平行四边形时，有 m103， 解得：m2， 此时点 M 的坐标为（2，0） ； 当四边形 CMBN 为平行四边形时，有 01m3， 解得：m2， 此时点 M 的坐标为（2，0） 综上所述：存在这样的点 M 与点 N，使以 M，N，C，B 为顶点的四边形是平行四边形， 点 M 的坐标为（4，0）或（2，0）或（2，0）
