1、2020 年山东省潍坊市中考数学仿真模拟试卷年山东省潍坊市中考数学仿真模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） A（2a2）48a8 Ba3+aa4 Ca5a2a3 D（a+b）2a2+b2 3世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司将 0.056 用科学记 数法表示为（ ） A5.6101 B5.6102 C5.6103 D0.56101 4某班数学兴趣小组 10 名同学的年龄情况如表：则这 10 名同学年
2、龄的平均数和中位数分 别是（ ） 年龄（岁） 12 13 14 15 人数 1 4 4 1 A13.5，13.5 B13.5，13 C13，13.5 D13，14 5如图，BCD95，ABDE，则 与 满足（ ） A+95 B95 C+85 D85 6在小孔成像问题中，如图所示，若为 O 到 AB 的距离是 18cm，O 到 CD 的距离是 6cm， 则像 CD 的长是物体 AB 长的（ ） A B C2 倍 D3 倍 7下列因式分解错误的是（ ） A3x26xy3x（x2y） Bx29y2（x3y）（x+3y） Cx2+x2（x+2）（x1） D4x2+4x+12（x+1）2 8数轴上的点
3、A 表示的数是 a，当点 A 在数轴上向左平移了个单位长度后得到点 B， 若点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数，则数 a 的大小在（ ） A0 与 1 之间 B1 与 2 之间 C2 与 3 之间 D3 与 4 之间 9如图，在一张长方形的纸板上找一点 P，使它到 AB，AD 的距离相等，且到点 B，C 的 距离也相等，则下列作法正确的是（ ） A B C D 10等腰 RtABC 中，BAC90，D 是 AC 的中点，ECBD 于 E，交 BA 的延长线于 F，若 BF12，则FBC 的面积为（ ） A40 B46 C48 D50 11如图，在O 中，2，则以下数量关系正确的是（ ）
4、AABAC BAC2AB CAC2AB DAC2AB 12已知二次函数 yax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量），当 x2 时，y 随 x 的增大而增 大，且当2x1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（ ） A1 B1 C2 D2 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13化简：（1）的结果是 14如图，ABC 中，点 D、E 在 BC 边上，BADCAE 请你添加一对相等的线段或一 对相等的角的条件，使ABDACE你所添加的条件是 15 如果反比例函数y的图象经过点 （2，） ， 那么y （k1） x一定经过点 （2，
5、） 16 设 x1 、 x 2是关于 x 的方程 2x24mx+2m2+3m+20 的两个实根， 当 m 时， x12+x22 有最小值为 17将矩形纸片 ABCD 按如下步骤进行操作： （1）如图 1，先将纸片对折，使 BC 和 AD 重合，得到折痕 EF； （2）如图 2，再将纸片分别沿 EC，BD 所在直线翻折，折痕 EC 和 BD 相交于点 O那 么点 O 到边 AB 的距离与点 O 到边 CD 的距离的比值是 18如图，直线 l：yx，点 A1的坐标为（1，0），过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A2；再过点
6、 A2作 x 轴 的垂线交直线 l 于点 B2， 以原点 O 为圆心， OB2长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A3； ， 按此作法进行下去点 A2020的坐标为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19（8 分）如图，一次函数 y1kx+b 与反比例函数 y2的图象交于 A（2，3），B（6， n）两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C，D 两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式 （2）求当 x 为何值时，y10 20 （8 分） 为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康， 教育部通知，2020 年春季学期延期开学，利用网上平台，停课不停学”，我
7、区某校对初四全体学生数学线 上学习情况进行调查， 随机抽取部分学生的 3 月月诊断性测试成绩， 按由高到低分为 A， B，C，D 四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图 中的信息，解答下列问题： （1）该校共抽查了 名同学的数学测试成绩，扇形统计图中 A 等级所占的百分比 a ； （2）补全条形统计图； （3） 若该校初四共有 1180 名同学， 请估计该校初四学生数学测试成绩优秀 （测试成绩 B 级以上为优秀，含 B 级）约有 名； （4）该校老师想从两男、两女四位学生中随机选择两位了解平时线上学习情况，请用列 表或画树形图的方法求出恰好选中一男一女的概率 21
8、（8 分）图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 OABC 表示支架，支 架的一部分 OAB 是固定的，另一部分 BC 是可旋转的，线段 CD 表示投影探头，OM 表示水平桌面，AOOM，垂足为点 O，且 AO7cm，BAO160，BCOM，CD 8cm 将图 2 中的 BC 绕点 B 向下旋转 45， 使得 BCD 落在 BCD的位置 （如图 3 所示） ， 此时 CDOM，ADOM，AD16cm，求点 B 到水平桌面 OM 的距离， （参考 数据：sin700.94，cos700.34，cot700.36，结果精确到 1cm） 22（8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C
9、是弧 AB 的中点，连接 AC 并延长至点 D，使 CDAC，点 E 是 OB 上一点，且，CE 的延长线交 D 的延长线于点 F，AF 交O 于点 H，连接 BH （1）求证：BD 是O 的切线； （2）当 OB2 时，求 AH 的长 23（10 分）实行垃圾资源化利用，是社会文明水平的一个重要体现某环保公司研发的 甲、乙两种智能设备可利用最新技术将干垃圾变身为燃料棒某垃圾处理厂从环保公司 购入以上两种智能设备，若干已知购买甲型智能设备花费 360 万元，购买乙型智能设备 花费 480 万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为 140 万元 （1）求甲乙两种智能设备单价； （2
10、）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售已知燃料棒的成本由人力成 本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的 40%，且生产每吨燃料棒所需人力 成本比物资成本的倍还多 10 元，调查发现：若燃料棒售价为每吨 200 元，平均每天可 售出 350 吨，而当销售价每降低 1 元，平均每天可多售出 5 吨，但售价在每吨 200 元基 础上降价幅度不超过 7%， 垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到 36080 元，求每吨燃料棒售价应 为多少元？ 每吨燃料棒售价应为多少元时，这种燃料棒平均每天的销售利润最大？最大利润是多 少？ 24（12 分）如图 1，ABC 中，C90，若 A
11、C6，BC8，AD 平分CAB 交 CB 于 D （1）求 CD 的长； （2）如图 2，E 是 AC 上一点，连 ED，过 D 作 DE 的垂线交 AB 于 F，若 EDDF，求 CE 的长； （3）如图 3，在（2）条件下，点 P 在 FD 延长线上，过 F 作 ED 的平行线 QF，连 PE、 PQ，若QPF2PED2，PQ5PD，（QFPF），求 QF 25（12 分）已知二次函数解析式为 ymx22mx+m，二次函数与 x 轴交于 A、B 两 点（B 在 A 右侧），与 y 轴交于 C 点，二次函数顶点为 M已知OMB90 求顶点坐标 求二次函数解析式 N 为线段 BM 中点，在二次
12、函数的对称轴上是否存在一点 P，使得PON60，若 存在求出点 P 坐标，若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条 直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形， 这个点叫做对称中心 【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C、是中
13、心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意 故选：C 2【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及完全 平方公式逐一判断即可 【解答】解：A（2a2）416a8，故本选项不合题意； Ba3与 a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Ca5a2a3，正确； D（a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不合题意 故选：C 3【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较 大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的 数字前面的 0 的个数所决定
14、【解答】解：将 0.056 用科学记数法表示为 5.6102， 故选：B 4【分析】根据加权平均数和中位数的定义列式计算即可求解 【解答】解：这 10 位同学年龄的平均数是13.5， 中位数是13.5 故选：A 5【分析】过 C 作 CFAB，根据平行线的性质得到1，2180，于是得 到结论 【解答】解：过 C 作 CFAB， ABDE， ABCFDE， 1，2180， BCD95， 1+2+18095， 85 故选：D 6 【分析】如图，作 OEAB 于 E，EO 的延长线交 CD 于 F由AOBDOC，推出 （相似三角形的对应高的比等于相似比），由此即可解决问题 【解答】解：如图，作 OE
15、AB 于 E，EO 的延长线交 CD 于 F ABCD， FOCD，AOBDOC， （相似三角形的对应高的比等于相似比）， CDAB， 故选：A 7【分析】各式分解得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式3x（x2y），不符合题意； B、原式（x3y）（x+3y），不符合题意； C、原式（x1）（x+2），不符合题意； D、原式（2x+1）2，符合题意， 故选：D 8 【分析】 先求出 B 点表示的数， 再求出 a 的值， 最后估算出的范围， 即可求出答案 【解答】解：数轴上的点 A 表示的数是 a，当点 A 在数轴上向左平移了个单位长 度后得到点 B， 点 B 表示的数是 a， 点 A
16、和点 B 表示的数恰好互为相反数， a+a0， 解得：a， 45， 22.5， 即数 a 的大小在 2 与 3 之间， 故选：C 9【分析】满足条件的点是DAB 与线段 BC 的垂直平分线的交点 【解答】解：由题意满足条件的点是DAB 与线段 BC 的垂直平分线的交点 故选：C 10【分析】求出ABDACF，根据 ASA 证ABDACF，推出 ADAF，得出 AB AC2AD2AF，求出 AF 长，求出 AB、AC 长，根据三角形的面积公式得出FBC 的 面积等于BFAC，代入求出即可 【解答】解：CEBD， BEF90， BAC90， CAF90， FACBAD90，ABD+F90，ACF+
17、F90， ABDACF， 在ABD 和ACF 中 ， ABDACF， ADAF， ABAC，D 为 AC 中点， ABAC2AD2AF， BFAB+AF12， 3AF12， AF4， ABAC2AF8， FBC 的面积是BFAC12848， 故选：C 11【分析】如图连接 BC，首先证明 ABBC，利用三角形的三边关系即可解决问题 【解答】解：如图连接 BC 2， ， ABBC， AB+BCAC， 2ABAC， 故选：C 12【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的对称轴，再根据当 x 2 时，y 随 x 的增大而增大，即可得到 a 的正负情况，最后根据当2x1 时，y 的
18、最大值为 9 和二次函数的性质，可以求得 a 的值 【解答】解：二次函数 yax2+2ax+3a2+3a（x+1）2+2a2+3（其中 x 是自变量）， 该函数的对称轴为直线 x1， 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， a0， 又当2x1 时，y 的最大值为 9， x1 时，y9， 即 9a（1+1）2+2a2+3， 解得，a13（舍去），a21， 由上可得，a 的值是 1， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13【分析】直接利用分式的性质化简，再利用分式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解：原式 故答案为： 14【
19、分析】添加 ABAC，根据等边等角可得BC，再利用 ASA 定理判定ABD ACE 【解答】解：添加 ABAC， ABAC， BC， 在ABD 和ACE 中， ABDACE（ASA）， 故答案为：ABAC 15【分析】把点（2，）代入反比例函数 y，则，可解得 k2， 可确定直线的解析式为 y（21）x，然后把 x2 代入求出对应的 y 的值即可 【解答】解：反比例函数 y的图象经过点（2，）， ， 解得 k2， y（21）x， 当 x2，y42， 直线 y（k1）x 一定经过点（2，42） 故答案为42 16【分析】由根与系数的关系知 x12+x22是关于 m 的二次函数，是否是在抛物线的顶
20、点处 取得最小值，就要看自变量 m 的取值范围，从判别式入即可求解 【解答】解：x1、x2是方程 2x24mx+2m2+3m+20 的两个实根， （4m）242（2m2+3m+2）0，可得 m， 又x1+x22m，x1x2 ， x12+x22（x1+x2）22x1x2（2m）22 2（m）2， m， 当 m时，x12+x22取得最小值为 2（）2 故答案为：， 17【分析】根据折叠的性质得到 BEAB，根据矩形的性质得到 ABCD，BOE DOC，再根据相似三角形的性质即可求解 【解答】解：由折叠的性质得到 BEAB， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，BOEDOC， BOE 与DOC 的
21、相似比是， 点 O 到边 AB 的距离与点 O 到边 CD 的距离的比值是 故答案为： 18【分析】根据题意求出 B1点的坐标，进而找到 A2点的坐标，逐个解答便可发现规律， 进而求得点 A2020的坐标 【解答】解：已知点 A1坐标为（1，0），且点 B1在直线 yx 上，可知 B1点坐 标为（1，）， 由题意可知 OB12，故 A2点坐标为（2，0）， 同理可求的 B2点坐标为（2，2）， 按照这种方法逐个求解便可发现规律，A2020点坐标为（22019，0）， 故答案为（22019，0） 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19【分析】（1）先利用 A 点
22、坐标确定反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定 B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）令 y10然后解不等式 kx+b0 即可 【解答】解：（1）把 A（2，3）代入 y2得 m236， 反比例函数解析式为 y2， 把 B（6，n）代入得 6n6，解得 n1， B（6，1）， 把 A（2，3），B（6，1）代入 y1kx+b 得，解得， 一次函数解析式为 y1x+4； （2）当 y10 时，即x+40，解得 x8， 当 x8 时，y10 20【分析】（1）根据 C 级的人数是 40，所占的百分比，据此即可求得总人数；进而可求 出扇形统计图中 A 等级所占的百分比 a 的
23、值； （2）由（1）中的数据可求出 B 级的人数即可补全条形统计图； （3）求出 A 级和 B 级共占的百分比即可根据该校初四学生数学测试成绩优秀； （4）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名 女生的结果数，然后利用概率公式求解 【解答】解：（1）本次抽样数学测试的学生人数是：40100%100（名）；a 100%20%， 故答案为：100，20%； （2）B 级的人数10020401030（名），补全条形统计图如图所示： （3）该校初四共有 1180 名同学，估计该校初四学生数学测试成绩优秀人数1180 （30%+20%）590（名）， 故答案为：59
24、0； （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为 8， 所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率 21【分析】过 B 作 BGOM 于 G，过 C作 CHBG 于 H，延长 DA 交 BG 于 E， 则 CHDE，HECD8，设 AEx，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：过 B 作 BGOM 于 G， 过 C作 CHBG 于 H，延长 DA 交 BG 于 E， 则 CHDE，HECD8， 设 AEx， CHDE16+x， BCH45， BHCH16+x， BE16+x+824+x， BAO160， BAE70， tan70， 解得
25、：x13.5， BE37.5， BGBE+EGBE+AO37.5+744.545cm， 答：B 到水平桌面 OM 的距离为 45cm 22【分析】（1）连接 OC，由垂径定理得出AOC90，证明 OC 是ABD 的中位线， 得出 OCBD，由平行线的性质得出ABDAOC90，即可得出结论； （2）由平行线得出OCEBFE，得出，求出 BF3，由勾股定理得出 AF5，由三角形面积得出 BH ，再由勾股定理即可得出 答案 【解答】（1）证明：连接 OC，如图所示： AB 是O 的直径，点 C 是弧 AB 的中点， AOC90， OAOB，CDAC， OC 是ABD 的中位线， OCBD， ABDA
26、OC90， ABBD， BD 是O 的切线； （2）解：由（1）得：OCBD， OCEBFE， ， OB2， OCOB2，AB4， ， BF3， ABD90， ABF90， AF5， ABF 的面积AFBHABBF， BH， AH 23【分析】（1）设甲智能设备单价 x 万元，则乙单价为（14x）万元，利用购买的两种 设备数量相同，列出分式方程求解即可； （2）设每吨燃料棒在 200 元基础上降价 x 元，根据题意列出方程，求解后根据降价幅 度不超过 7%，即可得出售价； 设每吨燃料棒在 200 元基础上降价 x 元，平均每天的销售利润为 y 元，由题意得 y 关 于 x 的二次函数，利用二次
27、函数的性质可求得最大利润 【解答】解：（1）设甲智能设备单价 x 万元，则乙单价为（14x）万元，由题意得： ， 解得：x60， 经检验 x60 是方程的解， x60，140x80， 答：甲设备 60 万元/台，乙设备 80 万元/台； （2）设每吨燃料棒的成本为 a 元，则其物资成本为 40%a 元， 由题意得：a40%a40%a+10， 解得：a100，即每吨燃料棒的成本 100 元 设每吨燃料棒在 200 元基础上降价 x 元， 由题意得：（200x100）（350+5x）36080， 解得：x112，x218， x2007%，即 x14， x12，200x188， 答：每吨燃料棒售价应
28、为 188 元； 设每吨燃料棒在 200 元基础上降价 x 元，平均每天的销售利润为 y 元，由题意得： y（200x100）（350+5x） 5x2+150x+35000 5（x15）2+36125， 5，x14， 当 x14 时，y 取得最大值为：51+3612536120（元） 此时每吨燃料棒的售价为 20014186（元） 答：每吨燃料棒售价应为 186 元时，这种燃料棒平均每天的销售利润最大，最大利润是 36120 元 24【分析】（1）过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 CDDE， 利用勾股定理列式求出 AB， 然后根据 SABCSACD+SA
29、BD列方程求解即可 （2）过 F 作 FGBC 于 G，证明：CDEGFD，BGFBCA，即可求解； （3）过 P 作QPF 的平分线交 FQ 于 G，过 G 作 GHPQ 于 H，证明 RtPFGRt PHG，PEDGPF，设 PDx，建立方程求解即可 【解答】解：（1）如图 1，过点 D 作 DEAB 于 E， ACB90，AD 平分CAB， CDDE， 在ABC 中由勾股定理得：AB10， SABCSACD+SABD， ACBCACCD+ABDE，即686CD+10CD， 解得：CD3； （2）如图 2，过 F 作 FGBC 于 G，则CFGD90， DEDF， EDF90， CDE+C
30、EDCDE+FDG90， CEDFDG， 在CDE 与GFD 中 ， CDEGFD（AAS）， CEDG，FGCD3， FGAC， BGFBCA， ， BG4， CEDG1； （3）如图 3，在 RtCDE 中，DEDF， PQ5PD，设 PDx，则 PQ5x， PF+x，过 P 作QPF 的平分线交 FQ 于 G，过 G 作 GHPQ 于 H， FQDE，QFPEDP90， GHGF，在 RtPFG 与 RtPHG 中， RtPFGRtPHG（HL）， PHPF+x， QPF2PED2FPG2， PEDFPG， PEDGPF， ，即， FG， HGFG， QHPQPH4x， QG，FQQG+
31、FG， QGHQPF ，即 GHFQPFQG （+x） ， 解得： x1（舍去） ， x2， QF 25【分析】先求出对称轴为 x1，代入解析式可求顶点坐标； 通过证明MEOBEM，可得，可求 BE3，可得点 B 坐标，代入可求解 析式； 分两种情况讨论，由相似三角形的性质和两点距离公式可求解 【解答】解：x1， ym2m+m， 顶点 M（1，）； 如图 1，过点 M 作 MEOB 于 E， 顶点 M（1，） EM，OE1， OMB90 OME+BME90， MEOB， OME+MOE90， MOEEMB，且MEOMEB90， MEOBEM， ， BE3， OBOE+BE4， 点 B（4，0）
32、， 016m8m+m， m， 二次函数解析式为：yx2x； 如图 2，若点 P 在 x 轴上方， 顶点 M（1，） EM，OE1， tanEOM，OM2， EOM60， BE3，EM， tanEBM，BM2 EBM30， OMB90 N 为线段 BM 中点， MN， PONMOB60， POEOMN，且PEOOMN90， OMNOEP， ， PE， 点 P（1，）； 如图 3，若点 P 在 x 轴下方，在 OP 上截取 OFON，连接 NF， OM2，MN， ON； ONOF，PON60， ONF 是等边三角形， OFONFN， N 为线段 BM 中点，点 B（4，0），点 M（1，） 点 N（，） 设点 F（a，b） 解得 点 F（，） 直线 OF 的解析式为：y3x， 当 x1 时，y3， 点 P（1，3）， 综上所述：当点 P（1，）或（1，3）时，使得PON60
