1、沿 此 线 折 叠 沿 此 线 折 叠 数学 数学 （ 一）第 2 页 （ 共 6 页）数学 （ 一）第 1 页 （ 共 6 页） 姓名准考证号 注意事项： 1. 本试卷共 6 页，满分 120 分. 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3. 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第卷选择题 （ 共 30 分） 一、选择题 （ 本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 计算 1- -4 的结果是 A -5B -
2、3C 3D 5 2 已知 ab，下列四个不等式中，确正确确的是 A -a-b%B -2a-2b C a-2b-2D 2-a2-b 3. 如图，直线 l1l2，且分别与直线 l 交于 C，D 两点，把一块含 30角的三角尺按如图所示 的位置摆放，若1=58，则2 的度数为 A. 92B. 98C. 102D. 122 l l2 1 2 D C l1 （ 第 题图） 30 25 20 15 10 5 月份1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%11%12 用电量 （ 度） 0 （ 第 4 题图） 4. 张老师家 1 月至 12 月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是 A. 25 和
3、 17.5B. 30 和 20 C. 30 和 22.5D. 30 和 25 5. 据 2018 年 10 月山西统计局 “ 改革开放 40 年山西经济社会发展成就系列报告”显示： 1978 年，我省地区生产总值 88 亿元， 2017 年达到 15528.5 亿元.数据 15528.5 亿元用 科学记数法表示为 A. 15528.5108元B. 1.552851012元 C. 1.552851011元%D. 0.1552851013元 6. 我国古代 孙子算经卷中记载 “ 多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空， 二人共车，九人步，问人与车各几何？ 若设有 x 个人，则可列方程是
4、A. 3 （ x+2）=2x9B. 3 （ x2）=2x+9 C. x 3 -2= x+9 2 D. x 3 +2= x-9 2 7. 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这 个几何体的小正方体最多有 A. 12 个B. 10 个C. 8 个D. 6 个 左视图主视图D C E A B 30 （ 第 7 题图）（ 第 8 题图） 8. 如图，活动课小明利用一个锐角是 30的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的 水平距离 BE 为 9 m，AB 为 1.5 m （ 即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是 A. 33姨mB. 273姨m C.3 3姨+
5、3 2 姨姨mD. 273姨+ 3 2 姨姨m 9. 如图所示，把一张矩形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，若得到一个钝角为 120的菱形，则剪口与第二次折痕所成角的度数应为 （ 第 9 题图） A. 30或 50B. 40或 50C. 30或 60D. 40或 60 10. 如图所示，已知点 A 坐标为 （ 6，0），直线 y=x+b （ b0）与 y 轴交于点 B，连接 AB，=75，则 b 的值为 A. 23姨B. 33姨 C. 3D. 63姨 B y OAx yx+b （ 第 10 题图） 第卷非选择题 （ 共 0 分） 二、填空题 （ 本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 1
6、5 分） 11 分式方程 4 x-3 - 1 x =0的根是 12 如图所示是轰炸机机群的一个飞行队形，如果其中两架轰炸机的平面坐标分别表示 为 A （ 2，3）和 B （ 2，1），那么轰炸机 C 的平面坐标是 B A C1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的射击成绩 射击成绩 （ 环） 射击次数 10 9 8 7 6 5 （ 第 12 题图）（ 第 13 题图） 13 如图是一次射击训练中某士兵甲的 10 次射击成绩 （ 均是整数）的分布情况，则射击成 绩的方差是 14 小明用火柴棒按如图所示的规律摆放下列图形，则摆放第 n 个图形共需要火柴棒 根 第 1 个图形第 2 个图形第
7、3 个图形 第 n 个图形 （ 第 14 题图） 15 如图，在ABC 中，AC=BC，ACB=100，点 D 在线段AB 上运动 （ D 不与 A，B 重合），连接 CD，作CDE=40，DE 交 BC 于点 E. 若CDE 是等腰三角形，则ADC 的度数 是. 三、解答题 （ 本大题共 8 个小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（ 每小题 5 分，共 10 分）计算： （ 1）1- 2姨 +2-2- 1 2 姨 姨 2+ （ 2姨-1）. （ 2）1+ 4 a-2 姨姨 a2a+4 3a+6 . 17.（ 本题 7 分）如图，一次函数 y=kx+b （ k
8、0）的图象与反比例函数 y=m x （ m0，x0）的图 象在第一象限交于点 A （ n，2），与 x 轴交于点 C （ 1，0），与 y 轴交于点 D. 过点 A 作 ABx 轴于点 B，ABC 的面积是 3，连接 BD. （ 1）求一次函数和反比例函数的函数表达式； （ 2）求BCD 的面积. 18.（ 本题 7 分）阅读下面内容，并解答问题. 探索三角形的内 （ 外）角平分线形成的角的规律 在三角形中，由三角形的内角平分线、外角平分线所形成的角存在一定的规 律，如果能理解并掌握其中的规律，对解决相关的问题会起到事半功倍的效果. 规律 1：三角形的两个内角的角平分线形成的角等于 90加上第
9、三个内角度 数的一半. 规律 2：三角形的两个外角的角平分线形成的角等于 90减去与这两个外角 不相邻的内角度数的一半. 如图 1，已知点 P 是ABC 的内角平分线 BP 与 CP 的交点，点 M 是ABC 的外角平分线 BM 与 CM 的交点.则P=90+ 1 2 A，M=90- 1 2 A. 证明：规律 1，BP，CP 是ABC 的角平分线， 1= 1 2 ABC，2= 1 2 ACB. A=180-2 （ 1+2）. 1+2=90- 1 2 A. P=180- （ 1+2）=90+ 1 2 A. 规律 2，3= 1 2（ A+ACB），4= 1 2（ A+ABC）， 3+4= 1 2（
10、 A+ACB+ABC）+ 1 2 A=90+ 1 2 A. M=180- （ 3+4）=90- 1 2 A. A B A P C C M （ 第 18 题图 1） 1 2 34 请解决以下问题： （ 1）写出上述证明过程中依据的一个定理：； （ 2）如图 2，已知点 Q 是ABC 的内角平分线 BQ 与ABC 的 外角平分线 CQ 的交点，试探究Q 和A 的数量关系？并说明 理由. 19.（ 本题 9 分）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体. 不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成.在保证学生完成学习任务和不影响学校正常 教学秩序的前提下开展各种活动.某校就学生对 “
11、 篮球社团、动漫社团、文学社团和摄 影社团” 四个社团选择意向进行了抽样调查 （ 每人选报一类），绘制了如图所示的两 幅统计图 （ 不完整）. （ 第 18 题图 2） A D C B Q A B O D C y x （ 第 17 题图） E C A D B （ 第 15 题图） 数学 （ 一）第 4 页 （ 共 6 页）数学 （ 一）第 3 页 （ 共 6 页） 请根据图中信息，解答下列问题： 社团选择意向情况扇形统计图 B D C 25% A m% A. 篮球社团 B. 动漫社团 C. 文学社团 D. 摄影社团 社团选择意向情况条形统计图 人数 （ 人） 24 21 18 15 12 9
12、6 3 0 15 24 9 A. 篮球社团 B. 动漫社团 C. 文学社团 D. 摄影社团 类别 ADCB （ 第 1 题图） （ 1）求扇形统计图中 m 的值，并补全条形统计图； （ 2）已知该校有 1200 名学生，请估计 “ 文学社团”共有多少人？ （ 3）在 “ 动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学 中任选两名参加 “ 中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中 甲、乙两位同学的概率. 20.（ 本题 8 分）如图，以 AB 为直径的O 与 BC 相切于点 B， 与 AC 相交于点 D. （ 1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并
13、在图中标明相应字母. （ 保留作图痕迹， 不写作法） 作BAC 的平分线 AE，交O 于点 E； 连接 BE 并延长交 AC 于点 F. 探索与发现： （ 2）试猜想 AF 与 AB 有怎样的数量关系，并证明； （ 3）若 AB=10，sinFBC= 5姨 5 ，求 BF 的长. 21（ 本题 9 分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是 2019 年 1 月份的日历. 我们任意选择其中所示的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位 置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：911317=48，1315721=48 不难发现，结果都是 48 星期日星期一星期二星期三星期
14、四 123 678910 1314151617 2021221224 2728293031 星期五星期六 45 1112 1819 2526 2019 年 1 月 （ 第 21 题图） （ 1）请证明发现的规律； （ 2）若用一个如图所示菱形框，再框出 5 个数字，其中最小数与最大数的积为 435，求 出这 5 个数的最大数； （ 3）小明说：他用一个如图所示菱形框，框出 5 个数字，其中最小数与最大数的积是 120.直接判断他的说法是否正确. （ 不必叙述理由） 22（ 本题 11 分）综合与实践：再探平行四边形的性质 （ 第 22 题图） A AD B BC E C F （ 图 1） E
15、A F D BC （ 图 2） E D C B A F N M （ 图 3） 问题情境： 学完平行四边形的有关知识后，同学们开展了再探平行四边形的性质数学活动，以下 是“ 希望小组”得到的一个性质： 如图 1，已知荀ABCD 中，BAD90，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，则EAF=ABC. 问题解决： （ 1）如图 2，当 0BAD90时，EAF=ABC 还成立吗？ 证明你发现的结论； （ 2）如图 2，连接 EF 和 AC，若ACB=27，求AFE 的度数； 拓广探索： （ 3）如图 3，当 0BAD90且 AB=BC 时，已知 EF 与 AB，AD 分别相交于点 M 和点 N，探
16、究图中由点 A，E，M，N，F 五个点构成的线段或角的数量关系，请你直接写出两 个结论 （ 不考虑直角，不必证明）. 23（ 本题 14 分）综合与探究：如图，已知抛物线 y=2x2+4x6 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴 l 与 x 轴相交于点 D （ 1）求点 A，B，C 的坐标； （ 2）若点 E 为坐标平面内一点，且 AE=BE=CE，求点 E 的 坐标； （ 3）在抛物线上是否存在点 P，使 tanABP=16 11tanABE？ 若存在，求出满足条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由 A D C B O （ 第
17、 20 题图） 数学 （ 一）第 6 页 （ 共 6 页）数学 （ 一）第 5 页 （ 共 6 页） AO D C Bx l y （ 第 23 题图） 一、选择题 15. BDADB610. DBCCA 二、填空题 11. x=112（ 2，1）13 0.614（ 5n+1）15 80或110 三、解答题 16. 解： （ 1）原式=2 摇 姨-1+ 1 4 - 1 4 + ! 14分 =2姨 ! .5分 （ 2）原式= a+2 a-2 （ a+2） 2 3 （ a+2） !8分 = a+2 a-2 3 （ a+2） !9分 = 3 a-2 ! .10分 17 解： （ 1）ABx轴，点A （
18、 n，2）， 点B （ n，0），AB=2 点C （ 1，0）， BC=n1!.1分 SABC= 1 2 AB BC= 1 2 2 （ n1）=3. n=4. 点A （ 4，2）!2分 点A在反比例函数y= m x（ m0）的图象上， m=42=8. 反比例函数的函数表达式为y= 8 x（ x0） ! .3分 将A （ 4，2），C （ 1，0）代入y=kx+b， 得 4k+b=2， k+b=0 . !4分 解得 k= 2 3 ， b=- 2 3 . 一次函数的函数表达式为y= 2 3 x- 2 3 ! 5分 （ 2）当x=0时，y= 2 3 x- 2 3 =- 2 3 . 点D0，- 2 3
19、 !.6分 OD= 2 3 . SBCD= 1 2 BC OD= 1 2 3 2 3 =1 ! 7分 18 解： （ 1）答案不唯一，如三角形内角和定理或者三角形的 内角和等于180或者三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角的和!.2分 （ 2）Q= 1 2 A ! .3分 理由如下： BQ，CQ平分ABC和ACD. QBC= 1 2 ABC，QCD= 1 2 ACD ! .4分 QCD是BCQ的外角， QCD=QBC+Q!.5分 ACD是ABC的外角， ACD=ABC+A. ACD=2QBC+A. QCD= 1 2 （ 2QBC+A）=QBC+ 1 2 A ! .6分 QBC+Q=QBC
20、+ 1 2 A. Q= 1 2 A ! .7分 19 解： （ 1）总人数为1525%=60 （ 人）!1分 A类人数为6024159=12 （ 人） 1260=0.2=20%， m=20!2分 （ 第 18 题图 2） A D C B Q 数学参考答案及评分标准 数学 （ 一）答案第 2 页 （ 共 6 页）数学 （ 一）答案第 1 页 （ 共 6 页） 数学 （ 一）答案第 4 页 （ 共 6 页）数学 （ 一）答案第 3 页 （ 共 6 页） ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 条形统计图如图： 社团选择意向情况条形统计
21、图 人数 （ 人） 24 21 18 15 12 9 6 3 0 15 24 9 A. 篮球社团 B. 动漫社团 C. 文学社团 D. 摄影社团 类别 ADCB 12 !3分 （ 2）120025%=300 （ 人） 答：估计 “ 文学社团”共有300人!5分 （ 3）列表如下： （ 或树状图） 甲乙丙丁戊 甲（ 乙，甲）（ 丙，甲）（ 丁，甲）（ 戊，甲） 乙（ 甲，乙）（ 丙，乙）（ 丁，乙）（ 戊，乙） 丙（ 甲，丙）（ 乙，丙）（ 丁，丙）（ 戊，丙） 丁（ 甲，丁）（ 乙，丁）（ 丙，丁）（ 戊，丁） 戊（ 甲，戊）（ 乙，戊）（ 丙，戊）（ 丁，戊） !7分 由列表可知，五人中选取
22、两人参加比赛共有20种可能的结果，每种结果出现的可能性 相同，同时选中甲、乙两位同学的结果有2种，分别是 （ 甲，乙）， （ 乙，甲） ! . 8分 所以P （ 恰好选中甲、乙两位同学）= 2 20= 1 10 ! .9分 20 解： （ 1）如图所示： AE就是所求的线段!.1分 连接BE并延长交AC于点F!.分 A D C B E O F （ 2）AF与AB的数量关系是AF=AB. 证明：AB为直径， AEB=90!.3分 AE平分BAC， BAE=FAE!.4分 在ABE和AFE中， BAE=FAE， AE=AE， AEB=AEF ， ABEAFE. AF=AB!.5分 （ 3）直线BC
23、是O的切线， ABBC!.6分 ABE+FBC=90. ABE+BAE=90， BAE=FBC!.7分 sinFBC= 5姨 5 ， sinBAE= 5姨 5 . 在RtABE中，sinBAE= BE AB = 5姨 5 ，AB=10， BE= 5姨 5 10=25姨. AF=AB，BAE=FAE. BF=2BE=225姨=45姨 ! .8分 21（ 1）证明：设中间的数为a!.1分 （ a1） （ a+1） （ a7） （ a+7!）2分 =a2-1- （ a2-49） =a2-1-a2+49 =48!3分 （ 2）解：设这五个数中最大数为x!.4分 由题意，得x （ x-14）=435!.
24、5分 解方程，得x1=29，x1=-15 （ 不合题意，舍去）!.6分 答：这5个数中最大的数是29!.7分 另解：设这五个数中中间的数为x!.4分 由题意，得 （ x-7） （ x+7）=435!.5分 解方程，得x1=22，x1=-22 （ 不合题意，舍去）!.6分 x+7=29. 答：这5个数中最大的数是29!.7分 （ 3）他的说法不正确!.9分 22 解： （ 1）EAF=ABC还成立. 证明四边形ABCD是平行四边形， ABCD. ABC+BCD=180!.1分 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 数学 （ 一）答
25、案第 5 页 （ 共 6 页）数学 （ 一）答案第 6 页 （ 共 6 页） 在四边形AECF中，AEBC，AFCD， AEC+AFC=180. EAF+BCD=180!.2分 EAF=ABC!.3分 （ 2）四边形ABCD是平行四边形， ABC=ADC，AD=BC. ABE=ADF!.4分 在ABE和ADF中， ABE=ADF， AEB=AFD=90 ， ABEADF!.5分 AB AD = AE AF ! .6分 AD=BC AB BC = AE AF . AB AE = BC AF ! .7分 在ABC和EAF中， ABC=EAF， AB AE = BC AF ， ABCEAF!.8分
26、AFE=ACB. ACB=27， AFE的度数为27!.9分 （ 3）结论：答案不唯一，例如，AE=AF；AM=AN；EN=FM；EM=FN；EAM=FAN ! . 11分 23 解： （ 1）由y=0，得2x2+4x6=0. 解方程，得x1=-3，x2=1. 点A在点B的左侧， 点A的坐标为 （ 3，0），点B的坐标为 （ 1，0）!2分 由x=0，得y=6. 点C的坐标为 （ 0，6）!3分 （ 2）EA=EB=EC， 点E在AB的垂直平分线上，E在AC的垂直平分线上. y=2x2+4x6=2 （ x+1）2-8!.4分 设E （ 1，m）， 连接AE，EC，过点E作EGy轴于点G，则AD
27、=2，DE=-m，EG=1，GC=m+6. EA=EC，22+m2=12+ （ m+6）2!.5分 解得m=-11 4 ! .6分 若EA=EB=EC，点E的坐标为1，-11 4 !.7分 （ 3）抛物线上存在点P，使tanABP=16 11tanABE. 分两种情况： 点P在x轴下方时， 如图，连接EB，PB PB与直线l相交于点F A P O F E D C Bx l y G 由 （ 2）可知，在RtDBE中，DB=2，DE=11 4 . tanABE= tanDBE= DE DB =11 8 ! .8分 tanABP=16 11tanABE= 16 11 11 8 =2 ! .9分 DF DB =2. DF=4. 点F的坐标为 （ 1，-4）!.10分 设直线BF的函数表达式为y=kx+b. k+b=0， -k+b=-4 . 解得 k=2， b=-2 . 直线BF的函数表达式为y=2x-2!.11分 解方程2x2+4x-6=2x-2，得x1=-2，x2=1 （ 舍去）. x=-2，y=2x-2=-6. 点P的坐标为 （ 2，6）!.12分 点P在x轴上方时，同理可得，点P的坐标为 （ 4，10）. 在抛物线上存在点P，使tanABP=16 11tanABE，点P的坐标为 （ 2，6）或 （ 4，10） ! . 14分
