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山西省临汾市尧都区2020年中考数学综合大联考试卷(含答案)

1、沿 此 线 折 叠 沿 此 线 折 叠 数学 数学 ( 一)第 2 页 ( 共 6 页)数学 ( 一)第 1 页 ( 共 6 页) 姓名准考证号 注意事项: 1. 本试卷共 6 页,满分 120 分. 2. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3. 答案全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效. 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第卷选择题 ( 共 30 分) 一、选择题 ( 本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1. 计算 1- -4 的结果是 A -5B -

2、3C 3D 5 2 已知 ab,下列四个不等式中,确正确确的是 A -a-b%B -2a-2b C a-2b-2D 2-a2-b 3. 如图,直线 l1l2,且分别与直线 l 交于 C,D 两点,把一块含 30角的三角尺按如图所示 的位置摆放,若1=58,则2 的度数为 A. 92B. 98C. 102D. 122 l l2 1 2 D C l1 ( 第 题图) 30 25 20 15 10 5 月份1%2%3%4%5%6%7%8%9%10%11%12 用电量 ( 度) 0 ( 第 4 题图) 4. 张老师家 1 月至 12 月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是 A. 25 和

3、 17.5B. 30 和 20 C. 30 和 22.5D. 30 和 25 5. 据 2018 年 10 月山西统计局 “ 改革开放 40 年山西经济社会发展成就系列报告”显示: 1978 年,我省地区生产总值 88 亿元, 2017 年达到 15528.5 亿元.数据 15528.5 亿元用 科学记数法表示为 A. 15528.5108元B. 1.552851012元 C. 1.552851011元%D. 0.1552851013元 6. 我国古代 孙子算经卷中记载 “ 多人共车”问题,其原文如下:今有三人共车,二车空, 二人共车,九人步,问人与车各几何? 若设有 x 个人,则可列方程是

4、A. 3 ( x+2)=2x9B. 3 ( x2)=2x+9 C. x 3 -2= x+9 2 D. x 3 +2= x-9 2 7. 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图所示,则搭成这 个几何体的小正方体最多有 A. 12 个B. 10 个C. 8 个D. 6 个 左视图主视图D C E A B 30 ( 第 7 题图)( 第 8 题图) 8. 如图,活动课小明利用一个锐角是 30的三角板测量一棵树的高度,已知他与树之间的 水平距离 BE 为 9 m,AB 为 1.5 m ( 即小明的眼睛距地面的距离),那么这棵树高是 A. 33姨mB. 273姨m C.3 3姨+

5、3 2 姨姨mD. 273姨+ 3 2 姨姨m 9. 如图所示,把一张矩形的纸片按图示对折两次,然后剪下一部分,若得到一个钝角为 120的菱形,则剪口与第二次折痕所成角的度数应为 ( 第 9 题图) A. 30或 50B. 40或 50C. 30或 60D. 40或 60 10. 如图所示,已知点 A 坐标为 ( 6,0),直线 y=x+b ( b0)与 y 轴交于点 B,连接 AB,=75,则 b 的值为 A. 23姨B. 33姨 C. 3D. 63姨 B y OAx yx+b ( 第 10 题图) 第卷非选择题 ( 共 0 分) 二、填空题 ( 本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 1

6、5 分) 11 分式方程 4 x-3 - 1 x =0的根是 12 如图所示是轰炸机机群的一个飞行队形,如果其中两架轰炸机的平面坐标分别表示 为 A ( 2,3)和 B ( 2,1),那么轰炸机 C 的平面坐标是 B A C1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的射击成绩 射击成绩 ( 环) 射击次数 10 9 8 7 6 5 ( 第 12 题图)( 第 13 题图) 13 如图是一次射击训练中某士兵甲的 10 次射击成绩 ( 均是整数)的分布情况,则射击成 绩的方差是 14 小明用火柴棒按如图所示的规律摆放下列图形,则摆放第 n 个图形共需要火柴棒 根 第 1 个图形第 2 个图形第

7、3 个图形 第 n 个图形 ( 第 14 题图) 15 如图,在ABC 中,AC=BC,ACB=100,点 D 在线段AB 上运动 ( D 不与 A,B 重合),连接 CD,作CDE=40,DE 交 BC 于点 E. 若CDE 是等腰三角形,则ADC 的度数 是. 三、解答题 ( 本大题共 8 个小题,共 75 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.( 每小题 5 分,共 10 分)计算: ( 1)1- 2姨 +2-2- 1 2 姨 姨 2+ ( 2姨-1). ( 2)1+ 4 a-2 姨姨 a2a+4 3a+6 . 17.( 本题 7 分)如图,一次函数 y=kx+b ( k

8、0)的图象与反比例函数 y=m x ( m0,x0)的图 象在第一象限交于点 A ( n,2),与 x 轴交于点 C ( 1,0),与 y 轴交于点 D. 过点 A 作 ABx 轴于点 B,ABC 的面积是 3,连接 BD. ( 1)求一次函数和反比例函数的函数表达式; ( 2)求BCD 的面积. 18.( 本题 7 分)阅读下面内容,并解答问题. 探索三角形的内 ( 外)角平分线形成的角的规律 在三角形中,由三角形的内角平分线、外角平分线所形成的角存在一定的规 律,如果能理解并掌握其中的规律,对解决相关的问题会起到事半功倍的效果. 规律 1:三角形的两个内角的角平分线形成的角等于 90加上第

9、三个内角度 数的一半. 规律 2:三角形的两个外角的角平分线形成的角等于 90减去与这两个外角 不相邻的内角度数的一半. 如图 1,已知点 P 是ABC 的内角平分线 BP 与 CP 的交点,点 M 是ABC 的外角平分线 BM 与 CM 的交点.则P=90+ 1 2 A,M=90- 1 2 A. 证明:规律 1,BP,CP 是ABC 的角平分线, 1= 1 2 ABC,2= 1 2 ACB. A=180-2 ( 1+2). 1+2=90- 1 2 A. P=180- ( 1+2)=90+ 1 2 A. 规律 2,3= 1 2( A+ACB),4= 1 2( A+ABC), 3+4= 1 2(

10、 A+ACB+ABC)+ 1 2 A=90+ 1 2 A. M=180- ( 3+4)=90- 1 2 A. A B A P C C M ( 第 18 题图 1) 1 2 34 请解决以下问题: ( 1)写出上述证明过程中依据的一个定理:; ( 2)如图 2,已知点 Q 是ABC 的内角平分线 BQ 与ABC 的 外角平分线 CQ 的交点,试探究Q 和A 的数量关系?并说明 理由. 19.( 本题 9 分)学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体. 不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成.在保证学生完成学习任务和不影响学校正常 教学秩序的前提下开展各种活动.某校就学生对 “

11、 篮球社团、动漫社团、文学社团和摄 影社团” 四个社团选择意向进行了抽样调查 ( 每人选报一类),绘制了如图所示的两 幅统计图 ( 不完整). ( 第 18 题图 2) A D C B Q A B O D C y x ( 第 17 题图) E C A D B ( 第 15 题图) 数学 ( 一)第 4 页 ( 共 6 页)数学 ( 一)第 3 页 ( 共 6 页) 请根据图中信息,解答下列问题: 社团选择意向情况扇形统计图 B D C 25% A m% A. 篮球社团 B. 动漫社团 C. 文学社团 D. 摄影社团 社团选择意向情况条形统计图 人数 ( 人) 24 21 18 15 12 9

12、6 3 0 15 24 9 A. 篮球社团 B. 动漫社团 C. 文学社团 D. 摄影社团 类别 ADCB ( 第 1 题图) ( 1)求扇形统计图中 m 的值,并补全条形统计图; ( 2)已知该校有 1200 名学生,请估计 “ 文学社团”共有多少人? ( 3)在 “ 动漫社团”活动中,甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀,现决定从这五名同学 中任选两名参加 “ 中学生原创动漫大赛”,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中 甲、乙两位同学的概率. 20.( 本题 8 分)如图,以 AB 为直径的O 与 BC 相切于点 B, 与 AC 相交于点 D. ( 1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并

13、在图中标明相应字母. ( 保留作图痕迹, 不写作法) 作BAC 的平分线 AE,交O 于点 E; 连接 BE 并延长交 AC 于点 F. 探索与发现: ( 2)试猜想 AF 与 AB 有怎样的数量关系,并证明; ( 3)若 AB=10,sinFBC= 5姨 5 ,求 BF 的长. 21( 本题 9 分)在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,如图是 2019 年 1 月份的日历. 我们任意选择其中所示的菱形框部分,将每个菱形框部分中去掉中间位 置的数之后,相对的两对数分别相乘,再相减,例如:911317=48,1315721=48 不难发现,结果都是 48 星期日星期一星期二星期三星期

14、四 123 678910 1314151617 2021221224 2728293031 星期五星期六 45 1112 1819 2526 2019 年 1 月 ( 第 21 题图) ( 1)请证明发现的规律; ( 2)若用一个如图所示菱形框,再框出 5 个数字,其中最小数与最大数的积为 435,求 出这 5 个数的最大数; ( 3)小明说:他用一个如图所示菱形框,框出 5 个数字,其中最小数与最大数的积是 120.直接判断他的说法是否正确. ( 不必叙述理由) 22( 本题 11 分)综合与实践:再探平行四边形的性质 ( 第 22 题图) A AD B BC E C F ( 图 1) E

15、A F D BC ( 图 2) E D C B A F N M ( 图 3) 问题情境: 学完平行四边形的有关知识后,同学们开展了再探平行四边形的性质数学活动,以下 是“ 希望小组”得到的一个性质: 如图 1,已知荀ABCD 中,BAD90,AEBC 于点 E,AFCD 于点 F,则EAF=ABC. 问题解决: ( 1)如图 2,当 0BAD90时,EAF=ABC 还成立吗? 证明你发现的结论; ( 2)如图 2,连接 EF 和 AC,若ACB=27,求AFE 的度数; 拓广探索: ( 3)如图 3,当 0BAD90且 AB=BC 时,已知 EF 与 AB,AD 分别相交于点 M 和点 N,探

16、究图中由点 A,E,M,N,F 五个点构成的线段或角的数量关系,请你直接写出两 个结论 ( 不考虑直角,不必证明). 23( 本题 14 分)综合与探究:如图,已知抛物线 y=2x2+4x6 与 x 轴交于 A,B 两点,点 A 在点 B 的左侧,与 y 轴交于点 C,抛物线的对称轴 l 与 x 轴相交于点 D ( 1)求点 A,B,C 的坐标; ( 2)若点 E 为坐标平面内一点,且 AE=BE=CE,求点 E 的 坐标; ( 3)在抛物线上是否存在点 P,使 tanABP=16 11tanABE? 若存在,求出满足条件的所有点 P 的坐标;若不存在,请 说明理由 A D C B O ( 第

17、 20 题图) 数学 ( 一)第 6 页 ( 共 6 页)数学 ( 一)第 5 页 ( 共 6 页) AO D C Bx l y ( 第 23 题图) 一、选择题 15. BDADB610. DBCCA 二、填空题 11. x=112( 2,1)13 0.614( 5n+1)15 80或110 三、解答题 16. 解: ( 1)原式=2 摇 姨-1+ 1 4 - 1 4 + ! 14分 =2姨 ! .5分 ( 2)原式= a+2 a-2 ( a+2) 2 3 ( a+2) !8分 = a+2 a-2 3 ( a+2) !9分 = 3 a-2 ! .10分 17 解: ( 1)ABx轴,点A (

18、 n,2), 点B ( n,0),AB=2 点C ( 1,0), BC=n1!.1分 SABC= 1 2 AB BC= 1 2 2 ( n1)=3. n=4. 点A ( 4,2)!2分 点A在反比例函数y= m x( m0)的图象上, m=42=8. 反比例函数的函数表达式为y= 8 x( x0) ! .3分 将A ( 4,2),C ( 1,0)代入y=kx+b, 得 4k+b=2, k+b=0 . !4分 解得 k= 2 3 , b=- 2 3 . 一次函数的函数表达式为y= 2 3 x- 2 3 ! 5分 ( 2)当x=0时,y= 2 3 x- 2 3 =- 2 3 . 点D0,- 2 3

19、 !.6分 OD= 2 3 . SBCD= 1 2 BC OD= 1 2 3 2 3 =1 ! 7分 18 解: ( 1)答案不唯一,如三角形内角和定理或者三角形的 内角和等于180或者三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角的和!.2分 ( 2)Q= 1 2 A ! .3分 理由如下: BQ,CQ平分ABC和ACD. QBC= 1 2 ABC,QCD= 1 2 ACD ! .4分 QCD是BCQ的外角, QCD=QBC+Q!.5分 ACD是ABC的外角, ACD=ABC+A. ACD=2QBC+A. QCD= 1 2 ( 2QBC+A)=QBC+ 1 2 A ! .6分 QBC+Q=QBC

20、+ 1 2 A. Q= 1 2 A ! .7分 19 解: ( 1)总人数为1525%=60 ( 人)!1分 A类人数为6024159=12 ( 人) 1260=0.2=20%, m=20!2分 ( 第 18 题图 2) A D C B Q 数学参考答案及评分标准 数学 ( 一)答案第 2 页 ( 共 6 页)数学 ( 一)答案第 1 页 ( 共 6 页) 数学 ( 一)答案第 4 页 ( 共 6 页)数学 ( 一)答案第 3 页 ( 共 6 页) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 条形统计图如图: 社团选择意向情况条形统计

21、图 人数 ( 人) 24 21 18 15 12 9 6 3 0 15 24 9 A. 篮球社团 B. 动漫社团 C. 文学社团 D. 摄影社团 类别 ADCB 12 !3分 ( 2)120025%=300 ( 人) 答:估计 “ 文学社团”共有300人!5分 ( 3)列表如下: ( 或树状图) 甲乙丙丁戊 甲( 乙,甲)( 丙,甲)( 丁,甲)( 戊,甲) 乙( 甲,乙)( 丙,乙)( 丁,乙)( 戊,乙) 丙( 甲,丙)( 乙,丙)( 丁,丙)( 戊,丙) 丁( 甲,丁)( 乙,丁)( 丙,丁)( 戊,丁) 戊( 甲,戊)( 乙,戊)( 丙,戊)( 丁,戊) !7分 由列表可知,五人中选取

22、两人参加比赛共有20种可能的结果,每种结果出现的可能性 相同,同时选中甲、乙两位同学的结果有2种,分别是 ( 甲,乙), ( 乙,甲) ! . 8分 所以P ( 恰好选中甲、乙两位同学)= 2 20= 1 10 ! .9分 20 解: ( 1)如图所示: AE就是所求的线段!.1分 连接BE并延长交AC于点F!.分 A D C B E O F ( 2)AF与AB的数量关系是AF=AB. 证明:AB为直径, AEB=90!.3分 AE平分BAC, BAE=FAE!.4分 在ABE和AFE中, BAE=FAE, AE=AE, AEB=AEF , ABEAFE. AF=AB!.5分 ( 3)直线BC

23、是O的切线, ABBC!.6分 ABE+FBC=90. ABE+BAE=90, BAE=FBC!.7分 sinFBC= 5姨 5 , sinBAE= 5姨 5 . 在RtABE中,sinBAE= BE AB = 5姨 5 ,AB=10, BE= 5姨 5 10=25姨. AF=AB,BAE=FAE. BF=2BE=225姨=45姨 ! .8分 21( 1)证明:设中间的数为a!.1分 ( a1) ( a+1) ( a7) ( a+7!)2分 =a2-1- ( a2-49) =a2-1-a2+49 =48!3分 ( 2)解:设这五个数中最大数为x!.4分 由题意,得x ( x-14)=435!.

24、5分 解方程,得x1=29,x1=-15 ( 不合题意,舍去)!.6分 答:这5个数中最大的数是29!.7分 另解:设这五个数中中间的数为x!.4分 由题意,得 ( x-7) ( x+7)=435!.5分 解方程,得x1=22,x1=-22 ( 不合题意,舍去)!.6分 x+7=29. 答:这5个数中最大的数是29!.7分 ( 3)他的说法不正确!.9分 22 解: ( 1)EAF=ABC还成立. 证明四边形ABCD是平行四边形, ABCD. ABC+BCD=180!.1分 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 数学 ( 一)答

25、案第 5 页 ( 共 6 页)数学 ( 一)答案第 6 页 ( 共 6 页) 在四边形AECF中,AEBC,AFCD, AEC+AFC=180. EAF+BCD=180!.2分 EAF=ABC!.3分 ( 2)四边形ABCD是平行四边形, ABC=ADC,AD=BC. ABE=ADF!.4分 在ABE和ADF中, ABE=ADF, AEB=AFD=90 , ABEADF!.5分 AB AD = AE AF ! .6分 AD=BC AB BC = AE AF . AB AE = BC AF ! .7分 在ABC和EAF中, ABC=EAF, AB AE = BC AF , ABCEAF!.8分

26、AFE=ACB. ACB=27, AFE的度数为27!.9分 ( 3)结论:答案不唯一,例如,AE=AF;AM=AN;EN=FM;EM=FN;EAM=FAN ! . 11分 23 解: ( 1)由y=0,得2x2+4x6=0. 解方程,得x1=-3,x2=1. 点A在点B的左侧, 点A的坐标为 ( 3,0),点B的坐标为 ( 1,0)!2分 由x=0,得y=6. 点C的坐标为 ( 0,6)!3分 ( 2)EA=EB=EC, 点E在AB的垂直平分线上,E在AC的垂直平分线上. y=2x2+4x6=2 ( x+1)2-8!.4分 设E ( 1,m), 连接AE,EC,过点E作EGy轴于点G,则AD

27、=2,DE=-m,EG=1,GC=m+6. EA=EC,22+m2=12+ ( m+6)2!.5分 解得m=-11 4 ! .6分 若EA=EB=EC,点E的坐标为1,-11 4 !.7分 ( 3)抛物线上存在点P,使tanABP=16 11tanABE. 分两种情况: 点P在x轴下方时, 如图,连接EB,PB PB与直线l相交于点F A P O F E D C Bx l y G 由 ( 2)可知,在RtDBE中,DB=2,DE=11 4 . tanABE= tanDBE= DE DB =11 8 ! .8分 tanABP=16 11tanABE= 16 11 11 8 =2 ! .9分 DF DB =2. DF=4. 点F的坐标为 ( 1,-4)!.10分 设直线BF的函数表达式为y=kx+b. k+b=0, -k+b=-4 . 解得 k=2, b=-2 . 直线BF的函数表达式为y=2x-2!.11分 解方程2x2+4x-6=2x-2,得x1=-2,x2=1 ( 舍去). x=-2,y=2x-2=-6. 点P的坐标为 ( 2,6)!.12分 点P在x轴上方时,同理可得,点P的坐标为 ( 4,10). 在抛物线上存在点P,使tanABP=16 11tanABE,点P的坐标为 ( 2,6)或 ( 4,10) ! . 14分