1、2020 山西省临汾市洪洞县龙马中学山西省临汾市洪洞县龙马中学中考中考模拟数学试卷模拟数学试卷 第第卷（共卷（共 60 分）分） 一、一、选择题：选择题：本大题共本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑. 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A3 B 1 3 C 5 3 D2 3 2. 如图所示，/ /ab，90BAC，30C，110 ，则2 （ ） A40 B50 C30 D20 3. 下列计算正确的是（
2、 ） A53= 2 B 2 35 aa C 22 ( 2 )4aa D 325 326aaa 4. 在平面直角坐标系中， 把AOB以原点为旋转中心逆时针旋转 90， 得到A OB， 若2,3A，则 点 A 的对应点 A 的坐标为（ ） A3, 2 B3,2 C2,3 D2, 3 5. 若3331 nnn ，则n （ ） A1 B2 C0 D1 6. 下列命题是假命题的是（ ） A平行于同一直线的两条直线平行 B三个角是直角的四边形是矩形 C内错角相等 D如果三角形三个内角的比是 235，那么这个三角形是直角三角形 7. 某校创新小组 8 名学生的身高分别是 1.72 m， 1.73 m， 1.
3、68 m， 1.64 m， 1.72 m， 1.73 m， 1.8 m， 1.81 m， 这组数据的众数是（ ） A1.72m B1.73m C1.72m 和 1.73m D1.74m 8. 若直线 1 l经过点（0，4） ， 2 l经过点（3，2） ，且 1 l与 2 l关于x轴对称，则 1 l与 2 l的交点坐标为（ ） A2,0 B2,0 C6,0 D6,0 9. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AD、AB、BC、CD 的中点，连接 EF、FG、GH 和 HE若2ADAB，则下列结论正确的是（ ） AEFAB B 3 2 EFAB C3EFAB D 5 2 EF
4、AB 10. 如图，阴影部分是从一块直径为 40 cm 的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中ABC 是等边三角 形，则阴影部分的面积为（ ） A 2 800 cm B 2 400 200 3 cm 3 C 2 400 100 3 cm 3 D 2 200 cm 第第卷（共卷（共 90 分）分） 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分，将答案填在答题纸上），将答案填在答题纸上） 11. 已知关于x的方程 2 40xxm有一个根为 3，则m的值为 12. 小明和小兵进行投靶游戏，如图所示，靶中两个同心圆的半径OA与OB的比为 34
5、，随机投一次，若 投在阴影部分， 小明获胜； 投在环形部分， 小兵获胜； 小明获胜的概率记为 () P小明， 小兵获胜的概率记为 () P小兵， 则 () P小明 () P小兵.（用“” “” “”填空） 13. 某校校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱（如图） 学校计划在三棱柱的侧面上，从顶点A绕三棱 柱侧面一周到顶点 A 安装灯带，已知此三棱柱的高为 5 m，底面边长为 2 m，则灯带的长度至少为 m. 14. 已知反比例函数 5 y x ，当2x 时，y的取值范围是 15. 如图，在 RtABC 中，90ACB，8BC ，CD 是斜边 AB 上的中线，将ACD 沿直线 CD 翻折 至EC
6、D 的位置，连接 AE若/ /DEAC，计算四边形 ACED 的面积等于 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （1）解方程组： 38, 30; xy xy （2）解不等式： 211 1 36 xx . 17. 先化简，再求值： 2 213 4224 xx xxx ，其中3x 18. 2019 年 8 月，山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力 准备的状态. 太原学院足球场作为一个重要比赛场馆，占地面积约 24300 平方米，总建筑
7、面积 4790 平 方米，设有 2476 个座位，整体建筑简洁大方，独具特色. 2018 年 3 月 15 日该场馆如期开工，某施工队 负责安装该场馆所有座位，在安装完 476 个座位后，采用新技术，效率比原来提升了 25%结果比原计划 提前 4 天完成安装任务，求原计划每天安装多少个座位. 19. 一声汽笛长鸣， 火车开进了蔡家崖.这是我省吕梁革命老区人民期盼已久的客运列车.蔡家崖列车的开通， 带动老区驶入了发展红色旅游的快车道. 某旅行社对去年“国庆” 期间到吕梁观光的游客的出行方式进行 了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整） 根据图中信息，回答下列问题： （1）求本次抽样调查
8、的总人数； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中“其他”部分扇形的圆心角度数为_； （4）去年“国庆”期间到吕梁观光的旅游者为 275 万人，则选择自驾方式出行的有多少万人. 20. 阅读下列材料，并完成相应任务. 古希腊数学家，天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前 400前 347）曾提出：能否将一条线段分成不 相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比， 这个相等的比就是 51 2 0.618033988749，黄金分割在我们生活中有广泛运用，黄金分割点也可以用折纸的方式得到. 第一步：裁一张正方形的纸片 ABCD，先折出 BC 的中点 E，然后展平，再折出线
9、段 AE，再展平； 第二步：将纸片沿 EM 折叠，使 EB 落到线段 EA 上，B 的对应点为 B ，展平； 第三步：沿 AN 折叠，使 AB 落在 AE 上， B 的对应点为 B ，展平，这时 B 就是 AB 的黄金分割点. 任务： （1）试根据以上操作步骤证明 B 就是 AB 的黄金分割点； （2）请写出一个生活中应用黄金分割的实际例子. 21. 某市在创建文明城市活动中， 对道路进行美化.如图， 道路两旁分别有两个高度相同的路灯 AB 和 CD， 两 个路灯之间的距离 BD 长为 24 米，小明在点E（, ,B E D G在一条直线上） 处测得路灯 AB 顶部 A 点的仰 角为 45，
10、然后沿 BE 方向前进 8 米到达点 G 处，测得路灯 CD 顶部的 C 点仰角为 30已知小明的两 个观测点 F，H 距离地面的高度 EF、GH 均为 1.6 米，求路灯 AB 的高度 （精确到 0.1 米，参考数据： 21.41，31.73） 22. 综合与实践： 如图 1， 将一个等腰直角三角尺 ABC 的顶点 C 放置在直线l上，90ABC，ABBC， 过点 A 作ADl 于点 D，过点 B 作BEl于点 E 观察发现： （1）如图 1，当 A，B 两点均在直线 l 的上方时， 猜测线段 AD，CE 与 BE 的数量关系，并说明理由； 直接写出线段 DC，AD 与 BE 的数量关系；
11、操作证明： （2）将等腰直角三角尺 ABC 绕着点 C 逆时针旋转至图 2 位置时，线段 DC，AD 与 BE 又有怎样的数量关 系，请写出你的猜想，并写出证明过程； 拓广探索： （3）将等腰直角三角尺 ABC 绕着点 C 继续旋转至图 3 位置时，AD 与 BC 交于点 H，若3CD ，9AD ， 请直接写出 DH 的长度 图 1 图 2 图 3 23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 2 23yxx交x轴于 A、B 两点， （点 A 在点 B 的左侧）与 y 轴 交于点 C，连接 AC. （1）求点 A、点 B 和点 C 的坐标； （2）若点 D 为第四象限内抛物线上一动点，点 D 的横
12、坐标为 m，BCD 的面积为 S求 S 关于 m 的函数 关系式，并求出 S 的最大值； （3）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使BCP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由 图 1 图 2 2020 山西省临汾市洪洞县龙马中学九年级模拟中考山西省临汾市洪洞县龙马中学九年级模拟中考 数学试卷数学试卷 一、选择题一、选择题 1-5: DADBA 6-10:CCBDB 二、填空题二、填空题 11. 3 12. 13. 61 14. 5 0 2 y 15. 32 3 3 三、解答题三、解答题 16. 解： （1） 38, 30; xy xy 由得：3xy ， 把
13、代入得：3( 3 )8yy， 1y ， 把1y 代入得：3x . 原方程组的解为 3, 1. x y （2）去分母得： 2 2116xx， 去括号得：4216xx ， 移项得：4216xx ， 合并同类项：59x ， 系数化为 9 1: 5 x . 17. 解：原式 212(2) (2) (2)23 xx xxxx 222(2) (2)(2)3 xxx xxx 22(2) (2)(2)3 xx xxx 2 3x . 当3x 时，原式 222 33 39x . 18. 解：设原计划每天安装x个座位，采用新技术后每天安装125% x个座位， 由题意得： 24764762476476 4 (125%
14、)xx . 解得：100x . 经检验：100x 是原方程的解 . 答：原计划每天安装 100 个座位. 19. （1）100040%=2500（人）. 答：本次抽样调查的人数为 2500 人. （2） （3）54 （4）27540%=110（万人） 答：选择自驾方式出游的有 110 万人. 20. （1）证明：设正方形 ABCD 的边长为2a， E为BC的中点， BEa， 22 5AEABBEa. 又由折叠可得BEB Ea， ( 51)ABAEB Ea， 又ABAB， ( 51)51 22 ABa ABa ， 点 B 是线段 AB 的黄金分割点. （2）答案不唯一.如：节目主持人报幕，总是站
15、在舞台上侧近于 0.618 的位置才是最佳的位置；时装模特、 舞蹈演员腿长和身高的比例也近似于 0.618 比值. 21.解：连接 HF，延长 FH 交 CD 于点 N，延长 HF 交 AB 于点 M，如图所示， 由题意得，1.6MBHGFEND，8HFGE，MFBE，HNGD，24MNBD， 设AMx，则CNx， 在 RtAFM 中， tan451 AMx MFx ， 在 RtCNH 中，3 tan303 3 CNx HNx ， 243HFMNMFHNxx， 即8243xx， 解得，5.9x ， 5.91.67.5AB ， 答：路灯 AB 的高度约为 7.5 米. 22. 解： （1）ADC
16、EBE 理由如下： 如答图 1，过点 B 作BFAD，交 DA 的延长线于点 F， BEl，BFAD， 90BECF . 又ADl， 90FDE. 四边形 DEBF 为矩形. 90FBE. 又90ABC， ABCABEFBEABE . 即CBEABF . 在CBE 和ABF 中， , , 0 9,CEBAFB CBEABF CBAB (AAS)CBEABF. CEAF，BEBF. 又四边形 DEBF 为矩形， 四边形 DEBF 为正方形. BEDEFDFB. ADCEADAFFDBE 2DCADBE. （2）2CDADBE. 如答图 2，过点 B 作BGAD，交 AD 延长线于点 G， BEl
17、，BGAD， 90BECG . 又ADl， 90GDE. 四边形 DEBG 为矩形. 90GBE. 又90ABC， ABCABEGBEABE -， 即CBEABG . 在BCE 和BAG 中， , 90 , , CBEABG CEBAGB CBAB ， AASBCEBAG（）. CEAG，BEBG. 又四边形 DEBG 为矩形， 四边形 DEBG 为正方形. DEBEBGDG. CDCEDE， 2CDAGBEADDGBEADBE. 2CDADBE. （3）DH 的长度为 3 2 . 解析：如答图 3，过点 B 作BFAD，交 DA 于点 F， 同理可证，BAFBCE，四边形 DEBF 为正方形
18、. CEAF，EDBEDF. CDCEED， 2CDAFBEADDFBEADBE. 2ADCDBE 3CD ，9AD ， 3BEED，6CECDED. / /DHEB， DHCD EBCE . 3 36 DH . 3 2 DH . 图 1 图 2 图 3 23. 解： （1）当0y 时， 2 230xx，解得 1 3x ， 2 1x ， ， 又A 在 B 的左侧， ( 1,0)A ，(3,0)B， 当0x 时， 2 233yxx ，0, 3C. （2）D 的横坐标为 m，D 在抛物线上. D 的纵坐标为 2 23mm， 2 ,23D m mm， 点 D 在第四象限，0m ， 2 230mm， 连接 OD， 13 3 22 OCD Smm ， 222 1339 323233 2222 ORD Smmmmmm ， 19 3 3 22 OBC S . BCDOCDOBDOCB SSSS 2 3399 3 2222 mmm 2 3399 3 2222 mmm 2 39 22 mm . 3 0 2 a ，当 9 3 2 32 2 2 m 时， 2 39 40 2722 38 4 2 S 最大 . （3） 1(1, 1) P， 2(1, 14) P， 3(1, 14)P， 4(1, 3 17)P ， 5(1, 3 17)P
