浙江省绍兴市平水镇2020年5月中考数学模拟试卷(含答案)

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1、 2020 年浙江省绍兴市平水镇中考数学模拟试卷(年浙江省绍兴市平水镇中考数学模拟试卷(5 月份)解析版月份)解析版 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 40 分,每小题分,每小题 4 分)分) 1.下列各数中,最大的是( ) A. 0.5 B. 0.55 C. 0.05 D. 0.555 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.下列运算结果正确的是( ) A. B. C. D. 4.如图所示的几何体是由 个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是( ) A. B. C. D. 5.学校举行图书节义卖活动,将所售款项捐给其他贫困学生.

2、在这次义卖活动中,某班级售书情况如下 图: 下列说法正确的是( ) A. 该班级所售图书的总数收入是 226 元 B. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中,中位数是 4 C. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中,众数是 15 D. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中,方差是 2 6.如图,在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别为(-1,3)、(-4,1)、(-2,1),将 ABC 沿 一确定方向平移得到 A1B1C1 , 点 B 的对应点 B1的坐标是 (1,2) ,则点 A1 , C1的坐标分别是 ( ) A. A1(4,4),C1(3,2) B. A1(3,3),C1(2,1

3、) C. A1(4,3),C1(2,3) D. A1(3,4),C1(2,2) 7.如图,将矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG,点 B 的对应点 E 落在边 CD 上,且 DE=EF,若 AD= ,则 的长为( ) A. B. C. D. 8.“桃花流水窅然去,别有天地非人间.“桃花园景点 2017 年三月共接待游客 万人,2018 年三月比 2017 年三月旅游人数增加 5%,已知 2017 年三月至 2019 年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为 8%,设 2019 年三月比 2018 年三月游客人数增加 ,则可列方程为( ) A. B. C. D. 9.如图,在平

4、面直角坐标系中,Rt ABC 的顶点 A,B 分别在 y 轴、x 轴上,OA2,OB1,斜边 ACx 轴.若反比例函数 y (k0,x0)的图象经过 AC 的中点 D,则 k 的值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 10.如图,已知 EF 是O 的直径,把A 为 60的直角三角板 ABC 的一条直角边 BC 放在直线 EF 上,斜边 AB 与O 交于点 P , 点 B 与点 O 重合,且 AC 大于 OE , 将三角板 ABC 沿 OE 方向平移,使得点 B 与 点 E 重合为止设POFx , 则 x 的取值范围是( ) A. 30x60 B. 30x90 C. 30x120 D

5、. 60x120 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 5 分)分) 11.已知 m 是 4 的相反数,n 比 m 的相反数小 2,则 m-n 等于_ 12.庚子新春,一场突如其来的新冠肺炎疫情肆虐湖北。举国上下,众志成城,为坚决打赢疫情防控的人 民战争、总体战、阻击战,截止 2020 年 2 月 28 日,国家卫健委组织支援湖北的医护人员已超过 40000 人。 数字 40000 用科学记数法表示为_。 13.分解因式: _. 14.现有形状大小一样、背面相同的五张卡片,在它们的正面分别标有数字 0,1,2,3,6.若把五张卡片 背面朝上,洗匀放在桌

6、子上,然后任意抽取一张卡片,不放回,再任意抽取一张卡片,则抽取的两张卡 片上的数字的积不大于 2 的概率是_. 15.如图,四边形 ABCD 中,CD=AD,CDA=ABD=90,点 E 为 CD 边的中点,连接 BE,AB=2,BC= , 则 BD=_。 16.矩形 ABCD 中,AB6,BC8,点 E 是 BC 边上一点,连接 DE,把 DCE 沿 DE 折叠,使点 C 落在点 C 处,当 BEC为直角三角形时,BE 的长为_. 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 80 分)分) 17.(8 分)计算: (1)计算:|3|+tan60+ ; (2)化简:(x1)2+x(x+

7、1) 18.(8 分)受疫情影响,很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召,开展线上教学活动。为了解学生上 网课使用的设备类型,某校从“电脑、手机、电视、其它四种类型的设备对学生做了一次抽样调查。调 查结果显示,每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种,现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的 统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)补全条形统计图; (2)若该校共有 1500 名学生,估计全校用手机上网课的学生共有_名; (3) 在上网课时,老师在 A、B、C、D 四位同学中随机抽取一名学生回答问题,求两次都抽取到同一名学 生回答问题的概率. 19.(8 分)如图,斜坡 AB 的长

8、为 65 米,坡度 i12.4,BCAC. (参考三角函数:sin37 ,cos37 ,tan37 ) (1)求斜坡的高度 BC. (2)现计划在斜坡 AB 的中点 D 处挖去部分坡体,修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE,若斜坡 BE 的坡角为 37,求平台 DE 的长. 20.(8 分)某商店准备购进 A, B 两种商品,A 种商品每件的进价比 B 种商品每件的进价多 20 元,用 3000 元购进 A 种商品和用 1800 元购进 B 种商品的数量相同.商店将 A 种商品 每件的售价定为 80 元,B 种商品每件的售价定为 45 元. (1)A 种商品每件的进价

9、和 B 种商品每件的进价各是多少元? (2) 商店计划用不超过 1560 元的资金购进 两种商品共 40 件,其中 A 种商品的数量不低于 B 种商品 数量的一半,该商店有几种进货方案? (3)端午节期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件 A 种商品售价优惠 M( )元,B 种 商品售价不变,在(2)条件下,请设计出销售这 40 件商品获得总利润最大的进货方案. 21.(10 分)如图,在 ABC 中,ACB90,ABC30, CDE 是等边三角形,点 D 在边 AB 上. (1)如图 1,当点 E 在边 BC 上时,求证 DEEB; (2)如图 2,当点 E 在 ABC 内部时,猜想 ED

10、和 EB 数量关系,并加以证明; (3)如图 3,当点 E 在 ABC 外部时,EHAB 于点 H,过点 E 作 GEAB,交线段 AC 的延长线于点 G, AG5CG,BH3.求 CG 的长. 22.(12 分)小明星期天上午 8:00 从家出发到离家 36 千米的书城买书,他先从家出发骑公共自行车到公 交车站,等了 12 分钟的车,然后乘公交车于 9:48 分到达书城(假设在整个过程中小明骑车的速度不变, 公交车匀速行驶,小明家、公交车站、书城依次在一条笔直的公路旁)。如图是小明从家出发离公交车站 的路程 y(千米)与他从家出发的时间 x(时)之间的函数图象,其中线段 AB 对应的函数表达

11、式为 y=kx+6。 (1)求小明骑公共自行车的速度; (2)求线段 CD 对应的函数表达式: (3)求出发时间 x 在什么范围时,小明离公交车站的路程不超过 3 千米? 23. (12 分) 如图, 中, 点 E 与点 B 在 的同侧,且 . (1) 如图 1,点 E 不与点 A 重合,连结 交 于点 P.设 求 y 关于 x 的函数解析式, 写出自变量 x 的取值范围; (2)是否存在点 E,使 与 相似,若存在,求 AE 的长;若不存在,请说明理由; (3)如图 2,过点 作 垂足为 .将以点 为圆心, 为半径的圆记为 .若点 到 上点的距离的最小值为 ,求 的半径. 24.(14 分)

12、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,将抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx+1 相交于点 A(0,1) 和点 B(3,2),交 x 轴于点 C,顶点为点 F,点 D 是该抛物线上一点. (1)求抛物线的函数表达式; (2)如图 1,若点 D 在直线 AB 上方的抛物线上,求 DAB 的面积最大时点 D 的坐标; (3)如图 2,若点 D 在对称轴左侧的抛物线上,且点 E(1,t)是射线 CF 上一点,当以 C、B、D 为顶点 的三角形与 CAE 相似时,求所有满足条件的 t 的值. 答案答案 一、选择题 1.根据题意得: , 则最大的数是 , 故答案为:C 2.解:A. 是轴对称图形又是中心

13、对称图形,选项正确; B. 是中心对称图形,但不是轴对称图形; C. 是轴对称图形,但不是中心对称图形; D. 是轴对称图形,但不是中心对称图形. 故答案为:A. 3.A、2x 与 3y 不是同类项,无法合并,故 A 不符合题意; B、(m+2)2=m2+4m+4,故 B 不符合题意; C、(xy2)3=x3y6 , 故 C 不符合题意; D、a10a5=a5 , 故 D 符合题意; 故答案为 D. 4.解:A、不是该几何体组合的三视图,故此选项错误; B、是其主视图,故此选项错误; C、是其俯视图,故此选项正确; D、是其主视图,故此选项错误. 故答案为:C 5.解:该班级所售图书总收入为:

14、314+411+510+615=226,故 A 选项正确; 第 25 个数字是 4,第 26 个数字是 5,所以这组数据的中位数为 4.5,故 B 选项错误; 这组数据的众数为 6,故 C 选项错误; 这组数据的平均数为:22650=4.52,所以这组数据的方差为: ,故 D 选项错误. 故答案为:A 6.解:由点 B(-4,1)的对应点 B1的坐标是(1,2)知,需将 ABC 向右移 5 个单位、上移 1 个单位,则 点 A(-1,3)的对应点 A1的坐标为(4,4)、点 C(-2,1)的对应点 C1的坐标为(3,2), 故答案为:A. 7.连接 AF,AC, 由旋转的性质及矩形的性质得,A

15、D=BC=EF,AB=AE,D=DAB=B=90, AD=DE,ADE 是等腰直角三角形, DAE=DEA=45,AE= AD= , EAB=45,AB=AE=CD= , 即得CAF=45, 在 Rt ABC 中,AC= =3, 的长 = = . 故答案为:B 8.2018 年三月共接待游客 万人,2019 年三月共接待游客 万人,又 2017 年三月至 2019 年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为 8%,则 2019 年三月共接待游客 , 故方程为: . 故答案为:B. 9.解:ACx 轴,OA2,OB1, A(0,2), C、A 两点纵坐标相同,都为 2, 可设 C(x,2). D 为

16、 AC 中点. D( x,2). ABC90, AB2+BC2AC2 , 22+12+(x1)2+22x2 , 解得 x5, D( ,2). 反比例函数 y (k0,x0)的图象经过点 D, k 25. 故答案为:B. 10.解:开始移动时,x30,移动开始后,POF 逐渐增大,最后当 B 与 E 重合时, POF 取得最大值,此时POF2ABC23060, x 的取值范围是 30x60 故答案为:A 二、填空题 11.根据题意得: , , 则 , 故答案为: 12.解:40000=4104. 13.解:原式= . 故答案为:a(x-3y)2. 14.解:根据题意画出树状图如下: 一共有 20

17、 种情况,两张卡片上的数字的积不大于 2 的有:(0,1),(0,2),(0,3),(0,6), (1,0),(1,2),(2,0),(2,1),(3,0),(6,0)共 10 种情况, 所以 P(数字的积不大于 2)= . 故答案为: . 15.解:过点 C 作 CFBD 于点 F, CFD=ABD=CDA=90, DCF+CDF=90,ADB+CDF=90, DCF=ADB, 在 CDF 和 DAB 中 ) CDFDAB(AAS) AB=DF=2,CF=BD 设 BD=CF=x,则 BF=x-2 在 Rt CBF 中, BF2+CF2=BC2 (x-2)2+x2=( ) 整理得:x2-2x

18、-15=0 解之:x1=5,x2=-3 BD=5. 故答案为:5. 16.解:如图 1,当BCE90时,如图 1, 矩形 ABCD 中,AB6,ADBC8, BD10, 把 DCE 沿 DE 折叠,使点 C 落在点 C处, DCEC90, BCE90, B,C,D 三点共线, DCDC6, BC4,BE8CE, BC2+EC2BE2 , 42+CE2(8CE)2 , 解得 CE3, BE835; 如图 2,当BEC90时, 矩形 ABCD 中,AB6,ADBC8, BD10, 把 DCE 沿 DE 折叠,使点 C 落在点 C处, DCEC90, BEC90, CEC90, 四边形 ECDC是正

19、方形, CECECD6, BE2. 综上所述,当 BEC为直角三角形时,BE 的长为 2 或 5, 故答案为:2 或 5. 三、解答题 17. (1)解:原式=3+ +1=4+ ; (2)解:原式=x22x+1+x2+x=2x2x+1 18.(1)解:4040%=100(人) 100-40-20-10=30(人 ) 补图如下 (2)450 (3)解: 一共有 16 种等可能情况,其中抽取同一人的情况有 4 种. 19. (1)解: 斜坡 AB 的长为 65 米,坡度 i12.4, 可设 BC=x,AC=2.4x, 在 Rt ABC 中,BC2+AC2=AB2 , 即得 x2+(2.4x)2=6

20、52 , 解得 x=25, BC=25. (2)解: 延长 DE 交 BC 于 F, D 是 AB 的中点,DEAC,BF=12.5 米, DF=12.52.4=30 米, tan37= , EF= 米, DE=DF-EF= 米. 20. (1)解:设 A 种商品每件的进价是 x 元,则 B 种商品每件的进价是 元, 由题意得: , 解得: , 经检验, 是原方程的解,且符合题意, , 答:A 种商品每件的进价是 50 元,B 种商品每件的进价是 30 元; (2)解:设购买 种商品 件,则购买 商品( )件, 由题意得: , 解得: , 为正整数, 14、15、16、17、18, 商店共有

21、5 种进货方案; (3)解:设销售 两种商品共获利 元, 由题意得: , 当 时, , 随 的增大而增大, 当 时,获利最大,即买 18 件 商品,22 件 商品, 当 时, , 与 的值无关,即(2)问中所有进货方案获利相同, 当 时, , 随 的增大而减小, 当 时,获利最大,即买 14 件 商品,26 件 商品. 21. (1)解:CDE 是等边三角形, CED=60, EDB=60B=30, EDB=B, DE=EB; (2)解:ED=EB, 理由如下: 取 AB 的中点 O,连接 CO、EO, ACB=90,ABC=30, A=60,OC=OA, ACO 为等边三角形, CA=CO,

22、 CDE 是等边三角形, ACD=OCE, ACDOCE, COE=A=60, BOE=60, COEBOE, EC=EB, ED=EB; (3)解:取 AB 的中点 O,连接 CO、EO、EB, 由(2)得 ACDOCE, COE=A=60, BOE=60, COEBOE, EC=EB, ED=EB, EHAB, DH=BH=3, GEAB, G=180A=120, CEGDCO, CG=OD, 设 CG=a,则 AG=5a,OD=a, AC=OC=4a, OC=OB, 4a=a+3+3, 解得,a=2, 即 CG=2. 22. (1)解:y=kx+6,当 x=0 时,y=6, 小明骑公共自

23、行车的速度为 =10(千米/小时) (2)解: =0.2,a=36-6=30,b=1 =1.8, 点 C(0.8,0),点 D(1.8,30), 设线段 CD 对应的函数表达式为 y=mx+b, 则 ,解得 线段 CD 对应的函数表达式为 y=30x-24 (3)解:把 B(0.6,0)代入 y=kx+6,得 k-10,即 y=-10x+6, 当 y=3 时,3=-10x+6,解得 x=0.3 当 y=3 时,3=30x-24,解得 x=0.9, 由图象可知,当 0.3hx0.9h 时,小明离车站的路程不超过 3 千米。 23. (1)解: (2)解: ,而 与 都是锐角, 要使 与 相似,只

24、有 , 即 此时 ,则 , 故存在点 ,使 , 此时 (3)解: 点 必在 外部, 此时点 到 上点的距离的最小值为 设 当点 在线段 上时, 解得: 即 的半径为 当点 在线段 延长线上时, 解得: 即 的半径为 的半径为 或 24. (1)解:将点 A(0,1)和点 B(3,2)代入抛物物线 yx2+bx+c 中 得 , 解得 yx2+2x+1; (2)解:如图 1 所示:过点 D 作 DMy 轴交 AB 于点 M, 图 1 设 D(a,a2+2a+1),则 M(a,a+1) .DMa2+2a+1(a+1)a2+3a , 有最大值, 当 时, 此时 (3)解:OAOC,如图 2,CFy 轴

25、, 图 2 ACEACO45, BCD 中必有一个内角为 45,由题意可知,BCD 不可能为 45, 若CBD45,则 BDx 轴, 点 D 与点 B 于抛物线的対称轴直线 x1 対称,设 BD 与直线1 交于点 H,则 H(1,2) B(3,2),D(1,2) 此时 BCD 是等腰直角三角形,因此 ACE 也是等腰直角三角形, (i)当AEC90时,得到 AECE1, E(1.1),得到 t1 (ii)当CAE90 时,得到:ACAE , CE2,E(1.2),得到 t2 若CDB45,如图 3,中的情况是其中一种,答案同上 图 3 以点 H 为圆心,HB 为半径作圆,则点 B、C、D 都在圆 H 上, 设圆 H 与对称左侧的物线交于另一点 D1 , 则CD1BCDB45(同弧所对的圆周角相等),即 D1也符合题意 设 由 HD1DH2 解得 n11(含去),n23(舍去), (舍去), , 则 , (i)若 ACECD1B, 则 , 即 , 解得 , (舍去) (ii) ACEBD1C 则 , 即 , 解得 , (舍去) 综上所述:所有满足条件的 t 的值为 t1 或 t2 或 或

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