1、湖南省永州市 2020 年中考数学模拟试卷（4 月份） 一选择题（每题 4 分，满分 40 分） 1下列实数 2，0 中，最小的数是（ ） A2 B C D0 2下列计算中正确的是（ ） Aa2+b32a5 Ba4aa4 Ca2a4a8 D（a2）3a6 3如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下 面的哪个平面图形？（ ） A B C D 4 如图， 直线AB与CD相交于点O， 过点O作OEAB， 若135， 则2 的度数是 （ ） A45 B55 C65 D75 5现有一数据：3，4，5，5，6，6，6，7，则下列说法正确的是（ ） A众数是 5 和 6
2、B众数是 5.5 C中位数是 5.5 D中位数是 6 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7半径为 10 的O中，弦AB16，则点O到弦AB的距离为（ ） A10 B8 C6 D5 8已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：b24ac；2a+b 0；3a+c0；4a2b+c0：9a+3b+c0其中结论正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图，点A的反比例函数y（x0）的图象上，点B在反比例函数y（x0）的 图象上，ABx轴，BCx轴， 垂足为C， 连接AC， 若ABC的面积是 6， 则k的值为 （ ） A10 B12
3、 C14 D16 10如图，边长为 4 和 10 的两个正方形ABCD与CEFG并排在一起，连接BD并延长交EF于 H，交EG于I，则GI的长为（ ） A3 B7 C3 D7 二填空题（每题 3 分，满分 24 分） 112019 年华为发布 7nm“鲲鹏 920”计算芯片：64 核心业内性能最强！7nm也就是 0.000000007m，数据 0.000000007m可以用科学记数法表示为 m 12 如图， 将含有 45角的直角三角板ABC（C90） 绕点A顺时针旋转 30得到AB C，连接BB，已知AC2，则阴影部分面积为 13 如果点A（3，y1） 和点B（2，y2） 是抛物线yx2+a上
4、的两点， 那么y1 y2 （填 “”、“”、“”） 14 在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计 15 个， 每个球除颜色外都相同， 每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现 摸到黑球的频率稳定于 0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为 15方程x22020x的解是 16如图，BD是ABC的角平分线，ADBD，垂足为D，DAC20，C38，则BAD 17如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个C的坐标是（0，4），且AOC60， 则直线AC的解析式是 18如图，PA切O于点A，PC过点O且与O交于B，C两点，若PA6cm，PB2cm， 则PAC
5、的面积是 cm2 三解答题 19（10 分）计算：|12cos30|+（）1（5）0 20（10 分）先化简，再求值：（x2+），其中x 21（10 分）游泳是一项深受青少年喜爱的体育运动，某中学为了加强学生的游泳安全意 识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的 4000 名学 生中作了抽样调查制作了下面两个不完整的统计图请根据这两个统计图回答以下问 题： （I）这次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）补全两个统计图； （3）根据抽样调查的结果，估算该校 4000 名学生中大约有多少人“结伴时会下河学游 泳”？ 22 （10 分）为了维护国家主权和海洋权利，我国海
6、监部门对中国海域实现常态化管理某 日，我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务如图，此时海监船位于海岛P的北 偏东 30方向，距离海岛 100 海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海 岛P的南偏东 45方向的B处，求海监船航行了多少海里（结果保留根号）？ 23 （10 分） 某服装店用 4000 元购进一批某品牌的文化衫若干件， 很快售完， 该店又用 6300 元钱购进第二批这种文化衫， 所进的件数比第一批多 40%， 每件文化衫的进价比第一批每 件文化衫的进价多 10 元，请解答下列问题： （1）求购进的第一批文化衫的件数； （2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持
7、了一致若售完这两批文化 衫服装店的总利润不少于 4100 元钱， 那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多 少元？ 24如图，四边形ABCD内接于O，AC为直径，AC和BD交于点E，ABBC （1）求ADB的度数； （2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并 说明理由； （3）在（2）条件下过E，F分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，连接GH，交BO 于M，若AG3，S四边形AGMO：S四边形CHMO8：9，求O的半径 25（1）【学习心得】 于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆 的知识解决，可以使问
8、题变得非常容易 例如：如图 1，在ABC中，ABAC，BAC90，D是ABC外一点，且ADAC，求 BDC的度数若以点A为圆心，AB为半径作辅助A，则点C、D必在A上，BAC是A 的圆心角，而BDC是圆周角，从而可容易得到BDC （2）【问题解决】 如图 2，在四边形ABCD中，BADBCD90，BDC25，求BAC的数 （3）【问题拓展】 如图 3，如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF连接CF交BD于 点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为 2，则线段DH长度的最小值是 26如图，在平面直角坐标系内，抛物线yx2+2x+3 与x轴交于点A，C（点A在点C的 左侧）
9、，与y轴交于点B，顶点为D点Q为线段BC的三等分点（靠近点C） （1）点M为抛物线对称轴上一点，点E为对称轴右侧抛物线上的点且位于第一象限，当 MQC的周长最小时，求CME面积的最大值； （2）在（1）的条件下，当CME的面积最大时，过点E作ENx轴，垂足为N，将线段 CN绕点C顺时针旋转 90 得到点N，再将点N向上平移个单位长度得到点P，点G 在抛物线的对称轴上，请问在平面直角坐标系内是否存在一点H，使点D，P，G，H构成 菱形若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：3 302， 最小的数是， 故选：B 2解：A、不是同类项不能合并，故A错误； B、同
10、底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误； D、积的乘方等于乘方的积，故D正确； 故选：D 3解：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个圆， 此几何体为圆柱， 因此图A是圆柱的展开图 故选：A 4解：OEAB， EOA90， 又2+EOA+1180，135， 255， 故选：B 5解：数据：3，4，5，5，6，6，6，7 的众数是 6、中位数是5.5， 故选：C 6解：， 解不等式 2x51 得x3， 解不等式 3x+12x得x1， 故不等式组的解集为1x3， 在数轴上的表示如选项C所示 故选：C 7解：连接OA，作OCAB于C
11、，如图， OCAB， ACBCAB8， 在 RtAOC中，OC6， 即点O到弦AB的距离为 6cm 故选：C 8解：抛物线与x轴有两个交点， b24ac0 即b24ac，正确； 又抛物线对称轴是直线x1 即1，可得 2a+b0，正确； 从图象可以看到，当x1 时，y0 ab+c0 由可知b2a 3a+c0，错误； 从图象可知，当x2 时，y0 4a2b+c0，错误； 根据抛物线的轴对称性可知，它与x轴的另一个交点应该在 3、4 之间， 当x3 时，y0 9a+3b+c0，正确 故选：C 9解：延长BA，交y轴于M，作ANx轴于N， 点A的反比例函数y（x0）的图象上，ABx轴，BCx轴， S四
12、边形OMAN4， 点B在反比例函数y（x0）的图象上， S四边形OMBCk， S四边形ANCBS四边形OMBCS四边形OMANk42SABC， k426， 解得k16， 故选：D 10解：正方形ABCD与CEFG的边长分别为 4 和 10 BD4，GE10，DE1046 EDHBDC45，DEH90 DEH为等腰直角三角形 DH6 DEI45 EI3 GIGEEI1037 故选：D 二填空题 11解：0.0000000077109 故答案为：7109 12解：过B作BDAB于D， 在 RtABC中，C90，ABC45，AC2， ABABAC2， BDAB， S阴影SABC+SABBSABCSA
13、BB222 故答案为：2 13解：yx2+a， 抛物线的对称轴是直线x0，抛物线的开口向上，当x0 时，y随x的增大而减小， 320， y1y2， 故答案为： 14解：15（10.6） 150.4 6 答：估计这个袋中红球的个数约为 6 故答案为：6 15解：x22020x0， x（x2020）0， 则x0 或x20200， 解得x10，x22020， 故答案为：x10，x22020 16解：设ABD，BAD ADBD ABD+BAD90， 即 +90 BD是ABC得角平分线， ABC2ABD2， ABC+BAC+C180 2+38+20180， 联立可得解得： BAD58 故答案为：58 1
14、7解：如图， 由菱形OCBA的一个顶点在原点O处，C点的坐标是（0，4），得 OCOA4 又160， 230 sin2， AD2 cos2cos30， OD2， A（2，2） 设AC的解析式为ykx+b， 将A，C点坐标代入函数解析式，得 ， 解得， 直线AC的表达式是yx+4， 故答案为：yx+4 18解：如图，连接OA，过点A作ADBC于点D， 设O的半径为x， 则OBOAx， PA切O于点A， OAPA， OAP90， 在 RtAOP中，PA6，OPx+2，OAx， 根据勾股定理，得 PA2+OA2OP2， 即 36+x2（x+2）2， 解得x2， OAOBOC2， OP4， P30，
15、ADAP3， SPACPCAD639（cm2） PAC的面积为 9cm2 故答案为：9 三解答题 19解：原式21+2（2）13 20解：原式（+） 2（x+2） 2x+4， 当x时， 原式2（）+4 1+4 3 21解：（1）总人数是：205%400（人）； 故答案为 400 （2）一定不会的人数是 4002050230100（人）， 家长陪同的所占的百分百是100%57.5%， 补图如下： （3）根据题意得： 40005%200（人） 答：该校 2000 名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”有 200 人 22解：过点P作PCAB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离 由题
16、意，得APC903060，B45，AP100 海里 在 RtAPC中，ACP90，APC60， PCAP50 海里AC海里 在 RtPCB中，BCP90，B45，PC50 海里， BCPC50 海里， ABAC+BC50+50（海里） 答：轮船航行的距离AB为 50+50 海里 23解：（1）设第一批购进文化衫x件， 根据题意得：+10， 解得：x50， 经检验，x50 是原方程的解，且符合题意 答：第一批购进文化衫 50 件 （2）第二批购进文化衫（1+40%）5070（件） 设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元， 根据题意得：（50+70）y400063004100， 解得：y120
17、 答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为 120 元 24解：（1）如图 1， AC为直径， ABC90， ACB+BAC90， ABBC， ACBBAC45， ADBACB45； （2）线段EA，CF，EF之间满足的等量关系为：EA2+CF2EF2理由如下： 如图 2，设ABE，CBF， ADBF， EBFADB45， 又ABC90， +45， 过B作BNBE，使BNBE，连接NC， ABCB，ABECBN，BEBN， AEBCNB（SAS）， AECN，BCNBAE45， FCN90 FBN+FBE，BEBN，BFBF， BFEBFN（SAS）， EFFN， 在 RtNFC中，CF2+
18、CN2NF2， EA2+CF2EF2； （3）如图 3，延长GE，HF交于K， 由（2）知EA2+CF2EF2， EA2+CF2EF2， SAGE+SCFHSEFK， SAGE+SCFH+S五边形BGEFHSEFK+S五边形BGEFH， 即SABCS矩形BGKH， SABCS矩形BGKH， SGBHSABOSCBO， SBGMS四边形COMH，SBMHS四边形AGMO， S四边形AGMO：S四边形CHMO8：9， SBMH：SBGM8：9， BM平分GBH， BG：BH9：8， 设BG9k，BH8k， CH3+k， AG3， AE3， CF（k+3），EF（8k3）， EA2+CF2EF2，
19、+， 整理得：7k26k10， 解得：k1（舍去），k21 AB12， AOAB6， O的半径为 6 25解：（1）如图 1，ABAC，ADAC， 以点A为圆心，点B、C、D必在A上， BAC是A的圆心角，而BDC是圆周角， BDCBAC45， 故答案是：45； （2）如图 2，取BD的中点O，连接AO、CO BADBCD90， 点A、B、C、D共圆， BDCBAC， BDC25， BAC25， （3）如图 3，在正方形ABCD中，ABADCD，BADCDA，ADGCDG， 在ABE和DCF中， ， ABEDCF（SAS）， 12， 在ADG和CDG中， ， ADGCDG（SAS）， 23，
20、13， BAH+3BAD90， 1+BAH90， AHB1809090， 取AB的中点O，连接OH、OD， 则OHAOAB1， 在 RtAOD中，OD， 根据三角形的三边关系，OH+DHOD， 当O、D、H三点共线时，DH的长度最小， 最小值ODOH1 （解法二：可以理解为点H是在 RtAHB，AB直径的半圆上运动当O、H、D三点共线 时，DH长度最小） 故答案为：1 26解：（1）令y0，得x2+2x+30，解得x11，x23， A（1，0），C（3，0）， 令x0，得y3， B（0，3）， 如图 1，过Q作QFx轴于F， QFOB， CQFCBO， 点Q为线段BC的三等分点（靠近点C），
21、， QFCF1， Q（2，1）， yx2+2x+3（x1）2+4， D（1，4），抛物线对称轴x1 连接AQ交抛物线对称轴于M，则M（1，），此时MQC周长最小 设直线CM解析式为ykx+b，则，解得：； yx+1， 设E（t， t2+2t+3） 为抛物线对称轴右侧且位于第一象限内的点， 过E作ENx轴于N， EN交CM于S， 则，S（t，t+1）， ESt2+2t+3（t+1）t2+t+2， t2+t+2（t）2+， 10， 当t时，SCME最大值， （2） 存在 如图 2， 由 （1） 知CNOCON3， 由旋转得CNCN，CN x轴， 由题意得CPx轴，CPCN+NP2， P（3，2） DP， 四边形DPHG是菱形， DGPHDP2，PHDG， H（3，22）， 如图 3，四边形DPHG是菱形， DGPHDP2，PHDG， H（3，2+2） 如图 4，四边形DPGH是菱形，P与H关于抛物线对称轴对称， H（1，2） 如图 5，过点P作PG直线x1 于G，作DH直线x1，过P作PHDH于H，PH DGDHPG2，PGD90 四边形DPGH是菱形， H（3，4） 综上所述，点H的坐标为（3，22）或（3，2+2）或（1，2）或（3，4）
