1、2020 年中考数学二模试卷年中考数学二模试卷 一、填空题. 12020 的相反数是 2化简： 3计算：（2xy2）3x2y2 4把一块含有 45角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一 条长边上）若124，则2 5已知正比例函数 y2x 与反比例函数 y（k0）相交于点 A（n，2），则反比例函数 的解析式为 6 在平面直角坐标系中， 若干个边长为 1 个单位长度的等边三角形， 按如图中的规律摆放 点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1A1A2A2A3 A3A4A4A5”的路线运动，设第 n 秒运动到点 Pn（n 为正整数），则
2、点 P 2020的坐标 是 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 7函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 且 x0 Dx0 8已知直角三角形的两直角边长分别为 3 和 4，则斜边上的高为（ ） A5 B3 C1.2 D2.4 9国家发改委发布信息，截止 2019 年 12 月底，高速公路电子不停车快速收费（ETC）用 户数量已突破 1.8 亿，将 180 000 000 科学记数法表示为（ ） A0.18109 B1.8108 C1.8107 D18107 10一元二次方程 4x240 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B无实数
3、根 C有两个相等的实数根 D无法确定 11某射击运动员在训练中射击了 10 次，成绩如图所示：下列结论正确的是（ ） A众数是 8，中位数是 8 B众数是 8，中位数是 8.5 C平均数是 8.2，方差是 1.2 D平均数是 8，方差是 1.2 12一个圆锥的母线长是 3，底面直径是 2，则这个圆锥的表面积为（ ） A2 B3 C4 D5 13如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，连接 BD则CDB 的度数是（ ） A90 B60 C45 D30 14如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 是 BD 上两点，BMDN，连接 AM、MC、CN、 NA，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形
4、，这个条件是（ ） AOMAC BMBMO CBDAC DAMBCND 三、解答题（本大共 9 个小题，共 70 分） 15先化简，再从1、0、1、2 中选一个合适的数作为 x 的值代入 求值 16如图，线段 AC、BD 相交于点 E，AEDE，BECE求证：AD 17甲口袋中装有红色、黄色、绿色三把扇子，这三把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中 装有红色、黄色、绿色三条手绢，这三条手绢除颜色外无其他差别从甲口袋随机取出 一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢 （1）用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率 （2）试问，取出的扇子和手绢都是同一种颜色的概率大？还是不同种颜色的概率大
5、？ 18随着智能手机的普及率越来越高，移动支付的快捷高效性已受大家的关注和青睐，为了 解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某商厦对行人进行随机抽样调查，以下 是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图： 移动支付方式 支付宝 微信 其他 人数/人 200 90 请你根据上述统计表和统计图提供的信息，完成下列问题： （1）在此次调查中，使用支付宝支付的有多少人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度 数为多少度？ （2）某天该商厦人流量为 10000 人，其中 90%的人购物并选择移动支付，请你根据此次 调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数 19为抗击新冠病毒的感染，医护人员急需一批
6、医药 N95 口罩，根据卫生部的要求，某公 司 1 月份生产 N95 口罩 200 万件，经过技术改进后，2 月、3 月生产 N95 口罩共 1200 万 件，那么 2 月3 月生产的月平均增长率是多少？ 20一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价 10 元/ 件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16 元/件，市 场调查发现， 该产品每天的销售量 y （件） 与销售价 x （元/件） 之间的函数关系如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）求每天的销售利润 W（元）与销售价 x（元/件）
7、之间的函数关系式，并求出每件销 售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数图象的顶点坐标为（4，3），该图象与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C，其中点 A 的横坐标为 1 （1）求该二次函数的表达式； （2）求 tanABC 22如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，ABC 的平分线交O 于点 D，DEBC 于点 E （1）试判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）过点 D 作 DFAB 于点 F，若 BE3，DF3，求图中阴影部分的面积 23如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC6，E 是 BC 边的
8、中点，点 P 在线段 AD 上，过 P 作 PFAE 于 F，设 PAx （1）求证：PFAABE； （2）当点 P 在线段 AD 上运动时，是否存在实数 x，使得以点 P，F，E 为顶点的三角形 也与ABE 相似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由； （3）探究：当以 D 为圆心，DP 为半径的D 与线段 AE 只有一个公共点时，请直接写 出 x 满足的条件： 参考答案 一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 12020 的相反数是 2020 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 解：2020 的相反数是 2020； 故答案为：2020 【点评】此题主要
9、考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键 2化简： 【分析】先把被开方数的分母变成平方的形式，再开出来即可 解：， 故答案为： 【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，主要考查学生的化简能力 3计算：（2xy2）3x2y2 8xy4 【分析】先按照积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，然后再按 照整式的除法法则计算即可 解：（2xy2）3（x2y2）8x3y6（x2y2）8xy4， 故答案为8xy4 【点评】本题考查了整式的除法法则以及积的乘方法则，解题的关键是牢记法则，此题 比较简单，易于掌握 4把一块含有 45角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺
10、的一 条长边上）若124，则2 69 【分析】 由等腰直角三角形的性质得出AC45， 由三角形的外角性质得出AGB 69，再由平行线的性质即可得出2 的度数 解：ABC 是含有 45角的直角三角板， AC45， 124， AGBC+169， EFBD， 2AGB69； 故答案为：69 【点评】 此题主要考查了等腰直角三角形的性质、 平行线的性质以及三角形的外角性质， 关键是掌握两直线平行，同位角相等 5已知正比例函数 y2x 与反比例函数 y（k0）相交于点 A（n，2），则反比例函数 的解析式为 y 【分析】先通过正比例函数解析式确定 A 点坐标，然后把 A 点坐标代入 y中求出 k 得到反
11、比例函数解析式 解：把 A（n，2）代入 y2x 得 2n2，解得 n1，则 A（1，2）， 把 A（1，2）代入 y得 k122， 所以反比例函数解析式为 y 故答案为 y 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交 点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无 解，则两者无交点 6 在平面直角坐标系中， 若干个边长为 1 个单位长度的等边三角形， 按如图中的规律摆放 点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1A1A2A2A3 A3A4A4A5”的路线运动，设第 n 秒运动到点 Pn（n
12、为正整数），则点 P 2020的坐标 是 （1010，0） 【分析】每 6 个点的纵坐标规律：，0，0，0，点的横坐标规律：， 1，2，3， ，即可求解 解：每 6 个点的纵坐标规律：，0，0，0， 202063364， 点 P2020的纵坐标为 0， 点的横坐标规律：，1，2，3， 点 P2020的横坐标为 1010， 点 P2020的坐标（1010，0）， 故答案为（1010，0） 【点评】本题考查点的规律；理解题意，根据所给图形的特点，结合平面直角坐标系中 点的特点及正三角形边的特点，确定点的坐标规律是解题的关键 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 7函数
13、y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 且 x0 Dx0 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，可知 x+20，解得 x 的范围 解：根据题意得：x+20 解得 x2 故选：A 【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面 考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 8已知直角三角形的两直角边长分别为 3 和 4，则斜边上的高为（ ） A5 B3 C1.2 D2.4 【分析】根据勾股定理求出
14、斜边长，根据三角形的面积公式计算即可 解：设斜边上的高为 h， 由勾股定理得，三角形的斜边长5， 则345h， 解得，h2.4， 故选：D 【点评】如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c2 9国家发改委发布信息，截止 2019 年 12 月底，高速公路电子不停车快速收费（ETC）用 户数量已突破 1.8 亿，将 180 000 000 科学记数法表示为（ ） A0.18109 B1.8108 C1.8107 D18107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少
15、位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：180 000 0001.8108 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10一元二次方程 4x240 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B无实数根 C有两个相等的实数根 D无法确定 【分析】根据根的判别式即可求出答案 解：044（4）640， 一元二次方程 4x240 有两个不相等的实数根， 故选：A 【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是熟
16、练运用根的判别式，本题属于基础题 型 11某射击运动员在训练中射击了 10 次，成绩如图所示：下列结论正确的是（ ） A众数是 8，中位数是 8 B众数是 8，中位数是 8.5 C平均数是 8.2，方差是 1.2 D平均数是 8，方差是 1.2 【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项 解：由图可得，数据 8 出现 3 次，次数最多，所以众数为 8， 10 次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）8， 平均数为（6+72+83+92+102）8.2， 方差为（68.2）2+（78.2）2+（78.2）2+（88.2）
17、2+（88.2）2+（88.2）2+ （98.2）2+（98.2）2+（108.2）2+（108.2）21.56， 故选：A 【点评】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后 平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差 12一个圆锥的母线长是 3，底面直径是 2，则这个圆锥的表面积为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形 的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可计算出这个圆锥的表面积 解：这个圆锥的表面积2133 故选：B 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的
18、侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 13如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，连接 BD则CDB 的度数是（ ） A90 B60 C45 D30 【分析】 根据正六边形的内角和求得BCD， 然后根据等腰三角形的性质即可得到结论 解：在正六边形 ABCDEF 中，BCD120，BCCD， CBD（180120）30， 故选：D 【点评】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记 多边形的内角和是解题的关键 14如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 是 BD 上两点，BMDN，连接 AM、MC、CN、 NA，添加一个条
19、件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是（ ） AOMAC BMBMO CBDAC DAMBCND 【分析】由平行四边形的性质可知：OAOC，OBOD，再证明 OMON 即可证明四 边形 AMCN 是平行四边形 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD 对角线 BD 上的两点 M、N 满足 BMDN， OBBMODDN，即 OMON， 四边形 AMCN 是平行四边形， OMAC， MNAC， 四边形 AMCN 是矩形 故选：A 【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所 学知识解决问题 三、解答题（本大共 9 个小题，共 70 分）
20、 15先化简，再从1、0、1、2 中选一个合适的数作为 x 的值代入 求值 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的 x 的 值代入计算可得 【解答】 x+10，x10， x1 且 x1， 当 x0 时，原式1 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和 运算法则 16如图，线段 AC、BD 相交于点 E，AEDE，BECE求证：AD 【分析】 由两条线段相交得对顶角AEB 与DEC 相等， 根据边角边证明ABEDCE， 其性质得AD 【解答】证明：如图所示： 线段 AC、BD 相交于点 E， AEBDEC， 在ABE 和DCE
21、 中， ， ABEDCE（SAS）， AD 【点评】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，对顶角的性质等相关知识点，重点 掌握全等三角形的判定与性质 17甲口袋中装有红色、黄色、绿色三把扇子，这三把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中 装有红色、黄色、绿色三条手绢，这三条手绢除颜色外无其他差别从甲口袋随机取出 一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢 （1）用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率 （2）试问，取出的扇子和手绢都是同一种颜色的概率大？还是不同种颜色的概率大？ 【分析】（1）列表得出所有结果，由概率公式即可得出答案； （2）求出取出的扇子和手绢都是同一种颜色的概率以及不同
22、种颜色的概率，即可得出结 论 解：（1）根据题意，列表如下： 结果 红扇子 黄扇子 绿扇子 红手绢 （红扇子，红手绢） （黄扇子，红手绢） （绿扇子，红手绢） 黄手绢 （红扇子，黄手绢） （黄扇子，黄手绢） （绿扇子，黄手绢） 绿手绢 （红扇子，绿手绢） （黄扇子，绿手绢） （绿扇子，绿手绢） 由表可以看出，所有等可能出现的结果共有 9 种，且取出的扇子和手绢都是红色的结果 有 1 种， P（扇子和手绢都是红色） （2）取出的扇子和手绢不是同一种颜色的概率大，理由如下： P（扇子和手绢都是同一种颜色）， P（扇子和手绢不是同一种颜色） 所以，取出的扇子和手绢不是同一种颜色的概率大 【点评】此题
23、主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，列表法可以不重复不遗漏的 列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的 事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况 数与总情况数之比 18随着智能手机的普及率越来越高，移动支付的快捷高效性已受大家的关注和青睐，为了 解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某商厦对行人进行随机抽样调查，以下 是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图： 移动支付方式 支付宝 微信 其他 人数/人 200 90 请你根据上述统计表和统计图提供的信息，完成下列问题： （1）在此次调查中，使用支付宝支付的有多少
24、人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度 数为多少度？ （2）某天该商厦人流量为 10000 人，其中 90%的人购物并选择移动支付，请你根据此次 调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数 【分析】（1）利用其他类支付方式的人数除以所占百分比可得总调查人数，然后计算使 用支付宝支付的人数，再利用 360乘以微信支付的人数所占比例即可； （2）利用样本估计总体的方法计算即可 解：（1）总调查人数为：9020%450（人）， 使用支付宝支付的人数：450（200+90）160（人）， 表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为：360160； （2）10 00090%4000（人）， 答：当天使用微信支
25、付的人数约为 4000 人 【点评】本题主要考查了扇形统计图在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于 该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比 19为抗击新冠病毒的感染，医护人员急需一批医药 N95 口罩，根据卫生部的要求，某公 司 1 月份生产 N95 口罩 200 万件，经过技术改进后，2 月、3 月生产 N95 口罩共 1200 万 件，那么 2 月3 月生产的月平均增长率是多少？ 【分析】设平均增长率为 x，根据题意可得等量关系：2 月生产 N95 口罩数量+3 月生产 N95 口罩数量1200 万件，然后利用等量关系列出方程即可 解：设平均增长率为 x， 根据题意得，200（1
26、+x）+200（1+x）21200， 即：x2+3x40， 解得，x11，x24（不符合题意，舍去）， 答：2 月、3 月的月平均增长率为 100% 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等 量关系 20一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价 10 元/ 件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16 元/件，市 场调查发现， 该产品每天的销售量 y （件） 与销售价 x （元/件） 之间的函数关系如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）求每天的销售利润
27、W（元）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销 售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【分析】（1）利用待定系数法求解可得 y 关于 x 的函数解析式； （2）根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用 二次函数的性质进一步求解可得 解：（1）设 y 与 x 的函数解析式为 ykx+b， 将（10，30）、（16，24）代入，得：， 解得：， 所以 y 与 x 的函数解析式为 yx+40（10x16）； （2）根据题意知，W（x10）y （x10）（x+40） x2+50x400 （x25）2+225， a10， 当 x25 时，W 随
28、x 的增大而增大， 10x16， 当 x16 时，W 取得最大值，最大值为 144， 答：每件销售价为 16 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 144 元 【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析 式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数图象的顶点坐标为（4，3），该图象与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C，其中点 A 的横坐标为 1 （1）求该二次函数的表达式； （2）求 tanABC 【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为：ya（x4）23，将 A（1，0）代入解析 式来求 a
29、 的值 （2）由锐角三角函数定义解答 解：（1）由题意可设抛物线解析式为：ya（x4）23，（a0） 把 A（1，0）代入，得 0a（14）23， 解得 a 故该二次函数解析式为 y（x4）23； （2）令 x0，则 y（04）23则 OC 因为二次函数图象的顶点坐标为（4，3），A（1，0），则点 B 与点 A 关系直线 x4 对称， 所以 B（7，0） 所以 OB7 所以 tanABC，即 tanABC 【点评】考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的性质，待定系数法确定函数关系式以 及解直角三角形解题时，充分利用了二次函数图象的对称性质 22如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，A
30、BC 的平分线交O 于点 D，DEBC 于点 E （1）试判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）过点 D 作 DFAB 于点 F，若 BE3，DF3，求图中阴影部分的面积 【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出DEBEDO 90，进而得出答案； （2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案 解：（1）DE 与O 相切， 理由：连接 DO， DOBO， ODBOBD， ABC 的平分线交O 于点 D， EBDDBO， EBDBDO， DOBE， DEBC， DEBEDO90， DE 与O 相切； （2）ABC 的平分线交O 于点 D，DEBE，DFAB，
31、 DEDF3， BE3， BD6， sinDBF， DBA30， DOF60， sin60， DO2， 则 FO， 故图中阴影部分的面积为：32 【点评】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出 DO 的长 是解题关键 23如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC6，E 是 BC 边的中点，点 P 在线段 AD 上，过 P 作 PFAE 于 F，设 PAx （1）求证：PFAABE； （2）当点 P 在线段 AD 上运动时，是否存在实数 x，使得以点 P，F，E 为顶点的三角形 也与ABE 相似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由； （3）探究：当以 D 为圆心，
32、DP 为半径的D 与线段 AE 只有一个公共点时，请直接写 出 x 满足的条件： 或 0x1 【分析】（1）根据正方形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三 角形相似； （2） 由于对应关系不确定， 所以应针对不同的对应关系分情况考虑： 当PEFEAB 时， 则得到四边形 ABEP 为矩形， 从而求得 x 的值； 当PEFAEB 时， 再结合 （1） 中的结论，得到等腰APE再根据等腰三角形的三线合一得到 F 是 AE 的中点，运用勾 股定理和相似三角形的性质进行求解 （3）首先计算圆 D 与线段相切时，x 的值，在画出圆 D 过 E 时，半径 r 的值，确定 x 的 值，半径
33、比这时大时符合题意，根据图形确定 x 的取值范围 【解答】（1）证明：如图 1 中， 矩形 ABCD， ABE90，ADBC， PAFAEB， 又PFAE， PFA90ABE， PFAABE （2）解：分二种情况： 若EFPABE，如图 1，则PEFEAB， PEAB， 四边形 ABEP 为矩形， PAEB3，即 x3， 如图 2，若PFEABE，则PEFAEB， ADBC PAFAEB， PEFPAF PEPA PFAE， 点 F 为 AE 的中点， RtABE 中，AB4，BE3， AE5， ， PFEABE， ， ， ， 满足条件的 x 的值为 3 或 （3）如图 3，当D 与 AE 相切时，设切点为 G，连接 DG， APx， PDDG6x， DAGAEB，AGDB90， AGDEBA， ， ， x ， 当D 过点 E 时，如图 4，D 与线段有两个公共点，连接 DE，此时 PDDE5， APx651， 当以 D 为圆心，DP 为半径的D 与线段 AE 只有一个公共点时，x 满足的条件：x 或 0x1； 故答案为：x或 0x1 x 满足的条件：或 0x1 【点评】本题是矩形和圆的综合题，考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质特 别注意和线段有一个公共点， 不一定必须相切， 也可以相交， 但其中一个交点在线段外
