1、云南省楚雄州云南省楚雄州 20202020 年中考数学模拟试卷（年中考数学模拟试卷（4 4 月份）月份） 一填空题（一填空题（每题每题 3 3 分分，满分，满分 1818 分）分） 1的倒数是 2月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球相距约为 363000 千米，这个数 据用科学记数法表示，应记为 千米 3已知x、y满足 2x+y3若y+x，则x的取值范围为 4已知反比例函数y的图象在第一、三象限内，则k的值可以是 （写出满 足条件的一个k的值即可） 5在函数中，自变量x的取值范围是 6我们把有一条边是另一条边的 2 倍的梯形叫做“倍边梯形”，在O中，直径AB2，PQ 是弦，若四边
2、形ABPQ是“倍边梯形”，那么PQ的长为 二选择题（满分二选择题（满分 3232 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 7下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8下列运算正确的是（ ） A（a+b）2a2+b2 Ba3+3a34a3 C（2a2）36a6 D（b+a）（ab）b2a2 9一个扇形的圆心角是 60，扇形的弧长是 2，则该扇形的面积是（ ） A2 B4 C6 D8 10若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D10 11如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯
3、视图为（ ） A B C D 12若一组数据 2，x，8，4，2 的平均数是 6，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A8，2 B3，2 C4，2 D6，8 13抛物线y（x1）2+3 关于x轴对称的抛物线的解析式是（ ） Ay（x1）2+3 By（x+1）2+3 Cy（x1）23 Dy（x1）23 14如图，在 RtABC中，CAB90，ABAC，点A在y轴上，BCx轴，点B（， ）将ABC绕点A顺时针旋转的ABC，当点B落在x轴的正半轴上时，点 C的坐标为（ ） A（，1） B（，1） C（，+1） D（，1） 三解答题三解答题 15（5 分）计算：+20|3|+（）1 16（6 分）如
4、图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD上，BEDF请你判断：AE与CF 的关系，并加以证明，（友情提示：不要漏解!） 17（9 分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调 查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强” 四个层次，并绘制成如图的两幅尚不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了 名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很 强”的学生所在扇形的圆心角的度数 18（6 分） 某商场购进一批运动服， 销售时标价为每件
5、100 元， 若按七折销售则可获利 40% 为 尽快减少库存，现该商场决定对这批运动服开展降价促销活动，每件在七折的基础上再 降价x元后，现在每天可销售（4x+10）件 （1）运动服的进价是每件 元； （2）促销期间，每天若要获得 500 元的利润，则x的值为多少？ 19（8 分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，学校准备从小明和小亮 2 人中随机选 拔一人当“阳光大课间”领操员，体育老师设计的游戏规则是：将四张扑克牌（方块 2、 黑桃 4、 黑桃 5、 梅花 5） 的牌面如图 1， 扑克牌洗匀后， 如图 2 背面朝上放置在桌面上 小 亮和小明两人各抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，
6、小亮当选；否则小明当 选 （1）请用树状图或列表法求出所有可能的结果； （2）请问这个游戏规则公平吗？并说明理由 20 （8 分） 甲、 乙两地相距 300 千米， 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图， 如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线 BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答 下到问题： （1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为 ； （2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值； （3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，求x的值 21（8 分）已知：如图，在四边形AB
7、CD中，ADBC，ABAD，BCCD，BECD，垂足为 点E，点F在BD上，连结AF、EF （1）求证：ADED； （2）如果AFCD，判断四边形ADEF是什么特殊四边形证明你的结论 22（8 分）如图，AB是O的直径，ABC内接于O点D在O上，BD平分ABC交AC 于点E，DFBC交BC的延长线于点F （1）求证：FD是O的切线； （2）若BD8，sinDBF，求DE的长 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线ykx4k+4 与抛物线yx2x交于A、 B两点 （1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标； （2）点P在抛物线上，当k时，解决下列问题： 在直线AB下方的抛物线上求点P
8、，使得PAB的面积等于 20； 连接OA，OB，OP， 作PCx轴于点C， 若POC和ABO相似， 请直接写出点P的坐标 参考答案参考答案 一填空题一填空题 1解：的倒数是2 故答案为：2 2解：363000 千米3.63105千米 故答案为：3.63105 3解：2x+y3， y2x+3， y+x， 2x+3+x， 解得x， 故答案为：x 4解：由题意得，反比例函数y的图象在第一、三象限内， 则 2k0， 故k2，满足条件的k可以为 1， 故答案为：1 5解：根据题意，知， 解得：x4， 故答案为：x4 6解：如图， 四边形ABPQ是梯形， PQAB， AQPB， 四边形ABPQ是“倍边梯形
9、”，且AB2， 当AB2PQ时，PQ1； 当AB2AQ2 时，AQPB1， OAOQOPOB1， AOQ、BOP均为等边三角形， AOQBOP60， 则POQ60， OQOP1， POQ也是等边三角形， PQ1； 综上，PQ1， 故答案为：1 二选择二选择 7解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形； 第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形， 第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形； 故选：B 8解：A、（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误； B、a3+3a34a3，正确； C、（2a2）38a6，故此选项错误； D、（b+a）（ab）b2+a2，故此选项错误； 故选：B
10、 9解：设该扇形的半径为r， 扇形的圆心角是 60，扇形的弧长是 2， 2， 解得：r6， 该扇形的面积为6， 故选：C 10解：根据n边形的内角和公式，得 （n2）1801080， 解得n8 这个多边形的边数是 8 故选：C 11解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形， 故选：B 12解：一组数据 2，x，8，4，2 的平均数是 6， 2+x+8+4+230， 解得：x14， 故这组数据按从大到小排列为：14，8，4，2，2 则中位数是：4， 众数是 2 故选：C 13解：y（x1）2+3 的顶点坐标为（1，3）， 关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，3），且开口向下，
11、所求抛物线解析式为：y（x1）23 故选：D 14解：作CDOA于D，设AO交BC于E，如图所示： 则CDA90， CAB90，ABAC， ABC是等腰直角三角形， B45， BCx轴，点B（，）， AEBC，BC2AB， AB2，OA， 由旋转的性质得：ABABACAC2，CABCAB90， OB1AB， OAB30， CADABO60， 在ACD和ABO中， ACDBAO（AAS）， ADOB1，CDAO， ODAOAD1， 点C的坐标为（，1）； 故选：D 三解答三解答 15解：原式4+132 0 16解：AE与CF相等且平行；或相等且共线理由如下： （1）数量关系：AECF理由如下：
12、四边形ABCD是矩形， ABCD，ABECDF， 在ABE和CDF中， ， ABECDF（SAS） AECF （2）当点E与点F不在BD的中点时，AEFC ABECDF， AEBCFD， AEDCFB， AECF （3）当点E和点F在BD的中点时，AE与CF共线 17解：（1）这次调查一共抽取学生 1815%120（人）， 故答案为：120； （2）“较强”的人数为 12045%54（人）， 补全条形图如图所示： （3）安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比100%10%； 安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数360108 18解：（1）设进价为a元， 根据题意得：（1+4
13、0%）a1000.7， 解得：a50， 则运动服的进价是每件 50 元； 故答案为：50； （2）根据题意得：（70x50）（4x+10）500， （20x）（2x+5）250，即 2x235x+1500， 分解因式得：（2x15）（x10）0， 解得：x7.5 或x10， 则x的值为 7.5 或 10 19解：（1）画树状图如下： （2）此游戏规则不公平 理由如下： 由树状图知，共有 12 种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有 8 种情况， 所以P（小亮获胜）；P（小明获胜）1， 因为， 所以这个游戏规则不公平 20解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为
14、yk1x，根据 题意得 5k1300， 解得k160， y60x， 即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y60x； 故答案为：y60x； （2）设CD段函数解析式为ykx+b（k0）（2.5x4.5） C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上， ，解得， CD段函数解析式：y110x195（2.5x4.5）； 解方程组，解得， 当x3.9 时，轿车与货车相遇； 3）当x2.5 时，y货150，两车相距150807020， 由题意 60x（110x195）20 或 110x19560x20， 解得x3.5 或 4.3 小时 答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 2
15、0 千米时，x的值为 3.5 或 4.3 小时 21证明：（1）BCCD， CDBCBD ADBC， ADBCBD ADBCDB， ABAD，BECD， BADBED90 又BDBD， ABDEBD（AAS）， ADED； （2）解：四边形ADEF是菱形 证明：AFCD， AFDEDF AFDADF， AFAD 又ADED， AFDE 四边形ADEF是平行四边形， 又ADED， 四边形ADEF是菱形 22解：（1）连接OD， BD平分ABC交AC于点E， ABDDBF， OBOD， ABDODB， DBFODB， DBF+BDF90， ODB+BDF90， ODF90， FD是O的切线； （2
16、）连接AD， AB是O的直径， ADE90， BD平分ABC交AC于点E， DBFABD， 在 RtABD中，BD8， sinABDsinDBF， AD6， DACDBC， sinDAEsinDBC， 在 RtADE中，sinDAC， DE 23解：（1）ykx4k+4k（x4）+4， 即k（x4）y4， 而k为任意不为 0 的实数， x40，y40，解得x4，y4， 直线过定点（4，4）； （2）当k时，直线解析式为yx+6， 解方程组得或，则A（6，3）、B（4，8）； 如图 1，作PQy轴，交AB于点Q， 设P（x，x2x），则Q（x，x+6）， PQ（x+6）（x2x）（x1）2+，
17、SPAB（6+4）PQ（x1）2+20， 解得x12，x24， 点P的坐标为（4，0）或（2，3）； 设P（x，x2x），如图 2， 由题意得：AO3，BO4，AB5， AB2AO2+BO2， AOB90， AOBPCO， 当时，CPOOAB， 即， 整理得 4|x2x|3|x|， 解方程 4（x2x）3x得x10（舍去），x27，此时P点坐标为（7，）； 解方程 4（x2x）3x得x10（舍去），x21，此时P点坐标为（1，）； 当时，CPOOBA， 即， 整理得 3|x2x|4|x|， 解方程 3（x2x）4x得x10（舍去），x2，此时P点坐标为（，）； 解方程 3（x2x）4x得x10（舍去），x2，此时P点坐标为（，） 综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，）或（，）或（，）
