1、浙江省温州市浙江省温州市 2020 年中考数学仿真模拟试卷年中考数学仿真模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1的相反数是（ ） A B C D 2如图，该几何体的左视图是（ ） A B C D 3介于下列哪两个整数之间（ ） A0 与 1 B1 与 2 C2 与 3 D3 与 4 4一个布袋里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸 出一个球，是黄球的概率为（ ） A B C D 5若一组数据为 3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（ ） A3 B4 C5 D6 6已知点（1，y1） ，
2、（4，y2）在一次函数 y3x2 的图象上，则 y1，y2，0 的大小关系 是（ ） A0y1y2 By10y2 Cy1y20 Dy20y1 7如图，在山坡上种树，坡度 i1：2，AB5m，则相邻两树的水平距离 AC 为（ ） A5m Bm C2m D10m 8若关于 x 的方程（k1）x2+4x+10 有实数解，则 k 的取值范围是（ ） Ak5 Bk5 且 k1 Ck5 且 k1 Dk5 9如图，点 A 的反比例函数 y（x0）的图象上，点 B 在反比例函数 y（x0）的 图象上，ABx 轴，BCx 轴，垂足为 C，连接 AC，若ABC 的面积是 6，则 k 的值为 （ ） A10 B12
3、 C14 D16 10如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位的半圆 O1，O2，O3，组成一条 平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， 则第 2018 秒时，点 P 的坐标是点（ ） A （2017，1） B （2018，0） C （2017，1） D （2019，0） 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 112019 年 12 月 12 日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水 5 周年来，直接 受益人口超过 1.2 亿人，其中 1.2 亿用科学记数法表示为 12因式分解：5
4、x22x 13已知扇形的面积为 4，半径为 6，则此扇形的圆心角为 度 14 如图， PA， PB 分别切O 于点 A， B 若P100， 则ACB 的大小为 （度） 15如图，直线 yx+8 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，C 是 OB 的中点，D 是 AB 上点，四边形 OEDC 是菱形，则OAE 的面积为 16刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在九算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆 面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率圆的周长与该圆直径 的比值） “割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积” ，来无限逼近“圆面积” ，刘徽形容他的“割 圆术”说：割之弥细，所失
5、弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣 刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角 形，每个三角形的边长均为圆的半径 R此时圆内接正六边形的周长为 6R，如果将圆内 接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为 3当正十二边形内接于圆时，如果按 照上述方法计算，可得圆周率为 （参考数据：sinl50.26） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，共小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （1）计算： （3）2+（1）0； （2）化简： （m+2） （m2）m（m3）
6、 18如图，点 A、C、D、B 在同一条直线上，且 ACBD，AB，EF （1）求证：ADEBCF； （2）若BCF65，求DMF 的度数 19 为培养学生数学学习兴趣， 某校七年级准备开设 “神奇魔方” 、 “魅力数独” 、 “数学故事” 、 “趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门） （1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图根据该统计图，请 估计该校七年级 480 名学生选“数学故事”的人数 （2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的 A，B，C 三个班，小聪、小慧都选 择了“数学故事” ，已知小聪不在 A 班，求他和小慧被分到同一个班的概率 （要求列表
7、或画树状图） 20在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形 为整点三角形如图，已知整点 A（2，3） ，B（4，4） ，请在所给网格区域（含边界）上 按要求画整点三角形 （1）在图 1 中画一个PAB，使点 P 的横、纵坐标之和等于点 A 的横坐标； （2）在图 2 中画一个PAB，使点 P，B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的 4 倍 21如图，D 是ABC 的 BC 边上一点，连接 AD，作ABD 的外接圆，将ADC 沿直线 AD 折叠，点 C 的对应点 E 落在O 上 （1）求证：AEAB （2）若CAB90，cosADB，BE2，求 BC 的长 22
8、如图，直线 y3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，抛物线 yx2+bx+c 与直线 yc 分别交 y 轴的正半轴于点 C 和第一象限的点 P，连接 PB，得PCBBOA（O 为 坐标原点） 若抛物线与 x 轴正半轴交点为点 F，设 M 是点 C，F 间抛物线上的一点（包 括端点） ，其横坐标为 m （1）直接写出点 P 的坐标和抛物线的解析式； （2）当 m 为何值时，MAB 面积 S 取得最小值和最大值？请说明理由； （3）求满足MPOPOA 的点 M 的坐标 23某超市用 1200 元购进一批甲玩具，用 800 元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩 具件数的，已知甲玩具的
9、进货单价比乙玩具的进货单价多 1 元 （1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？ （2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变） ，购进 乙玩具的件数比甲玩具件数的 2 倍多 60 件，求：该超市用不超过 2100 元最多可以采购 甲玩具多少件？ 24如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx+b 与 x 轴交于点 A（5，0） ，与 y 轴交于点 B； 直线 yx+6 过点 B 和点 C，且 ACx 轴点 M 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速 度沿 y 轴向点 O 运动，同时点 N 从点 A 出发以每秒 3 个单位长度的速度沿射线 AC 向点 C 运动，当点 M
10、 到达点 O 时，点 M、N 同时停止运动，设点 M 运动的时间为 t（秒） ， 连接 MN （1）求直线 ykx+b 的函数表达式及点 C 的坐标； （2）当 MNx 轴时，求 t 的值； （3） MN 与 AB 交于点 D， 连接 CD， 在点 M、 N 运动过程中， 线段 CD 的长度是否变化？ 如果变化，请直接写出线段 CD 长度变化的范围；如果不变化，请直接写出线段 CD 的 长度 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：的相反数是， 故选：D 2 解： 从左边看是三个相连接的同长不同宽的矩形， 其中上下
11、两个矩形的宽相同且比较小， 故选项 B 符合题意 故选：B 3解：459， 23 故选：C 4解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为， 故选：B 5解：因为这组数据中出现次数最多的数是 5， 所以 5 是这组数据的众数； 故选：C 6解：点（1，y1） ， （4，y2）在一次函数 y3x2 的图象上， y15，y210， 1005， y10y2 故选：B 7解：在山坡上种树，坡度 i1：2， 设 BCx，则 AC2x， x2+（2x）252， 解得：x（负值舍去） ， 故 AC2（m） 故选：C 8解：当该方程是关于 x 的一元一次方程时，k10 即 k1，此时 x，符合题 意； 当该方程是
12、关于 x 的一元二次方程时，k10 即 k1，此时164（k1）0 解得 k5； 综上所述，k 的取值范围是 k5 故选：D 9解：延长 BA，交 y 轴于 M，作 ANx 轴于 N， 点 A 的反比例函数 y（x0）的图象上，ABx 轴，BCx 轴， S四边形OMAN4， 点 B 在反比例函数 y（x0）的图象上， S四边形OMBCk， S四边形ANCBS四边形OMBCS四边形OMANk42SABC， k426， 解得 k16， 故选：D 10解：圆的半径都为 1， 半圆的周长， 以时间为点 P 的下标 观察发现规律：P0（0，0） ，P1（1，1） ，P2（2，0） ，P3（3，1） ，P
13、4（4，0） ，P5（5， 1） ， P4n（n，0） ，P4n+1（4n+1，1） ，P4n+2（4n+2，0） ，P4n+3（4n+3，1） 20185044+2， 第 2018 秒时，点 P 的坐标为（2018，0） ， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11解：1.2 亿1200000001.2108 故答案为：1.2108 12解：5x22xx（5x2） ， 故答案为：x（5x2） 13解：设该扇形的圆心角度数为 n， 扇形的面积为 4，半径为 6， 4， 解得：n40 该扇形的圆心角度数为：40 故答案为：40
14、14解：连接 OA，OB， PA、PB 分别切O 于点 A、B， OAPA，OBPB， 即PAOPBO90， AOB360PAOPPBO360901009080， CAOB40 故答案为：40 15解：直线 yx+8 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点， 当 x0 时，y8；当 y0 时，x8， 点 A、B 的坐标分别为： （8，0） 、 （0，8） ， C 是 OB 的中点， 点 C（0，4） ， 菱形的边长为 4，则 DE4DC， 设点 D（m，m+8） ，则点 E（m，m+4） ， 则 CD2m2+（m+84）216， 解得：m2， 故点 E（2，2） ， SOAEOAyE828，
15、 故答案为 8 16解：如图，设半径为 R 的圆内接正十二边形的周长为 L 连接 OA1、OA2， 十二边形 A1A2A12是正十二边形， A1OA230 作 OMA1A2于 M，又 OA1OA2， A1OM15，A1A22A1M 在直角A1OM 中，A1MOA1sinA1OM0.26R， A1A22A1M0.52R， L12A1A26.24R， 圆周率 3.12 故答案为 3.12 三解答题（共三解答题（共 8 小题，共小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17解： （1）原式9+110； （2）原式m24m2+
16、3m3m4 18证明：如图所示： （1）ADAC+CD，BCBD+CD，ACBD， ADBC， 在AED 和BFC 中， ， AEDBFC（AAS） ， （2）AEDBFC， ADEBCF， 又BCF65， ADE65， 又ADE+BCFDMF DMF652130 19解： （1）48090， 估计该校七年级 480 名学生选“数学故事”的人数为 90 人； （2）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为 2， 所以他和小慧被分到同一个班的概率 20解： （1）设 P（x，y） ，由题意 x+y2， P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃， PA
17、B 如图所示 （2）设 P（x，y） ，由题意 x2+424（4+y） ， 整数解为（2，1）或（0，0）或（4，4） （舍去）等，PAB 如图所示 21解： （1）由折叠的性质可知，ADEADC， AEDACD，AEAC， ABDAED， ABDACD， ABAC， AEAB； （2）如图，过 A 作 AHBE 于点 H， ABAE，BE2， BHEH1， ABEAEBADB，cosADB， cosABEcosADB， ACAB3， BAC90，ACAB， BC3 22解： （1）当 yc 时，有 cx2+bx+c， 解得：x10，x2b， 点 C 的坐标为（0，c） ，点 P 的坐标为（b
18、，c） 直线 y3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（0，3） ， OB3，OA1，BCc3，CPb PCBBOA， BCOA，CPOB， b3，c4， 点 P 的坐标为（3，4） ，抛物线的解析式为 yx2+3x+4 （2）当 y0 时，有x2+3x+40， 解得：x11，x24， 点 F 的坐标为（4，0） 过点 M 作 MEy 轴，交直线 AB 于点 E，如图 1 所示 点 M 的横坐标为 m（0m4） ， 点 M 的坐标为（m，m2+3m+4） ，点 E 的坐标为（m，3m+3） ， MEm2+3m+4（3m+3）m2+6
19、m+1， SS梯形OEMBSOEBSAEMOAMEm2+3m+（m3）2+5 0，0m4， 当 m0 时，S 取最小值，最小值为；当 m3 时，S 取最大值，最大值为 5 （3）当点 M 在线段 OP 上方时，CPx 轴， 当点 C、M 重合时，MPOPOA， 点 M 的坐标为（0，4） ； 当点 M 在线段 OP 下方时，在 x 正半轴取点 D，连接 DP，使得 DODP，此时DPO POA 设点 D 的坐标为（n，0） ，则 DOn，DP， n2（n3）2+16， 解得：n， 点 D 的坐标为（，0） 设直线 PD 的解析式为 ykx+a（k0） ， 将 P（3，4） 、D（，0）代入 y
20、kx+a， ，解得：， 直线 PD 的解析式为 yx+ 联立直线 PD 及抛物线的解析式成方程组，得：， 解得：， 点 M 的坐标为（，） 综上所述：满足MPOPOA 的点 M 的坐标为（0，4）或（，） 23解： （1）设甲种玩具的进货单价为 x 元，则乙种玩具的进价为（x1）元， 根据题意得：， 解得：x6， 经检验，x6 是原方程的解， x15 答：甲种玩具的进货单价 6 元，则乙种玩具的进价为 5 元 （2）设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具（2y+60）件， 根据题意得：6y+5（2y+60）2100， 解得：y112， y 为整数， y最大值112 答：该超市用不超过 2100
21、 元最多可以采购甲玩具 112 件 24解： （1）ACx 轴，点 A（5，0） ， 点 C 的横坐标为 5， 对于 yx+6，当 x5 时，y5+610， 对于 x0，y6， 点 C 的坐标为（5，10） ，点 B 的坐标为（0，6） ， 直线 ykx+b 与 x 轴交于点 A（5，0） ，与 y 轴交于点 B（0，6） ， 则， 解得， 直线 ykx+b 的函数表达式为 yx+6， 综上所述，直线 ykx+b 的函数表达式为 yx+6，点 C 的坐标为（5，10） ； （2）由题意得，BM2t，AN3t， OM62t， 当 OMAN 时，OMAN， 四边形 EOAF 为平行四边形， MNx 轴， 62t3t， 解得，t， 当 MNx 轴时，t； （3）线段 CD 的长度不变化， 理由如下：过点 D 作 EFx 轴，交 OB 于 E，交 AC 于 F， EFx 轴，BMAN，AOE90， 四边形 EOAF 为矩形， EFOA5，EOFA， BMAN， BDMADN， ， EF5， DE2，DF3， BMAN， BDEADF， ， ， OB6， EOFA， CFACFA， CD
