1、20202020 年浙江省温州市中考数学年浙江省温州市中考数学押题卷押题卷 一、一、选择题（本题有选择题（本题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，每小题只有一个选项是正确的，不分，每小题只有一个选项是正确的，不 选、多选、错选，均不给分）选、多选、错选，均不给分） 1 1计算：计算：1 1- -（- -4 4）的结果是（的结果是（ ） A A5 5 B B5 5 C C3 3 D D3 3 2 2 “十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年 “十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年 9 9 月底，各地月底，各地
2、已累计完成投资已累计完成投资 1.0021.0021010 1111元数据 元数据 1.0021.0021010 1111可以表示为（ 可以表示为（ ） A A10.0210.02 亿亿 B B100.2100.2 亿亿 C C10021002 亿亿 D D1002010020 亿亿 3 3如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是（如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是（ ） A A B B C C D D 4 4某路口的交通信号灯每分钟红灯亮某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 3030 秒，绿灯亮秒，绿灯亮 2525 秒，黄灯亮秒，黄灯亮 5 5 秒，当
3、小明到达该路秒，当小明到达该路 口时，遇到绿灯的概率是（口时，遇到绿灯的概率是（ ） A A B B C C D D 5 5小莹同学小莹同学 1010 个周综合素质评价成绩统计如下：个周综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分）成绩（分） 9494 9595 9797 9898 100100 周数（个）周数（个） 1 1 2 2 2 2 4 4 1 1 这这 1010 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ） A A97.597.5 2.82.8 B B97.5 397.5 3 C C97 97 2.82.8 D D97 397 3 6 6若正比
4、例函数若正比例函数 y ykxkx 图象的经过一、三象限，且过点图象的经过一、三象限，且过点 A A（2a2a，4 4）和）和 B B（2 2，a a），则），则 k k 的的 值为（值为（ ） A A2 2 B B2 2 C C1 1 D D1 1 7 7如图，四边形如图，四边形 ABCDABCD 内接于半径为内接于半径为 6 6 的的O O 中，连接中，连接 ACAC，若，若 ABABCDCD，ACBACB4545，ACDACD BACBAC，则，则 BCBC 的长度为（的长度为（ ） A A6 6 B B6 6 C C9 9 D D9 9 8 8如图，在如图，在ABCABC 中，中，CA
5、CACBCB4 4，cosCcosC，则，则 sinBsinB 的值为（的值为（ ） A A B B C C D D 9 9二次函数二次函数 y yaxax 2 2+bx+c +bx+c 的部分图象如图所示，有以下结论：的部分图象如图所示，有以下结论：3a3ab b0 0；b b 2 2 4ac4ac0 0； 5a5a2b+c2b+c0 0；4b+3c4b+3c0 0，其中错误结论的个数是（，其中错误结论的个数是（ ） A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4 1010南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了（南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了（a+ba+b） n n（
6、 （n n 为非负整数）展开式为非负整数）展开式 的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角” （a+ba+b） 0 0 1 1 （a+ba+b） 1 1 a+ba+b （a+ba+b） 2 2 a a 2 2+2ab+b +2ab+b 2 2 （a+ba+b） 3 3 a a 3 3+3a +3a 2 2b+3ab b+3ab 2 2+b +b 3 3 （a+ba+b） 4 4 a a 4 4+4a +4a 3 3b+6a b+6a 2 2b b2 2+4ab +4ab 3 3+b +b 4 4 （a+ba+b） 5
7、 5 a a 5 5+5a +5a 4 4b+10a b+10a 3 3b b2 2+10a +10a 2 2b b3 3+5ab +5ab 4 4+b +b 5 5 则（则（a+ba+b） 9 9展开式中所有项的系数和是（ 展开式中所有项的系数和是（ ） A A128128 B B256256 C C512512 D D10241024 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 1111分解因式分解因式 4x4x 2 2 4x+14x+1 1 12 2方程组方程组的解是的解是 1313某校拟招聘一批优秀教师， 其中某位教
8、师笔试、 试讲、 面试三轮测试得分分别为某校拟招聘一批优秀教师， 其中某位教师笔试、 试讲、 面试三轮测试得分分别为 9292 分、分、 8585 分、分、9090 分，综合成绩笔试占分，综合成绩笔试占 40%40%，试讲占，试讲占 40%40%，面试占，面试占 20%20%，则该名教师的综合成绩，则该名教师的综合成绩 为为 分分 1 14 4如图，如图，ABAB 是是O O 的直径，直线的直径，直线 DEDE 与与O O 相切于点相切于点 C C，过，过 A A，B B 分别作分别作 ADADDEDE，BEBEDEDE， 垂足为点垂足为点 D D，E E，连接，连接 ACAC，BCBC，若，
9、若 ADAD，CECE3 3，则，则的长为的长为 1 15 5 在 在 ABCDABCD 中，中， E E 是是 ADAD 上一点， 且点上一点， 且点 E E 将将 ADAD 分为分为 2 2： 3 3 的两部分， 连接的两部分， 连接 BEBE、 ACAC 相交于相交于 F F， 则则 S SAEFAEF：S SCBFCBF是是 1 16 6自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健 身，某地政府决定对一段如图身，某地政府决定对一段如图 1 1 所示的坡路进行改造如图所示的坡路进行改造
10、如图 2 2 所示，改造前的斜坡所示，改造前的斜坡 ABAB 200200 米， 坡度为米， 坡度为 1 1：； 将斜坡； 将斜坡 ABAB 的高度的高度 AEAE 降低降低 ACAC2020 米后， 斜坡米后， 斜坡 ABAB 改造为斜坡改造为斜坡 CDCD， 其坡度为其坡度为 1 1：4 4斜坡斜坡 CDCD 的长的长为为 （结果保留根号） （结果保留根号） 三、 解答题 （本题有三、 解答题 （本题有 8 8 小题， 共小题， 共 8080 分， 解答需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程）分， 解答需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程） 1717 （ （1010 分）计算：分
11、）计算： （1 1）计算：）计算：tan45tan45+ +（） 0 0（ （） 2 2+| +|2|2| （2 2） 1818 （ （8 8 分）如图，分）如图，ABDABDBCDBCD9090，DBDB 平分平分ADCADC，过点，过点 B B 作作 BMBMCDCD 交交 ADAD 于于 M M连接连接 CMCM 交交 DBDB 于于 N N （1 1）求证：）求证：BDBD 2 2 ADAD CDCD； （2 2）若）若 CDCD6 6，ADAD8 8，求，求 MNMN 的长的长 1919 （ （8 8 分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为分）如图所示，有一个可以自由转动
12、的转盘，其盘面分为 4 4 等份，在每一等份分别等份，在每一等份分别 标有对应的数字标有对应的数字 2 2，3 3，4 4，5 5小明打算自由转动转盘小明打算自由转动转盘 1010 次，现已经转动了次，现已经转动了 8 8 次，每一次，每一 次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次停止后，小明将指针所指数字记录如下： 次数次数 第第 1 1 次次 第第 2 2 次次 第第 3 3 次次 第第 4 4 次次 第第 5 5 次次 第第 6 6 次次 第第 7 7 次次 第第 8 8 次次 第第 9 9 次次 第第 1010 次次 数字数字 3 3 5 5 2 2 3 3 3 3 4 4 3 3 5
13、 5 （1 1）求前）求前 8 8 次的指针所指数字的平均数次的指针所指数字的平均数 （2 2）小明继续自由转动转盘）小明继续自由转动转盘 2 2 次，判断是否可能发生“这次，判断是否可能发生“这 1010 次的指针所指数字的平均次的指针所指数字的平均 数不小于数不小于 3.33.3，且不大于，且不大于 3.53.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算 过程；若不可能，说明理由 （指针指向盘面等分线时为无效转次 ）过程；若不可能，说明理由 （指针指向盘面等分线时为无效转次 ） 2020 （ （8 8 分）分）如图，正方形网格中
14、的每个小正方形的边长都是如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1 1，每个小格的顶点叫做格点，每个小格的顶点叫做格点 （1 1）在图）在图 1 1 中以格点为顶点画一个面积为中以格点为顶点画一个面积为 5 5 的正方形；的正方形； （2 2）在图）在图 2 2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2 2， 2121 （ （1010 分）分）如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，抛物线中，抛物线 y yaxax 2 2 2ax2ax3a3a（a a0 0）与）与 x x 轴交轴交 于于 A A、B B
15、两点（点两点（点 A A 在点在点 B B 的左侧），经过点的左侧），经过点 A A 的直线的直线 l l：y ykx+bkx+b 与与 y y 轴负半轴交于点轴负半轴交于点 C C，与抛物线的另一个交点为，与抛物线的另一个交点为 D D，且，且 CDCD4AC4AC （1 1）直接写出点）直接写出点 A A 的坐标，并求直线的坐标，并求直线 l l 的函数表达式（其中的函数表达式（其中 k k、b b 用含用含 a a 的式子表示）；的式子表示）； （2 2）点）点 E E 是直线是直线 l l 上方的抛物线上的动点，若上方的抛物线上的动点，若ACEACE 的面积的最大值为的面积的最大值为，
16、求，求 a a 的值；的值； （3 3）设）设 P P 是抛物线的对称轴上的一点，点是抛物线的对称轴上的一点，点 Q Q 在抛物线上，当以点在抛物线上，当以点 A A、D D、P P、Q Q 为顶点的为顶点的 四边形为矩形时，请直接写出点四边形为矩形时，请直接写出点 P P 的坐标的坐标 2222 （ （1010 分）如图，在分）如图，在 RtRtABCABC 中，中，ABCABC9090，以，以 ABAB 为直径作为直径作O O，点，点 D D 为为O O 上一点，上一点， 且且 CDCDCBCB，连接，连接 DODO 并延长交并延长交 CBCB 的延长线于点的延长线于点 E E （1 1）
17、判断直线）判断直线 CDCD 与与O O 的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由； （2 2）若）若 BEBE2 2，DEDE4 4，求圆的半径及，求圆的半径及 ACAC 的长的长 2323 （ （1212 分）分）在抗击新冠状病毒战斗中，有在抗击新冠状病毒战斗中，有 152152 箱公共卫生防护用品要运到箱公共卫生防护用品要运到 A A、B B 两城镇，两城镇， 若用大小货车共若用大小货车共 1515 辆， 则恰好能一次性运完这批防护用品， 已知这两种大小货车的载货辆， 则恰好能一次性运完这批防护用品， 已知这两种大小货车的载货 能力分别为能力分别为 1212 箱箱/ /辆和辆和 8
18、 8 箱箱/ /辆，其中用大货车运往辆，其中用大货车运往 A A、B B 两城镇的运费分别为每辆两城镇的运费分别为每辆 800800 元和元和 900900 元元，用小货车运往，用小货车运往 A A、B B 两城镇的运费分别为每辆两城镇的运费分别为每辆 400400 元和元和 600600 元元 （1 1）求这）求这 1515 辆车中大小货车各多少辆？辆车中大小货车各多少辆？ （2 2）现安排其中）现安排其中 1010 辆货车前往辆货车前往 A A 城镇，其余货车前往城镇，其余货车前往 B B 城镇，设前往城镇，设前往 A A 城镇的大货车城镇的大货车 为为 x x 辆，前往辆，前往 A A、
19、B B 两城镇总费用为两城镇总费用为 y y 元，试求出元，试求出 y y 与与 x x 的函数解析式若运往的函数解析式若运往 A A 城镇的城镇的 防护用品不能少于防护用品不能少于 100100 箱，请你写出符合要求的最少费用箱，请你写出符合要求的最少费用 2424 （ （1414 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCDABCD 的边的边 ABAB 在在 x x 轴上，轴上，ABAB、BCBC 的长分别的长分别 是一元二次方程是一元二次方程 x x 2 2 7x+127x+120 0 的两个根（的两个根（BCBCABAB） ，） ，OAOA2OB2OB
20、，边，边 CDCD 交交 y y 轴于点轴于点 E E，动点，动点 P P 以每秒以每秒 1 1 个单位长度的速度，从点个单位长度的速度，从点 E E 出发沿折线段出发沿折线段 EDEDDADA 向点向点 A A 运动，运动的时间为运动，运动的时间为 t t（0 0t t6 6）秒，设）秒，设BOPBOP 与矩形与矩形 AOEDAOED 重叠部分的面积为重叠部分的面积为 S S （1 1）求点）求点 D D 的坐标；的坐标； （2 2）求）求 S S 关于关于 t t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3 3）在点）在点 P P 的运动过程中，是否
21、存在点的运动过程中，是否存在点 P P，使，使BEPBEP 为等腰三角形？若存在，直接写出为等腰三角形？若存在，直接写出 点点 P P 的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由 2020 年浙江省温州市中考数学押题卷 一 选择题 （本题有 10 小题， 每小题 4 分， 共 40 分， 每小题只有一个选项是正确的， 不选、 多选、错选，均不给分） 1计算：1-（-4）的结果是（ ） A5 B5 C3 D3 解：计算：1-（-4）3； 故选：D 2 “十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程截止去年 9 月底，各地已 累计完成投资 1.00210 11元数据 1.00
22、21011可以表示为（ ） A10.02 亿 B100.2 亿 C1002 亿 D10020 亿 解：1.00210 111 002 000 000 001002 亿 故选：C 3如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形， 故选：B 4某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到达该路 口时，遇到绿灯的概率是（ ） A B C D 解：每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒， 当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率 P， 故选：D
23、 5小莹同学 10 个周综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分） 94 95 97 98 100 周数（个） 1 2 2 4 1 这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ） A97.5 2.8 B97.5 3 C97 2.8 D97 3 解：这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数是97.5（分） ， 平均成绩为（94+952+972+984+100）97（分） ， 这组数据的方差为（9497） 2+（9597）22+（9797）22+（9897）2 4+（10097） 23（分2） ， 故选：B 6若正比例函数 ykx 图象的经过一、三象限，且过点 A（2a，4）和 B（2，a
24、），则 k 的 值为（ ） A2 B2 C1 D1 解：正比例函数 ykx 的图象经过一、三象限， k0 正比例函数 ykx 的图象过点 A（2a，4）和 B（2，a）， ， 解得：或（舍去） 故选：D 7如图，四边形 ABCD 内接于半径为 6 的O 中，连接 AC，若 ABCD，ACB45，ACD BAC，则 BC 的长度为（ ） A6 B6 C9 D9 解：连接 OA、OB，作 BHAC 于 H，如图， ABCD， ， CADACB45， BAD+BCD180， ACD+ACB+CAD+BAC180， ACDBAC BAC+45+45+BAC180，解得BAC60， AOB2ACB90，
25、 OAB 为等腰直角三角形， ABOA6， 在 RtABH 中，BAH60， AHAB3，BHAH3， 在 RtBCH 中，BCH45， BCBH36 故选：A 8如图，在ABC 中，CACB4，cosC，则 sinB 的值为（ ） A B C D 解：过点 A 作 ADBC，垂足为 D，如图所示 在 RtACD 中，CDCA cosC1， AD； 在 RtABD 中，BDCBCD3，AD， AB2， sinB 故选：D 9二次函数 yax 2+bx+c 的部分图象如图所示，有以下结论：3ab0；b24ac0； 5a2b+c0；4b+3c0，其中错误结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4
26、解：由图象可知 a0，c0，对称轴为 x， x， b3a， 正确； 函数图象与 x 轴有两个不同的交点， b 24ac0， 正确； 当 x1 时，ab+c0， 当 x3 时，9a3b+c0， 10a4b+2c0， 5a2b+c0， 正确； 由对称性可知 x1 时对应的 y 值与 x4 时对应的 y 值相等， 当 x1 时 a+b+c0， b3a， 4b+3c3b+b+3c3b+3a+3c3（a+b+c）0， 4b+3c0， 错误； 故选：A 10南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了（a+b） n（n 为非负整数）展开式 的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角” （a+
27、b） 01 （a+b） 1a+b （a+b） 2a2+2ab+b2 （a+b） 3a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b） 4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b） 5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 则（a+b） 9展开式中所有项的系数和是（ ） A128 B256 C512 D1024 解：由“杨辉三角”的规律可知， （a+b） 9展开式中所有项的系数和为（1+1）929512 故选：C 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11分解因式 4x 24x+1 解：4x 24x+1（ 2x1）2 12方程组的解是 解：， 得：
28、 x6， 把 x6 代入得： 6+y10， 解得：y4， 方程组的解为：， 故答案为： 14某校拟招聘一批优秀教师， 其中某位教师笔试、 试讲、 面试三轮测试得分分别为 92 分、 85 分、90 分，综合成绩笔试占 40%，试讲占 40%，面试占 20%，则该名教师的综合成绩为 分 解：由题意，则该名教师的综合成绩为： 9240%+8540%+9020% 36.8+34+18 88.8 故答案为：88.8 14如图，AB 是O 的直径，直线 DE 与O 相切于点 C，过 A，B 分别作 ADDE，BEDE， 垂足为点 D，E，连接 AC，BC，若 AD，CE3，则的长为 解：连接 OC， A
29、B 是O 的直径， ACB90， ACD+BCE90， ADDE，BEDE， DAC+ACD90， DACECB， ADCCEB90， ADCCEB， ，即， tanABC， ABC30， AB2AC，AOC60， 直线 DE 与O 相切于点 C， ACDABC30， AC2AD2， AB4， O 的半径为 2， 的长为：， 15 在 ABCD 中，E 是 AD 上一点， 且点 E 将 AD 分为 2： 3 的两部分，连接 BE、AC 相交于 F， 则 SAEF：SCBF是 解：当 AE：ED2：3 时， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AE：BC2：5， AEFCBF， SAEF
30、：SCBF（） 24：25； 当 AE：ED3：2 时， 同理可得，SAEF：SCBF（） 29：25， 故答案为：4：25 或 9：25 16 自开展 “全民健身运动” 以来， 喜欢户外步行健身的人越来越多， 为方便群众步行健身， 某地政府决定对一段如图 1 所示的坡路进行改造如图 2 所示，改造前的斜坡 AB200 米，坡度为 1：；将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC20 米后，斜坡 AB 改造为斜坡 CD，其 坡度为 1：4斜坡 CD 的长为 （结果保留根号） 解：AEB90，AB200，坡度为 1：， tanABE， ABE30， AEAB100， AC20， CE80， CED9
31、0，斜坡 CD 的坡度为 1：4， ， 即， 解得，ED320， CD米， 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程） 17 （10 分）计算： （1）计算：tan45+（） 0（ ） 2+| 2| 解：原式1+12+（2） （2） 解：原式 ， 18 （8 分）如图，ABDBCD90，DB 平分ADC，过点 B 作 BMCD 交 AD 于 M连接 CM 交 DB 于 N （1）求证：BD 2AD CD； （2）若 CD6，AD8，求 MN 的长 证明： （1）DB 平分ADC， ADBCDB，且ABDBCD90， ABDBCD BD 2AD
32、CD （2）BMCD MBDBDC ADBMBD，且ABD90 BMMD，MABMBA BMMDAM4 BD 2AD CD，且 CD6，AD8， BD 248， BC 2BD2CD212 MC 2MB2+BC228 MC2 BMCD MNBCND ，且 MC2 MN 19 （8 分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为 4 等份，在每一等份分别 标有对应的数字 2，3，4，5小明打算自由转动转盘 10 次，现已经转动了 8 次，每一次 停止后，小明将指针所指数字记录如下： 次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次 第 9 次
33、 第 10 次 数字 3 5 2 3 3 4 3 5 （1）求前 8 次的指针所指数字的平均数 （2）小明继续自由转动转盘 2 次，判断是否可能发生“这 10 次的指针所指数字的平均 数不小于 3.3，且不大于 3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算 过程；若不可能，说明理由 （指针指向盘面等分线时为无效转次 ） 解： （1）前 8 次的指针所指数字的平均数为（3+5+2+3+3+4+3+5）3.5； （2）这 10 次的指针所指数字的平均数不小于 3.3，且不大于 3.5， 后两次指正所指数字和要满足不小于 5 且不大于 7， 画树状图如下： 由树状图知共有 12 种等可
34、能结果，其中符合条件的有 8 种结果， 所以此结果的概率为 20 （8 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点 （1）在图 1 中以格点为顶点画一个面积为 5 的正方形； （2）在图 2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2， 解：（1）如图 1 所示：正方形 ABCD 即为所求； （2）如图 2 所示：三角形 ABC 即为所求 21 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 22ax3a（a0）与 x 轴交 于 A、 B 两点 （点 A 在点 B 的左侧） ， 经过点 A 的直线 l： ykx+b 与 y 轴负半轴交于
35、点 C， 与抛物线的另一个交点为 D，且 CD4AC （1）直接写出点 A 的坐标，并求直线 l 的函数表达式（其中 k、b 用含 a 的式子表示）； （2）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点，若ACE 的面积的最大值为，求 a 的值； （3）设 P 是抛物线的对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，当以点 A、D、P、Q 为顶点的 四边形为矩形时，请直接写出点 P 的坐标 解：（1）当 yax 22ax3aa（x+1）（x3），得 A（1，0），B（3，0）， 直线 l：ykx+b 过 A（1，0）， 0k+b， 即 kb， 直线 l：ykx+k， 抛物线与直线 l 交于点 A，D， ax
36、 22ax3akx+k， 即 ax 2（2a+k）x3ak0， CD4AC， 点 D 的横坐标为 4， 314， ka， 直线 l 的函数表达式为 yax+a； （2）如图 1，过 E 作 EFy 轴交直线 l 于 F， 设 E（x，ax 22ax3a）， 则 F（x，ax+a），EFax 22ax3aaxaax23ax4a， SACESAFESCEF（ax 23ax4a）（x+1） （ax 23ax4a）x （ax 23ax 4a）a（x） 2 a， ACE 的面积的最大值a， ACE 的面积的最大值为， a， 解得 a； （3）以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形能成为矩形， 令 ax 2
37、2ax3aax+a，即 ax23ax4a0， 解得：x11，x24， D（4，5a）， 抛物线的对称轴为直线 x1， 设 P（1，m）， 如图 2，若 AD 是矩形 ADPQ 的一条边， 则易得 Q（4，21a）， m21a+5a26a，则 P（1，26a）， 四边形 ADPQ 是矩形， ADP90， AD 2+PD2AP2， 5 2+（5a）2+32+（26a5a）222+（26a）2， 即 a 2 ， a0， a P（1，）； 如图 3，若 AD 是矩形 APDQ 的对角线， 则易得 Q（2，3a）， m5a（3a）（3a）11a，则 P（1，11a）， 四边形 APDQ 是矩形， APD
38、90， AP 2+PD2AD2， （11） 2+（8a）2+（14）2+（8a5a）252+（5a）2， 即 a 2 ， a0， a， P（1，）， 综上所述， 点 A、 D、 P、 Q 为顶点的四边形能成为矩形， 点 P （1， ） 或 （1， ） 22 （10 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径作O，点 D 为O 上一点， 且 CDCB，连接 DO 并延长交 CB 的延长线于点 E （1）判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 BE2，DE4，求圆的半径及 AC 的长 （1）证明：连接 OC CBCD，COCO，OBOD， OCBOCD（SSS）
39、， ODCOBC90， ODDC， DC 是O 的切线； （2）解：设O 的半径为 r 在 RtOBE 中，OE 2EB2+OB2， （4r） 2r2+22， r1.5， tanE， ， CDBC3， 在 RtABC 中，AC3 圆的半径为 1.5，AC 的长为 3 23 （12 分）在抗击新冠状病毒战斗中，有 152 箱公共卫生防护用品要运到 A、B 两城镇， 若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货 能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/辆，其中用大货车运往 A、B 两城镇的运费分别为每辆 800 元和 900 元，用小货车运往 A、B 两城镇的运费
40、分别为每辆 400 元和 600 元 （1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中 10 辆货车前往 A 城镇，其余货车前往 B 城镇，设前往 A 城镇的大货车 为 x 辆，前往 A、B 两城镇总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式若运往 A 城镇的 防护用品不能少于 100 箱，请你写出符合要求的最少费用 解：（1）设这 15 辆车中大货车有 a 辆，则小货车有（15a）辆， 12a+8（15a）152 解得，a8， 则 15a7， 答：这 15 辆车中大货车 8 辆，小货车 7 辆； （2）设前往 A 城镇的大货车为 x 辆，则前往 A 城镇的小货车为（10x）
41、辆，前往 B 城 镇的大货车有（8x）辆，前往 B 城镇的小货车有 7（10x）（x3）辆， 由题意可得，y800x+400（10x）+900（8x）+600（x3）100x+9400， 即 y 与 x 的函数关系式为 y100x+9400， 运往 A 城镇的防护用品不能少于 100 箱， 12x+8（10x）100， 解得，x5， 当 x5 时，y 取得最小值，此时 y9900， 答：y 与 x 的函数解析式 y100x+9400，符合要求的最少费用为 9900 元 24 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB、BC 的长分别是 一元二次方程 x
42、 27x+120 的两个根（BCAB） ，OA2OB，边 CD 交 y 轴于点 E，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，从点 E 出发沿折线段 EDDA 向点 A 运动，运动的时间为 t （0t6）秒，设BOP 与矩形 AOED 重叠部分的面积为 S （1）求点 D 的坐标； （2）求 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在点 P 的运动过程中，是否存在点 P，使BEP 为等腰三角形？若存在，直接写出 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 解： （1）x 27x+120， x13，x24， BCAB， BC4，AB3， OA2OB， OA2，OB1， 四边形 ABC
43、D 是矩形， 点 D 的坐标为（2，4） ； （2）设 BP 交 y 轴于点 F， 如图 1，当 0t2 时，PEt， CDAB， OBFEPF， ，即， OF， SOF PE t； 如图 2，当 2t6 时，AP6t， OEAD， OBFABP， ，即， OF， S OF OA2t+2； 综上所述，S； （3）由题意知，当点 P 在 DE 上时，显然不能构成等腰三角形； 当点 P 在 DA 上运动时，设 P（2，m） ， B（1，0） ，E（0，4） ， BP 29+m2，BE21+1617，PE24+（m4）2m28m+20， 当 BPBE 时，9+m 217，解得 m2 ， 则 P（2，2） ； 当 BPPE 时，9+m 2m28m+20，解得 m ， 则 P（2，） ； 当 BEPE 时，17m 28m+20，解得 m4 ， 则 P（2，4） ； 综上，P（2，2）或（2，）或（2，4）
