1、山东省莘县山东省莘县 2020 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷 一、选择题一、选择题 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2 D. -2 2.如图，已知1=2，3=30，则B 的度数是（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 60 3.为了了解 2019 年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了 1000 名学生的数学成绩进行分 析，下列说法正确的是（ ） A. 2019 年我市七年级学生是总体 B. 样本容量是 1000 C. 1000 名七年级学生是总体的一个样本 D. 每一名七年级学生是个体 4.某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ） A. B.
2、 C. D. 5.下列运算正确的是（ ） A. （a2）3=a5 B. a4 a2=a8 C. a6a3=a D. （ab）3=a3b3 6.不等式 3x-24 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7.下列命题是真命题的是（ ） A. 两个锐角的和一定是钝角 B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离 8.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一。 小亮对某单位 50 名员工在春节期间所抢的红包金额进 行统计，并绘制成了统计图。根据如图提供的信息，红
3、包金额的众数和中位数分别是（ ） A. 20，20 B. 30，20 C. 30，30 D. 20，30 9.如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则 ca+b=（ ） A. -8 B. 9 C. -3 D. 2 10.如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4 米，AB=8 米， MAD=45，MBC=30，则警示牌的高 CD 为（ ） A. 4 米 B. （2 +2）米 C. （4 -4）米 D. （4 -4）米 11.如图，点 A，B，C 在一次函数 y=-2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过
4、这些点作 x 轴 与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A. 1 B. 3 C. 3（m-1） D. （m-2） 12.如图，在 Rt AOB 中，AOB=90，OA=3，OB=2，将 Rt AOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得 Rt FOE，将 线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED，分别以 O，E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连 接 AD，则图中阴影部分面积是（ ） A. B. C. 3+ D. 8- 二、填空题二、填空题 13.方程 x=2x 的根为_。 14.计算：（ + ） =_ 15.如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，C
5、DAB，tanBCD= ，AC=12，则 BC=_。 16.抛物线 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，直线 x=1 为对称轴，以下结论a0，2a+b=0， 3a+c4 的解集在数轴上表示正确的是 B. 故答案为：B. 【分析】先解不等式，然后判断出其解集在数轴上表示正确的图形即可。 7.【答案】B 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：A、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题； B、两条平行线被第三条直 线所截，同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题； C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，是假命题； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的
6、距离，故错误，是假命题， 故选 B 【分析】利用钝角的定义、平行线的性质及点到直线的距离的定义分别判断后即可确定正确的选项 8.【答案】 C 【考点】中位数，众数 【解析】【解答】解：从统计图中可以看出：红包金额为 30 元的有 20 个，是个数最多的，故红包金额的 众数是 30；第 25 个和第 26 个红包金额都是 30 元，则其平均数也是 30，故的红包金额的中位数是 30。 所以红包金额的众数和中位数分别是 30,30. 故答案为：C. 【分析】利用众数和中位数的定义求解即可。 9.【答案】 A 【考点】相反数及有理数的相反数，几何体的展开图 【解析】【解答】解：由题意得：a+0=0，
7、2+c=0，-3+b=0 a=0，b=3，c=-2 原式=（-2）0+3=-8. 故答案为：-8. 【分析】先根据正方体的展开图的特征以及题意列方程求出 a、b、c 的值，然后代入求值即可。 10.【答案】 D 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【解答】解：在 Rt AMD 中，MAD=45 MD=AM=4 在 Rt BMC 中，tanMBC= CM=BM tanMBC=（AM+AB） tan30=12 =4 CD=CM-MD=(4 -4)米。 故答案为：(4 -4)米。 【分析】先在等腰 Rt AMD 中求出 MD=AM=4，然后在 Rt BMC 中，利用 tanMBC 求出
8、CM，则 CD=CM-MD 可求。 11.【答案】 B 【考点】一次函数的图象 【解析】【解答】解：由题意可得：A 点坐标为（-1，2+m），B 点坐标为（1，-2+m），C 点坐标为（2， m-4），D 点坐标为（0，2+m），E 点坐标为（0，m），F 点坐标为（0，-2+m），G 点坐标为（1，m-4） AD=1，BF=1，CG=2-1=1，DE=(2+m)-m=2，EF=m-(-2+m)=2，BG=(-2+m)-(m-4)=2 AD=BE=GC=1，DE=EF=BG=2 阴影部分的面积和= 213=3 故答案为：B. 【分析】先求出 A、B、C、D、E、F、G 各点的坐标，然后计算出
9、AD，BF，CG，DE，EF，BG 的长度，利 用面积公式即可计算出结果。 12.【答案】 D 【考点】几何图形的面积计算-割补法 【解析】【解答】解：如图，过点 D 作 DHAE 于 H。 AOB90，OA3，OB2 AB= 由旋转的性质可知，OEOB2，DEEFAB ， AE=AO+OE=5 OFE+FEO90，OED+FEO90 OFEOED 又AOB=EHD90，AB=DE DHEBOA DHOB2 阴影部分面积 ADE 的面积+ EOF 的面积+扇形 AOF 的面积扇形 DEF 的面积 52+ 23+ - ( ) = 8. 故答案为：D. 【分析】先在 Rt AOB 中利用勾股定理求
10、出 AB 的长，然后利用旋转的性质得 OEOB2，DEEFAB ， AE=AO+OE=5，然后通过证明 DHEBOA 得出 DHOB2，然后利用阴影部分面积 ADE 的面积+ EOF 的面积+扇形 AOF 的面积扇形 DEF 的面积计算出结果即可。 二、填空题 13.【答案】 0 或 2 【考点】提公因式法因式分解 【解析】【解答】解：原方程变形为：x2-2x=0 因式分解得 x(x-2)=0 x=0 或 x-2=0 x1=0，x2=2. 【分析】先通过移项把方程化为一元二次方程的一般形式，然后利用因式分解法解出方程的解。 14.【答案】 13 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：
11、原式=（2 + ） = =13 故答案为 13 【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可 15.【答案】 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：ACB=90，CDAB A+B=90，BCD+B=90 A=BCD tanA=tanBCD= 即 BC= AC=9. 【分析】 先利用余角关系证出A=BCD， 利用等角对应三角函数值相等得 tanA=tanBCD， 即 ， 则 BC= AC=9，从而得解。 16.【答案】 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：抛物线开口向下 a0；故正确； 对称轴 x=10 由知 a0 b0，故正
12、确； 对称轴 x=1，即 b=-2a 2a+b=0，故正确； 由抛物线的轴对称性可知：抛物线与 x 轴的另一个交点-1 与 0 之间 当 x=-1 时，y0，即 a-b+c0 把 b=-2a 代入 a-b+c0 得 a-（-2a）+c0 3a+c0,故正确。 正确的有、。 【分析】利用抛物线开口向下可判断 a0；利用对称轴 x0；根据“左同右异”可判断 b0；利用对称轴 x=1，可得 b=-2a，故 2a+b=0；由抛物线的轴对称性可知：抛物线与 x 轴的另一个交点-1 与 0 之间，结合图 像可知当 x=-1 时，y0，即 a-b+c0，把 b=-2a 代入 a-b+c0 整理得 3a+c0
13、。 17.【答案】 m 【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：ABC 和ACD 的平分线交于点 A1 A1BC= ABC，A1CD= ACD 又ACD=A+ABC A1CD= ACD= （A+ABC） A1CD=A1BC+A1 A1=A1CD-A1BC= （A+ABC）- ABC= A； 同理：A2= A1= A= A； A3= A； 按照这个规律可得：A2013= A= m。 【分析】先利用角平分线的性质得A1BC= ABC，A1CD= ACD，然后利用三角形外角的性质得 A1=A1CD-A1BC= （A+ABC）- ABC= A；以此类推可得A2= A；
14、A3= A； 按照发现规律可得：A2013= A= m 三、解答题 18.【答案】 解：原式=( ) =( ) = = =-x(x+1) x+10 且 x-20 x-1 且 x2 当 x=1 时，原式=-1（1+1）=-2. 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】先利用分式混合运算的法则和运算顺序将原式化简，然后选择合适的 x 的值代入求值即 可。 19.【答案】 （1）解：如图 1 所示： （2）解：如图 2 所示： （3）解：找出 A 的对称点 A（3，4）， 连接 BA，与 x 轴交点即为 P； 如图 3 所示：点 P 坐标为（2，0） 【考点】轴对称的应用-最短距离问题，作图平
15、移，作图旋转 【解析】 【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可； （2） 找出点 A、B、C 关于原点 O 的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出 A 的对称点 A，连接 BA， 与 x 轴交点即为 P 本题考查了利用平移变换作图、轴对称最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题 的关键 20.【答案】 （1）设反比例函数的解析式为 . 把 P（-2，1）代入上式，得 解得 k=-2 反比例函数的解析式为 . （2）把 Q（1，m）代入 ， 得 点 Q 的坐标是（1，-2）； 设一次函数的解析式为 y=ax+b，把 P（-2，
16、1）和 Q（1，-2）分别代入，得 ) 解得 ) 一次函数的解析式为 y=-x-1 （3）x-2 或 0x1. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】(1)设出反比例函数的解析式，用待定系数法求解即可； (2)把 Q（1，m）代入（1）中的反比例函数解析式，并解方程求出 m，即可得出点 Q 的坐标；然后利用待 定系数法求出一次函数的解析式即可； (3)结合图象，直接写出结论即可。 21.【答案】 （1）CE 平分BCD BCE=DCE= BCD EFBC OEC=DCE BCE=OEC OE=OC 同理 OF=OC OE=OF； （2）OE=OF，OC=OD 四边形 DECF
17、 是平行四边形 又DCE= BCD,DCF= GCD DCE+DCF= （BCD+GCD）= BCG= 180=90 四边形 DECF 是矩形。 【考点】等腰三角形的判定，矩形的判定 【解析】【分析】（1） 利用角平分线的定义和平行线的性质证得BCE=OEC， 利用等边对等角可得 OE=OC， 同理 OF=OC，等量代换得 OE=OF； （2）先利用 OE=OF，OC=OD 证得四边形 DECF 是平行四边形，然后利用角平分线的定义和平角的定义可得 DCE+DCF= （BCD+GCD）= BCG= 180=90，故而可证。 22.【答案】（1） 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4
18、5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 （2）由表可知：共有 16 种等可能的结果，其中两次所得的数字之和为 8、6、5 的结果有 8 种，所以抽奖 一次中奖的概率为：P= . 答：能中奖的概率为 . 【考点】等可能事件的概率 【解析】【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格可得抽奖一次可能出现的结果； （2）由表格求得所有等可能的结果数和符合条件的结果数，二者的比值即为其概率。 23.【答案】 （1）设第一次购进了 x 件玩具，则第二次购进的数量是 3x 件。根据题意得 解得：x=25 经检验：x=25 是所列方程的解，并且符合题意。 答：第一次购进了 25 件玩具。 （2）解
19、：120（25+253）-（2000+6300）=3700（元） 答：该玩具店销售这两批玩具共盈利 3700 元。 【考点】分式方程的实际应用 【解析】【分析】（1）设第一次购进了 x 件玩具，则第二次购进的数量是 3x 件。根据单价=总价 数量和两次进 价的差价列出关于 x 的分式方程并求解、检验，即可得解； （2）根据利润=售价-进价计算即可。 24.【答案】 （1）证明：连接 OE OE=OB， OBE=OEB， BE 平分ABC， OBE=EBC， EBC=OEB， OEBC， OEA=C， ACB=90， OEA=90 AC 是O 的切线 （2）解：连接 OE、OF，过点 O 作 O
20、HBF 交 BF 于 H， 由题意可知四边形 OECH 为矩形， OH=CE， BF=6， BH=3， 在 Rt BHO 中，OB=5， OH=4， CE=4 【考点】平行线的判定与性质，矩形的判定与性质，垂径定理的应用，切线的判定 【解析】 【分析】 （1） 连接 OE， 根据等边对等角得出OBE=OEB， 根据角平分线定义得出OBE=EBC， 根据等量代换得出EBC=OEB，根据内错角相等二直线平行得出 OEBC，根据平行线的性质定理得出 OEA=C=90，即可得出结论； （2）连接 OE、OF，过点 O 作 OHBF 交 BF 于 H，由题意可知四边形 OECH 为矩形，根据矩形的性质得
21、出 OH=CE，根据垂径定理得出 BH=3，在 Rt BHO 中，OB=5，根据勾股定理得出答案。 25.【答案】 （1）设二次函数的解析式为 y=a（x-1）+4，把 B（3，0）代入得： 0=a（3-1）+4 解得 a=-1 二次函数的解析式为 y=-（x-1）+4=-x+2x+3； 令 x=0，则 y=-（0-1）+4=3 点 D 的坐标是（0,3） 设直线 BD 的解析式 y=kx+b，把 B（3，0）和 D（0,3）代入得 ) 解得 ) 直线 BD 的解析式 y=-x+3； （2）设 M（m，-m+2m+3）,则 P（m，-m+3）(0m3) PM=-m+2m+3-（-m+3）=-m
22、+3m=-（m- ） 2+ a=-10 当 x= 时，PM 有最大值是 。 答：线段 PM 的最大值是 ； （3）如图，过 Q 作 QGy 轴交 BD 于点 G，交 x 轴于点 E，作 QHBD 于 H。 设 Q（x，-x2+2x+3），则 G（x，-x+3） QG=|-x2+2x+3-（-x+3）|=|-x2+3x| 在 Rt BOD 中，OB=OD=3 DBO=45 HGQ=BGE=45 QH=HG=2 QG= |-x2+3x|=4 当-x2+3x=4 时，即 x2-3x+4=0， =9-160，方程无实数根； 当-x2+3x=-4 时，解得 x=-1 或 x=4， Q（-1，0）或（4，
23、-5）， 综上可知存在满足条件的点 Q，其坐标为（-1，0）或（4，-5） 【考点】二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【分析】（1）利用顶点式设出抛物线解析式，代入 B 点坐标，利用待定系数法求出解析式即可； 然后利用所求抛物线的解析式求得 D 点坐标，进而利用待定系数法求得直线 BD 解析式； （2）设出 P 点坐标，从而可表示出 PM 的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值； （3）过 Q 作 QGy 轴，交 BD 于点 G，过 Q 和 QHBD 于 H，可设出 Q 点坐标，表示出 QG 的长度，由 条件可证得 DHG 为等腰直角三角形，则可得到关于 Q 点坐标的方程，可求得 Q 点坐标
