1、二二 0 0 二二 0 0 年初中学生学业水平第二次模拟考试数学试题年初中学生学业水平第二次模拟考试数学试题 考生须知： 1 本试卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟. 2 答题前，考生先将自己的“姓名” 、 “考号” 、 “考场” 、 “座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准 确粘贴在条形码区域内. 3 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案 无效. 4 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清 楚. 5 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.
2、 选择题（共选择题（共 3636 分）分） 一、一、选择题： （每小题选择题： （每小题 3 3 分，共计分，共计 3636 分）分） 1. 四个有理数3, 1,0,2,其中比2小的有理数是（ ） A3 B1 C0 D2 2. 由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则从正面看到的图形是（ ） A B C D 3. 一组数据2,3,0,2,3的中位数和众数分别是（ ） A 0,3 B2,2 C3,3 D 2,3 4. 如图,已知/ /, ABCD BE平分,150ABCCDE ，则C（ ） A105 B120 C. 130 D150 5. 下列运算正确的是（ ） A325 B326 C. 2
3、3 13 1 D 22 535 3 6. 将方程 2 2610xx 配方后,原方程变形（ ） A 27 3 4 x B 2 38x C. 2 3 4 2 x D 2 37 24 x 7.如图,在平面直角坐标系中，点2,Am在第一象限,若点A关于x轴的对称点B在直线21yx 上, 则m的值为（ ） A1 B 1 C. 2 D 3 8.下列说法正确的是( ) A.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件 B.“概率为0.0001的事件”是不可能事件 C.“任意画一个六边形,它的内角和等于540”是必然事件 D.从1,2,3,4中任取2个不同的数,分别记为a和b,那么 22 19ab的概率是 1 3 9.
4、 如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上， 点B的坐标轴为4,1， 点D的坐标为0,1， 则菱形ABCD的 周长等于( ) A5 B4 3 C. 4 5 D20 10. 如图,一次函数 1 0ykxb k的图象与反比例函数 2 m y x (m为常数且0m)的图象都经过 1,2 ,2, 1AB , 结合图象,则不等式0 m kxb x 的解集是（ ） A1x B10x C. 1x或02x D10x 或2x 11.如图,在Rt ABC中,6,4,ACBC将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC,若点F是 DE的中点,连接AF,则AF的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.4 2 12.如图，
5、抛物线 2 yaxbxc与x轴交于点1,0A ,顶点坐标1,n,与y轴的交点在 0,3 , 0,4之 间(包含端点),则下列结论:0abc ;30ab; 4 1 3 a ; 2 abambm (m为任意实 数);一元二次方程 2 axbxcn有两个不相等的实数根,其中正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 非选择题（共非选择题（共 8484 分）分） 二、填空题二、填空题: :（每题（每题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 13.不等式组 21 3 3 1 25 x x 的解集是 14.分解因式： 22 363axaxyay 15. 已知扇形的圆心角是120,半径为6,
6、cm把它围成一个圆锥的侧面,则圆锥的高是 .cm(保留 根号) 16. 如图,每个灯泡能否通电发光的概率都是 1 2 ,当合上开关时,至少有一个灯泡发光的概率是 17. 如图,在y轴的正半轴上，自O点开始依次间隔相等的距离取点 1234 ,? , n A A A AA分别过这些点作y 轴的垂线，与反比例函数 2 0yx x 的图像交于点 12234 ,? nP P P P PP，作 211 132224333111 ,? , nnnn PBAP PBA P PBA PPBAP 垂足分别为 12341 ,? nB B B BB ，连结 1223341 ,? n n PP PP PPP P ， 得
7、到一组 11222333411 ,? , nnn Rt PBP Rt PB P Rt PB PRt P BP 它们的面积分别记 为 1231 ,? ,SnS S S ，则 12 SS 1231 n SSSS 三、解答题三、解答题( (本题共本题共 8 8 个小题个小题,69,69 分分) ) 18.解方程： 2 14 +1 1 1 x xx 19.如图 1, ,A B C是聊城市开发区三个垃圾存放点,点,B C分别位于点A的正北和正东方向, 40AC 米.八位环卫工人分别测得的BC长度如下表: 甲 乙 丙 丁 戊 戌 申 辰 BC（单 位：m） 84 76 78 82 70 84 86 80
8、他们又调查了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图 2、图 3. 1求表中BC长度的平均数x; 2求A处的垃圾量,并将图 2 补充完整; 3用(1)中的x作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处,已知运送1千克垃圾每米的费用 为0.005元,求运垃圾所需的费用(结果保留根号). 20.如图,在ABC中,点D是边BC上的一点,点E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE延长线于 点F,且AFBD,连接BF. 1求证:D是BC的中点; 2)如果ABAC ,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论 21.如图 1,2 分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座0.60BC 米,底座B
9、C与支架AC所成的角 75ACB ,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮筐D的距离1.35FD米,篮板底部支架HE与 支架AP所成的角60FHE ,求篮筐D到地面的距离(精确到0.01米). （参考数据：cos750.2588,sin750.9659,tan753.732, 31.732, 21.414 ） 22.随着中国传统节日“端午节”的临近,莘县华联商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动, 对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买6盒甲品牌粽 子和3盒乙品牌粽子需600元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200
10、元。 1打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元? 2阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少 钱? 23.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图 书馆恰好用30min.小东骑自行车以300/m min的速度直接回家,两人离家的路程 y m与各自离开出发 地的时间之间x min的函数图象如图所示. 1家与图书馆之间的路程为多少m,小玲步行的速度为多少/m min; 2求小东离家的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围; 3求两人相遇时离家多远? 24. 如图,点A是O上一点, O
11、AAB,且1,3,OAABOB交O于点D.作ACOB,垂足为 M,并交O于点C,连接BC. 1求证:BC是O的切线; 2过点B作BPOB ,交OA的延长线于点P,连接PD,求sin BPD的值. 25.如图，在平面直角坐标系中,直26yx线与x轴交于点A,与y轴交点C,抛物线 2 2yxbxc 过,A C两点,与x轴交于另一点B. 1求抛物线的解析式 2在直线AC上方的抛物线上有一动点E,连接BE,与直线AC相交于点F,当 1 2 EFBF时,求 sinEBA的值. 3点N是抛物线对称轴上一点，在(2)的条件下，若点E位于对称轴左侧,在抛物线上是否存在一点M, 使以, ,M N E B为顶点的
12、四边形是平行四边形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 二二 0 0 二二 0 0 年初中学生学业水平第二次模拟考试年初中学生学业水平第二次模拟考试 数学参考答案数学参考答案 一、选择题一、选择题:(:(每小题每小题 3 3 分，共计分，共计 3 36 6 分分) ) 1-5: ACDBB 6-10: DDDCC 11-12：CB 二、填空题： （二、填空题： （每每小题小题 3 3 分，共计分，共计 1515 分）分） 13. 52x 14. 2 3a ay 15. 4 2 16. 3 4 17. 21 ; 3 n n 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 8 8 小题
13、小题, ,共共 6969 分分) ) 18.解:方程的两边同乘11xx,得 2 1411xxx, 解得1x 检验:把1x 代入110.xx 所以原方程无解. 19. 1由平均数的计算公式得 84768270849680 80 8 x （米） 答:表中BC长度的平均数x为80米; 2, ,A B C三处垃圾总量为320 50%640 （千克） 则A处的垃圾总量为: 640 320 240 80(千克) 补全条形统计图如下: 3直角ABC 中， 2222 804040 3ABBCAC（米） 运送1千克垃圾每米的费用为0.005元 运垃圾所需的费用为40 3 80 0.005 16 3 (元) 20
14、. 1证明：/ /,ABBC AFEDCE E是AD的中点 AEDE， 在AEF和DEC中， AFEDCE AEFDEC AEDE AEFDEC AFDC AFBD BDDC D是BC的中点 2解：当ABAC 时,四边形AFBD是矩形,理由如下: ,AEFDEC ,AFCD ,CDBD AFBD 又/ / ,AFBD 四边形AFBD是平行四边形, ,ABAC BDDC ,ADBC 90ADB 平行四边形AFBD是矩形. 21.延长FE交CB的延长线于M,过A作AGFM于G, 在Rt ABC中，tan AB ACB BC 2.2392GMABtan750.60 3.7322.2392ABBC 在
15、Rt AGF中， 60FAGFHD ，sin FG FAC AF 3 sin60 2.52 FG 2.165FG 3.05DMFGGMDF米 答:蓝框D到地面的距离是3.05米. 22.解: 1设打折前甲品牌粽子每盒x元,乙品牌粽子每盒y元， 根据题意得: 63600 50 0.840 0.755200 xy xy 解得： 40 120 x y 答:打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌每盒120元。 2 80 40 100 120 80 0.8 40 100 0.75 1203640 (元). 答:打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元 23.解: 1结合题意和图象可知,线段CD为小东路程与
16、时间函数图象,折现OAB为小玲路程与时间图象， 则家与图书馆之间路程4000m,小玲步行速度为(40002000)(30 10)100/m s 2 小东从离家4000m处以300/m min的速度返回家,则xmin时, 他离家的路程4000300 ,yx 自变量x的范围为 40 0 3 x 3由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前， 4000 300200xx 解得8x 两人相遇时间为第8分钟. 此时离家的距离是:4000 300 81600m 24. 1证明:连接OC ACOB AMCM OB是线段AC的垂直平分线 BABC 在OAB和OCB中, ,OAOC ,OBOB BABC ,OAB
17、OCB OABOCB ,OAAB 90OAB 90OCB ,OCBC BC是圆O的切线. 2解：在Rt OAB 中， 1,3OAAB 22 2OBABOA 30 , 60ABOAOB PBOB 90PBO 在Rt PBO中,2,30 ,OBBPO 3,2 3PBOB 在Rt PBO中,2 1 1,2 3BDODPB 3,2 3PDOB 在Rt PBO中,2 1 1,2 3BDOBODPB 22 13PDPBBD 113 sin 1313 BD PBD PD 25.解： 1在26yx中， 当经0x 时，6y 当0y 时，3x 抛物线 2 2yxbxc 的图像经过,A C两点 1830 6 bc
18、c 解得 4 6 b c 抛物线的解析式为 2 246yxx 2令 2 2460xx 解得 12 3,1xx 1,0B 设点E的横坐标为t 2 , 246E ttt 如图,过点E作EHx轴于点H, 过点F作FGx轴于点G, 则/ / ,EHFG 1 2 EFBF 2 3 BFBGFG BEBHEH 1BHt 222 333 BGBHt 点F的横坐标为 12 33 t 12204 , 3333 Ftt 2 3 204 246 233 ttt 2 320tt 解得 12 2,1tt 当2t 时， 2 2466tt 当1t 时， 2 2468tt 12 2,6 ,1,8EE 当点E的坐标为2,6时,
19、 在Rt EBH中,6,3,EHBH 2222 633 5BEEHBH 62 5 sin 53 5 EH EBA BE 同理，当点E的坐标为1,8时 4 17 sin 17 EH EBA BE sinEBA的值为 2 54 17 517 或 3点N在对称轴上 3 1 1 2 N x 当EB为平行四边形的边时,分两种情况: I 点M在对称轴右侧时,BN为对角线， 2,6 , 1, 1 21,1,0 , N ExB 1 12, M x 当2x 时, 2 2 24 26 10,y 2, 10 ;M II点M在对称轴左侧时,BM为对角线， 1,1,0 ,1 12,2,6 , N xBE 224, M x 当4x 时,24446 10,y 4, 10 ;M 当EB为平行四边形的对角线时, 1,0 ,2,6 ,1 N BEx 121 N x 0, M x当0x 时6y 0,6M 综上所述,M的坐标为2, 10或4, 10或0,6 .
