1、山东省济南市 2020 年中考数学 5 月模拟试卷 一选择题（每题 4 分，满分 40 分） 1数轴上到点2 的距离为 5 的点表示的数为（ ） A3 B7 C3 或7 D5 或3 2在“回收”、 “节水”、 “绿色食品”、 “低碳”四个标志图案中轴对称图形是（ ） A B C D 3如图所示的几何体左视图是（ ） A B C D 4已知数据 1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法，错误的是（ ） A平均数是 3 B中位数和众数都是 3 C方差为 10 D标准差是 5若x2+3x5 的值为 7，则 3x2+9x2 的值为（ ） A0 B24 C34 D44 6如图，小明做实验时发现，
2、当三角板中 30角的顶点A在圆O上移动，三角板的两边与 圆O相交于点P、Q时， 弧PQ的长度不变， 若圆O的半径为 4，则弧PQ的长等于（ ） A B C D 7 如图， 已知菱形ABCD， B60，AB4， 则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 （ ） A16 B12 C24 D18 8下列判断错误的是（ ） A当a3 时，分式有意义 B当a0 时，分式有意义 C当a时，分式的值为 0 D当a1 时，分式的值为 1 9下列函数的图象不经过原点的是（ ） Ayx B Cyx2 Dyx2+2x 10如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DFAE于点F，且满足DFAB下面 结论，其中正确
3、的结论是（ ） DEFDEC； SABESADF； AFAB； BEAF A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（满分 30 分，每小题 5 分） 11下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数） 的展开式的项数及各项系数的有关规律请你观察，并根据此规律写出：（ab）5 12下列图形从中任取一个是中心对称图形的概率是 13将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第 行左起第 个数 14两把大小不同、含 30 度角的三角板如图放置，如图，若AO2，点N在线段OD上，且 NO1， 点P是线段AB上的一个动点， 将COD固定， AOB绕点O逆时针旋
4、转的过程中， 线段PN长度的最大值是 ；最小值是 15如图，已知点M（a，b）是函数yx2+x+2 图象上的一个动点若|a|1，则b的取 值范围是 16如图，E是ABCD的BC边的中点，BD与AE相交于F，则ABF与四边形ECDF的面积之 比等于 三解答题 17（8 分）先化简，再求值：（+），其中x，y满足+|y |0 18（8 分）如图所示，小正方形方格的边长为 1 按要求作图，并根据要求解答问题： （1）作图：连接图中小正方形方格的某两个顶点，分别得到三条线段AB、CD、EF，使得 AB、CD、EF； （2）判断（1）中的三条线段AB、CD、EF能否构成三角形，并说明理由 19（8 分）
5、已知抛物线yx2+bx3 经过点A（1，0），顶点为点M （1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标； （2）求OAM的正弦值 20（10 分）某班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体 育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后郗进行 了测试 现将项目选择情况及训练前后篮球定时定点投测试成绩整理作出如下统计图表 训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表： 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2 请你根据图表中的信息回答下列问题 （1）送择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人； （2）直接补全“训练前篮球
6、定时定点投测试进球数统计图”； （3） 若全区共有该年级学生 4000 人， 请估计参加训练后篮球定时定点投篮进球数达到 6 个以上（包含 6 个）多少人？ 21 （10 分） 如图， 点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点， 连接BP并延长交CD于点E， 交AD的延长线于点F，O是DEF的外接圆，连接DP （1）求证：DP是O的切线； （2）若 tanPDC，正方形ABCD的边长为 4，求O的半径和线段OP的长 22（10 分）Elearning即为在线学习，是一种新型的学习方式某网站提供了A、B两 种在线学习的收费方式A种：在线学习 10 小时（包括 10 小时）以内，收取费用 5 元，
7、 超过 10 小时时，在收取 5 元的基础上，超过部分每小时收费 0.6 元（不足 1 小时按 1 小 时计）；B种：每月的收费金额y（元）与在线学习时间是x（时）之间的函数关系如图 所示 （1）按照B种方式收费，当x5 时，求y关于x的函数关系式 （2）如果小明三月份在这个网站在线学习，他按照A种方式支付了 20 元，那么在线学 习的时间最多是多少小时？如果该月他按照B种方式付费，那么他需要多付多少元？ 23（12 分）【定义学习】 定义：如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形” 【判断尝试】 在梯形；矩形；菱形中，是“对直四边形”的是 （填序号） 【操作探究】 在
8、菱形ABCD中，AB2，B60，AEBC于点E，请在边AD和CD上各找一点F，使 得以点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，画出示意图，并直接写出EF的长 F在边AD上时， F在边CD上时， EF的长为 EF的长为 【实践应用】 某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，若AB3 米，AD1 米，C45，A B90现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材 和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩 余求分割后得到的等腰三角形的腰长 24（14 分）如图示，AB是O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦 AD平分BAF
9、，过点D作DEAF交射线AF于点AF （1）求证：DE与O相切： （2）若AE8，AB10，求DE长； （3）若AB10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AFEF 的最大值 参考答案 一选择题 1解：设这个数为x，由题意得，|x（2）|5， x+25 或x+25， 解得，x3 或x7 故选：C 2解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意 故选：C 3解：从左边看是一个矩形中间为虚线， 故选：C 4解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）63
10、，因此选项A不符合题意； 出现次数最多的是 3，排序后处在第 3、4 位的数都是 3，因此众数和中位数都是 3，因此 选项B不符合题意， S2（13）2+（23）2+（33）2+（33）2+（43）2+（53）2，S ，因此C符合题意，D选项不符合题意， 故选：C 5解：3x2+9x23（x2+3x5）+13， x2+3x57， 原式37+1334 故选：C 6解：连接OP、OQ， 由圆周角定理得，POQ2A60， 则弧PQ的长， 故选：B 7解：四边形ABCD是菱形， ABBC， B60， ABC是等边三角形， ACABBC4， 以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC16 故选：A 8
11、解：A、当a3 时，分母a290，分式无意义，此选项错误； B、当a0 时，分式有意义，此选项正确； C、当a时，分式的值为 0，此选项正确； D、当a1 时，分式的值为 1，此选项正确； 故选：A 9解：函数的图象经过原点， 点（0，0）满足函数的关系式； A、当x0 时，y0，点（0，0）满足函数的关系式yx；故本选项错误； B、的图象是双曲线，不经过原点；故本选项正确； C、当x0 时，y0，点（0，0）满足函数的关系式yx2；故本选项错误； D、当x0 时，y0+00，即y0，点（0，0）满足函数的关系式yx2+2x；故 本选项错误； 故选：B 10解：四边形ABCD是矩形， CABE
12、90，ADBC，ABCD， DFAB， DFCD， DFAE， DFADFE90， 在 RtDEF和 RtDEC中， RtDEFRtDEC（HL），正确； ADBC， AEBDAF， 在ABE和DFA中， ABEDFA（AAS）， SABESADF；正确； BEAF，正确，不正确； 正确的结论有 3 个， 故选：C 二填空题 11解：（ab）5a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5， 故答案为：a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5 12 解： 四个图形中， 是中心对称图形的有 3 个， 因此任取一个是中心对称图形的概率为， 13解：由图可知， 第一行 1 个数，
13、第二行 2 个数， 第三行 3 个数， ， 则第n行n个数， 故前n个数字的个数为：1+2+3+n， 当n63 时，前 63 行共有2016 个数字，202020164， 2020 在第 64 行左起第 4 个数， 故答案为：64，4 14解：如图 1，过O作OEAB于E， AO2，ABO30， AB4OB2， ， OE， 当P在点E处时，点P到O点的距离最近为， 这时当旋转到OE与OD重合是，NP取最小值为：OPON1， 如图 2，当点P在点B处时，且当旋转到OB在DO的延长线时，NP取最大值OB+ON2 +1， 线段PN长度的最大值为 2+1，最小值为1， 故答案为：2+1，1 15解：函
14、数yx2+x+2 中，令y0，则x2+x+20， 解得x1 或 2， 抛物线与x轴的交点为（1，0），（2，0）， 点M（a，b）是函数yx2+x+2 图象上的一个动点|a|1， 1a1， yx2+x+2（x）2+， 当x时，有最大值， b的取值范围是 0b， 故答案为 0b 16解：四边形ABCD为平行四边形， ADBC，ADBC， 又E是ABCD的BC边的中点， ， ABE和ABF同高， ， SABESABF， 设ABCD中，BC边上的高为h， SABEBEh，SABCDBCh2BEh， SABCD4SABE4SABF6SABF， ABF与ADF等高， 2， SADF2SABF， S四边形
15、ECDFSABCDSABESADFSABF， ， 故答案为： 三解答题 17解：原式 ， +|y|0， x3，y， 原式 18解：（1）如图所示： （2）， 三条线段AB、CD、EF能构成三角形 19解：（1）由题意，得 1+b30， 解这个方程，得，b2， 所以，这个抛物线的表达式是yx2+2x3， 所以y（x+1）24， 则顶点M的坐标为（1，4）； （2）由（1）得：这个抛物线的对称轴是直线x1， 设直线x1 与x轴的交点为点B， 则点B的坐标为（1，0），且MBA90， 在 RtABM中，MB4，AB2， 由勾股定理得：AM2MB2+AB216+420，即AM2， 所以 sinOAM
16、20解：（1）160%20%10%10%， （2+1+4+7+8+2）60%40 人， 故答案为：10%，40， （2）训练前进 3 个球的人数为：（2+1+4+7+8+2）（9+8+2+1+1）34213 人， 补全的条形统计图如图所示： （3）400060%700 人， 答：训练后篮球定时定点投篮进球数达到 6 个以上（包含 6 个）大约有 700 人 21（1）连接OD， 正方形ABCD中，CDBC，CPCP，DCPBCP45， CDPCBP（SAS）， CDPCBP， BCD90， CBP+BEC90， ODOE， ODEOED， OEDBEC， BECOEDODE， CDP+ODE9
17、0， ODP90， DP是O的切线； （2）CDPCBE， tan， CE， DE2， EDF90， EF是O的直径， F+DEF90， FCDP， 在 RtDEF中， DF4， 2， ， FPDE，DPEFPD， DPEFPD， ， 设PEx，则PD2x， ， 解得x， OPOE+EP 22解：（1）当x5 时，设y与x之间的函数关系式是：ykx+b（k0） 它经过点（5，0），（20，15）， ，解得 yx5 （2）按照A种收费方式，设小明三月份在线学习时间为x小时， 得 5+（x10）0.620解得x35 当x35 时，yx535530 302010（元） 答： 如果小明 3 月份按照A
18、种方式支付了 20 元， 那么他三月份在线学习的时间最多是 35 小时，如果该月他按照B种方式付费，那么他需要多付 10 元 23解：【判断尝试】 在梯形；矩形；菱形中，是“对直四边形”的是； 故答案为： 【操作探究】 F在边AD上时，如图 1，AECAFC90， RtABE中，B60， BAE30， ABBC2， BE1， CE211， ADBC，AEBC，CFAD， AECF， EF2； F在边CD上时，如图 2，AFCD， 四边形ABCD是菱形， ABAD，BD60， AEBAFD90， ABEADF（AAS）， AEAF， BAEDAF30， EAF120303060， AEF是等边三
19、角形， EFAE， 故答案为：2，； 【实践应用】 如图 3，矩形ABED，F是DC的中点， RtDEC中，C45， DEC是等腰直角三角形， 且DEEC3， DC3， DFCFEF，即此时分割后得到的等腰三角形的腰长为米； 如图 4，ABFD90，E是BC的中点， 同理得BFC是等腰直角三角形， BC4， EFBECE2，即此时分割后得到的等腰三角形的腰长为 2 米 24（1）证明：连接OD，如图 1 所示： ODOA， OADODA， AD平分BAF， OADFAD， ODAFAD， ODAF， DEAF， DEOD， 又OD是O的半径， DE与O相切： （2）解：连接BD，如图 2 所示
20、： AB是O的直径， ADB90， DEAF， AED90ADB， 又EADDAB， AEDADB， AD：ABAE：AD， AD2ABAE10880， 在 RtAED中，由勾股定理得：DE4； （3）连接DF，过点D作DGAB于G，如图 3 所示： 在AED和AGD中， AEDAGD（AAS）， AEAG，DEDG， FADDAB， ， DFDB， 在 RtDEF和 RtDGB中， RtDEFRtDGB（HL）， EFBG， ABAG+BGAF+EFAF+EF+EFAF+2EF， 即：x+2y10， yx+5， AEEFx2+5x（x5）2+， AFEF有最大值，当x5 时，AFEF的最大值为
