1、贵州省毕节市 2020 年中考数学四月模拟试卷 一选择题（满分 75 分，每小题 5 分） 1一个数的相反数是它本身，则这个数为（ ） A0 B1 C1 D1 2下列四个立体图形中，左视图为长方形的（ ） A B C D 3 舌尖上的浪费让人触目惊心， 据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 499.5 亿千克， 这个数用科学记数法应表示为（ ） A4.9951011 B49.951010 C0.49951011 D4.9951010 4下列计算正确的是（ ） Aa+2a23a3 Ba8a2a4 Ca3a2a6 D（a3）2a6 5如图，P是ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线aBC，过点
2、Q画直线bAB，若 ABC115，则直线a与b相交所成的锐角的度数为（ ） A25 B45 C65 D85 6点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线ykx+2（k0）上，且x1x2则y1、y2的大小关 系是（ ） Ay1 y2 By1 y2 Cy1 y2 Dy1 y2 7已知AB2，点P是线段AB上的黄金分割点，且APBP，则AP的长为（ ） A B C D 8某学校七年级 1 班统计了全班同学在 18 月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了折 线统计图，下列说法正确的是（ ） A极差是 47 B中位数是 58 C众数是 42 D极差大于平均数 9如图，ABC中，ABC45，CDAB于D
3、，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相 交于点F，DHBC于H交BE于G 下列结论： BDCD； AD+CFBD； CEBF； AE BG其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（0，6），将线段 AB绕点B逆时针旋转90后得到线段AB 若反比例函数y的图象恰好经过A点， 则k的值是（ ） A9 B12 C15 D24 11 如图， ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形， BCD中， DBC90， BCD60， DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则AFB的度数为（ ） A30 B15 C45
4、D25 12如图，半径为 5 的O中，CD是O的直径，弦ABCD于E，AB8，F是上一点， 连接AF，DF，则 tanF的值为（ ） A B C D2 13A、B两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行已知甲车 速度为 120 千米/小时，乙车速度为 80 千米/小时，经过t小时两车相距 50 千米则t 的值是（ ） A2 B2 或 2.25 C2.5 D2 或 2.5 14抛物线yx2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中，错误的是（ ） A抛物线与x轴的一个交点坐标为（2
5、，0） B抛物线与y轴的交点坐标为（0，6） C抛物线的对称轴是直线x0 D抛物线在对称轴左侧部分是上升的 15如图，在平行四边形ABCD中，AB4，AD5，B60，以点B为圆心，BA为半径 作圆，交BC边于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为（ ） A9 B9 C9 D9 二填空题（满分 25 分，每小题 5 分） 16因式分解：ab22ab+a 17已知一元二次方程（x1）（x3）5 的两个实数根分别为x1，x2则抛物线y（x x1）（xx2）+5 与x轴的交点坐标为 18 二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录 太阳运行的轨道是 一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把
6、黄道分为 24 份，每 15 度就是一个节气，统称 “二十四节气”这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”如图，指针落在惊 蛰、春分、清明区域的概率是 19如图，已知直线yx+2 分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y交于E，F 两点，若AB2EF，则k的值是 20已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC4， 点P是对角线AC上的一个动点，E（0， 3） ， 当EPD周长最小时， 点P的坐标为 三解答题 21计算：（）1|+3tan60（2020）0 22先化简，再求值：（2），其中x2 23今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解
7、某地区养殖户受非洲猪 瘟疫情感染受灾情况， 现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查 （把 调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染）， 并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解决下列问题： （1）本次抽样调查的养殖户的总户数是 ；把图 2 条形统计图补充完整 （2）若该地区建档的养殖户有 1500 户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？ （3）某调研单位想从 5 户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进 一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率 24如图，菱形ABC
8、D的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AECF， 依次连接B，F，D，E各点 （1）求证：BAEBCF； （2）若ABC40，则当EBA 时，四边形BFDE是正方形 25已知A、B两地相距 2.4km，甲骑车匀速从A地前往B地，如图表示甲骑车过程中离A 地的路程y（km）与他行驶所用的时间x（min）之间的关系根据图象解答下列问题： （1）甲骑车的速度是 km/min； （2）若在甲出发时，乙在甲前方 0.6km处，两人均沿同一路线同时出发匀速前往B地， 在第 3 分钟甲追上了乙，两人到达B地后停止请在下面同一平面直角坐标系中画出乙 离A地的距离y乙（km）与所用时间
9、x（min）的关系的大致图象； （3）乙在第几分钟到达B地？ （4）两人在整个行驶过程中，何时相距 0.2km？ 26如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EGAC交 CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EGFG，连接CE （1）求证：EG是O的切线； （2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH3，CH4，求EM的值 27在平面直角坐标系xOy中（如图），已知经过点A（3，0）的抛物线yax2+2ax3 与y轴交于点C，点B与点A关于该抛物线的对称轴对称，D为该抛物线的顶点 （1）直接写出该抛物线的对称轴以及点B的坐标、点C的坐标、点D的坐标； （2）联结A
10、D、DC、CB，求四边形ABCD的面积； （3）联结AC如果点E在该抛物线上，过点E作x轴的垂线，垂足为H，线段EH交线 段AC于点F当EF2FH时，求点E的坐标 参考答案 一选择题 1解：一个数的相反数是它本身，则这个数为 0 故选：A 2解：正方体左视图为正方形， 也属于长方形， 球左视图为圆； 圆锥左视图是等腰三角形； 圆柱左视图是长方形， 故选：B 3解：将 499.5 亿用科学记数法表示为：4.9951010 故选：D 4解：A、因为a与 2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误； B、a8a2a6，故本选项错误； C、a3a2a5，故本选项错误； D、（a3）2a6，故本选项正
11、确 故选：D 5解：bAB， 1+B180， ABC115， 165， aBC， 2165， 故选：C 6解：直线ykx+b中k0， 函数y随x的增大而减小， 当x1x2时，y1y2 故选：C 7解：由于P为线段AB2 的黄金分割点， 且APBP， 则AP21 故选：B 8解：A、极差83285547，错误； B、中位数是（58+58）258，正确； C、众数是 58，错误； D、平均数，错误； 故选：B 9解：CDAB，ABC45， BCD是等腰直角三角形 BDCD故正确； 在 RtDFB和 RtDAC中， DBF90BFD，DCA90EFC，且BFDEFC， DBFDCA 又BDFCDA9
12、0，BDCD， DFBDAC BFAC；DFAD CDCF+DF， AD+CFBD；故正确； 在 RtBEA和 RtBEC中 BE平分ABC， ABECBE 又BEBE，BEABEC90， RtBEARtBEC CEAEAC 又由（1），知BFAC， CEACBF；故正确； 连接CG BCD是等腰直角三角形， BDCD 又DHBC， DH垂直平分BCBGCG 在 RtCEG中， CG是斜边，CE是直角边， CECG CEAE， AEBG故错误 故选：C 10 解： 如图， 线段AB绕点B逆时针旋转 90后得到线段AB 则A点的坐标为 （6， 4） ， 反比例函数y的图象恰好经过A点， k642
13、4 故选：D 11解：DBC90，E为DC中点， BECECD， BCD60， CBE60，DBF30， ABD是等腰直角三角形， ABD45， ABF75， AFB180907515， 故选：B 12解：连接OB、BD，如图， CD是O的直径，弦ABCD， AEBEAB4， 在 RtOBE中，OE3， 在 RtBDE中，tanDBE2， FABD， tanF2 故选：D 13解：设经过t小时两车相距 50 千米，根据题意，得 120t+80t45050，或 120t+80t450+50， 解得t2，或t2.5 答：经过 2 小时或 2.5 小时相距 50 千米 故选：D 14解： 当x2 时
14、，y0， 抛物线过（2，0）， 抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），故A正确； 当x0 时，y6， 抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确； 当x0 和x1 时，y6， 对称轴为x，故C错误； 当x时，y随x的增大而增大， 抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确； 故选：C 15解： 过A作AFBC于F，则AFB90， AB4，B60， AFABsinB2， 四边形ABCD是平行四边形，AB4，AD5， BCAD5， ABBE， CE541， 阴影部分的面积SS平行四边形ABCDS扇形ABESCDE 5 9， 故选：A 二填空题 16解：原式a（b22b+1）a（b1）2； 故答案
15、为：a（b1）2 17解：一元二次方程（x1）（x3）5 的两个实数根分别为x1、x2， 抛物线y（x1）（x3）5 与x轴交于点（x1，0）、（x2，0）， y（x1）（x3）5（xx1）（xx2）， y（xx1）（xx2）+5（x1）（x3）， 抛物线y（xx1）（xx2）+5 与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0） 故答案为：（1，0）、（3，0） 18解：如图，此转盘被平分成了 24 等份，其中惊蛰、春分、清明有 3 份， 指针落在惊蛰、春分、清明的概率是： 故答案为： 19解：作FHx轴，ECy轴，FH与EC交于D，如图， 由直线yx+2 可知A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，
16、2），OAOB2， AOB为等腰直角三角形， AB2， EFAB， DEF为等腰直角三角形， FDDEEF1， 设F点横坐标为t，代入yx+2，则纵坐标是t+2，则F的坐标是：（t，t+2）， E点坐标为（t+1，t+1）， t（t+2）（t+1）（t+1），解得t， E点坐标为（，）， k 故答案为 20解：连接ED，如图， 点D关于AC的对称点是点B， DPBP， EB即为EP+DP最短， 即此时EPD周长最小， 连接BD交AC于M， 过M作MFAB于F， 四边形ABCD是菱形， AMAC，ACBD， BM， MF， AF， A（1，1），B（6，1）， ABx轴， 直线AB与x轴间的距离
17、是 1， M点的纵坐标为 2+13， M（5，3）， 直线AC的解析式为：， E（0，3），B（6，1）， 直线BE的解析式为：y， 解得， 所以点P的坐标为（3，2） 故答案为：（3，2） 三解答题 21解：原式 22解：（2） ， 当x2 时，原式 23解：（1）2135%60 户，60921921 户， 故答案为：60，补全条形统计图如图所示： （2）1500750 户， 答：若该地区建档的养殖户有 1500 户中非常严重与严重的养殖户一共有 750 户； （3）用表格表示所有可能出现的情况如下： 共有 20 种不同的情况，其中选中e的有 8 种， P（选中e）， 24（1）证明：四边形
18、ABCD是菱形， ABCB， BACBCA， 180BAC180BCA， 即BAEBCF， 在BAE和BCF中， BAEBCF（SAS）； （2）解：若ABC40，则当EBA25时，四边形BFDE是正方形理由如下： 四边形ABCD是菱形， ACBD，OAOC，OBOD，ABOABC20， AECF， OEOF， 四边形BFDE是平行四边形， 又ACBD，四边形BFDE是菱形， EBA25， OBE25+2045， OBE是等腰直角三角形， OBOE， BDEF， 四边形BFDE是矩形， 四边形BFDE是正方形； 故答案为：25 25解：（1）根据图象可知，甲走 2.4km用了 6min，从而速
19、度为 2.460.4km/min； （2）如图： （3）设甲的函数的表达式为y甲kx， 把x6，y2.4 代入求得k0.4， 故函数表达式为y甲0.4x， 把x3 代入y0.4x，求得y1.2， 设乙的函数表达式为y乙kx+b，把x0，y0.6；x3，y1 代入求得k0.2，b0.6， 故函数表达式为y乙0.2x+0.6， 把y2.4 代入y乙0.2x+0.6 得x9， 所以乙在第 9 分钟到达B地 （4）相遇前是y乙y甲0.2 即 0.2x+0.60.4x0.2，解得x2， 所以在第 2 分钟两人相距 0.2km； 相遇后是y甲y乙0.2 即 0.4x（0.2x+0.6）0.2，解得x4，
20、所以在第 4 分钟两人相距 0.2km， 把y2.2 代入y乙0.2x+0.6 得x8， 所以第 8 分钟时两人相距 0.2km 综上，相距 0.2km时，时间为 2 分钟、4 分钟或 8 分钟 26解：（1）如图，连接OE， FGEG， GEFGFEAFH， OAOE， OAEOEA， CDAB， AFH+FAH90， GEF+AEO90， GEO90， GEOE， EG是O的切线； （2）连接OC，设O的半径为r， AH3、CH4， OHr3，OCr， 则（r3）2+42r2， 解得：r， GMAC， CAHM， OEMAHC， AHCMEO， ，即， 解得：EM 27解：（1）该抛物线的
21、对称轴为直线x1，而点A（3，0）， 点B的坐标为（1，0）， c3，故点C的坐标为（0，3）， 函数的对称轴为x1，故点D的坐标为（1，4）； （2）过点D作DMAB，垂足为M， 则OM1，DM4，AM2，OB1， ， ， ， ； （3）设直线AC的表达式为：ykx+b，则，解得：， 故直线AC的表达式为：yx3， 将点A的坐标代入抛物线表达式得：9a6a30，解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx2+2x3， 设点E（x，x2+2x3），则点F（x，x1）， 则EF（x1）（x2+2x3）x23x，FHx+3， EF2FH， x23x2（x+3），解得：x2 或3（舍去3）， 故m2， 故点E的坐标为：（2，3）
