1、山东省临沂市 2020 年中考数学模拟试卷 一选择题（每题 3 分，满分 42 分） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 2据猫眼专业版显示，今年国庆档的献礼片我和我的祖国已经跻身中国电影票房榜前 五名， 自上映以来票房累计突破 29.9 亿元， 将 29.9 亿用科学记数法可以表示为 （ ） A0.2991010 B2.99109 C29.9108 D2.991010 3在下列几何体中，从正面看到为三角形的是（ ） A B C D 4如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 5新冠疫情发生以来，各地根
2、据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积 极开展线上教学下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 6下列运算正确的是（ ） Ax2+xx3 B（2x2）38x6 C（xy）（x+y）x2y2 D（x+1）（x2）x22x2 7数据 2，4，8，5，3，5，5，4 的众数、中位数分别为（ ） A4.5、5 B5、4.5 C5、4 D5、5 8不等式组的整数解的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 9将一个无盖正方体纸盒展开（如图 1），沿虚线剪开，用得到的 5 张纸片（其中 4 张是 全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图 2），则所剪得的直角三角形较短的
3、与较 长的直角边的比是（ ） A B C D 10如图，已知公路l上A、B两点之间的距离为 50m，小明要测量点C与河对岸边公路l 的距离，测得ACBCAB30点C到公路l的距离为（ ） A25m Bm C25m D（25+25）m 11下面列举的平行四边形的判定条件中，不正确的一个是（ ） A两组对边分别相等 B两组对角分别相等 C一组对边平行，一组对角相等 D一组对边平行，另一组对边相等 12如图，O中，ACB75，BC4，阴影部分的面积是（ ） A+8 B4+ C8+ D4+ 13关于x的二次函数yx2+2kx+k1，下列说法正确的是（ ） A对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点 B对
4、任意实数k，函数图象没有唯一的定点 C对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线yx2x1 上运动 D对任意实数k，当xk1 时，函数y的值都随x的增大而增大 14如图，矩形ABCD中，AB6，AD2，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到 矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM的长度为（ ） A B2 C D1 二填空题（满分 15 分，每小题 3 分） 15分解因式：6xy29x2yy3 16一个多边形的内角和是 1800，这个多边形是 边形 17如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC3：2，点A（3，0），B（0，6） 分别在x轴，y轴上，反
5、比例函数的图象经过点D，且与边BC交于点E，则 点E的坐标为 18某商店以定进价一次性购进一种商品，3 月份按一定售价销售，销售额为 2400 元，为 扩大销售，减少库存，4 月份在 3 月份售价基础上打 9 折销售，结果销售量增加 30 件， 销售额增加 840 元设该商店 3 月份这种商品的售价是x元，则根据题意所列方程 为 19.将A（2，0）绕原点顺时针旋转 40，A旋转后的对应点是A1，再将A1绕原点顺时针 旋转 40，A1旋转后的对应点是A2，再将A2绕原点顺时针旋转 40，A2旋转后的对应点 是A3，再将A3绕原点顺时针旋转 40，A3旋转后的对应点是A4，按此规律继续下去， A
6、2019的坐标是 三解答题 20（7 分）（1）计算：（）1+|1|2sin60+（2016）0 （2）先化简，再求值：（x+1），其中x2 21 （7 分） 两会期间， 记者随机抽取参会的部分代表， 对他们某天发言的次数进行了统计， 其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列 问题： 发言次数n A 0n3 B 3n6 C 6n9 D 9n12 E 12n15 F 15n18 （1）求得样本容量为 ，并补全直方图； （2）如果会议期间组织 1700 名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于 12 次的人 数； （3）已知A组发表提议的代表中恰有 1 为女士
7、，E组发表提议的代表中只有 2 位男士， 现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两 位代表恰好都是男士的概率 22（7 分）4 月 18 日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风 筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为 67，同一 时刻小芸在附近一座距地面 30 米高（BC30 米）的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是 45，已知小江与居民楼的距离CD40 米，牵引端距地面高度DE1.5 米，根据以上条 件计算风筝距地面的高度 （结果精确到 0.1 米， 参考数据： sin67， cos67， tan67，1.4
8、14） 23（9 分）已知：如图，AB是O直径，OD弦BC于点F，且交O于点E，若AEC ODB （1）求证：BD是O的切线； （2）当AB10，BC8 时，求BD的长 24（9 分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而 行，到两车相遇时停止甲车行驶一段时间后，因故停车 0.5 小时，故障解除后，继续 以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数 关系如图所示 （1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙 （2）求m的值 （3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇 25（11 分）某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与
9、图形变换时，作了如下研 究： 在ABC中， BAC90，ABAC， 点D为直线BC上一动点 （点D不与B，C重合） ， 以AD为腰作等腰直角三角形DAF，使DAF90，连接CF （1）观察猜想 如图 1，当点D在线段BC上时， CF与BC的位置关系为 ； CF，DC，BC之间的数量关系为 （直接写出结论）； （2）数学思考 如图 2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的、结论是否仍然成立？若成立， 请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明 （3）拓展延伸 如图 3，当点B在线段BC的延长线上时，将DAF沿线段DF翻折，使点A与点E重合， 连接CE，若已知 4CDBC，AC2，请求出
10、线段CE的长 26如图，抛物线yax2+bx+3 经过点 B（1，0），C（2，3），抛物线与y轴的交点A， 与x轴的另一个交点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t （1）求抛物线的表达式； （2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为l，当t为何值时，l 的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算） （3）在（2）的条件下，当t为何值时，PAD的面积最大？并求最大值； （4）在（2）的条件下，是否存在点P，使PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的 值；若不存在，说明理由 参考答案 一选择题 1解：2020 的相反数是：2020 故选：B 2解：29.9 亿
11、29 9000 00002.99109， 故选：B 3解：A、圆柱的主视图是长方形，故本选项不合题意； B、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不合题意； C、正方体的主视图是正方形，故本选项不合题意； D、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意； 故选：D 4解：如图，BEF是AEF的外角，120，F30， BEF1+F50， ABCD， 2BEF50， 故选：C 5解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项， 故选：A 6解：A、x2与x不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、（2x2）38x6，故此选项不符合题意； C、（xy）（x+y）x2y2，故此选项符合题意； D、原式x2x2，故
12、此选项不符合题意， 故选：C 7解：数据中 5 出现的次数最多，所以众数为 5， 将数据重新排列为 2、3、4、4、5、5、5、8， 则中位数为4.5， 故选：B 8解：解不等式x+53，得：x2， 解不等式x+64x3，得：x3， 则不等式组的解集为2x3， 所以不等式组的整数解为1、0、1、2 这 4 个， 故选：C 9解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边 正好是原正方体的棱长， 所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 1：2 故选：A 10解：如图，过点C作CD直线l于点D， ACBCAB30，AB50m， ABBC50m，CBD60，
13、在 RtBCD中，sinCBD， CDBCsinCBD5025（m）， 故选：C 11解：A、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、 ADBC， A+B180， BD， A+D180， ABCD， 四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意； D、有一组对边平行，另一组对边相等可能是等腰梯形，故本选项符合题意 故选：D 12解：作ODBC，则BDCD，连接OA，OB，OC， OD是BC的垂直平分线， ， ABAC， A在BC的垂直平分线上， A、O、D共线， ACB75，ABAC， ABCACB7
14、5， BAC30， BOC60， OBOC， BOC是等边三角形， OAOBOCBC4， ADBC，ABAC， BDCD， ODOB2， AD4+2， SABCBCAD8+4， SBOCBCOD4， S阴影SABC+S扇形OBCSBOC8+4+48+； 故选：A 13解：A、4k24（k1）（2k1）2+30，抛物线与x轴有两个交点，所以A选 项错误； B、k（2x+1）y+1x2，k为任意实数，则 2x+10，y+1x20，所以抛物线经过定点 （，），所以B选项错误； C、y（x+k）2k2+k1，抛物线的顶点坐标为（k，k2+k1），则抛物线的顶点 在抛物线yx2x1 上运动，所以C选项正
15、确； D、抛物线的对称轴为直线xk，抛物线开口向上，则xk时，函数y的值 都随x的增大而增大，所以D选项错误 故选：C 14解：连接AC，交BE于O， 将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF， ABBE， 四边形AEHB为菱形， AEAB， ABAEBE， ABE是等边三角形， AB6，AD2， tanCAB， BAC30， ACBE， C在对角线AH上， A，C，H共线， AOOHAB3， COBOBGG90， 四边形OBGM是矩形， OMBGBC2， HMOHOM， 故选：A 二填空 15解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 16解：设
16、这个多边形是n边形， 根据题意得：（n2）1801800， 解得：n12 这个多边形是 12 边形 故答案为：12 17解：过点D作DFx轴于点F，则AOBDFA90， OAB+ABO90， 四边形ABCD是矩形， BAD90，ADBC， OAB+DAF90， ABODAF， AOBDFA， OA：DFOB：AFAB：AD， AB：BC3：2，点A（3，0），B（0，6）， AB：AD3：2，OA3，OB6， DF2，AF4， OFOA+AF7， 点D的坐标为：（7，2）， 反比例函数的解析式为：y，点C的坐标为：（4，8） 设直线BC的解析式为：ykx+b， 则，解得：， 直线BC的解析式为
17、：yx+6， 联立得：或（舍去）， 点E的坐标为：（2，7） 故答案为：（2，7） 18解：设该商店 3 月份这种商品的售价是x元，由题意得： 30， 故答案为：30 19解：由题意：9 次一个循环， 20199224 余数为 3， A2019的坐标与A3相同， A3（1，）， A2019（1，）， 故答案为（1，） 三解答题 20解：（1）原式3+12+12 3+1+12 1； （2）原式（） ， 当x2 时， 原式21 21解：（1）由统计图可得， 本次调查的人数为：1020%50， 发言次数为C的人数为：5030%15， 发言次数为F的人数为：50（16%20%30%26%8%）5010
18、%5， 故答案为：50， 补全的直方图如右图所示， （2）1700（8%+10%）306， 即会议期间组织 1700 名代表参会，在这一天里发言次数不少于 12 次的人数是 306； （3）由统计图可知， 发言次数为A的人数有：506%3， 发言次数为E的人数有：508%4， 由题意可得， 故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是， 即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是 22解：如图，作AMCD于M，作BFAM于F，EHAM于H ABF45，AFB90， AFBF，设AFBFx，则CMBFx，DMHE40x，AHx+301.5x+28.5， 在 RtAHE中，tan67， ， 解得x19.9m A
19、M19.9+3049.9m 风筝距地面的高度 49.9m 23（1）证明：连接AC， AB是O的直径 ACB90 又ODBC ACOE CABEOB 由对的圆周角相等 AECABC 又AECODB ODBOBC DBFOBD OBD90 即BDAB 又AB是直径 BD是O的切线 （2）解：OD弦BC于点F，且点O圆心， BFFC BF4 由题意OB是半径即为 5 在直角三角形OBF中OF为 3 由以上（1）得到DBFOBD 即得BD 24解：（1）由图可得， ， 解得， 答：甲的速度是 60km/h 乙的速度是 80km/h； （2）m（1.51）（60+80）0.514070， 即m的值是
20、70； （3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180（60+80）， 若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5（小时）两车相遇， 即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇 25解：（1） 等腰直角ADF中，ADAF， BACDAF90， BADCAF， 在DAB与FAC中， ， DABFAC（SAS）， BACF， ACB+ACF90，即BCCF； DABFAC， CFBD， BCBD+CD， BCCF+CD； 故答案为：垂直，BCCF+CD； （2）CFBC成立；BCCD+CF不成立，结论：CDCF+BC理由如下： 等腰直角ADF中，ADAF， BACDAF90， BADCAF，
21、在DAB与FAC中， ， DABFAC（SAS）， ABDACF， BAC90，ABAC， ACBABC45， ABD18045135， BCFACFACB1354590， CFBC CDDB+BC，DBCF， CDCF+BC （3）解：过A作AHBC于H，过E作EMBD于M如图 3 所示： BAC90，ABAC2， BCAB4，AHBHCHBC2， CDBC1， DHCH+CD3， 四边形ADEF是正方形， ADDE，ADE90， BCCF，EMBD，ENCF， 四边形CMEN是矩形， NECM，EMCN， AHDADCEMD90， ADH+EDMEDM+DEM90， ADHDEM， 在AD
22、H与DEM中， ， ADHDEM（AAS）， EMDH3，DMAH2， CMEM3， CE3 26解：（1）把点 B（1，0），C（2，3）代入yax2+bx+3， 则有， 解得， 抛物线的解析式为yx2+2x+3 （2） 在yx2+2x+3 中，令y0 可得 0x2+2x+3，解得x1 或x3， D（3，0），且A（0，3）， 直线AD解析式为yx+3， 设M点横坐标为m，则P（t，t2+2t+3），M（t，t+3）， 0t3， 点M在第一象限内， lt2+2t+3（t+3）t2+3t（t）2+， 当t时，l有最大值，l最大； （3）SPADPM（xDxA）PM， PM的值最大时，PAD的面积中点，最大值 t时，PAD的面积的最大值为 （4）如图设AD的中点为K，设P（t，t2+2t+3） PAD是直角三角形， PKAD， （t）2+（t2+2t+3）218， 整理得t（t3）（t2t1）0， 解得t0 或 3 或， 点P在第一象限， t
