1、江苏省扬州 2020 年中考数学 5 月模拟试卷（一） 一选择题（满分 24 分，每小题 3 分） 1的倒数是（ ） A B C D 2从甲，乙，丙三人中任选一名代表，甲被选中的可能性是（ ） A B1 C D 3截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿，47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 4要使式子有意义，则x的值可以是（ ） A2 B0 C1 D9 5若实数m、n满足等式|m2|+0，且m、n恰好是等腰ABC的两条边的边长，则 ABC的周长是（ ） A6 B8
2、 C10 D8 或 10 6 如图，AB为O的直径， 点C为O上一点，BFOC， 若AB10，BC2， 则CF （ ） A4 B5 C4 D3 7如图，把一张长方形纸片ABCD，沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，AB与DC相 交于点E，则下列结论中不一定正确的是（ ） AECAEAC BEDEB CAEEC DBCEECA 8已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0； 4a2b+c0；a+b+2c0，其中正确结论的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二填空题（满分 30 分，每小题 3 分） 9算术平方根等于它本身的数是 10直角
3、三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 11 如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、 矩形、 菱形、 正方形、 等腰梯形， 打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等 于 12已知5a2mb和 3a4b3n是同类项，则mn的值是 13若x2+2x50，则x3+3x23x5 的值为 14已知一组数据 10，8，9，a，5 众数是 8，求这组数据的中位数 15一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 16 如图，在 RtABC中， ABC90，BDAC，垂足为点D，如果BC4，sinDBC， 那么线段AB的长是 17如图，正
4、方形OAPB、矩形ADFE的顶点O、A、D、B在坐标轴上，点E是AP的中点，点 P、F在反比例函数y（x0）的图象上，则EF的长为 18如图，MONACB90，ACBC，AB5，ABC顶点A、C分别在ON、OM上，点D 是AB边上的中点，当点A在边ON上运动时，点C随之在边OM上运动，则OD的最大值 为 三解答题 19（8 分）（1）计算：（3）0+4sin45+|1| （2）解方程：x22x20 20（8 分）先化简，再求值：（x2+），其中x 21 （8 分）为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有：A唐诗、 B宋词、C论语将A、B、C这三个字母分别写在 3 张完全相同的
5、不透明卡片的 正面上，把这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小红和小亮参加诵读比赛，比赛时 小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机 抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛 （1）小红诵读论语的概率是 ； （2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率 22（8 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学 生的期末数学成绩为样本，分为A（10090 分）、B（8980 分）、C（7960 分）、D （590 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答 以下问题： （
6、1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （2）请补全条形统计图； （3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？ 23（10 分）如图，BE，AD是ABC的高且相交于点P，点Q是BE延长线上的一点 （1）试说明：12； （2）若APBC，BQAC，线段CP与CQ会相等吗？请说明理由 24 （10 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 89 的网格中，已知ABC 的顶点均为网格线的交点 （1）在给定的网格中，画出ABC关于直线AB对称的ABC1 （2）将ABC1绕着点O旋转后
7、能与OABC重合，请在网格中画出点O的位置 （3）在给定的网格中，画出以点C为位似中心，将OABC放大为原来的 2 倍后得到的 A2B2C 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A（1， 0），与反比例函数y在第一象限内的图象交于点B（，n）连接OB，若SAOB1 （1）求反比例函数与一次函数的关系式； （2）直接写出不等式组的解集 26（10 分）已知：AB为O的直径，C、D为O上的点，C是优弧AD的中点，CEDB交 DB的延长线于点E （1）如图 1，判断直线CE与O的位置关系，并说明理由 （2）如图 2，若 tanBCE，连BC、CD，求 cos
8、BCD的值 27（12 分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0）， 点B（0，8）以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对 应点分别为D，E，F，记旋转角为 （090） （I）如图，当 30时，求点D的坐标； （）如图，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标； （）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可） 28（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx+2（a0）与x轴交于A （1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C （1）求该抛物线的解析式； （2）如图，若点D是抛物线上一个动点，设
9、点D的横坐标为m（0m3），连接CD、 BD、BC、AC，当BCD的面积等于AOC面积的 2 倍时，求m的值； （3） 若点N为抛物线对称轴上一点， 请在图中探究抛物线上是否存在点M， 使得以B， C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请直接写出所有满足条件的点M的坐标； 若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：因为，的倒数是，而 故：选D 2解：选一名代表共有以下情况：甲，乙，丙三种情况故甲被选中的可能性是 故选：D 3解：47.24 亿4724 000 0004.724109 故选：B 4解：依题意得：x50，解得：x5 观察选项，只有选项D符合题意 故选：D 5解：|m
10、2|+0， m20，n40， 解得m2，n4， 当m2 作腰时，三边为 2，2，4，不符合三边关系定理； 当n4 作腰时，三边为 2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+410 故选：C 6解：连OF、AC BFOC， ABFCFCO OFOCOA， ACOAFCOOFC， OACOFC（AAS）， CFAC4， 故选：C 7解：矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B， BACCAB，ADBCBC， ABCD， BACACD， ACDCAB，即ECAEAC， AECE， 故选项A，C不符合题意， AECE，ADBCBC， RtADERtCBE（HL） EDEB， 故选项B不符
11、合题意， 故选：D 8解：抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方， a0，c0， 01， b0，且b2a， abc0，2a+b0， 故不正确，正确， 当x2 时，y0，当x1 时，y0， 4a2b+c0，a+b+c0， a+b+2c0，故都正确， 综上可知正确的有， 故选：B 二填空题 9解：算术平方根等于它本身的数是 0 和 1 10解：由勾股定理可得：斜边长 252+122， 则斜边长13， 直角三角形面积S51213斜边的高， 可得：斜边的高 故答案为： 11解：五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形， 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方
12、形， 现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ， 故答案为： 12解：5a2mb和 3a4b3n是同类项， ， 解得：m2、n2， mn22121， 故答案为：1 13解：x2+2x50 x2+2x5，x252x x252x等式两边等式乘以x得： x35x2x2，将其代入则x3+3x23x5 x3+3x23x55x2x2+3x23x5x2+2x5550 故答案为：0 14解：数据 10，8，9，a，5 众数是 8， a8， 数据 10，9，8，8，5 这组数据的中位数是 8 故答案为：8 15解：多边形的边数：3603012， 则这个多边形的边数为 12 故
13、答案为：12 16解：在 RtBDC中， BC4，sinDBC， CDBCsinDBC4， BD， ABC90，BDAC， ADBC， 在 RtABD中， AB2， 故答案为：2 17解：设点P的坐标为（a，）， a， 解得a1 或a1（舍去）， 点P的坐标为（1，1）， 点E是AP的中点，四边形ADFE是矩形， AEDF，AE， DF， 当y时，得x2， 点F的坐标为（2，）， EF211 故答案为：1 18解：取AC的中点E，连接OE、DE， ACB90，ACBC， ACBCAB， 在 RtAOC中，E为AC的中点， OEAC， ADDB，AEEC， DEBC， 当点O、E、D在同一条直线
14、上时，OD最大， OD的最大值+， 故答案为： 三解答 19解：（1）原式1+42+1 ； （2）x22x20， x22x2， x22x+12+1， （x1）23， x1， x11+，x21 20解：原式（+） 2（x+2） 2x+4， 当x时， 原式2（）+4 1+4 3 21解：（1）小红诵读论语的概率； 故答案为 （2）画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个相同材料的结果数为 3， 所以小红和小亮诵读两个相同材料的概率 22解：（1）这次随机抽取的学生共有：2050%40（人）； （2）B等级的人数是：4027.5%11 人，如图： （3）根据题意得：12004
15、80（人）， 答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有 480 人 23证明：（1）BE，AD是ABC的高 1+BCA90，2+BCA90， 12， （2）APBC，12，BQAC， APCBCQ（SAS） CPCQ 24解：（1）如图所示的ABC1即为所求； （2）点O的位置如图所示； （3）如图所示的A2B2C即为所求 25解：（1）由题意得OA1， SAOB1， 1n1， 解得n2， B点坐标为（，2），代入y得m1， 反比例函数关系式为y； 一次函数的图象过点A、B， 把A、B点坐标代入ykx+b得：， 解得：， 一次函数的关系式为yx+； （2）由图象可知，不等式组的
16、解集为：0x 26解：（1）如图，连接AC，CD，BC、AD、CO，延长CO交AD于点F； 则CBECAD；而C是优弧ACD的中点， ， CBACDACAD ，而CBECAD，CBAOCB， CBEOCB；而CEBE， ECB+EBCECB+OCB90， OCCE， 即CE为O的切线； （2）tanBCE， 设BE4k，CE5k， CE为O的切线， CE2EBED， EDk，BDk； AB为O的直径， ADB90，而EOCE90， 四边形CEDF为矩形， OFAD，AFDFCE5k， OF为ABD的中位线， OFBDk；由勾股定理得：OAk， cosBAD， 而BCDBAD， cosBCD 2
17、7解：（I）过点D作DGx轴于G，如图所示： 点A（6，0），点B（0，8） OA6，OB8， 以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF， ADAO6，OAD30，DEOB8， 在 RtADG中，DGAD3，AGDG3， OGOAAG63， 点D的坐标为（63，3）； （）过点D作DGx轴于G，DHAE于H，如图所示： 则GADH，HADG， DEOB8，ADEAOB90， AE10， AEDHADDE， DH， OGOAGAOADH6，DG， 点D的坐标为（，）； （）连接AE，作EGx轴于G，如图所示： 由旋转的性质得：DAEAOC，ADAO， OACADO， DAEADO，
18、 AEOC， GAEAOD， DAEGAE， 在AEG和AED中， AEGAED（AAS）， AGAD6，EGED8， OGOA+AG12， 点E的坐标为（12，8） 28解：（1）把A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx+2 中，得：，解得： ， 抛物线解析式为； （2）过点D作y轴平行线交BC于点E， 把x0 代入中，得：y2， C点坐标是（0，2），又B（3，0） 直线BC的解析式为， ， 由SBCD2SAOC得： ， 整理得：m23m+20 解得：m11，m22 0m3 m的值为 1 或 2； （3）存在，理由： 设：点M的坐标为：（m，n），nx2+x+2，点N（1，s），点B（3，0）、C（0， 2）， 当BC是平行四边形的边时， 当点C向右平移 3 个单位，向下平移 2 个单位得到B， 同样点M（N）向右平移 3 个单位，向下平移 2 个单位N（M）， 故：m+31，n2s或m31，n+2s， 解得：m2 或 4， 故点M坐标为：（2，）或（4，）； 当BC为对角线时， 由中点公式得：m+13，n+32， 解得：m2，故点M（2，2）； 综上，M的坐标为：（2，2）或（2，）或（4，）
