1、河南省名校名师 2020 年中考数学模拟试卷（三） 一选择题 11 的相反数是（ ） A1 B+1 C1 D1 22019 年 10 月 1 日，在新中国成立 70 周年的阅兵式上，4 名上将，2 名中将，100 多名少 将， 近 15000 名官兵接受祖国和人民的检阅 15000 这个数用科学记数法可表示为 （ ） A15103 B0.15105 C1.5104 D1.5103 3正在发展中的西安地铁给百姓的出行带来了极大的便利，它也逐渐成为低碳环保的最佳 出行选择，如图，在正方体展开图的六个面上分别写了“市”“内”“请”“乘”“地” “铁”六个字，然后将其围成一个正方体，使得从前面看到“地
2、”，从右边看到“乘”， 则从上面看到是应该是（ ） A“铁” B“请” C“内” D“市” 4解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） Ax+12（x1） Bx12（x+1） Cx12 Dx+12 5某科普小组有 5 名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172把身高 160cm的成员替换成一位 165cm的成员后， 现科普小组成员的身高与原来相比， 下列说法 正确的是（ ） A平均数变小，方差变小 B平均数变大，方差变大 C平均数变大，方差不变 D平均数变大，方差变小 6如图，点A是反比例图数y（x0）图象上一点，ACx轴于点C，与反比例函数y （x0
3、） 图象交于点B，AB2BC， 连接OA、OB， 若OAB的面积为 3， 则m+n （ ） A4 B6 C8 D12 7如图，ABCD，AE平分BAD，CD9cm，BC5cm，BE3cm，则AE长是（ ） A5 B3 C4 D5 8如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B， C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（ ） A B C D 9如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB、AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P， 连结AP并延长交BC于点D，下列结论： AD是BAC的平分线 A
4、DB120； DB2CD； 若CD4，AB8，则DAB的面积为 20 其中正确的结论共有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，2），过y轴上 的点D（0，3），作射线DM与x轴平行，点P，Q分别是射线DM与x轴正半轴上的动 点，满足PQO60设点P的横坐标为x（0x9），OPQ与矩形的重叠部分的面 积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（ ） A B C D 二填空题 11计算：（）1 12若关于x的不等式组有且只有五个整数解，则k的取值范围是 13 如图，AB是半圆O的直径， 四边形ABCD内接于圆O， 连接
5、BD，ADBD， 则BCD 度 14 如图， 在ABC中， C90， BAC60，AC2， 将ABC绕点A顺时针旋转 45， 得到ABC，BC与AB相交于点D，则图中阴影部分的面积为 15如图，矩形ABCD中，AB2，AD4，点E在边BC上，把DEC沿DE翻折后，点C落 在C处若ABC恰为等腰三角形，则CE的长为 三解答题 16先化简，再求值：（1），其中xtan60 17某校决定加强羽毛球，篮球，乒乓球，排球，足球五项球类运动，每位同学必须且只能 选择一项球类运动对该校学生随机抽取 5%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整 的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 羽毛球 30
6、篮球 a 乒乓球 36 排球 b 足球 12 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）频数分布表中的a ，b ； （2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 度； （3）估计全校有多少名学生选择参加羽毛球运动？ 18如图，四边形ABCD内接于O，ABAC，ACBD，垂足为E，点F在BD的延长线上， 且DFDC，连接AF、CF （1）求证：BDC2CBD； （2）若AF10，BC4，求点D到线段FC的距离 19某数学课外兴趣小组为了测量池塘对岸山丘DE上的塔的高度，在山脚下的广场A处测 得建筑物点D（即山顶）的仰角为 20，沿水平方向前进 245 米到达B点，测得建筑物 顶部C点的仰角为
7、 45， 已知山丘DE高 182 米， 求塔CD的高度 （结果精确到 0.1 米， 参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36） 20某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级 11 个班中开展篮球单循环比赛（每 个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行 10 场比赛）比赛规则规定：每场比赛都 要分出胜负，胜一场得 3 分，负一场得1 分 （1）如果某班在所有的比赛中只得 14 分，那么该班胜负场数分别是多少？ （2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的 3 倍，甲班获胜的场数不超过 5 场，且甲班获 胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场 21如图，一次函数y
8、1x1 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2 图象的一个交点为M（2，m） （1）求反比例函数的解析式； （2）当y2y1时，求x的取值范围； （3）求点B到直线OM的距离 22已知，在ABCD中，ABBD，ABBD，E为射线BC上一点，连接AE交BD于点F （1）如图 1，若点E与点C重合，且AF2，求AD的长； （2） 如图 2， 当点E在BC边上时， 过点D作DGAE于G， 延长DG交BC于H， 连接FH 求 证：AFDH+FH； （3）如图 3，当点E在射线BC上运动时，过点D作DGAE于G，M为AG的中点，点N 在BC边上且BN1，已知AB4，请直接写出MN的最小值
9、 23如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA2，OC 3 （1）求抛物线的解析式； （2）点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得 BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 （3）连接AD并延长，过抛物线上一点Q（Q不与A重合）作QNx轴，垂足为N，与射 线交于点M，使得QM3MN，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：1 的相反数是 1； 故选：C 2解：15000 这个数用科学记数法可表示为 1.5104 故选：C 3解：正方体的展开图中，相对的面之间一定相隔
10、一个正方形，又由题意可判断从上面看 到的应该是“市”， 故选：D 4解：去分母得：x+12， 故选：D 5解：原数据的平均数为（160+165+170+163+172）166（cm）、 方差为（160166）2+（165166）2+（170166）2+（163166）2+（172166） 219.6（cm2）， 新数据的平均数为（165+165+170+163+172）167（cm）， 方差为2 （165167） 2+ （170167）2+ （163167）2+ （172167）211.6 （cm2） ， 所以平均数变大，方差变小， 故选：D 6解：ACx轴于点C，与反比例函数y（x0）图象交
11、于点B， 而m0，n0， SAOC|m|m，SBOC|n|n， AB2BC， SABO2SOBC3， 即n，解得n3 m3+，解得m9， m+n9312 故选：D 7解：四边形ABCD是平行四边形， DCAB，ABCD9cm，ADBC5cm， EABDEA AE平分BAD， BAEEAD， DAEDEA， DEAD5cm， DC9cm， CE4cm， BE3cm， CE2+BE2CD2， BEC90， ABE90， AE3 故选：B 8解：小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口出来共有 3 种等可能结果，其中 从C出口出来是其中一种结果， 恰好在C出口出来的概率为， 故选：B 9解：由尺
12、规作图可知AD是BAC的平分线，故正确； C90，B30， BAC60， AD平分BAC， DAC30， ADBC+DAC120，故正确； 在 RtACD中，DAC30， AD2CD， 又BADB30， BDAD2CD，故正确； 在 RtABC中，AB8，B30， ACAB4， 由知BD2CD8， 则DAB的面积为BDAC8416，故错误； 故选：B 10解：由已知当t3 时，点Q与点A重合 由题意OD3，PQO60 当 0t3 时， DM与x轴平行 PEFPOQ EF y（EF+OQ）CO 则选项A、D排除 当t5 时，PQ过点B，当t9 时，点P过点B 当 5t9 时，如图 过点P作PHO
13、Q于点H，延长CB交PH于点F 由已知，HQ3 则OHx3 CBOQ PEFPOH EF EB y 此时y是x的一次函数 选项D排除 故选：C 二填空题 11解：原式224 故答案为：4 12解：解不等式 2xk0 得x， 解不等式x20，得：x2， 不等式组有且只有 5 个整数解， 32， 解得6k4， 故答案为：6k4 13解：AB是半圆O的直径，ADBD， ADB90，DAB45， 四边形ABCD内接于圆O， BCD18045135， 故答案为：135 14解：在ABC中，C90，BAC60，AC2， AB2AC4，ABC30， 过D作DHAB于H， 将ABC绕点A顺时针旋转 45，得到
14、ABC， ABAB4，ABCABC30，BAB45，ACAC2， 设DHAHx， BHDHx， AH+BHx+xAB4， x2（1）， BD2DH4（1）， 图中阴影部分的面积S 扇形BABSADB 24 （1）， 故答案为：24（1） 15解：如图 1 中，当CACB时，作CHAD于H交BC于F 易知HCFC1，在 RtDHC中，DH， 由DHCCFE，可得：， ， EF， 四边形DHFC是矩形， CFDH， CE 如图 2 中，当ABAC时，点C在AD上，此时四边形CECD是正方形，CE2 当ABBC2 时，因为翻折CDCD2，所以BC+CDBD（当B、C、D三点共线时 取等号），而BD2
15、 根号 5，所以矛盾，所以这种情况不成立 综上所述，满足条件的CE的值为 2 或 三解答题 16解：原式（）， ， ， 当xtan60时，原式 17解：（1）抽取的人数是 3630%120（人）， 则a12020%24， b1203024361218 故答案是：24，18； （2）“排球”所在的扇形的圆心角为 36054， 故答案是：54； （3）全校总人数是 1205%2400（人）， 选择参加羽毛球运动的人数为（人） 18解：（1）ABAC， ，ABCACB， ABCADB，ABC（180BAC）90BAC， BDAC， ADB90CAD， BACCAD， BAC2CAD； （2）DFDC
16、， DFCDCF， BDC2DFC， BFCBDCBACFBC， CBCF， 又BDAC， AC是线段BF的中垂线，ABAF10，AC10 又BC4， 设AEx，CE10x， 由AB2AE2BC2CE2，得 100x280（10x）2， 解得x6， AE6，BE8，CE4， DE3，FC4 BDBE+DE3+811， BE8EF， FD5 作DHFC，垂足为H， FDCEHDFC， DH 19解：由题意可知CEAE， 又CBE45， CEBE 设塔CD高为x米， BECECD+DE（x+182）米 AEAB+BE245+x+182x+427 在直角三角形AED中，tanDAE 即0.36 解得
17、：x78.6 经检验：x78.6 是原方程的根，且符合题意 答：塔CD高约为 78.6 米 20解：（1）设该班胜x场，则该班负（10x）场 依题意得 3x（10x）14 解之得x6 所以该班胜 6 场，负 4 场； （2）设甲班胜了x场，乙班胜了y场，依题意有： 3x（10x）33y（10y）， 化简，得 3yx+5， 即y 由于x，y是非负整数，且 0x5，xy， x4，y3 所以甲班胜 4 场，乙班胜 3 场 答：（1）该班胜 6 场，负 4 场（2）甲班胜 4 场，乙班胜 3 场 21解：（1）把M（2，m）代入yx1 得m211，则M（2，1）， 把M（2，1）代入y得k212， 所
18、以反比例函数解析式为y； （2）解方程组得或， 则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，2）， 当2x0 或x1 时，y2y1； （3）OM，SOMB121， 设点B到直线OM的距离为h， h1，解得h， 即点B到直线OM的距离为 22（1）解：如图 1 中，ABBD，BAD45， BDABAD45， ABD90， 四边形ABCD是平行四边形， E、C重合时BFBDAB， 在 RtABF中，AF2AB2+BF2， （2）2（2BF）2+BF2， BF2，AB4， 在 RtABD中，AD4； （2）证明：如图 2 中，在AF上截取AKHD，连接BK， AFDABF+2FGD+3，ABFFG
19、D90， 23， 在ABK和DBH中， ABKDBH， BKBH，61，AKDH， 四边形ABCD是平行四边形， ADBC， 41645， 5ABD645， 51， 在FBK和FBH中， FBKFBH， KFFH， AFAK+KF， AFDH+FH； （3）解：连接AN并延长到Q，使NQAN， 连接GQ，取AD的中点O，连接OG， AGD90， 点G的轨迹是以O为圆心，以OG为半径的弧，且OG4， 当O，G，Q在同一条直线上时，QG的值最小， OQ10，OG4， GQ最小值为 6， MN是AGQ的中位线， MN的最小值为 3 23解：（1）点A、C的坐标分别为：（2，0）、（0，3）， 将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：， 故抛物线的表达式为：yx2+x+3； （2）存在，理由： 作点D关于对称轴的对称轴D（1，2），连接BD交抛物线对称轴与点P，则点P 为所求， 将点B、D的坐标代入一次函数表达式：ykx+b并解得： 直线BD的函数表达式为：yx+， 抛物线的对称轴为：x，当x时，y， 故点P（，）； （3）设点N（m，0），则点M、Q的坐标分别为：（m，m+1）、（m，m2+m+3）， 则QM|m2+m+3m1|m2+2|， 3MN3（m+1）， QM3MN，即|m2+2|3（m+1）， 解得：m2 或1 或 5（舍去2）， 故点（1，2）或（5，7）
