2020年陕西师大附中中考数学三模试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2020 年中考数学三模试卷年中考数学三模试卷 一、选择题(共 10 小题) 1()0( ) A1 B0 C D3 2如图是由 5 个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方 块的个数,则这个几何体的主视图是( ) A B C D 3如图,ABCD,B80,D45,则E 的度数为( ) A34 B35 C36 D37 4已知正比例函数 ykx 的图象经过第二、四象限,点 P(m,n)是其图象上的点,且当 1m1 时2n2,则 k 的值为( ) A B C2 D2 5下列运算正确的是( ) Ax2+x2x4 B(x2)3x5 C(x3)2x29 D2x3y2x22xy2

2、6如图,ABC 中,ABAC,AD 是ABC 的中线,E 是 AC 的中点,连接 DE,若 BC 6,AD2,则 DE( ) A B C D 7在同一平面直角坐标系内,若直线 y2x+1 与直线 ykxk 的交点在第二象限,则 k 的 取值范围是( ) Ak1 B1k0 C0k1 Dk1 8如图,在矩形 ABCD 中,ABm,BC6,点 E 在边 CD 上,且 CEm连接 BE,将 BCE 沿 BE 折叠,点 C 的对应点 C恰好落在边 AD 上,则 m( ) A3 B2 C D5 9如图,ABC 是O 的内接三角形,且 ABAC,ABC56,O 的直径 CD 交 AB 于点 E,则AED 的

3、度数为( ) A99 B100 C101 D102 10在平面直角坐标系中,点 P 的坐标为(1,2),将抛物线 yx23x+2 沿坐标轴平移 一次,使其经过点 P,则平移的最短距离为( ) A B1 C5 D 二、填空题(共 4 小题,每题 3 分,共 12 分) 11比较大小: 12若正多边形的一个中心角为 40,则这个正多边形的一个内角等于 13如图,菱形 OABC 中,AB4,AOC30,OB 所在直线为反比例函数 y的对称 轴,当反比例函数 y(x0)的图象经过 A、C 两点时,k 的值为 14如图,ABC 中,ABAC10,tanA3,CDAB 于点 D,点 E 是线段 CD 的一

4、个动 点,则 BE+CE 的最小值是 三、解答题(共 11 小题,共 78 分,解答应写出过程) 15计算:|23|+() 3 16解方程:1 17 如图, 已知ABC, P 为 AB 上一点, 请用尺规作图的方法在 AC 上找一点 Q, 使得 AQ+PQ AC(保留作图痕迹,不写作法) 18如图,CE,ACAE,点 D 在 BC 边上,12,AC 和 DE 相交于点 O求 证:ABCADE 192020 年伊始,全国发生了传播速度快、感染范围广、防控难度大的新冠肺炎疫情根 据教育部提出的 2020 年春节延期开学,“停课不停学”的相关要求,很多学校开展了线 上授课相关工作 为了更好地提高学生

5、线上授课的效果,某中学进行了线上授课问卷调查其中一项调查 是: 你认为影响师生互动的最主要因素是 A 教师的授课理念; B 网络配麦等硬件问题; C科目特点;D学生的配合情况,针对这个题目,问卷时要求每位同学必须且只能选 择其中一项现随机抽取了若干名学生的调查问卷,将所得数据进行整理,制成如图条 形统计图和扇形统计图 请你根据以上提供的信息,解答下列问题: (1)补全如图的条形统计图和扇形统计图; (2)所抽取学生中认为影响师生互动最主要因素的众数为 ; (3)已知该校有 2400 名学生,请你估计该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是 C科目特点的有多少人? 20在炎热的夏季,遮阳伞在我们

6、的生活中随处可见如图,滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 直于地面 AB,点 P 为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为PDE,F 为 PD 中点,PD2m,CF1m,DPE22当点 P 位于初始位置 P0时,点 D 与 C 重合 (如图) 根据生活经验,当太阳光线与 PE 垂直时,遮阳效果最佳已知太阳光线与地面的夹角为 65(如图),为使遮阳效果最佳,点 P 需从 P0上调多少米?(结果精确到 0.1m) (参考数据:sin430.68,cos430.73,tan430.93) 21已知 A,B 两地相距 200km,甲、乙两辆货车装满货物分别从 A,B 两地相向而行,图 中 l1,l2分别表示

7、甲、乙两辆货车离 A 地的距离 s(km)与行驶时间 t(h)之间的函数关 系 请你根据以上信息,解答下列问题: (1)分别求出直线 l1,l2所对应的函数关系式; (2)何时甲货车离 B 地的距离大于乙货车离 B 地的距离? 22为了丰富校园生活,展现同学们英语表达的风采,某校组织了“英语风采大赛”,大赛 共设置四个比赛项目八年级六班的同学们踊跃报名,在“才艺表演”项目中,小怡报 名表演古筝,小宏报名表演小提琴,小童报名表演笛子,小灿和小源报名唱英文歌曲 为了取得良好的节目效果,体现公平公正文体委员决定采用以下方法搭配组合节目: 制作 5 张完全相同的卡片,正面分别写上报名参加比赛同学的姓名

8、,将卡片反面朝上洗 匀,然后随机抽取卡片,卡片正面是谁的名字,谁就代表班级参加比赛 (1)随机抽取一张卡片,求六班才艺表演项目是“乐器独奏”的概率; (2) 随机抽取两张卡片, 请用树状图或列表法求小宏和小灿组合参加比赛的概率 (注: 可以用 A,B,C,D,E 分别表示小怡,小宏,小童,小灿,小源的名字) 23如图,四边形 ABCD 内接于O,BC 为O 的直径,O 的切线 AP 与 CB 的延长线交 于点 P (1)求证:PABACB; (2)若 AB12,cosADB,求 PB 的长 24如图,二次函数 yx2x 的图象经过AOB 的三个顶点,其中 A(1,m),B (2,n) (1)求

9、点 A,B 的坐标; (2)在第三象限存在点 C,使以 A、O、B、C 为顶点的四边形是平行四边形,求满足条 件的点 C 的坐标; (3)在(2)的条件下,能否将抛物线 yx2x 平移后经过 A、C 两点,若能求 出平移后经过 A、C 两点的拋物线的表达式,并写出平移过程若不能,请说明理由 25问题提出: (1)如图,在 RtABC 中,C90,AB13,BC5,则 tanA 的值是 (2)如图,在正方形 ABCD 中,AB5,点 E 是平面上一动点,且 BE2,连接 CE, 在 CE 上方作正方形 EFGC,求线段 CF 的最大值 问题解决: (3)如图,O 半径为 6,在 RtABC 中,

10、B90,点 A,B 在O 上,点 C 在 O 内,且 tanA当点 A 在圆上运动时,求线段 OC 的最小值 参考答案 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1()0( ) A1 B0 C D3 【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案 解:()01 故选:A 2如图是由 5 个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方 块的个数,则这个几何体的主视图是( ) A B C D 【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系,从正面看去,一共三列,左边有 2 竖列,中间有 1 竖列,右边是 1 竖列,结合四个选项选出答案

11、解:从正面看去,一共三列,左边有 2 竖列,中间有 1 竖列,右边是 1 竖列 故选:C 3如图,ABCD,B80,D45,则E 的度数为( ) A34 B35 C36 D37 【分析】根据平行线的性质求得EFC 的度数,又由三角形外角的性质,即可求得E 的度数 解:设 CD 与 BE 交于点 F,如图所示: ABCD,B80, EFCB80, EFCD+E,D45, EEFCD804535, 故选:B 4已知正比例函数 ykx 的图象经过第二、四象限,点 P(m,n)是其图象上的点,且当 1m1 时2n2,则 k 的值为( ) A B C2 D2 【分析】由正比例函数的图象经过的象限,利用正

12、比例函数的性质可得出 k0,由正比 例函数的图象经过点 P,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于 k,m 的方程,由 题意可知当 m1 时,n2;当 m1 时,n2,代入求得即可 解:正比例函数 ykx 的图象经过第二、四象限, k0,y 随 x 的增大而减小, 点 P(m,n)是其图象上的点, kmn, 当1m1 时2n2, 当 m1 时,n2;当 m1 时,n2, k2 故选:C 5下列运算正确的是( ) Ax2+x2x4 B(x2)3x5 C(x3)2x29 D2x3y2x22xy2 【分析】直接利用合并同类项以及幂的乘方运算法则、完全平方公式、整式除法运算法 则分别计算得出答案 解

13、:A、x2+x22x2,故此选项错误; B、(x2)3x6,故此选项错误; C、(x3)2x26x+9,故此选项错误; D、2x3y2x22xy2,正确 故选:D 6如图,ABC 中,ABAC,AD 是ABC 的中线,E 是 AC 的中点,连接 DE,若 BC 6,AD2,则 DE( ) A B C D 【分析】利用等腰三角形的三线合一可得出 ADBC,进而可得出ADC90,在 Rt ACD 中,利用勾股定理可求出 AC 的长,再利用“在直角三角形中,斜边上的中线等 于斜边的一半”,即可求出 DE 的长 解:ABAC,AD 是ABC 的中线, ADBC, ADC90 在 RtACD 中,ADC

14、90,AD2,CDBC3, AC 又E 是 AC 的中点,ADC90, DEAC 故选:C 7在同一平面直角坐标系内,若直线 y2x+1 与直线 ykxk 的交点在第二象限,则 k 的 取值范围是( ) Ak1 B1k0 C0k1 Dk1 【分析】解析式联立关于 x,y 的方程组,解方程组得到用 k 表示 x,y 的代数式,由于交 点在第二象限则得到关于 k 的不等式组,求解即可 解:解析式联立,解得:, 交点在第二象限 ,解得1k0 故选:B 8如图,在矩形 ABCD 中,ABm,BC6,点 E 在边 CD 上,且 CEm连接 BE,将 BCE 沿 BE 折叠,点 C 的对应点 C恰好落在边

15、 AD 上,则 m( ) A3 B2 C D5 【分析】设 ACx,在 RtABC和 RtDEC中分别运用勾股定理列出关于 x 和 m 的关 系式,再进行求解,即可得出 m 的值 解:设 ACx, 四边形 ABCD 是矩形, ADBC6,CDABm,AD90 将BCE 沿 BE 折叠,点 C 的对应点 C恰好落在边 AD 上, BCBC6,CECEm,DECDCEmmm 在 RtABC中,由勾股定理得:AC2+AB2BC2, 即 x2+m262, 在 RtDEC中,由勾股定理得:CE2DE2+DC2, 即(m)2(m)2+(6x)2, 化简得:3(6x)2m2, 代入 x2+m262中得:3(

16、6x)262x2, 解得:x3,或 x6 当 x3 时,m3或3(舍去); 当 x6 时,m0(舍去); m3; 故选:A 9如图,ABC 是O 的内接三角形,且 ABAC,ABC56,O 的直径 CD 交 AB 于点 E,则AED 的度数为( ) A99 B100 C101 D102 【分析】连接 AD,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出BAC,根据圆周角 定理得到DAC90,求出ACD,根据三角形的外角性质计算,得到答案 解:连接 AD, ABAC, ACBABC56, BAC18056268, 由圆周角定理得,ADCABC56, CD 为O 的直径, DAC90, ACD90AD

17、C34, AEDBAC+ACD68+34102, 故选:D 10在平面直角坐标系中,点 P 的坐标为(1,2),将抛物线 yx23x+2 沿坐标轴平移 一次,使其经过点 P,则平移的最短距离为( ) A B1 C5 D 【分析】先求出平移后 P 点对应点的坐标,求出平移距离,即可得出选项 解:yx23x+2(x3)2, 当沿水平方向平移时,纵坐标和 P 的纵坐标相同,把 y2 代入 yx23x+2 得:2 x23x+2, 解得:x0 或 6, 平移的最短距离是 101, 当沿竖直方向平移时,横坐标和 P 的横坐标相同,把 x1 代入 yx23x+2 得:y 1231+2 , 平移的最短距离是

18、2+, 即平移的最短距离是 1, 故选:B 二、填空题(共 4 小题,每题 3 分,共 12 分) 11比较大小: 【分析】先估算出和的值,再根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小,即 可得出答案 解:1.41, 1.5, 故答案为: 12若正多边形的一个中心角为 40,则这个正多边形的一个内角等于 140 【分析】根据题意可得这个正多边形是正九边形,再根据正九边形的内角和即可求出一 个内角 解:正多边形的一个中心角为 40, 360409, 这个正多边形是正九边形, 这个正九边形的一个内角等于:140 故答案为:140 13如图,菱形 OABC 中,AB4,AOC30,OB 所在直线为反比例

19、函数 y的对称 轴,当反比例函数 y(x0)的图象经过 A、C 两点时,k 的值为 4 【分析】作 CDx 轴于 D,根据菱形的性质得出BOC15,由 OB 所在直线为反比 例函数 y的对称轴,得出BOD45,即可求得COD30,解直角三角形求 得 OD2,CD2,即可求得 C(2 ,2),代入 y (x0)即可求得 k 的值 解:作 CDx 轴于 D, 菱形 OABC 中,AOC30, BOC15, OB 所在直线为反比例函数 y的对称轴, BOD45, COD30, OCAB4, ODOC2,CDOC2, C(2,2), 反比例函数 y(x0)的图象经过 C 点, k224, 故答案为4

20、14如图,ABC 中,ABAC10,tanA3,CDAB 于点 D,点 E 是线段 CD 的一个动 点,则 BE+CE 的最小值是 3 【分析】过点 E 作 EFAC 于 F,证明 EFCE,当 B、E、F 三点共线时,BE+ CEBF 值最小,求出此时的 BF 便可 解:如图,作 EFAC 于 F, CDAB, ADC90, tanA,设 ADa,CD3a, AD2+CD2AC2, a2+9a2100, a210, a或(舍去), ADa,CD3a3, sinACD, EFCE sinECFCE, BE+CEBE+EF, 当 B、E、F 三点共线时,BE+CEBE+EFBF, 此时 BFAC

21、,则根据垂线段最短性质知 BE+CEBF 值最小, 此时 BFAB sinA10 三、解答题(共 11 小题,共 78 分,解答应写出过程) 15计算:|23|+() 3 【分析】根据负整数指数幂、绝对值的意义和二次根式的除法法则运算 解:原式+23+(8) +238 11 16解方程:1 【分析】方程两边同乘以(x2)(x+3),将分式方程转化为整式方程,解之求出 x 的 值,再进一步检验即可得 解:方程两边同乘以(x2) (x+3)得(x+1) (x+3)2x(x2)(x2) (x+3), x2+4x+32x24xx2x+6, 解得:, 经检验为原方程的根 17 如图, 已知ABC, P

22、为 AB 上一点, 请用尺规作图的方法在 AC 上找一点 Q, 使得 AQ+PQ AC(保留作图痕迹,不写作法) 【分析】根据线段垂直平分线的性质即可用尺规作图的方法在 AC 上找一点 Q,使得 AQ+PQAC 解:如图,点 Q 即为所求 18如图,CE,ACAE,点 D 在 BC 边上,12,AC 和 DE 相交于点 O求 证:ABCADE 【分析】 先利用三角形外角性质证明ADEB, 然后根据 “AAS” 判断ABCADE 【解答】证明:ADC1+B, 即ADE+21+B, 而12, ADEB, 在ABC 和ADE 中, , ABCADE(AAS) 192020 年伊始,全国发生了传播速度

23、快、感染范围广、防控难度大的新冠肺炎疫情根 据教育部提出的 2020 年春节延期开学,“停课不停学”的相关要求,很多学校开展了线 上授课相关工作 为了更好地提高学生线上授课的效果,某中学进行了线上授课问卷调查其中一项调查 是: 你认为影响师生互动的最主要因素是 A 教师的授课理念; B 网络配麦等硬件问题; C科目特点;D学生的配合情况,针对这个题目,问卷时要求每位同学必须且只能选 择其中一项现随机抽取了若干名学生的调查问卷,将所得数据进行整理,制成如图条 形统计图和扇形统计图 请你根据以上提供的信息,解答下列问题: (1)补全如图的条形统计图和扇形统计图; (2)所抽取学生中认为影响师生互动

24、最主要因素的众数为 学生的配合情况 ; (3)已知该校有 2400 名学生,请你估计该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是 C科目特点的有多少人? 【分析】(1)根据科目特点的学生数与其所占的百分数相乘即可得到结论; (2)根据题意补全条形统计图和扇形统计图即可; (3)根据题意列式计算即可得到结论 解:(1)一共调查了 65%120 名学生, 选择 D 的学生数有 1201836660, A:15%,B:30%; 补全如图的条形统计图和扇形统计图; (2)所抽取学生中认为影响师生互动最主要因素的众数为:学生的配合情况, 故答案为:学生的配合情况; (3)24005%120(人) 答:该校学

25、生中认为影响师生互动的最主要因素是 C科目特点的约 120 人 20在炎热的夏季,遮阳伞在我们的生活中随处可见如图,滑动调节式遮阳伞的立柱 AC 直于地面 AB,点 P 为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为PDE,F 为 PD 中点,PD2m,CF1m,DPE22当点 P 位于初始位置 P0时,点 D 与 C 重合 (如图) 根据生活经验,当太阳光线与 PE 垂直时,遮阳效果最佳已知太阳光线与地面的夹角为 65(如图),为使遮阳效果最佳,点 P 需从 P0上调多少米?(结果精确到 0.1m) (参考数据:sin430.68,cos430.73,tan430.93) 【分析】 当点 P上调至

26、图中的位置时, 根据已知条件得到CPE180APE65, 求得CPF43,过点 F 作 FGCP 于点 G,解直角三角形即可得到结论 解:已知当点 P 位于初始位置 P0时,CP02, 如图,当点 P 上调至图中的位置时, 190,CAB90,ABE65,APE115, CPE180APE65, DPE22, CPF43, ,CPF 为等腰三角形, 过点 F 作 FGCP 于点 G, 在 RtFGP 中,GPPF cos4310.730.73, CP2GP1.46, P0PCP0CP21.460.5 所以点 P 需上调 0.5m 21已知 A,B 两地相距 200km,甲、乙两辆货车装满货物分

27、别从 A,B 两地相向而行,图 中 l1,l2分别表示甲、乙两辆货车离 A 地的距离 s(km)与行驶时间 t(h)之间的函数关 系 请你根据以上信息,解答下列问题: (1)分别求出直线 l1,l2所对应的函数关系式; (2)何时甲货车离 B 地的距离大于乙货车离 B 地的距离? 【分析】(1)根据函数图象中的数据,可以求得直线 l1,l2所对应的函数关系式; (2)由题意可知,要求何时甲货车离 B 地的距离大于乙货车离 B 地的距离,也就是求何 时甲货车离 A 地的距离小于乙货车离 A 地的距离,然后根据(1)中的函数关系式,即可 得到相应的不等式,从而可以解答本题 解:(1)设 l1对应的

28、函数关系式为 s1k1t, l1过点(6,200), 2006k,得 k1, 即 l1对应的函数关系式为 s1 t; 设 l2对应的函数关系式为 s2k2t+200, l2过点(5,0), 05k2+200,得 k240, 即 l2所对应的函数关系式为 s240t+200; (2)由题意可得, s1s2, 则t40t+200, 解得, 答:前甲货车离 B 地的距离大于乙货车离 B 地的距离 22为了丰富校园生活,展现同学们英语表达的风采,某校组织了“英语风采大赛”,大赛 共设置四个比赛项目八年级六班的同学们踊跃报名,在“才艺表演”项目中,小怡报 名表演古筝,小宏报名表演小提琴,小童报名表演笛子

29、,小灿和小源报名唱英文歌曲 为了取得良好的节目效果,体现公平公正文体委员决定采用以下方法搭配组合节目: 制作 5 张完全相同的卡片,正面分别写上报名参加比赛同学的姓名,将卡片反面朝上洗 匀,然后随机抽取卡片,卡片正面是谁的名字,谁就代表班级参加比赛 (1)随机抽取一张卡片,求六班才艺表演项目是“乐器独奏”的概率; (2) 随机抽取两张卡片, 请用树状图或列表法求小宏和小灿组合参加比赛的概率 (注: 可以用 A,B,C,D,E 分别表示小怡,小宏,小童,小灿,小源的名字) 【分析】(1)直接利用概率公式计算; (2) 通过列表展示所有 20 种等可能的情况, 再找出小宏和小灿组合参加比赛的结果数

30、, 然后根据概率公式求解 解:(1)随机抽取一张卡片,共有 5 种等可能结果,其中才艺表演项目是“乐器独奏” 的共有 3 种,才艺表演项目是“乐器独奏”的概率 (2)列表如下: A B C D E A (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) B (B,A) (B,C) (B,D) (B,E) C (C,A) (C,B) (C,D) (C,E) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,E) E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) 共有 20 种等可能的情况,其中小宏和小灿组合参加比赛的结果有 2 种, 所以 P(小宏和小灿组合参加比赛) 23如图,四边形 ABCD 内接

31、于O,BC 为O 的直径,O 的切线 AP 与 CB 的延长线交 于点 P (1)求证:PABACB; (2)若 AB12,cosADB,求 PB 的长 【分析】(1)根据切线的性质可得OAP90,再根据直径所对圆周角是直角,即可 证明PABACB; (2)结合(1)和已知条件,分别求出 AC 和 CB 的长,过 B 作 BFAP 于 F,可得 BF OA,PBFPOA,对应边成比例即可求出 PB 的长 解:(1)证明:如图,连接 OA, AP 为O 的切线, OAAP, OAP90, OAB+PAB90, OAOB, OABOBA, OBA+PAB90, BC 为O 的直径, ACB+OBA

32、90, PABACB; (2)由(1)知PABACB,且ADBACB, PABACBADB, , AB12, AC16, , OB10, 过 B 作 BFAP 于 F, ADBFAB, , , 在 RtABF 中, OAAP,BFAP, BFOA, PBFPOA, , , 答:PB 的长为 24如图,二次函数 yx2x 的图象经过AOB 的三个顶点,其中 A(1,m),B (2,n) (1)求点 A,B 的坐标; (2)在第三象限存在点 C,使以 A、O、B、C 为顶点的四边形是平行四边形,求满足条 件的点 C 的坐标; (3)在(2)的条件下,能否将抛物线 yx2x 平移后经过 A、C 两点

33、,若能求 出平移后经过 A、C 两点的拋物线的表达式,并写出平移过程若不能,请说明理由 【分析】(1)将点 A、点 B 的坐标代入抛物线表达式,即可求解; (2)分别过AOB 的三个顶点作对边的平行线,三条平行线两两相交于点 C1,C2,C3, 因此,四边形 AOC1B,四边形 AOBC2,四边形 OBAC3为平行四边形,即可求解; (3)分抛物线过 A,C1两点和过 A,C2两点两种情况,分别求解即可 解:(1)的图象过点 A(1,m), , 同理:, A(1,1),B(2,2); (2)如图,分别过AOB 的三个顶点作对边的平行线,三条平行线两两相交于点 C1, C2,C3 因此,四边形

34、AOC1B,四边形 AOBC2,四边形 OBAC3为平行四边形 O(0,0),A(1,1),B(2,2), C1(3,1),C2(1,3),C3(3,1), 因此,满足条件的点 C 坐标为(3,1),(1,3) (3)能 A(1,1),C1(3,1), 设经过 A,C1两点的抛物线的表达式为 , 依题意,得, 解得, 经过 A,C1两点的抛物线的表达式为 , 该抛物线的顶点坐标为,而原抛物线顶点坐标为, 将原抛物线先向左平移个单位,再向上平移个单位即可获得符合条件的抛物线; 当平移后的抛物线经过 A,C2两点时, OABC2,OABC2,O(0,0),A(1,1), 将 O 点向右平移 1 个

35、单位再向下平移 1 个单位使点 O 移到 A 点, 这时点 B 随着原抛物 线平移到 C2点 经过A, C2两点的抛物线的表达式为 即 将原抛物线先向右平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位即可获得符合条件的抛物线 25问题提出: (1)如图,在 RtABC 中,C90,AB13,BC5,则 tanA 的值是 (2)如图,在正方形 ABCD 中,AB5,点 E 是平面上一动点,且 BE2,连接 CE, 在 CE 上方作正方形 EFGC,求线段 CF 的最大值 问题解决: (3)如图,O 半径为 6,在 RtABC 中,B90,点 A,B 在O 上,点 C 在 O 内,且 tanA当点 A 在

36、圆上运动时,求线段 OC 的最小值 【分析】(1)由勾股定理得出 AC12,再由三角函数定义即可得出答案; (2)由题意得出点 E 在以 B 为圆心,BE 长为半径的圆上运动,得出当 C、B、E 三点共 线,且 E 在 CB 的延长线上时,线段 CE 取得最大值,求出 CE最大BC+BE5+27, CE 最大时,CF 最大,即可得出答案; (3)延长 BC 交O 于点 F,连接 AF,证出当 OCAF 时,OC 值最小,设 BC3x, 则 AB4x,x0,由勾股定理得出 FCAC5x,则 BFCF+BC8x,在 RtABF 中, 由勾股定理得出方程 AF2AB2+BF2,得出 AC245,再由

37、勾股定理即可得出答案 解:(1)RtABC 中,C90,AB13,BC5, AC12, tanA, 故答案为:; (2)BE2,点 B 为定点, 点 E 在以 B 为圆心,BE 长为半径的圆上运动, 当 C、B、E 三点共线,且 E 在 CB 的延长线上时,线段 CE 取得最大值, 在正方形 ABCD 中,AB5, BCAB5, CE最大BC+BE5+27, 四边形 EFGC 是正方形, CE 最大时,CF 最大,CFCE, 线段 CF 的最大值为:77; (3)延长 BC 交O 于点 F,连接 AF,如图所示: B90, AF 为O 的直径经过点 O,AF2612, tanA, CAB、ACB 为定值, ACF 为定值, 当 OCAF 时,OC 值最小, 设 BC3x,则 AB4x,x0, OCAF,OAOF, FCAC5x, BFCF+BC5x+3x8x, 在 RtABF 中,AF2AB2+BF2,即 122(4x)2+(8x)2, 解得:x2, AC2(5x)225 45, 在 RtAOC 中,OC3, 线段 OC 的最小值是 3

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