1、河西区2019-2020学年度初中毕业生学业考试模拟试卷（一） 数 学 本试卷分为第卷（选择题）、第卷（非选择题）两部分.第卷为第 1 页至第 3 页， 第卷为第 4 页至第 8 页.试卷满分 120 分.考试时间100 分钟. 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡” 上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在 试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回. 祝你考试顺利! 第卷 注意事项： 每题选出答案后， 用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案
2、标号的信息点. 一、 选择题 （本大题共 12 小题， 每小题 3 分， 共 36 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） （1）计算 9（5）的结果等于 （A）45 （B）45 （C）4 （D）14 （2）cos45 的值等于 （A）2 （B）1 （C） 3 2 （D） 2 2 （3）下列图形中，可以看作是轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D） （4） 据北京市通信管理局披露， 截至 3 月 30 日， 北京市已建设了 5G 基站数量超过 17000 个将 17000 用科学计数法表示为 （A）1.7 104 （B）1.7 105 （C）1.7 106 （D）0
3、.17 106 （5）右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 （6）估计23的值在 （A）2 和 3 之间 （B）3 和 4 之间 （C）4 和 5 之间 （D）5 和 6 之间 （7）计算1 1 x x 的结果为 （A） 1 x （B）x （C）1 （D） 2x x （8）直线xy2与直线153 xy的交点为 （A）（3，6） （B）（4，3） （C）（4，8） （D）（2，3） （A） （B） （D） （C） 第（5）题 （9）若点），（ 1 1 y-A，），（ 2 2yB，），（ 3 3yC在反比例函数 x y 6 的图象上，则 321 ,yyy的大小关系是 （A） 1
4、23 yyy （B） 312 yyy （C） 231 yyy （D） 132 yyy （10）如图，平行四边形 ABCO 中的顶点 O，A，C 的坐标分别为（0，0），（2，3）， （m，0），则顶点 B 的坐标为 （A）（3，2+m） （B）（3+m，2） （C）（2，3+m） （D）（2+m，3） （11）如图，ABC中，BCA=90 ，ABC=22.5 ，将ABC沿直线 BC 折叠，得 到点 A 的对称点 A ， 连接 BA ， 过点 A 作 AHBA 于 H， AH 与 BC 交于点 E 下列结论一定正确的是 （A）AC =AH （B）2AC=EB （C）AE=EH （D）AE=AH
5、（12）已知抛物线3 2 bxaxya（，b为常数，0a ），且3ab，其 对称轴在y轴右侧有下列结论： 03a； 方程 2 32axbx有两个不相等的实数根； 该抛物线经过定点（1，0）和（0，3） 其中，正确结论的个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 河西区2019-2020学年度初中毕业生学业考试模拟试卷（一） 数 学 第卷 注意事项： 1用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用 2B 铅笔）. 2本卷共 13 题，共 84 分. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） （13）计算： 35 aa （14）计算3131（）（）的结果等于 （15
6、）九年一班共 35 名同学，其中女生有 17 人，现随机抽取一名同学参加朗诵比赛， 则恰好抽中女同学的概率为 （16）若一次函数bkxy（b为常数）的图象过点（3，4），且与xy 的图象平行， 这个一次函数的解析式为 （17）如图，已知正方形 ABCD，O 为对角线 AC 与 BD 的交点，过点 O 的直线 EF 与直线 GH 分别来源:学,科,网 交 AD，BC，AB，CD 于点 E，F，G，H. 若 EFGH，OC 与 FH 相交于点 M， 当 CF4，AG2时，则 OM 的长为 . （18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C 均在格点上 （） ABC 的面积为 ； M O
7、 H G F E D C B A 第（17）题 （）若有一个边长为 6 的正方形，且满足点 A 为该正方形的一个顶点，且点 B， 点 C 分别在该正方形的两条边上，请在如图所示的网格中，用无刻度 的直 尺，画出这个正方形，并简要说明其它顶点的位置是如何找到的（不要求 证明） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题 8 分） 解不等式组 312 152 x x 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 （20）（本小题 8 分） 在一次
8、中学生田径运动会上， 根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩 （单位：m） ， 绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题： （）图中a的值为 ； （）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； 23450114 3 5 30% 1.65m 15% 1.70 m 10% 1.50 m %a 1.60 m 图 图 第（20）题 成绩/m 人数 1.50 1 0 4 6 2 2 4 1.551.601.651.70 6 20% 1.55m 3 5 第（18）题 （）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65 m的运动员能否进入复赛 （21）（本小题
9、10 分） 已知AB是O的直径， AC 是O的切线，52ABC， BC 交O于点 D，E是 AB上一点，延长 DE 交O于点 F （）如图，连接 BF，求C和DFB的大小； （）如图，当 DB=DE 时，求OFD的大小 （22）（本小题 10 分） 小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路 线AC，CB如图，在ABC中，63mAB ，45A，37B，求AC，CB的 长（结果保留小数点后一位）来源:Z。xx。k.Com 参考数据：sin370.60 ，cos370.80 ，来源:学科网 tan370.75 ，2取1.414 （23）（本小题 10 分） 3745
10、C 第（22）题 AB 图 图 某汽车专卖店经销某种型号的汽车已知该型号汽车的进价为 15 万元/辆， 经销一段 时间后发现：当该型号汽车售价定为 25 万元/辆时，平均每周售出 8辆；售价每降低 0.5 万元，平均每周多售出 1辆 （）当售价为 22 万元/辆时，求平均每周的销售利润 （）若该店计划平均每周的销售利润是 90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车 的售价 （24）（本小题 10 分） 在平面直角坐标系中，O为原点，点 A（3，0），点 B（0，1），点 E 是边 AB 中点， 把ABO绕点 A 顺时针旋转， 得 ADC， 点 O， B 旋转后的对应点分别为 D， C 记 旋转角为
11、 （）如图，当点 D 恰好在 AB 上时，求点 D 的坐标； （）如图，若60时，求证：四边形 OECD 是平行四边形； （）连接 OC，在旋转的过程中，求 OEC 面积的最大值（直接写出结果即可） 图 图 （25）（本小题 10 分） 已知抛物线C：cbxxy 2 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且 关于直线1x对称，点 A 的坐标为（1，0） （）求抛物线 C 的解析式和顶点坐标； （）将抛物线C绕点 O 顺时针旋转 180得抛物线 C ，且有点 P（m，t）既在抛 物线C上，也在抛物线 C 上，求 m 的值； （）当1axa时，二次函数cbxxy 2 的最小值为
12、a2，求a的值 河西区2019-2020学年度初中毕业生学业考试模拟试卷（一） 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） （1）B （2）D （3）C （4）A （5）B （6）C （7）A （8）A （9）C （10）D （11）B （12）D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） （13） 2 a （14）2 （15） 35 17 （16）1 xy （17）5 2 3 （18）（）15；（）如图，取格点 O，L，M，N，连接 OL，MN，交于 点 D；同样地，取格点 K，P，Q，连 接 OK，PQ，交于点 F；作
13、射线 DB 和 FC，交于点 E，连接 AD，AF， 四边形 ADEF 即为所求。 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）来源:Zxxk.Com （19）（本小题 8 分） 解：（）3x；（2 分） （）1x；（4 分） （）略 （6 分） （）3x（8 分） （20）（本小题 8 分） 解：（）25（2 分） （）观察条形统计图， 1.5021.5541.6051.6561.703 1.61 24563 x ，（3 分） 这组数据的平均数是1.61（4 分） 在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， 这组数据的众数为1.65（5 分） 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处
14、于中间的两个数都是1.60， 有 1.601.60 1.60 2 ， 这组数据的中位数为1.60（6 分） （）能（8 分） （21）（本小题 10 分） 解：（）如图，连接 AD AC 是O的切线，AB是O的直径， ABAC，即BAC=90 （2 分） ABC=52 ， C=90 ABC=90 52 =38 （3 分） 由AB是O的直径，得ADB=90 DAB=90 ABC=90 52 =38 （4 分） BDBD DFB=DAB=38 （5 分） （）如图，连接 OD 在 BDE 中，DB=DE，B=52 ， BED=B =52 ， BDE=180 BEDB=76 （7 分） 又在 BOD
15、 中，OB=OD，BDO=B=52 ，（8 分） ODF=76 52 =24 （9 分） OD=OF， F=ODF=24 （10 分） （22）（本小题 10 分） 解： 如图，过点C作CDAB，垂足为D（1 分） 在RtACD中，tan CD A AD ，sin CD A AC ，45A， tan45 CD ADCD ，2 sin45 CD ACCD （3 分） 在RtBCD中，tan CD B BD ，sin CD B CB ，37B， tan37 CD BD ， sin37 CD CB （5 分） ADBDAB，63AB ， 63 tan37 CD CD （7 分） 解得 63 tan3
16、763 0.75 27.00 1tan3710.75 CD （8 分） 1.41427.0038.17838.2AC ， 27.00 45.0 0.60 CB （9 分） 答：AC的长约等于38.2 m，CB的长约等于45.0 m（10 分） （23）（本小题 10 分） 解：（）由题意，可得当售价为 22 万元/辆时， 平均每周的销售量是： 2522 0.5 1+814，（2 分） 则此时，平均每周的销售利润是：（2215） 1498（万元）；（4 分） （）设每辆汽车降价 x 万元，根据题意得： B C 3745 D A （25x15）（8+2x）90，（6 分） 解得 x11，x25，（
17、8 分） 当 x1 时，销售数量为 8+2 110（辆）； 当 x5 时，销售数量为 8+2 518（辆）， 为了尽快减少库存，则 x5，（9 分） 此时每辆汽车的售价为 25520（万元）。 答：每辆汽车的售价为 20 万元（10 分） （24）（本小题 10 分） 解：（）由题意：OA=3，OB=1， （1 分） 在 AOB 中，AOB90 ，tanBAO 3 3 ， BAO30 （2 分） 由旋转性质得，DAOA=3， 过 D 作 DMOA 于 M， 则在 Rt DAM 中，DM= 13 22 AD ，AM= 3 3 2 DM ， OM=AOOM=3 3 2 ， D（3 3 2 ， 3
18、2 ） （4 分） （）延长 OE 交 AC 于 F， 在 Rt AOB 中，点 E 为 AB 的中点，BAO30 ， OEBE=AE 又ABO=60 ，BOE 是等边三角形， OE=OB，BOE=60 ，EOA=30 ， 由旋转性质，DC=OB ， OE=DC（6 分） 60，OAD60 ， 由旋转性质知， DACOAB30 ，DCA=OBA60 ， OACOAD+DAC=90 ， OFA90 EOA=90 30 =60 ， DCAOFA， OEDC （8 分） 四边形 OECD 是平行四边形 （III） 4 34 （10 分） （25）（本小题 10 分） 解：（）点 A（1，0）与点 B
19、 关于直线 x1 对称， 点 B 的坐标为（3，0）， 则)3)(1(xxy， 即抛物线 C 的表达式为 yx22x3；（2 分） 22 2314yxxx （）， 顶点坐标为14（ ， ）（3 分） （）由抛物线 C 解析式知 B（3，0），点 A 的坐标为（1，0） 所以点 A 点 B 关于原点的对称点为（1，0）和（3，0），都在抛物线 C 上， 且抛物线 C 开口向下，形状与由抛物线 C 相同， 于是可得抛物线 C 的解析式为)3)(1(x-xy，即 yx22x+3；（4 分） 由点P mt（， ）在抛物线 2 23yxx上，有 2 23tmm， 由点P mt（， ）也在抛物线 C 上，有 2 23tmm， 22 2323mmmm （5 分） 解得 1 3m ， 2 3m （6 分） （III）当 a+11 时，即 a0， 则函数的最小值为（a+1）22（a+1）32a， 解得 a15（正值舍去）； 当 a1a+1 时，即 0a1， 则函数的最小值为 1232a， 解得：a2（舍去）； 当1a时，来源:学*科*网 则函数的最小值为 a22a32a，解得 a2+7（负值舍去）； 综上，a 的值为 15或 2+7（10 分）
