1、辽宁省大连辽宁省大连 2020 年年 4 月月中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1如图所示，a和b的大小关系是（ ） Aab Bab C2ab D2ba 2（a，6）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A（a，6） B（a，6） C（a，6） D（a，6） 3下列运算不正确的是（ ） Aa2a3a5 B（y3）4y12 C（2x）38x3 Dx3+x32x6 4下列立体图形中，左视图是三角形的是（ ） A B C D 5如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AHBC于点H，连接OH，若OB 4，S菱形ABCD24，则OH的长为（ ） A3
2、 B4 C5 D6 6用 2、3、4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（ ） A B C D 7如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 8我国古代四元玉鉴中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果 苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？ 若设买甜果x个， 买苦果y个， 则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是 （ ） A B C D 9某班 15 名同学为灾区捐款，他们捐款数额统计如下： 捐款数额（元） 5 10 20 50 100 人数（名） 2 4
3、5 3 1 下列说法正确的是（ ） A众数是 100 B平均数是 20 C中位数是 20 D极差是 20 10如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OA8，OC4，把ABC沿直线AC折叠，得到 ADC，CD交x轴于点E，则点E的坐标是（ ） A（4，0） B（3，0） C（0，3） D（5，0） 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 11分解因式：6xy29x2yy3 12 移动互联网已经全面进入人们的日常生活 截止 2017 年 12 月， 全国 4G用户总数 947000 000，这个数用科学记数法表示为 13 用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框， 使它的面积为 6 平方米 若设它的
4、一条边长为x 米， 则根据题意可列出关于x的方程为 14如图，圆锥的底面半径r为 6cm，高h为 8cm，则圆锥的侧面积为 15如图，两块三角尺的直角顶点靠在一起，BC3，EF2，G为DE上一动点，把三角尺 DEF绕直角顶点F旋转一周，在这个旋转过程中，B，G两点的最小距离为 16如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点 6m 的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为 53，若测角仪的高度是 1.5m，则旗杆AB的 高度约为 m （精确到 0.1m 参考数据： sin530.80， cos530.60， tan53 1.33） 三解答题 17（9 分）计算： （1
5、）（+5）； （2）（3）2+|12|（3）0 18（9 分）解一元一次不等式组： 19（9 分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且BEDF求 证：AECF 20（12 分）时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制为了了解学生最喜欢的 一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、 排球、篮球、足球）运动的 1200 名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能 在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下： 球类名称 乒乓球 羽毛球 排球 篮球 足球 人数 42 a 15 33 b 解答下列问题： （1）这次抽样调查中的样
6、本是 ； （2）统计表中，a ，b ； （3）试估计上述 1200 名学生中最喜欢乒乓球运动的人数 四解答题 21（9 分）甲、乙两个公司为某国际半程马拉松比赛各制作 6400 个相同的纪念品已知 甲公司的人数比乙公司人数少 20%，乙公司比甲公司人均少做 20 个，甲、乙两公司各有 多少人？ 22（9 分）如图，一次函数y1kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2， 5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D （1）求反比例函数和一次函数y1kx+b的表达式； （2）连接OA，OC，求AOC的面积； （3）根据图象，直接写出y1y2时x的取值范围 23（10 分）已知：如图，BE是A
7、BC的外接圆O的直径，CD是ABC的高 （1）求证：ACBCBECD； （2）已知CD6，AD3，BD8，求O的直径BE的长 五解答题 24（11 分）在长方形ABCD中AB3，BC4，动点P从点A开始按ABCD的方向 运动到点D，如图，设动点P所经过的路程为x，APD的面积为y（当点P与点A或D 重合时，y0） （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）画出此函数的图象 25（12 分）如图，在ABC中，ACB90，ABC30，CDE是等边三角形，点D 在边AB上 （1）如图 1，当点E在边BC上时，求证DEEB； （2）如图 2，当点E在ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；
8、（3）如图 3，当点E在ABC外部时，EHAB于点H，过点E作GEAB，交线段AC的延 长线于点G，AG5CG，BH3求CG的长 26（12 分）如图，点A，B，C都在抛物线yax22amx+am29（其中a0）上，ABx 轴，点P是抛物线的顶点，tanPBA2，BAC45 （1）填空：抛物线的顶点P的坐标为 （用含m的代数式表示）； （2）求ABC的面积（用含a的代数式表示）； （3）若ABC的面积为 10，当 2m3x2m+5 时，y的最小值为 5，求m的值 参考答案 一选择题 1解：b在a的右边， ab 故选：B 2解：（a，6）关于x轴对称的点的坐标为：（a，6） 故选：B 3解：Aa
9、2a3a2+3a5，故本选项不合题意； B（y3）4y34y12，故本选项不合题意； C（2x）3（2）3x38x3，故本选项不合题意； Dx3+x32x3，故本选项符合题意 故选：D 4解：A、圆柱体的左视图是矩形； B、圆锥体的左视图是三角形； C、六棱柱的左视图是矩形； D、球的左视图是圆； 故选：B 5解：ABCD是菱形， BODO4，AOCO，S菱形ABCD24， AC6， AHBC，AOCO3， OHAC3 故选：A 6解：用 2，3，4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342， 423，432； 排出的数是偶数的有：234、324、342、432；
10、 排出的数是偶数的概率为： 7解：如图，BEF是AEF的外角，120，F30， BEF1+F50， ABCD， 2BEF50， 故选：C 8解：由题意可得， ， 故选：D 9解：由题意可得， 众数是 20，故选项A错误； 平均数是：（52+104+205+503+1001）1526，故选项B错误； 中位数是：20，故选项C正确； 极差是：100595，故选项D错误； 故选：C 10解：由题意可得， BCOA，BCAACD， BCACAE， ACDCAE， ECEA， 设OEa，则AE8a，EC8a， COE90，OC4， a2+42（8a）2， 解得，a3， 点E的坐标是（3，0）， 故选：B
11、 二填空题 11解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 12解：947000 0009.47108 故答案为：9.47108 13解：一边长为x米，则另外一边长为：5x， 由题意得：x（5x）6， 故答案为：x（5x）6 14解：h8，r6， 可设圆锥母线长为l， 由勾股定理，l10， 圆锥侧面展开图的面积为：S侧261060， 所以圆锥的侧面积为 60cm2 故答案为：60cm2； 15解：当点G、D重合，且DF与BC在同一直线上、位于重合点的同一侧时，FG最短， RtDEF中，EF2、D30， DE2EF4、DFDEcos302， 则FG， FG2， B
12、FBC3， 当点G与点B重合时，BG的长度最小，为 0， 故答案为：0 16解：过D作DEAB， 在D处测得旗杆顶端A的仰角为 53， ADE53， BCDE6m， AEDEtan5361.337.98m， ABAE+BEAE+CD7.98+1.59.48m9.5m， 故答案为：9.5 三解答题 17解：（1）原式（2+5）， 3+2， 32； （2）原式+2（21）1， +22+11， 18解：， 由得：x， 由得：x1， 则不等式组的解集为x1 19证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD ABECDF 在ABE和DCF中， ， ABEDCF（SAS） AECF 20解：（1
13、）这次抽样调查中的样本是：时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况； 故答案为：时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况； （2）喜欢篮球的有 33 人，占 22%， 样本容量为 3322%150； a15026%39（人）， b1503942153321（人）； 故答案为：39，21； （3）最喜欢乒乓球运动的人数为：1200336（人） 四解答题 21解：设乙公司有x人，则甲公司有（120%）x人， 根据题意得：20， 解得：x80， 经检验，x80 是原方程的解，且符合题意， （120%）x64 答：甲公司有 64 人，乙公司有 80 人 22（1）解：把A（2，5）代入代入得：m10， y2，
14、 把C（5，n）代入得：n2， C（5，2）， 把A、C的坐标代入y1kx+b得：， 解得：k1，b3， y1x3， 答：反比例函数的表达式是y2，一次函数的表达式是y1x3； （2）解：把y0 代入y1x3 得：x3， D（3，0），OD3， SAOCSDOC+SAOD， 32+3|5| 10.5， 答：AOC的面积是 10.5； （3）解：根据图象和A、C的坐标得出y1y2时x的取值范围是：2x0 或x5 23（1）证明：连接CE（1 分） BE是O的直径 ECB90 CDAB ADC90 ECBADC 又AE（同弧所对的圆周角相等）， ADCECB（2 分） ACBCBECD；（1 分）
15、 （2）解：CD6，AD3，BD8 BC10（1 分） AC（1 分） ACBCBECD 10BE6 BE5 O的直径BE的长是（2 分） 五解答题 24解：（1）当点P在AB上运动时，即 0x3 时，yADAP4x2x； 当点P在BC上运动时，即 3x7 时，yADAB436； 当点P在CD上运动时，即 7x10 时，yADPD4（10x）2x+20， 综上，y； （2）函数图象如下： 25（1）证明：CDE是等边三角形， CED60， EDB60B30， EDBB， DEEB； （2）解：EDEB， 理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO， ACB90，ABC30， A60，OCOA，
16、ACO为等边三角形， CACO， CDE是等边三角形， ACDOCE， 在ACD和OCE中， ， ACDOCE， COEA60， BOE60， 在COE和BOE中， ， COEBOE， ECEB， EDEB； （3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB， 由（2）得ACDOCE， COEA60， BOE60， COEBOE， ECEB， EDEB， EHAB， DHBH3， GEAB， G180A120， 在CEG和DCO中， ， CEGDCO， CGOD， 设CGa，则AG5a，ODa， ACOC4a， OCOB， 4aa+3+3， 解得，a2， 即CG2 26解：（1）yax22amx+a
17、m29a（xm）29 顶点P的坐标为（m，9） 故答案为：（m，9） （2）过点P作PDAB于点D，过点C作CEAB于点E ABx轴，且点A、B在抛物线上 PAPB ADBD tanPBA2 PD2BDAB 设ADBDn（n0），则PDAB2n A（mn，9+2n） 把A的坐标代入抛物线解析式得：a（mnm）299+2n 整理得：n AB，A（m，9+） AEC90，BAC45 AECE 设AECEt（t0），则C（m+t，9+t） 把C的坐标代入抛物线解析式得：a（m+tm）299+t 整理得：t CE SABCABCE （3）SABC10，a0 a1 抛物线解析式为：y（xm）29 抛物线最小值y95 当 2m3x2m+5 时，不包含有对称轴xm 若 2m+5m，即m5 时，x2m+5 对应最小值y5 （2m+5m）295 解得：m15+（舍去），m25 若 2m3m，即m3 时，x2m3 对应最小值y5 （2m3m）295 解得：m13+，m23（舍去） 综上所述，m的值为5或 3+
