1、2020 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷 一、选择题 1给出四个实数，2，0，1，其中负数是（ ） A B2 C0 D1 2成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克数据“0.0000046”用科学记数法表示为 （ ） A46107 B4.6107 C4.6106 D0.46105 3如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图关 于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A主视图相同 B左视图相同 C俯视图相同 D三种视图都不相同 4下列计算正确的是（ ） Aa6+a62a12 B22202332 C（ab2） （2a2b） 3a3b3 D
2、a3 （a）5 a12a20 5一把直尺和一块三角板 ABC（含 30、60角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板 的两直角边分别交于点 D、点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F、点 A，且 CDE40，那么BAF 的大小为（ ） A40 B45 C50 D10 6如图，在ABC 中，ABAC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D， 再分别以点 B，D 为圆心，大于BD 长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射线 CM 交 AB 于点 E若 AE2，BE1，则 EC 的长度是（ ） A2 B3 C D 7十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成现还有 60
3、00 米的钢轨需要铺设，为确 保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米，就能提前 15 天完成任务设 原计划每天铺设钢轨 x 米，则根据题意所列的方程是（ ） A 15 B 15 C 20 D 20 8如图，四边形 ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，若C110，则 ABC 的度数等于（ ） A55 B60 C65 D70 9 如图， 在矩形 ABCD 中， AB2， BC3， 动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D 设 运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 10我国古代伟大的数学家刘徽将
4、勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形 和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了 勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若 a4，b5，则该矩形的面积为 （ ） A50 B40 C30 D20 二、填空题（每小题 3 分，共 5 小题，共 15 分） 11将抛物线 yx26x+5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛 物线的顶点坐标是 12现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红 球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相 同的概率是 1
5、3二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b24ac，abc0， 2a+bc0，a+b+c0其中正确的是 14如图，在扇形 OAB 中，AOB90D，E 分别是半径 OA，OB 上的点，以 OD， OE 为邻边的ODCE 的顶点 C 在上若 OD8，OE6，则阴影部分图形的面积是 （结果保留 ） 15如图，在 RtABC 中，C90，BC2，AC2，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 边 AB 上一动点， 沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置， BD 交 AB 于点 F 若 ABF 为直角三角形，则 AE 的长为 三、解答题（共 8 小题，共 75 分） 1
6、6先化简（1+），再从不等式组的整数解中选一个合适的 x 的值代入求值 17某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽 取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下： a七年级成绩频数分布直方图： b七年级成绩在 70x80 这一组的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有 人； （2）表中 m 的值为
7、； （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位学生 在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； （4）该校七年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数 18如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 是的中点，过点 D 作O 的切线，与 AB，AC 的延长线分别交于点 E，F，连结 AD （1）求证：AFEF； （2）若 tanCAD，AB5，求线段 BE 的长 19 自开展 “全民健身运动” 以来， 喜欢户外步行健身的人越来越多， 为方便群众步行健身， 某地政府决定对一段如图 1 所示的坡路进行改造如图 2
8、 所示，改造前的斜坡 AB200 米，坡度为 1：；将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC20 米后，斜坡 AB 改造为斜坡 CD， 其坡度为 1：4求斜坡 CD 的长（结果保留根号） 20 已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A， 与 x 轴交于点 B （5， 0），若 OBAB，且 SOAB （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点 P 为 x 轴上一点，ABP 是等腰三角形，求点 P 的坐标 21若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段 函数下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数 y的图象 与性质列表： x
9、3 2 1 0 1 2 3 y 1 2 1 0 1 2 描点： 在平面直角坐标系中， 以自变量 x 的取值为横坐标， 以相应的函数值 y 为纵坐标， 描出相应的点，如图所示 （1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象； （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： 点 A （5， y1） ， B （， y2） ， C （x1， ） ， D （x2， 6） 在函数图象上， 则 y1 y2， x1 x2；（填“”，“”或“”） 当函数值 y2 时，求自变量 x 的值； 在直线 x1 的右侧的函数图象上有两个不同的点 P（x3，y3），Q（x4，y4），且 y3 y4，求
10、 x3+x4的值； 若直线 ya 与函数图象有三个不同的交点，求 a 的取值范围 22如图 1，ABC（ACBCAC）绕点 C 顺时针旋转得DEC，射线 AB 交射线 DE 于点 F （1）AFD 与BCE 的关系是 ； （2）如图 2，当旋转角为 60时，点 D，点 B 与线段 AC 的中点 O 恰好在同一直线上， 延长 DO 至点 G，使 OGOD，连接 GC AFD 与GCD 的关系是 ，请说明理由； 如图 3，连接 AE，BE，若ACB45，CE4，求线段 AE 的长度 23如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物 线 yx2+bx+c
11、 经过 A，B 两点且与 x 轴的负半轴交于点 C （1）求该抛物线的解析式； （2）若点 D 为直线 AB 上方抛物线上的一个动点，当ABD2BAC 时，求点 D 的坐 标； （3）已知 E，F 分别是直线 AB 和抛物线上的动点，当以 B，O，E，F 为顶点的四边形 是平行四边形时，直接写出所有符合条件的 E 点的坐标 参考答案参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，共 30 分） 1给出四个实数，2，0，1，其中负数是（ ） A B2 C0 D1 【分析】直接利用负数的定义分析得出答案 解：四个实数，2，0，1，其中负数是：1 故选：D 2成人每天维生素 D 的摄入量约为
12、0.0000046 克数据“0.0000046”用科学记数法表示为 （ ） A46107 B4.6107 C4.6106 D0.46105 【分析】本题用科学记数法的知识即可解答 解：0.00000464.6106 故选：C 3如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图关 于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A主视图相同 B左视图相同 C俯视图相同 D三种视图都不相同 【分析】根据三视图解答即可 解：图的三视图为： 图的三视图为： 故选：C 4下列计算正确的是（ ） Aa6+a62a12 B22202332 C（ab2） （2a2b） 3a3b3 Da3
13、 （a）5 a12a20 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分 别判断得出答案 解：A、a6+a62a6，故此选项错误； B、2220232，故此选项错误； C、（ab2） （2a2b） 3（ ab2） （8a6b3）4a7b5，故此选项错误； D、a3 （a）5 a12a20，正确 故选：D 5一把直尺和一块三角板 ABC（含 30、60角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板 的两直角边分别交于点 D、点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F、点 A，且 CDE40，那么BAF 的大小为（ ） A40 B45 C50 D10 【分析】先根据CDE
14、40，得出CED50，再根据 DEAF，即可得到CAF 50，最后根据BAC60，即可得出BAF 的大小 解：由图可得，CDE40，C90， CED50， 又DEAF， CAF50， BAC60， BAF605010， 故选：D 6如图，在ABC 中，ABAC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D， 再分别以点 B，D 为圆心，大于BD 长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射线 CM 交 AB 于点 E若 AE2，BE1，则 EC 的长度是（ ） A2 B3 C D 【分析】利用基本作图得到 CEAB，再根据等腰三角形的性质得到 AC3，然后利用 勾股定理计算 CE
15、 的长 解：由作法得 CEAB，则AEC90， ACABBE+AE2+13， 在 RtACE 中，CE 故选：D 7十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成现还有 6000 米的钢轨需要铺设，为确 保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米，就能提前 15 天完成任务设 原计划每天铺设钢轨 x 米，则根据题意所列的方程是（ ） A 15 B 15 C 20 D 20 【分析】设原计划每天铺设钢轨 x 米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米， 就能提前 15 天完成任务可列方程 解：设原计划每天铺设钢轨 x 米，可得：， 故选：A 8如图，四边形 ABCD 是半圆的内接
16、四边形，AB 是直径，若C110，则 ABC 的度数等于（ ） A55 B60 C65 D70 【分析】连接 AC，根据圆内接四边形的性质求出DAB，根据圆周角定理求出ACB、 CAB，计算即可 解：连接 AC， 四边形 ABCD 是半圆的内接四边形， DAB180C70， ， CABDAB35， AB 是直径， ACB90， ABC90CAB55， 故选：A 9 如图， 在矩形 ABCD 中， AB2， BC3， 动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D 设 运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【分析】 由题
17、意当 0x3 时， y3， 当 3x5 时， y3 （5x） x+ 由 此即可判断 解：由题意当 0x3 时，y3， 当 3x5 时，y3（5x）x+ 故选：D 10我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形 和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了 勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若 a4，b5，则该矩形的面积为 （ ） A50 B40 C30 D20 【分析】欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为 x， 在直角三角形 ACB 中，利用勾股定理可建立关于 x 的方程，利用整体代入的思
18、想解决问 题，进而可求出该矩形的面积 解：设小正方形的边长为 x， a4，b5， AB5+49， 在 RtABC 中，AC2+BC2AB2， 即（4+x）2+（x+5）292， 整理得，x2+9x200， 而长方形面积为 x2+9x+2020+2040 该矩形的面积为 40， 故选：B 二、填空题（每小题 3 分，共 5 小题，共 15 分） 11将抛物线 yx26x+5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛 物线的顶点坐标是 （4，2） 【分析】 先把 yx26x+5 配成顶点式， 得到抛物线的顶点坐标为 （3， 4） ， 再把点 （3， 4）向上平移 2 个单位长度，再
19、向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为（4，2） 解：yx26x+5（x3）24，即抛物线的顶点坐标为（3，4）， 把点（3，4）向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为（4， 2）， 故答案为（4，2） 12现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红 球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相 同的概率是 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式 计算可得 解：列表如下： 黄 红 红 红 （黄，红） （红，红） （红，红） 红 （黄，红） （红，红）
20、 （红，红） 白 （黄，白） （红，白） （红，白） 由表知，共有 9 种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有 4 种结果， 所以摸出的两个球颜色相同的概率为， 故答案为： 13二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b24ac，abc0， 2a+bc0，a+b+c0其中正确的是 【分析】抛物线与 x 轴由两个交点，则 b24ac0，即 b24ac，即可判断；由二次函 数图象可知，a0，b0，c0，所以 abc0，即可判断；对称轴：直线 x1，b 2a，所以 2a+bc4ac，2a+bc4ac0， 即可判断； 对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴一个交点3x12，
21、则抛物线与 x 轴另一个交点 0x21， 当 x1 时， ya+b+c0，即可判断 解：抛物线与 x 轴由两个交点， b24ac0， 即 b24ac， 所以正确； 由二次函数图象可知， a0，b0，c0， abc0， 故错误； 对称轴：直线 x1， b2a， 2a+bc4ac， a0，4a0， c0，c0， 2a+bc4ac0， 故错误； 对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴一个交点3x12， 抛物线与 x 轴另一个交点 0x21， 当 x1 时，ya+b+c0， 故正确 故答案为 14如图，在扇形 OAB 中，AOB90D，E 分别是半径 OA，OB 上的点，以 OD， OE为邻边的ODCE
22、的顶点C在上 若OD8， OE6， 则阴影部分图形的面积是 25 48 （结果保留 ） 【分析】连接 OC，根据同样只统计得到ODCE 是矩形，由矩形的性质得到ODC 90 根据勾股定理得到 OC10， 根据扇形的面积公式和矩形的面积公式即可得到结论 解：连接 OC， AOB90，四边形 ODCE 是平行四边形， ODCE 是矩形， ODC90 OD8，OE6， OC10， 阴影部分图形的面积862548 故答案为：2548 15如图，在 RtABC 中，C90，BC2，AC2，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 边 AB 上一动点， 沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置， BD
23、 交 AB 于点 F 若 ABF 为直角三角形，则 AE 的长为 3 或 【分析】利用三角函数的定义得到B30，AB4，再利用折叠的性质得 DBDC ，EBEB，DBEB30，设 AEx，则 BE4x，EB4x，讨论： 当AFB90时，则BFcos30，则 EF（4x）x，于是在 RtBEF 中利用 EB2EF 得到 4x2 （x） ， 解方程求出 x 得到此时 AE 的长； 若 B不落在 C 点处，作 EHAB于 H，连接 AD，如图，证明 RtADBRtADC 得到 ABAC2， 再计算出EBH60， 则 BH （4x） ， EH（4x） ， 接着利用勾股定理得到 （4x） 2+ （4x）
24、+22x2，方程求出 x 得到此时 AE 的长 解：C90，BC2，AC2， tanB， B30， AB2AC4， 点 D 是 BC 的中点，沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置，BD 交 AB 于 点 F DBDC，EBEB，DBEB30， 设 AEx，则 BE4x，EB4x， 当AFB90时， 在 RtBDF 中，cosB， BFcos30， EF（4x）x， 在 RtBEF 中，EBF30， EB2EF， 即 4x2（x），解得 x3，此时 AE 为 3； 若 B不落在 C 点处，作 EHAB于 H，连接 AD，如图， DCDB，ADAD， RtADBRtADC， ABAC2
25、， ABEABF+EBF90+30120， EBH60， 在 RtEHB中，BHBE（4x），EHBH（4x）， 在 RtAEH 中，EH2+AH2AE2， （4x）2+（4x）+22x2，解得 x，此时 AE 为 综上所述，AE 的长为 3 或 故答案为 3 或 三、解答题（共 8 小题，共 75 分） 16先化简（1+），再从不等式组的整数解中选一个合适的 x 的值代入求值 【分析】首先进行分式的加减运算，进而利用分式的混合运算法则进而化简，再解不等 式组，得出 x 的值，把已知数据代入即可 解：原式 ， 解不等式组得2x4， 其整数解为1，0，1，2，3， 要使原分式有意义， x 可取
26、0，2 当 x0 时，原式3， （或当 x2 时，原式） 17某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽 取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下： a七年级成绩频数分布直方图： b七年级成绩在 70x80 这一组的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有 23 人； （2）表中 m 的值为 77.5
27、 ； （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位学生 在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； （4）该校七年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数 【分析】（1）根据条形图及成绩在 70x80 这一组的数据可得； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案； （4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数所占比例可得 解：（1）在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有 15+823 人， 故答案为：23； （2）七年级 50 人成绩的中位
28、数是第 25、26 个数据的平均数，而第 25、26 个数据分别 为 78、79， m77.5， 故答案为：77.5； （3）甲学生在该年级的排名更靠前， 七年级学生甲的成绩大于中位数 78 分，其名次在该年级抽查的学生数的 25 名之前， 八年级学生乙的成绩小于中位数 79.5 分，其名次在该年级抽查的学生数的 25 名之后， 甲学生在该年级的排名更靠前 （4）估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数为 400224（人） 18如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 是的中点，过点 D 作O 的切线，与 AB，AC 的延长线分别交于点 E，F，连结 AD （1）求证：AFEF；
29、（2）若 tanCAD，AB5，求线段 BE 的长 【分析】（1）连结 OD，由直线 EF 与O 相切于点 D，得到 ODEF，由同圆的半径 相等推出13， 由点 D 为的中点， 得到12， 证得23， 得到 ODAF， 得出结论 AFEF； （2）连结 BD，通过解直角三角形得到 BD，AD，DF2，AF4，由三角 形相似列比例式求解 【解答】（1）证明：连结 OD， 直线 EF 与O 相切于点 D， ODEF， OAOD， 13， 点 D 为的中点， 12， 23， ODAF， AFEF； （2）解：连结 BD， ， ， 在 RtADB 中，AB5， BD，AD， 在 RtAFD 中，可得
30、 DF2，AF4， ODAF， EDOEFA， ， 又OD2.5，设 BEx， ， ，即 BE 19 自开展 “全民健身运动” 以来， 喜欢户外步行健身的人越来越多， 为方便群众步行健身， 某地政府决定对一段如图 1 所示的坡路进行改造如图 2 所示，改造前的斜坡 AB200 米，坡度为 1：；将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC20 米后，斜坡 AB 改造为斜坡 CD， 其坡度为 1：4求斜坡 CD 的长（结果保留根号） 【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得 AE 的长，进而得到 CE 的长，再根据锐角三 角函数可以得到 ED 的长，最后用勾股定理即可求得 CD 的长 解：AEB90，A
31、B200，坡度为 1：， tanABE， ABE30， AEAB100， AC20， CE80， CED90，斜坡 CD 的坡度为 1：4， ， 即， 解得，ED320， CD米， 答：斜坡 CD 的长是米 20 已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A， 与 x 轴交于点 B （5， 0），若 OBAB，且 SOAB （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点 P 为 x 轴上一点，ABP 是等腰三角形，求点 P 的坐标 【分析】（1）先求出 OB，进而求出 AD，得出点 A 坐标，最后用待定系数法即可得出 结论； （2）分三种情况，当 ABPB 时，得出 P
32、B5，即可得出结论； 当 ABAP 时，利用点 P 与点 B 关于 AD 对称，得出 DPBD4，即可得出结论； 当 PBAP 时，先表示出 AP2（9a）2+9，BP2（5a）2，进而建立方程求解即 可得出结论 解：（1）如图 1，过点 A 作 ADx 轴于 D， B（5，0）， OB5， SOAB ， 5AD， AD3， OBAB， AB5， 在 RtADB 中，BD4， ODOB+BD9， A（9，3）， 将点 A 坐标代入反比例函数 y中得，m9327， 反比例函数的解析式为 y， 将点 A（9，3），B（5，0）代入直线 ykx+b 中， ， 直线 AB 的解析式为 yx； （2）由
33、（1）知，AB5， ABP 是等腰三角形， 当 ABPB 时， PB5， P（0，0）或（10，0）， 当 ABAP 时，如图 2， 由（1）知，BD4， 易知，点 P 与点 B 关于 AD 对称， DPBD4， OP5+4+413，P（13，0）， 当 PBAP 时，设 P（a，0）， A（9，3），B（5，0）， AP2（9a）2+9，BP2（5a）2， （9a）2+9（5a）2 a， P（，0）， 即：满足条件的点 P 的坐标为（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0） 21若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段 函数下面我们参照学习函数的过程
34、与方法，探究分段函数 y的图象 与性质列表： x 3 2 1 0 1 2 3 y 1 2 1 0 1 2 描点： 在平面直角坐标系中， 以自变量 x 的取值为横坐标， 以相应的函数值 y 为纵坐标， 描出相应的点，如图所示 （1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象； （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： 点 A（5，y1），B（，y2），C（x1， ），D（x2，6）在函数图象上，则 y1 y2，x1 x2；（填“”，“”或“”） 当函数值 y2 时，求自变量 x 的值； 在直线 x1 的右侧的函数图象上有两个不同的点 P（x3，y3），Q（x4，y4），
35、且 y3 y4，求 x3+x4的值； 若直线 ya 与函数图象有三个不同的交点，求 a 的取值范围 【分析】（1）描点连线即可； （2）A 与 B 在 y上，y 随 x 的增大而增大，所以 y1y2；C 与 D 在 y|x1|上， 观察图象可得 x1x2； 当 y2 时，2|x1|，则有 x3 或 x1； 由图可知1x3 时，点关于 x1 对称，当 y3y4时 x3+x42； 由图象可知，0a2； 解：（1）如图所示： （2）A（5，y1），B（，y2）， A 与 B 在 y上，y 随 x 的增大而增大，y1y2； C（x1，），D（x2，6）， C 与 D 在 y|x1|上，观察图象可得 x
36、1x2； 故答案为，； 当 y2 时，x1 时，有 2，x1； 当 y2 时，x1 时，有 2|x1|，x3 或 x1（舍去）， 故 x1 或 x3； P（x3，y3），Q（x4，y4）在 x1 的右侧， 1x3 时，点 P，Q 关于 x1 对称， 则有 y3y4， x3+x42； 由图象可知，0a2； 22如图 1，ABC（ACBCAC）绕点 C 顺时针旋转得DEC，射线 AB 交射线 DE 于点 F （1）AFD 与BCE 的关系是 AFDBCE ； （2）如图 2，当旋转角为 60时，点 D，点 B 与线段 AC 的中点 O 恰好在同一直线上， 延长 DO 至点 G，使 OGOD，连接
37、GC AFD 与GCD 的关系是 AFDGCD 或AFD+GCD180 ，请说明 理由； 如图 3，连接 AE，BE，若ACB45，CE4，求线段 AE 的长度 【分析】（1）先判断出BCEACD，再利用三角形的内角和定理，判断出ACD AFD，即可得出结论； （2）先判断出ACD 是等边三角形，得出 ADCD，再判断出ACDAFD，进 而判断出AODCOG（SAS），得出 ADCG，即可得出结论； 先判断出GCBBCE， 进而判断出GCBACE， 进而判断出GCBACE， 得出 BCCE4，最后用锐角三角函数即可得出结论 解：（1）如图 1， AF 与 CD 的交点记作点 N，由旋转知，AC
38、BDCE，AD， BCEACD， ACD180AANC，AFD180DDNF，ANCDNF， ACDAFD， AFDBCE， 故答案为：AFDBCE； （2）AFDGCD 或AFD+GCD180， 理由：如图 2，连接 AD，由旋转知，CABCDE，CACD，ACD60， ACD 是等边三角形，ADCD， AMCDMF， ACMDFM， ACDAFD， O 是 AC 的中点， AOCO， ODOG，AODCOG， AODCOG（SAS）， ADCG， CGCD， GCD2ACD120， AFDGCD 或AFD+GCD180， 故答案为：AFDGCD 或AFD+GCD180； 由知，GCD120
39、，ACDBCE60， GCAGCDACD60， GCABCE， GCBGCA+ACB，ACEBCE+ACB， GCBACE， 由知，CGCD，CDCA， CGCA， BCEC4， GCBACE（SAS）， GBAE， CGCD，OGOD， COGD， COGCOB90 在 RtBOC 中，BOBC sinACB2，COBC cosACB2， 在 RtGOC 中，GOCO tanGCA2， GBCO+BO2+2， AE2+2 23如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物 线 yx2+bx+c 经过 A，B 两点且与 x 轴的负半轴交于点 C （1
40、）求该抛物线的解析式； （2）若点 D 为直线 AB 上方抛物线上的一个动点，当ABD2BAC 时，求点 D 的坐 标； （3）已知 E，F 分别是直线 AB 和抛物线上的动点，当以 B，O，E，F 为顶点的四边形 是平行四边形时，直接写出所有符合条件的 E 点的坐标 【分析】（1）求得 A、B 两点坐标，代入抛物线解析式，获得 b、c 的值，获得抛物线的 解析式 （2）通过平行线分割 2 倍角条件，得到相等的角关系，利用等角的三角函数值相等，得 到点坐标 （3）B、O、E、F 四点作平行四边形，以已知线段 OB 为边和对角线分类讨论，当 OB 为边时，以 EFOB 的关系建立方程求解，当 O
41、B 为对角线时，OB 与 EF 互相平分，利 用直线相交获得点 E 坐标 解：（1）在中，令 y0，得 x4，令 x0，得 y2 A（4，0），B（0，2） 把 A（4，0），B（0，2），代入，得 ，解得 抛物线得解析式为 （2）如图，过点 B 作 x 轴得平行线交抛物线于点 E，过点 D 作 BE 的垂线，垂足为 F BEx 轴，BACABE ABD2BAC，ABD2ABE 即DBE+ABE2ABE DBEABE DBEBAC 设 D 点的坐标为（x，），则 BFx，DF tanDBE，tanBAC ，即 解得 x10（舍去），x22 当 x2 时，3 点 D 的坐标为（2，3） （3） 当 BO 为边时，OBEF，OBEF 设 E（m，），F（m，） EF|（）（ ）|2 解得 m12， ， 当 BO 为对角线时，OB 与 EF 互相平分 过点 O 作 OFAB，直线 OF交抛物线于点 F（）和 （） 求得直线 EF 解析式为或 直线 EF 与 AB 的交点为 E，点 E 的横坐标为或 E 点的坐标为 （2， 1） 或 （，） 或 （） 或 （） 或（）
