1、2017 年河南省周口市西华县中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母涂在答题卡上1 的倒数是（ ）A B C2 D22估计 的值在哪两个数之间（ ）A1 与 2 B2 与 3 C3 与 4 D4 与 53有 10 位同学参加数学竞赛，成绩如表：分数 75 80 85 90人数 1 4 3 2则上列数据中的中位数是（ ）A80 B82.5 C85 D87.54我国计划在 2020 年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为 5500 万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A5.510 6
2、 千米 B5.510 7 千米 C5510 6 千米 D0.5510 8 千米5如图，直线 mn，ABC 的顶点 B，C 分别在直线 n，m 上，且ACB=90，若 1=40，则2 的度数为（ ）A140 B130 C120 D1106如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A圆锥 B三棱锥 C圆柱 D三棱柱7关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m 21=0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）Am Bm Cm Dm8在矩形 ABCD 中，AD=2AB=4，E 是 AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点 E 重合，将三角板绕点 E 旋转，三角板的两直角边分别交A
3、B，BC（或它们的延长线）于点 M，N，设AEM= （0 90 ），给出下列四个结论：AM=CN；AME=BNE；BNAM=2 ；S EMN = 上述结论中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9化简： 的结果是 10化简：6（7+1）（7 2+1）（7 4+1）（7 8+1）+1= 11有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则1= 12二次函数 y=x22x+3 的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为 13如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高 EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自
4、己的身高，即 BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距 4.7m，则路灯 AD 的高度是 14如图，在ABC 中， AB=AC，A=36，且 BC=2，则 AB= 15如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x 和 y=x 的图象分别为直线 l1，l 2，过点（1，0）作 x 轴的垂线交 l1 于点 A1，过点 A1 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A2，过点 A2 作 x 轴的垂线交 l1 于点 A3，过点 A3 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A4，依次进行下去，则点 A2017 的坐标为 三、解答题：（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16先化简，再求值：（ ） ，其中 x=2sin
5、30+2 cos4517如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，点 F 是 AB 上的一个动点（F 不与 A，B 重合），过点 F 的反比例函数 y= 的图象与 BC 边交于点 E（1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？18在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词” 大赛，在相同的测试条件下，两人 5 次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ；（2）经计算知 S 甲 2=6，S 乙 2=42你认为选拔谁参
6、加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于 80 分的概率19如图，AB 为O 的直径，F 为弦 AC 的中点，连接 OF 并延长交弧 AC 于点 D，过点 D 作O 的切线，交 BA 的延长线于点 E（1）求证：ACDE；（2）连接 CD，若 OA=AE=2 时，求出四边形 ACDE 的面积20南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 20（1+ ）海里的 C 处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我 A 处的渔监船前往 C 处护航，已知 C 位于A
7、 处的北偏东 45方向上，A 位于 B 的北偏西 30的方向上，求 A、C 之间的距离21某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10 个乒乓球，乒乓球的单价为 2 元/个，若购买 20 副直拍球拍和 15 副横拍球拍花费 9000 元；购买 10 副横拍球拍比购买 5 副直拍球拍多花费 1600 元（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共 40 副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用22如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，
8、F 分别是边 BC，AB 上的点，且CE=BF连接 DE，过点 E 作 EGDE，使 EG=DE，连接 FG，FC（1）请判断：FG 与 CE 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图 2，若点 E，F 分别是边 CB，BA 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图 3，若点 E，F 分别是边 BC，AB 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断23如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+10 与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，点 C 的坐标是（8，4），连接 AC，BC （1）求过 O，A，C 三点的抛物线
9、的解析式，并判断ABC 的形状；（2）动点 P 从点 O 出发，沿 OB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，PA=QA ？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使以 A，B，M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2017 年河南省周口市西华县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正
10、确答案的代号字母涂在答题卡上1 的倒数是（ ）A B C2 D2【考点】倒数【分析】根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：（2） （ ）=1， 的倒数是2故选：C 2估计 的值在哪两个数之间（ ）A1 与 2 B2 与 3 C3 与 4 D4 与 5【考点】估算无理数的大小【分析】利用夹逼法求解即可【解答】解：91416，3 4故选：C 3有 10 位同学参加数学竞赛，成绩如表：分数 75 80 85 90人数 1 4 3 2则上列数据中的中位数是（ ）A80 B82.5 C85 D87.5【考点】中位数【分析】排序后找到位于中间或中间两数的平均数即可【解答】解：共 10 人，排序后位于中间两
11、个的分数为 80 和 85，故中位数为 =82.5 分，故选 B4我国计划在 2020 年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为 5500 万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A5.510 6 千米 B5.510 7 千米 C5510 6 千米 D0.5510 8 千米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式其中 1|a |10，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【解答】解：5500 万=5.
12、510 7故选：B 5如图，直线 mn，ABC 的顶点 B，C 分别在直线 n，m 上，且ACB=90，若 1=40，则2 的度数为（ ）A140 B130 C120 D110【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数，再由ACB=90得出4 的度数，根据补角的定义即可得出结论【解答】解：mn，1=40，3= 1=40ACB=90 ，4= ACB3=90 40=50，2=180 4=180 50=130故选 B6如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A圆锥 B三棱锥 C圆柱 D三棱柱【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定
13、具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选 D7关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m 21=0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）Am Bm Cm Dm【考点】根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出结论【解答】解：方程 x2+（2m+1）x+m 21=0 有两个不相等的实数根，=（ 2m+1） 24（m 21）=4m +50，解得：m 故选 D8在矩形 ABCD 中，AD=2AB=4，E 是 AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点 E 重
14、合，将三角板绕点 E 旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点 M，N，设AEM= （0 90 ），给出下列四个结论：AM=CN；AME=BNE；BNAM=2 ；S EMN = 上述结论中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质【分析】作辅助线 EFBC 于点 F，然后证明 RtAMERtFNE ，从而求出 AM=FN，所以 BM 与 CN 的长度相等由RtAMERt FNE ，即可得到结论正确；经过简单的计算得到 BNAM=BCCNAM=BCBMAM=BC（BM+AM）=BCAB=42=2，方法一：用面积的和和差进行计算，用数值代
15、换即可方法二：先判断出EMN 是等腰直角三角形，再用面积公式即可【解答】解：如图，在矩形 ABCD 中，AD=2AB，E 是 AD 的中点，作 EF BC 于点 F，则有 AB=AE=EF=FC，AEM+DEN=90 ， FEN+DEN=90，AEM=FEN，在 Rt AME 和 RtFNE 中，Rt AMERt FNE，AM=FN，MB=CNAM 不一定等于 CN，错误，由有 RtAMERt FNE，AME=BNE，正确，由得，BM=CN，AD=2AB=4，BC=4，AB=2BNAM=BCCNAM=BCBM AM=BC（BM+AM）=BCAB=42=2 ，正确，方法一：如图，由得，CN=CF
16、 FN=2AM，AE= AD=2，AM=FNtan= ，AM=AEtancos= = ，cos 2= ， =1+ =1+（ ） 2=1+tan2， =2（1+tan 2）S EMN =S 四边形 ABNESAME SMBN= （AE+BN）AB AEAM BNBM= （AE+BCCN）2 AEAM （BC CN）CN= （AE+BCCF +FN）2 AEAM （BC 2+AM）（2AM）=AE+BCCF+AM AEAM （2+AM）（2AM）=AE+AM AEAM+ AM2=AE+AEtan AE2tan+ AE2tan2=2+2tan2tan+2tan2=2（1+ tan2）= 方法二，E
17、是 AD 的中点，AE= AD=2，在 Rt AEM，cos= ，EM= = ，由（1）知，RtAMERtFNE，EM=EN，AEM=FEN，AEF=90，MEN=90 ，MEN 是等腰直角三角形，S MEN = EM2= 正确故选 C二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9化简： 的结果是 +1 【考点】分母有理化【分析】原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果【解答】解： = = = +1故答案为： +110化简：6（7+1）（7 2+1）（7 4+1）（7 8+1）+1= 7 32 【考点】平方差公式【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：原式=（71）（7
18、+1）（7 2+1）（7 4+1）（7 8+1）+1=（7 21）（7 2+1）（7 4+1）（7 8+1）+1=（7 41）（7 4+1）（7 8+1）+1=（7 81）（7 8+1）+1=+1=7321+1=732故答案为：7 3211有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则1= 18 【考点】多边形内角与外角【分析】1 的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解【解答】解：正五边形的内角的度数是 （52） 180=108，正方形的内角是 90，则1=108 90=18故答案为：18 12二次函数 y=x22x+3 的图象向左平移一
19、个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为 y=x 2+4 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先把函数化为顶点式的形式，再根据“左加右减，上加下减” 的法则即可得出结论【解答】解：抛物线 y=x22x+3 可化为 y=（x1） 2+2，抛物线向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得新抛物线的表达式为 y=（x1+1） 2+2+4，即 y=x2+4故答案为：y=x 2+413如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高 EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即 BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距 4.7m，则路灯 AD 的高度是
20、4m 2-1-c-n-j-y【考点】相似三角形的应用；中心投影【分析】设路灯的高度为 xm，根据相似三角形对应边成比例可得， = ，即 = ，可得 DF 的表达式，再根据相似三角形对应边成比例，同样可得 DN 的表达式，由于 DF+DN=4.7，可得关于 x 的方程，然后解方程求出 x 即可【解答】解：设路灯的高度为 xm，EF AD，BEF BAD， = ，即 = ，解得 DF=x1.8，MNAD，CMNCAD ， = ，即 = ，解得 DN=x1.5，两人相距 4.7m，FD+ND=4.7，x1.8+x1.5=4.7 ，解得 x=4，故答案为：4m14如图，在ABC 中， AB=AC，A=
21、36，且 BC=2，则 AB= 【考点】黄金分割；等腰三角形的性质【分析】作ABC 的平分线交 AC 于 D 如图，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出ABC=C=72 ，则ABD=CBD=36 ，所以 DA=DB，易得 BD=BC，则 AD=BC，再证明BCDABC，得到 BC2=CDAD，则AD2=CDAD，根据黄金分割的定义得到点 D 为 AC 的黄金分割点，据此可得AB 的长【解答】解：如图，作ABC 的平分线交 AC 于 D，AB=AC，且 A=36 ，ABC=C=72，ABD= CBD=36，DA=DB，而BDC=A+ABD=72，BD=BC，AD=BC，CBD=A，BC
22、D=ACB，BCD ABC，BC：AC=CD：BC，BC 2=CDAD，AD 2=CDAD，点 D 为 AC 的黄金分割点， = = ，即 = ，AC= =AB，故答案为： 15如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x 和 y=x 的图象分别为直线 l1，l 2，过点（1，0）作 x 轴的垂线交 l1 于点 A1，过点 A1 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A2，过点 A2 作 x 轴的垂线交 l1 于点 A3，过点 A3 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A4，依次进行下去，则点 A2017 的坐标为 【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】写出部分 An 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规
23、律 “A2n+1（2）n，2（2） n）（n 为自然数） ”，依此规律即可得出结论【解答】解：观察，发现规律：A 1（1，2），A 2（2，2），A 3（2，4），A4（4，4），A 5（4，8）， ，A 2n+1（2） n，2（2） n）（n 为自然数）2017=1008 2+1，A 2017 的坐标为（2） 1008，2（ 2） 1008）=故答案为：三、解答题：（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16先化简，再求值：（ ） ，其中 x=2sin30+2 cos45【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】根据分式的混合运算顺序和法则先化简原式，再根据特殊锐角的三角函数值求得
24、x 的值，代入计算可得【解答】解：原式= = =x=2sin30+2 cos45=2 +2 =3，原式= 17如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，点 F 是 AB 上的一个动点（F 不与 A，B 重合），过点 F 的反比例函数 y= 的图象与 BC 边交于点 E（1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数 k 的几何意义【分析】（1）当 F 为 AB 的中点时，点 F 的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到
25、关于 k 的二次函数，利用二次函数求出最值即可【解答】解：（1）在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，B（ 3，2），F 为 AB 的中点，F（3，1），点 F 在反比例函数 y= 的图象上，k=3，该函数的解析式为 y= ；（2）由题意知 E，F 两点坐标分别为 E（ ，2）， F（3， ），S EFA = AFBE= k（3 k），= k k2= （k 26k+99）= （k3） 2+当 k=3 时，S 有最大值S 最大值 = 18在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词” 大赛，在相同的测试条件下，两人 5 次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79
26、，90，81，72回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是 83 ，乙成绩的平均数是 82 ；（2）经计算知 S 甲 2=6，S 乙 2=42你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；（3）如果从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于 80 分的概率【考点】列表法与树状图法；算术平均数；方差【分析】（1）根据平均数的定义可列式计算；（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知；（3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：（1） = =83（分），= =82（分）；（2）选拔甲参加比赛更合适，理
27、由如下： ，且 S 甲 2S 乙 2，甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故选拔甲参加比赛更合适（3）列表如下：79 86 82 85 8388 88，79 88，86 88，82 88，85 88，8379 79，79 79，86 79，82 79，85 79，8390 90，79 90，86 90，82 90，85 90，8381 81，79 81，86 81，82 81，85 81，8372 72，79 72，86 72，82 72，85 72，83由表格可知，所有等可能结果共有 25 种，其中两个人的成绩都大于 80 分有 12种，抽到的两个人的成绩都大于 80 分的概率为 故答案为
28、：（1）83，8219如图，AB 为O 的直径，F 为弦 AC 的中点，连接 OF 并延长交弧 AC 于点 D，过点 D 作O 的切线，交 BA 的延长线于点 E（1）求证：ACDE；（2）连接 CD，若 OA=AE=2 时，求出四边形 ACDE 的面积【考点】切线的性质【分析】（1）欲证明 ACDE，只要证明 ACOD，EDOD 即可（2）由AFOCFD（SAS ），推出 SAFO =SCFD ，推出 S 四边形 ACDE=SODE，求出ODE 的面积即可【解答】证明：（1）F 为弦 AC（非直径）的中点，AF=CF，ODAC，DE 切 O 于点 D，ODDE ，ACDE （2）ACDE，且
29、 OA=AE，F 为 OD 的中点，即 OF=FD，又AF=CF，AFO= CFD，AFOCFD（SAS），S AFO =SCFD ，S 四边形 ACDE=SODE在 Rt ODE 中，OD=OA=AE=2，OE=4，DE= =2S 四边形 ACDE=SODE = ODOE= 22 =2 20南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 20（1+ ）海里的 C 处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我 A 处的渔监船前往 C 处护航，已知 C 位于A 处的北偏东 45方向上，A 位于 B 的北偏西 30的方向上，求 A、C 之
30、间的距离【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】作 ADBC，垂足为 D，设 CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出 AD，继而可得出 BD，结合题意 BC=CD+BD 可得出方程，解出 x 的值后即可得出答案【解答】解：如图，作 ADBC，垂足为 D，由题意得，ACD=45， ABD=30 设 CD=x，在 RtACD 中，可得 AD=x，在 Rt ABD 中，可得 BD= x，又BC=20（1+ ），CD+BD=BC ，即 x+ x=20（1+ ），解得：x=20 ，AC= x=20 （海里）答：A、C 之间的距离为 20 海里21某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的
31、开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10 个乒乓球，乒乓球的单价为 2 元/个，若购买 20 副直拍球拍和 15 副横拍球拍花费 9000 元；购买 10 副横拍球拍比购买 5 副直拍球拍多花费 1600 元（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共 40 副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）设直拍球拍每副 x 元，横拍球每副 y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍 m 副，根据题意列出不等式，解不等式求
32、出 m 的范围，根据题意列出费用关于 m 的一次函数，根据一次函数的性质解答即可【解答】解：（1）设直拍球拍每副 x 元，横拍球每副 y 元，由题意得，解得， ，答：直拍球拍每副 220 元，横拍球每副 260 元；（2）设购买直拍球拍 m 副，则购买横拍球（40m）副，由题意得，m3（40m），解得，m30，设买 40 副球拍所需的费用为 w，则 w=m+（40 m）=40m+11200，400，w 随 m 的增大而减小，当 m=30 时， w 取最小值，最小值为4030+11200=10000（元）答：购买直拍球拍 30 副，则购买横拍球 10 副时，费用最少22如图 1，在正方形 ABC
33、D 中，点 E，F 分别是边 BC，AB 上的点，且CE=BF连接 DE，过点 E 作 EGDE，使 EG=DE，连接 FG，FC21cnjy（1）请判断：FG 与 CE 的数量关系是 FG=CE ，位置关系是 FGCE ；（2）如图 2，若点 E，F 分别是边 CB，BA 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图 3，若点 E，F 分别是边 BC，AB 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断【考点】四边形综合题【分析】（1）只要证明四边形 CEGF 是平行四边形即可得出FG=CE，FG CE；（2）构造辅助线后证
34、明HGECED，利用对应边相等求证四边形 GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出 FG=C，FG CE；（3）证明CBFDCE 后，即可证明四边形 CEGF 是平行四边形【解答】解：（1）FG=CE ，FG CE；（2）过点 G 作 GHCB 的延长线于点 H，EG DE，GEH +DEC=90 ，GEH +HGE=90 ，DEC= HGE，在HGE 与CED 中，HGE CED（AAS），GH=CE，HE=CD，CE=BF，GH=BF，GHBF ，四边形 GHBF 是矩形，GF=BH，FG CHFGCE四边形 ABCD 是正方形，CD=BC，HE=BCHE+ EB=BC+EBBH=ECFG=
35、EC（3）成立四边形 ABCD 是正方形，BC=CD，FBC=ECD=90 ，在CBF 与DCE 中，CBFDCE（SAS），BCF= CDE，CF=DE，EG=DE，CF=EG，DE EGDEC+CEG=90CDE+DEC=90CDE= CEG，BCF= CEG，CF EG ，四边形 CEGF 平行四边形，FGCE， FG=CE23如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+10 与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，点 C 的坐标是（8，4），连接 AC，BC （1）求过 O，A，C 三点的抛物线的解析式，并判断ABC 的形状；（2）动点 P 从点 O 出发，沿 OB 以每秒 2 个单位长
36、度的速度向点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，PA=QA ？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使以 A，B，M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）先确定出点 A，B 坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；用勾股定理逆定理判断出ABC 是直角三角形；（2）根据运动表示出 OP=2t，CQ=10 t，判断出 RtAOPRt ACQ，得到OP=CQ 即可；（3）分
37、三种情况用平面坐标系内，两点间的距离公式计算即可，【解答】解：（1）直线 y=2x+10 与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，A（5，0），B（0，10），抛物线过原点，设抛物线解析式为 y=ax2+bx，抛物线过点 B（0，10），C（8，4）， ， ，抛物线解析式为 y= x2 x，A（5，0），B（0，10），C（8，4），AB 2=52+102=125，BC 2=82+（10 4） 2=100，AC 2=42+（85） 2=25，AC 2+BC2=AB2，ABC 是直角三角形（2）如图 1，当 P，Q 运动 t 秒，即 OP=2t，CQ=10 t 时，由（1）得，AC=OA ， A
38、CQ=AOP=90 ，在 Rt AOP 和 RtACQ 中，Rt AOPRtACQ，OP=CQ，2t=10 t，t= ，当运动时间为 时，PA=QA；（3）存在，y= x2 x，抛物线的对称轴为 x= ，A（5，0），B（0，10），AB=5设点 M（ ，m），若 BM=BA 时，（ ） 2+（m10） 2=125，m 1= ，m 2= ，M 1（ ， ），M 2（ ， ），若 AM=AB 时，（ ） 2+m2=125，m 3= ， m4= ，M 3（ ， ），M 4（ ， ），若 MA=MB 时，（ 5） 2+m2=（ ） 2+（10 m） 2，m=5 ，M（ ，5），此时点 M 恰好是线段 AB 的中点，构不成三角形，舍去，
