1、2016-2017 学年河南省周口市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1 （5 分）已知集合 A=x|1x3，B=x |2x 1，x z，则 AB=（ ）A0 B1，1 C 1，0，1，2 DD= 2，32 （5 分）函数 y= 的定义域是（ ）A （1 ，2 B （1，2） C （2，+） D （ ，2）3 （5 分）已知 x=ln ，y=log 52，z=log e 则（ ）Ax yz Bzxy Czyx Dyz x4 （5 分）函数 f（x ）=x+3 x 的零点所在的区间为（ ）A
2、 （ 2，1） B （1，0） C （0，1） D （1，2）5 （5 分）直线 L1：ax+3y +1=0，L 2：2x +（a+1）y+1=0，若 L1L 2，则 a 的值为（ ）A 3 B2 C3 或 2 D3 或 26 （5 分）已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，有下面四个命题：（1）lm ， （2）l m，（3）l m ， （4）l m ，其中正确命题是（ ）A （1 ）与（2） B （ 1）与（3） C （2）与（ 4） D （3）与（4）7 （5 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱 AA1平面 ABC若AB=AC=AA1=1，BC= ，则异面直线 A1C 与 B1
3、C1 所成的角为（ ）A30 B45 C60 D908 （5 分）某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ）A19+ cm2B22+4cm 2 C10+6 +4cm2 D13+6 +4cm29 （5 分）直线 y=kx+3 被圆（x 2） 2+（y3） 2=4 截得的弦长为 ，则直线的倾斜角为（ ）A 或 B 或 C 或 D10 （5 分）已知指数函数 f（x ）=a x16+7（a0 且 a1）的图象恒过定点 P，若定点 P 在幂函数 g（x）的图象上，则幂函数 g（x）的图象是（ ）A B CD11 （5 分）已知 在（，+）上满足，则 b 的取值范
4、围是（ ）A （ ，0 ） B1，+ ） C （ 1，1） D0，1）12 （5 分）在直角坐标系内，已知 A（3，3）是C 上一点，折叠该圆两次使点 A 分别与圆上不相同的两点（异于点 A）重合，两次的折痕方程分别为xy+1=0 和 x+y7=0，若C 上存在点 P，使MPN=90，其中 M、N 的坐标分别为（m，0） （m，0） ，则 m 的最大值为（ ）A4 B5 C6 D7二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 （5 分）已知直线 axy+2a=0 和（2a1）x+ay +a=0 互相垂直，则 a= 14 （5 分）在三棱锥 ABCD 中，侧棱 AB，AC，
5、AD 两两垂直，ABC，ACD，ADB 的面积分别为 ， ， ，则该三棱锥外接球的表面积为 15 （5 分）已知点 P 为线段 y=2x，x2，4 上任意一点，点 Q 为圆 C：（x 3）2+（y+2） 2=1 上一动点，则线段|PQ|的最小值为 16 （5 分）已知函数 ，若方程 f（x ） a=0 有三个不同的实数根，则 a 的取值范围为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17 （10 分）设集合 A=x|x2+4x=0，B=x |x2+2（a+1）x+a 21=0，AB=B，求实数 a 的值18 （12 分）某企业生产一种机器的固定成
6、本为 0.5 万元，但每生产 1 百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25 万元市场对此商品的年需求量为 5 百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x ）=5x x2（0x 5） ，其中 x 是产品生产的数量（单位：百台） （1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？19 （12 分）分别求出适合下列条件的直线方程：（）经过点 P（3，2）且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上截距的 2 倍；（）经过直线 2x+7y4=0 与 7x21y1=0 的交点，且和 A（3，1） ，B （5，7）等距离20 （12 分）在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACB=90，
7、AC=BC=AA 1=2，D 、E 分别为棱 AB、BC 的中点，点 F 在棱 AA1 上（1）证明：直线 A1C1平面 FDE；（2）若 F 为棱 AA1 的中点，求三棱锥 A1DEF 的体积21 （12 分）已知圆 M 过两点 A（1，1） ，B（ 1，1） ，且圆心 M 在直线x+y2=0 上（1）求圆 M 的方程（2）设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点，PC 、PD 是圆 M 的两条切线，C、D 为切点，求四边形 PCMD 面积的最小值22 （12 分）已知函数 是奇函数，f（x）=lg（10 x+1）+bx 是偶函数（1）求 a+b 的值（2）若对任意的 t0， +） ，不
8、等式 g（t 22t）+g（2t 2k）0 恒成立，求实数 k 的取值范围（3）设 ，若存在 x（ ，1，使不等式 g（x）hlg（10a +9）成立，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年河南省周口市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1 （5 分）已知集合 A=x|1x3，B=x |2x 1，x z，则 AB=（ ）A0 B1，1 C 1，0，1，2 DD= 2，3【解答】解：A=x|1x3，B=x |2x 1，x Z=1，0，AB=0，故选：A2 （5 分）函
9、数 y= 的定义域是（ ）A （1 ，2 B （1，2） C （2，+） D （ ，2）【解答】解：log 2（x1） ，x 10，x 1根据 ，得出 x2，又在分母上不等于 0，即 x2函数 y= 的定义域是（ 1，2）故选 B3 （5 分）已知 x=ln ，y=log 52，z=log e 则（ ）Ax yz Bzxy Czyx Dyz x【解答】解：x=ln 1，y=log 52（0，1） ，z=log e0zyx故选：C4 （5 分）函数 f（x ）=x+3 x 的零点所在的区间为（ ）A （ 2，1） B （1，0） C （0，1） D （1，2）【解答】解：由函数的解析式可得 f（
10、1）=1+ = 0，f （0）=0+1=10，f（ 1）f（0）0，根据函数零点的判定定理可得函数 f（x ）=x +3x 的零点所在的区间为（ 1，0） ，故选：B5 （5 分）直线 L1：ax+3y +1=0，L 2：2x +（a+1）y+1=0，若 L1L 2，则 a 的值为（ ）A 3 B2 C3 或 2 D3 或 2【解答】解：直线 L1：ax+3y +1=0 的斜率为： ，直线 L1L 2，所以L2：2x+（a +1）y+1=0 的斜率为：所以 = ；解得 a=3，a=2（舍去）故选 A6 （5 分）已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，有下面四个命题：（1）lm ， （2）l m，
11、（3）l m ， （4）l m ，其中正确命题是（ ）A （1 ）与（2） B （ 1）与（3） C （2）与（ 4） D （3）与（4）【解答】解：直线 l平面 ， ，l 平面 ，又直线 m平面，lm ，故（1）正确；直线 l平面 ， l 平面 ，或 l平面 ，又直线 m平面 ，l与 m 可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；直线 l平面 ，lm，m，直线 m平面 ，故（3）正确；直线 l平面 ，lm，m 或 m，又直线 m平面 ，则 与 可能平行也可能相交，故（4）错误；故选 B7 （5 分）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱 AA1平面 ABC若AB=AC=AA1=1，
12、BC= ，则异面直线 A1C 与 B1C1 所成的角为（ ）A30 B45 C60 D90【解答】解：因为几何体是棱柱，BCB 1C1，则直线 A1C 与 BC 所成的角为就是异面直线 A1C 与 B1C1 所成的角直三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱 AA1平面 ABC若 AB=AC=AA1=1，BC= ，BA 1=，CA 1= ，三角形 BCA1 是正三角形，异面直线所成角为 60故选：C8 （5 分）某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ）A19+ cm2B22+4cm 2 C10+6 +4cm2 D13+6 +4cm2【解答】解：由三视图知，
13、几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为 2 的等腰直角三角形，高是 3，其底面积为：2 22=4，侧面积为： = ；圆柱的底面半径是 1，高是 3，其底面积为：2 1=，侧面积为：3=3；组合体的表面积是 =4+10+6 故选 C9 （5 分）直线 y=kx+3 被圆（x 2） 2+（y3） 2=4 截得的弦长为 ，则直线的倾斜角为（ ）A 或 B 或 C 或 D【解答】解：由题知：圆心（2，3） ，半径为 2因为直线 y=kx+3 被圆（x 2） 2+（y3） 2=4 截得的弦长为 ，所以圆心到直线的距离为 d= =1= ，k= ，由 k=tan，得 或 故选
14、 A10 （5 分）已知指数函数 f（x ）=a x16+7（a0 且 a1）的图象恒过定点 P，若定点 P 在幂函数 g（x）的图象上，则幂函数 g（x）的图象是（ ）A B CD【解答】解：指数函数 f（x ）=a x16+7（a0 且 a 1）的图象恒过定点 P，令 x16=0，解得 x=16，且 f（16）=1+7=8，所以 f（ x）的图象恒过定点 P（16，8） ；设幂函数 g（ x）=x a，P 在幂函数 g（x）的图象上，可得：16 a=8，解得 a= ；所以 g（x ）= ，幂函数 g（x ）的图象是 A故选：A11 （5 分）已知 在（，+）上满足，则 b 的取值范围是（
15、）A （ ，0 ） B1，+ ） C （ 1，1） D0，1）【解答】解：由题意， 在（，+）上单调递增， ，2a3，0b1，故选 D12 （5 分）在直角坐标系内，已知 A（3，3）是C 上一点，折叠该圆两次使点 A 分别与圆上不相同的两点（异于点 A）重合，两次的折痕方程分别为xy+1=0 和 x+y7=0，若C 上存在点 P，使MPN=90，其中 M、N 的坐标分别为（m，0） （m，0） ，则 m 的最大值为（ ）A4 B5 C6 D7【解答】解：由题意，A（3，3）是C 上一点，折叠该圆两次使点 A 分别与圆上不相同的两点（异于点 A）重合，两次的折痕方程分别为 xy+1=0 和x+
16、y7=0，圆上不相同的两点为 B（2，4， ） ，D （4，4） ，A（3，3 ） ， BADABD 的中点为圆心 C（3，4） ，半径为 1，C 的方程为（ x3） 2+（y 4） 2=1过 P， M，N 的圆的方程为 x2+y2=m2，两圆外切时，m 的最大值为 +1=6，故选：C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 （5 分）已知直线 axy+2a=0 和（2a1）x+ay +a=0 互相垂直，则 a= 0 或 1 【解答】解：当 a=0 时，两直线分别为 y=0，和 x=0，满足垂直这个条件，当 a0 时，两直线的斜率分别为 a 和 ，由斜率之积等于 1
17、得：a =1，解得 a=1综上，a=0 或 a=1故答案为 0 或 114 （5 分）在三棱锥 ABCD 中，侧棱 AB，AC，AD 两两垂直，ABC，ACD，ADB 的面积分别为 ， ， ，则该三棱锥外接球的表面积为 6 【解答】解：三棱锥 ABCD 中，侧棱 AB、AC、AD 两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，侧棱 AC、 AC、AD 两两垂直， ABC、ACD、ADB 的面积分别为 ， ， ABAC= ， ADAC= ， ABAD= ，AB= ，AC=1，AD= ，球的直径为： = ，半径为 ，三棱锥外接球的表面积为 =6，故答案为：615 （5 分
18、）已知点 P 为线段 y=2x，x2，4 上任意一点，点 Q 为圆 C：（x 3）2+（y+2） 2=1 上一动点，则线段|PQ|的最小值为 1 【解答】解：设点 P（x ，2x） ，x 2，4，则点 P 到圆 C：（x3） 2+（y+2） 2=1 的圆心距离是：|PC|= = ，设 f（x）=5x 2+2x+13，x2，4，则 f（x）是单调增函数，且 f（x）f（2）=37 ，所以|PC| ，所以线段|PQ|的最小值为 1故答案为： 116 （5 分）已知函数 ，若方程 f（x ） a=0 有三个不同的实数根，则 a 的取值范围为 0a1 【解答】解：函数 ，作出函数 f（x）的图象如右图
19、所示，方程 f（x ）a=0 有三个不同的实数根，则函数 y=f（x）的图象与 y=a 的图象有三个不同的交点，根据图象可知，a 的取值范围为 0a1故答案为：0a1三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17 （10 分）设集合 A=x|x2+4x=0，B=x |x2+2（a+1）x+a 21=0，AB=B，求实数 a 的值【解答】解：由 A=x|x2+4x=0=0，4，又 AB=B，BA（1）若 B=，则 x2+2（a+1）x +a21=0 的判别式小于 0，即 4（a+1） 24（a 21）0，a 1（2）若 B=0，把 x=0 代入方程得
20、 a=1当 a=1 时，B=4，00当 a=1 时，B=0，a=1（3）若 B=4时，把 x=4 代入得 a=1 或 a=7当 a=1 时，B=0，4 4，a1当 a=7 时，B=4，12 4，a7（4）若 B=0，4，则 a=1，当 a=1 时，B=0，4，a=1 综上所述：a1 或 a=118 （12 分）某企业生产一种机器的固定成本为 0.5 万元，但每生产 1 百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25 万元市场对此商品的年需求量为 5 百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x ）=5x x2（0x 5） ，其中 x 是产品生产的数量（单位：百台） （1）将利润表示为产量的函数；
21、（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？【解答】解：（1）依题意，得：利润函数 G（x）=F （x） R（x）=（5x x2）（0.5+0.25x）= x2+4.75x0.5 （其中 0x5） ；（2）利润函数 G（x）= x2+4.75x0.5（其中 0x5） ，当 x=4.75 时， G（x ）有最大值；所以，当年产量为 475 台时，工厂所得利润最大19 （12 分）分别求出适合下列条件的直线方程：（）经过点 P（3，2）且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上截距的 2 倍；（）经过直线 2x+7y4=0 与 7x21y1=0 的交点，且和 A（3，1） ，B （5，7）等距离【解答】解：
22、（）当直线不过原点时，设所求直线方程为 + =1，将（3，2）代入所设方程，解得 a= ，此时，直线方程为 x+2y1=0当直线过原点时，斜率 k= ，直线方程为 y= x，即 2x+3y=0，综上可知，所求直线方程为 x+2y1=0 或 2x+3y=0 （6 分）（）有 解得交点坐标为（1， ） ，当直线 l 的斜率 k 存在时，设 l 的方程是 y =k（x1） ，即 7kx7y+（27k）=0 ，由 A、B 两点到直线 l 的距离相等得 ，解得 k= ，当斜率 k 不存在时，即直线平行于 y 轴，方程为 x=1 时也满足条件所以直线 l 的方程是 21x28y13=0 或 x=1（12
23、分）20 （12 分）在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACB=90，AC=BC=AA 1=2，D 、E 分别为棱 AB、BC 的中点，点 F 在棱 AA1 上（1）证明：直线 A1C1平面 FDE；（2）若 F 为棱 AA1 的中点，求三棱锥 A1DEF 的体积【解答】解：（1）直三棱柱 ABCA1B1C1 中，D、E 分别为棱 AB、BC 的中点，DEAC，又 A1C1AC，A 1C1DE；又 DE平面 FDE，A 1C1平面 FDE，直线 A1C1 平面 FDE；（2）如图所示：当 F 为棱 AA1 的中点时，AF= AA1=1，三棱锥 A1ADE 的体积为= SADE AA1= DE
24、ECAA1= 112= ，三棱锥 FADE 的体积为VFADE= SADE AF= DEEC AA1= ；三棱锥 A1DEF 的体积为VFADE= = 21 （12 分）已知圆 M 过两点 A（1，1） ，B（ 1，1） ，且圆心 M 在直线x+y2=0 上（1）求圆 M 的方程（2）设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点，PC 、PD 是圆 M 的两条切线，C、D 为切点，求四边形 PCMD 面积的最小值【解答】解：（1）设圆心 M（a，b ） ，则 a+b2=0，又 A（1， 1） ，B（1 ，1） ，k AB= =1，AB 的垂直平分线 l 的斜率 k=1，又 AB 的中点为 O（
25、0，0） ，l 的方程为 y=x，而直线 l 与直线 x+y2=0 的交点就是圆心 M（a，b） ，由 解得： ，又 r=|MA|=2，圆 M 的方程为（ x1） 2+（y 1） 2=4（2）如图：SPCMD=|MC|PC|=2 =2 ，又点 M（1， 1）到 3x+4y+8=0 的距离 d=|MN|= =3，所以|PM| min=d=3，所以（S PCMD） min=2 =2 22 （12 分）已知函数 是奇函数，f（x）=lg（10 x+1）+bx 是偶函数（1）求 a+b 的值（2）若对任意的 t0， +） ，不等式 g（t 22t）+g（2t 2k）0 恒成立，求实数 k 的取值范围（
26、3）设 ，若存在 x（ ，1，使不等式 g（x）hlg（10a +9）成立，求实数 a 的取值范围【解答】解：（1）由 g（ 0）=0 得 a=1，则 ，经检验 g（x ）是奇函数由 f（1）=f（1 ）得 ，则 ，经检验 f（x ）是偶函数， （2） ，且 g（x）在（， +）单调递增，且 g（x ）为奇函数由 g（t 22t）+g（2t 2k）0 恒成立，得 g（t 22t）g （2t 2k）=g（2t 2+k） ，t 22t2t 2+k，t0，+）恒成立，即 3t22tk ，t 0，+）恒成立，令 F（x）=3t 22t，在0，+）上 F（x）的最小值为 ， （3）h（x）=lg（10 x+1） ， h（lg （10a+9） ）=lg10 lg（10a+9） +1=lg（10a +10） ，则由已知得，存在 x（ ，1，使不等式 g（x）lg（10a+10）成立，而 g（ x）在（，1单增， ， ， 又 ， ， ，
