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2020年河南省周口市沈丘县中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2020 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷 一、选择题 1给出四个实数,2,0,1,其中负数是( ) A B2 C0 D1 2成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克数据“0.0000046”用科学记数法表示为 ( ) A46107 B4.6107 C4.6106 D0.46105 3如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图关 于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是( ) A主视图相同 B左视图相同 C俯视图相同 D三种视图都不相同 4下列计算正确的是( ) Aa6+a62a12 B22202332 C(ab2) (2a2b) 3a3b3 D

2、a3 (a)5 a12a20 5一把直尺和一块三角板 ABC(含 30、60角)摆放位置如图所示,直尺一边与三角板 的两直角边分别交于点 D、点 E,另一边与三角板的两直角边分别交于点 F、点 A,且 CDE40,那么BAF 的大小为( ) A40 B45 C50 D10 6如图,在ABC 中,ABAC,以点 C 为圆心,CB 长为半径画弧,交 AB 于点 B 和点 D, 再分别以点 B,D 为圆心,大于BD 长为半径画弧,两弧相交于点 M,作射线 CM 交 AB 于点 E若 AE2,BE1,则 EC 的长度是( ) A2 B3 C D 7十堰即将跨入高铁时代,钢轨铺设任务也将完成现还有 60

3、00 米的钢轨需要铺设,为确 保年底通车,如果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米,就能提前 15 天完成任务设 原计划每天铺设钢轨 x 米,则根据题意所列的方程是( ) A 15 B 15 C 20 D 20 8如图,四边形 ABCD 是半圆的内接四边形,AB 是直径,若C110,则 ABC 的度数等于( ) A55 B60 C65 D70 9 如图, 在矩形 ABCD 中, AB2, BC3, 动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D 设 运动的路程为 x,ADP 的面积为 y,那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是( ) A B C D 10我国古代伟大的数学家刘徽将

4、勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形 和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了 勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若 a4,b5,则该矩形的面积为 ( ) A50 B40 C30 D20 二、填空题(每小题 3 分,共 5 小题,共 15 分) 11将抛物线 yx26x+5 向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛 物线的顶点坐标是 12现有两个不透明的袋子,一个装有 2 个红球、1 个白球,另一个装有 1 个黄球、2 个红 球,这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出 1 个球,摸出的两个球颜色相 同的概率是 1

5、3二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:b24ac,abc0, 2a+bc0,a+b+c0其中正确的是 14如图,在扇形 OAB 中,AOB90D,E 分别是半径 OA,OB 上的点,以 OD, OE 为邻边的ODCE 的顶点 C 在上若 OD8,OE6,则阴影部分图形的面积是 (结果保留 ) 15如图,在 RtABC 中,C90,BC2,AC2,点 D 是 BC 的中点,点 E 是 边 AB 上一动点, 沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置, BD 交 AB 于点 F 若 ABF 为直角三角形,则 AE 的长为 三、解答题(共 8 小题,共 75 分) 1

6、6先化简(1+),再从不等式组的整数解中选一个合适的 x 的值代入求值 17某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽 取 50 名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析部分信息如下: a七年级成绩频数分布直方图: b七年级成绩在 70x80 这一组的是: 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c七、八年级成绩的平均数、中位数如下: 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息,回答下列问题: (1)在这次测试中,七年级在 80 分以上(含 80 分)的有 人; (2)表中 m 的值为

7、; (3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分,请判断两位学生 在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由; (4)该校七年级学生有 400 人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数 18如图,AB 是O 的直径,C 是O 上一点,D 是的中点,过点 D 作O 的切线,与 AB,AC 的延长线分别交于点 E,F,连结 AD (1)求证:AFEF; (2)若 tanCAD,AB5,求线段 BE 的长 19 自开展 “全民健身运动” 以来, 喜欢户外步行健身的人越来越多, 为方便群众步行健身, 某地政府决定对一段如图 1 所示的坡路进行改造如图 2

8、 所示,改造前的斜坡 AB200 米,坡度为 1:;将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC20 米后,斜坡 AB 改造为斜坡 CD, 其坡度为 1:4求斜坡 CD 的长(结果保留根号) 20 已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A, 与 x 轴交于点 B (5, 0),若 OBAB,且 SOAB (1)求反比例函数与一次函数的表达式; (2)若点 P 为 x 轴上一点,ABP 是等腰三角形,求点 P 的坐标 21若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段 函数下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数 y的图象 与性质列表: x

9、3 2 1 0 1 2 3 y 1 2 1 0 1 2 描点: 在平面直角坐标系中, 以自变量 x 的取值为横坐标, 以相应的函数值 y 为纵坐标, 描出相应的点,如图所示 (1)如图,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象; (2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题: 点 A (5, y1) , B (, y2) , C (x1, ) , D (x2, 6) 在函数图象上, 则 y1 y2, x1 x2;(填“”,“”或“”) 当函数值 y2 时,求自变量 x 的值; 在直线 x1 的右侧的函数图象上有两个不同的点 P(x3,y3),Q(x4,y4),且 y3 y4,求

10、 x3+x4的值; 若直线 ya 与函数图象有三个不同的交点,求 a 的取值范围 22如图 1,ABC(ACBCAC)绕点 C 顺时针旋转得DEC,射线 AB 交射线 DE 于点 F (1)AFD 与BCE 的关系是 ; (2)如图 2,当旋转角为 60时,点 D,点 B 与线段 AC 的中点 O 恰好在同一直线上, 延长 DO 至点 G,使 OGOD,连接 GC AFD 与GCD 的关系是 ,请说明理由; 如图 3,连接 AE,BE,若ACB45,CE4,求线段 AE 的长度 23如图,在平面直角坐标系中,直线 yx+2 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,抛物 线 yx2+bx+c

11、 经过 A,B 两点且与 x 轴的负半轴交于点 C (1)求该抛物线的解析式; (2)若点 D 为直线 AB 上方抛物线上的一个动点,当ABD2BAC 时,求点 D 的坐 标; (3)已知 E,F 分别是直线 AB 和抛物线上的动点,当以 B,O,E,F 为顶点的四边形 是平行四边形时,直接写出所有符合条件的 E 点的坐标 参考答案参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 10 小题,共 30 分) 1给出四个实数,2,0,1,其中负数是( ) A B2 C0 D1 【分析】直接利用负数的定义分析得出答案 解:四个实数,2,0,1,其中负数是:1 故选:D 2成人每天维生素 D 的摄入量约为

12、0.0000046 克数据“0.0000046”用科学记数法表示为 ( ) A46107 B4.6107 C4.6106 D0.46105 【分析】本题用科学记数法的知识即可解答 解:0.00000464.6106 故选:C 3如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图关 于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是( ) A主视图相同 B左视图相同 C俯视图相同 D三种视图都不相同 【分析】根据三视图解答即可 解:图的三视图为: 图的三视图为: 故选:C 4下列计算正确的是( ) Aa6+a62a12 B22202332 C(ab2) (2a2b) 3a3b3 Da3

13、 (a)5 a12a20 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分 别判断得出答案 解:A、a6+a62a6,故此选项错误; B、2220232,故此选项错误; C、(ab2) (2a2b) 3( ab2) (8a6b3)4a7b5,故此选项错误; D、a3 (a)5 a12a20,正确 故选:D 5一把直尺和一块三角板 ABC(含 30、60角)摆放位置如图所示,直尺一边与三角板 的两直角边分别交于点 D、点 E,另一边与三角板的两直角边分别交于点 F、点 A,且 CDE40,那么BAF 的大小为( ) A40 B45 C50 D10 【分析】先根据CDE

14、40,得出CED50,再根据 DEAF,即可得到CAF 50,最后根据BAC60,即可得出BAF 的大小 解:由图可得,CDE40,C90, CED50, 又DEAF, CAF50, BAC60, BAF605010, 故选:D 6如图,在ABC 中,ABAC,以点 C 为圆心,CB 长为半径画弧,交 AB 于点 B 和点 D, 再分别以点 B,D 为圆心,大于BD 长为半径画弧,两弧相交于点 M,作射线 CM 交 AB 于点 E若 AE2,BE1,则 EC 的长度是( ) A2 B3 C D 【分析】利用基本作图得到 CEAB,再根据等腰三角形的性质得到 AC3,然后利用 勾股定理计算 CE

15、 的长 解:由作法得 CEAB,则AEC90, ACABBE+AE2+13, 在 RtACE 中,CE 故选:D 7十堰即将跨入高铁时代,钢轨铺设任务也将完成现还有 6000 米的钢轨需要铺设,为确 保年底通车,如果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米,就能提前 15 天完成任务设 原计划每天铺设钢轨 x 米,则根据题意所列的方程是( ) A 15 B 15 C 20 D 20 【分析】设原计划每天铺设钢轨 x 米,根据如果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米, 就能提前 15 天完成任务可列方程 解:设原计划每天铺设钢轨 x 米,可得:, 故选:A 8如图,四边形 ABCD 是半圆的内接

16、四边形,AB 是直径,若C110,则 ABC 的度数等于( ) A55 B60 C65 D70 【分析】连接 AC,根据圆内接四边形的性质求出DAB,根据圆周角定理求出ACB、 CAB,计算即可 解:连接 AC, 四边形 ABCD 是半圆的内接四边形, DAB180C70, , CABDAB35, AB 是直径, ACB90, ABC90CAB55, 故选:A 9 如图, 在矩形 ABCD 中, AB2, BC3, 动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D 设 运动的路程为 x,ADP 的面积为 y,那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是( ) A B C D 【分析】 由题

17、意当 0x3 时, y3, 当 3x5 时, y3 (5x) x+ 由 此即可判断 解:由题意当 0x3 时,y3, 当 3x5 时,y3(5x)x+ 故选:D 10我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形 和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了 勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若 a4,b5,则该矩形的面积为 ( ) A50 B40 C30 D20 【分析】欲求矩形的面积,则求出小正方形的边长即可,由此可设小正方形的边长为 x, 在直角三角形 ACB 中,利用勾股定理可建立关于 x 的方程,利用整体代入的思

18、想解决问 题,进而可求出该矩形的面积 解:设小正方形的边长为 x, a4,b5, AB5+49, 在 RtABC 中,AC2+BC2AB2, 即(4+x)2+(x+5)292, 整理得,x2+9x200, 而长方形面积为 x2+9x+2020+2040 该矩形的面积为 40, 故选:B 二、填空题(每小题 3 分,共 5 小题,共 15 分) 11将抛物线 yx26x+5 向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛 物线的顶点坐标是 (4,2) 【分析】 先把 yx26x+5 配成顶点式, 得到抛物线的顶点坐标为 (3, 4) , 再把点 (3, 4)向上平移 2 个单位长度,再

19、向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为(4,2) 解:yx26x+5(x3)24,即抛物线的顶点坐标为(3,4), 把点(3,4)向上平移 2 个单位长度,再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为(4, 2), 故答案为(4,2) 12现有两个不透明的袋子,一个装有 2 个红球、1 个白球,另一个装有 1 个黄球、2 个红 球,这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出 1 个球,摸出的两个球颜色相 同的概率是 【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到两个球颜色相同的结果数,利用概率公式 计算可得 解:列表如下: 黄 红 红 红 (黄,红) (红,红) (红,红) 红 (黄,红) (红,红)

20、 (红,红) 白 (黄,白) (红,白) (红,白) 由表知,共有 9 种等可能结果,其中摸出的两个球颜色相同的有 4 种结果, 所以摸出的两个球颜色相同的概率为, 故答案为: 13二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:b24ac,abc0, 2a+bc0,a+b+c0其中正确的是 【分析】抛物线与 x 轴由两个交点,则 b24ac0,即 b24ac,即可判断;由二次函 数图象可知,a0,b0,c0,所以 abc0,即可判断;对称轴:直线 x1,b 2a,所以 2a+bc4ac,2a+bc4ac0, 即可判断; 对称轴为直线 x1, 抛物线与 x 轴一个交点3x12,

21、则抛物线与 x 轴另一个交点 0x21, 当 x1 时, ya+b+c0,即可判断 解:抛物线与 x 轴由两个交点, b24ac0, 即 b24ac, 所以正确; 由二次函数图象可知, a0,b0,c0, abc0, 故错误; 对称轴:直线 x1, b2a, 2a+bc4ac, a0,4a0, c0,c0, 2a+bc4ac0, 故错误; 对称轴为直线 x1,抛物线与 x 轴一个交点3x12, 抛物线与 x 轴另一个交点 0x21, 当 x1 时,ya+b+c0, 故正确 故答案为 14如图,在扇形 OAB 中,AOB90D,E 分别是半径 OA,OB 上的点,以 OD, OE为邻边的ODCE

22、的顶点C在上 若OD8, OE6, 则阴影部分图形的面积是 25 48 (结果保留 ) 【分析】连接 OC,根据同样只统计得到ODCE 是矩形,由矩形的性质得到ODC 90 根据勾股定理得到 OC10, 根据扇形的面积公式和矩形的面积公式即可得到结论 解:连接 OC, AOB90,四边形 ODCE 是平行四边形, ODCE 是矩形, ODC90 OD8,OE6, OC10, 阴影部分图形的面积862548 故答案为:2548 15如图,在 RtABC 中,C90,BC2,AC2,点 D 是 BC 的中点,点 E 是 边 AB 上一动点, 沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置, BD

23、 交 AB 于点 F 若 ABF 为直角三角形,则 AE 的长为 3 或 【分析】利用三角函数的定义得到B30,AB4,再利用折叠的性质得 DBDC ,EBEB,DBEB30,设 AEx,则 BE4x,EB4x,讨论: 当AFB90时,则BFcos30,则 EF(4x)x,于是在 RtBEF 中利用 EB2EF 得到 4x2 (x) , 解方程求出 x 得到此时 AE 的长; 若 B不落在 C 点处,作 EHAB于 H,连接 AD,如图,证明 RtADBRtADC 得到 ABAC2, 再计算出EBH60, 则 BH (4x) , EH(4x) , 接着利用勾股定理得到 (4x) 2+ (4x)

24、+22x2,方程求出 x 得到此时 AE 的长 解:C90,BC2,AC2, tanB, B30, AB2AC4, 点 D 是 BC 的中点,沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置,BD 交 AB 于 点 F DBDC,EBEB,DBEB30, 设 AEx,则 BE4x,EB4x, 当AFB90时, 在 RtBDF 中,cosB, BFcos30, EF(4x)x, 在 RtBEF 中,EBF30, EB2EF, 即 4x2(x),解得 x3,此时 AE 为 3; 若 B不落在 C 点处,作 EHAB于 H,连接 AD,如图, DCDB,ADAD, RtADBRtADC, ABAC2

25、, ABEABF+EBF90+30120, EBH60, 在 RtEHB中,BHBE(4x),EHBH(4x), 在 RtAEH 中,EH2+AH2AE2, (4x)2+(4x)+22x2,解得 x,此时 AE 为 综上所述,AE 的长为 3 或 故答案为 3 或 三、解答题(共 8 小题,共 75 分) 16先化简(1+),再从不等式组的整数解中选一个合适的 x 的值代入求值 【分析】首先进行分式的加减运算,进而利用分式的混合运算法则进而化简,再解不等 式组,得出 x 的值,把已知数据代入即可 解:原式 , 解不等式组得2x4, 其整数解为1,0,1,2,3, 要使原分式有意义, x 可取

26、0,2 当 x0 时,原式3, (或当 x2 时,原式) 17某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽 取 50 名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析部分信息如下: a七年级成绩频数分布直方图: b七年级成绩在 70x80 这一组的是: 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c七、八年级成绩的平均数、中位数如下: 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息,回答下列问题: (1)在这次测试中,七年级在 80 分以上(含 80 分)的有 23 人; (2)表中 m 的值为 77.5

27、 ; (3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分,请判断两位学生 在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由; (4)该校七年级学生有 400 人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数 【分析】(1)根据条形图及成绩在 70x80 这一组的数据可得; (2)根据中位数的定义求解可得; (3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案; (4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数所占比例可得 解:(1)在这次测试中,七年级在 80 分以上(含 80 分)的有 15+823 人, 故答案为:23; (2)七年级 50 人成绩的中位

28、数是第 25、26 个数据的平均数,而第 25、26 个数据分别 为 78、79, m77.5, 故答案为:77.5; (3)甲学生在该年级的排名更靠前, 七年级学生甲的成绩大于中位数 78 分,其名次在该年级抽查的学生数的 25 名之前, 八年级学生乙的成绩小于中位数 79.5 分,其名次在该年级抽查的学生数的 25 名之后, 甲学生在该年级的排名更靠前 (4)估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数为 400224(人) 18如图,AB 是O 的直径,C 是O 上一点,D 是的中点,过点 D 作O 的切线,与 AB,AC 的延长线分别交于点 E,F,连结 AD (1)求证:AFEF;

29、(2)若 tanCAD,AB5,求线段 BE 的长 【分析】(1)连结 OD,由直线 EF 与O 相切于点 D,得到 ODEF,由同圆的半径 相等推出13, 由点 D 为的中点, 得到12, 证得23, 得到 ODAF, 得出结论 AFEF; (2)连结 BD,通过解直角三角形得到 BD,AD,DF2,AF4,由三角 形相似列比例式求解 【解答】(1)证明:连结 OD, 直线 EF 与O 相切于点 D, ODEF, OAOD, 13, 点 D 为的中点, 12, 23, ODAF, AFEF; (2)解:连结 BD, , , 在 RtADB 中,AB5, BD,AD, 在 RtAFD 中,可得

30、 DF2,AF4, ODAF, EDOEFA, , 又OD2.5,设 BEx, , ,即 BE 19 自开展 “全民健身运动” 以来, 喜欢户外步行健身的人越来越多, 为方便群众步行健身, 某地政府决定对一段如图 1 所示的坡路进行改造如图 2 所示,改造前的斜坡 AB200 米,坡度为 1:;将斜坡 AB 的高度 AE 降低 AC20 米后,斜坡 AB 改造为斜坡 CD, 其坡度为 1:4求斜坡 CD 的长(结果保留根号) 【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得 AE 的长,进而得到 CE 的长,再根据锐角三 角函数可以得到 ED 的长,最后用勾股定理即可求得 CD 的长 解:AEB90,A

31、B200,坡度为 1:, tanABE, ABE30, AEAB100, AC20, CE80, CED90,斜坡 CD 的坡度为 1:4, , 即, 解得,ED320, CD米, 答:斜坡 CD 的长是米 20 已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于点 A, 与 x 轴交于点 B (5, 0),若 OBAB,且 SOAB (1)求反比例函数与一次函数的表达式; (2)若点 P 为 x 轴上一点,ABP 是等腰三角形,求点 P 的坐标 【分析】(1)先求出 OB,进而求出 AD,得出点 A 坐标,最后用待定系数法即可得出 结论; (2)分三种情况,当 ABPB 时,得出 P

32、B5,即可得出结论; 当 ABAP 时,利用点 P 与点 B 关于 AD 对称,得出 DPBD4,即可得出结论; 当 PBAP 时,先表示出 AP2(9a)2+9,BP2(5a)2,进而建立方程求解即 可得出结论 解:(1)如图 1,过点 A 作 ADx 轴于 D, B(5,0), OB5, SOAB , 5AD, AD3, OBAB, AB5, 在 RtADB 中,BD4, ODOB+BD9, A(9,3), 将点 A 坐标代入反比例函数 y中得,m9327, 反比例函数的解析式为 y, 将点 A(9,3),B(5,0)代入直线 ykx+b 中, , 直线 AB 的解析式为 yx; (2)由

33、(1)知,AB5, ABP 是等腰三角形, 当 ABPB 时, PB5, P(0,0)或(10,0), 当 ABAP 时,如图 2, 由(1)知,BD4, 易知,点 P 与点 B 关于 AD 对称, DPBD4, OP5+4+413,P(13,0), 当 PBAP 时,设 P(a,0), A(9,3),B(5,0), AP2(9a)2+9,BP2(5a)2, (9a)2+9(5a)2 a, P(,0), 即:满足条件的点 P 的坐标为(0,0)或(10,0)或(13,0)或(,0) 21若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段 函数下面我们参照学习函数的过程

34、与方法,探究分段函数 y的图象 与性质列表: x 3 2 1 0 1 2 3 y 1 2 1 0 1 2 描点: 在平面直角坐标系中, 以自变量 x 的取值为横坐标, 以相应的函数值 y 为纵坐标, 描出相应的点,如图所示 (1)如图,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象; (2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题: 点 A(5,y1),B(,y2),C(x1, ),D(x2,6)在函数图象上,则 y1 y2,x1 x2;(填“”,“”或“”) 当函数值 y2 时,求自变量 x 的值; 在直线 x1 的右侧的函数图象上有两个不同的点 P(x3,y3),Q(x4,y4),

35、且 y3 y4,求 x3+x4的值; 若直线 ya 与函数图象有三个不同的交点,求 a 的取值范围 【分析】(1)描点连线即可; (2)A 与 B 在 y上,y 随 x 的增大而增大,所以 y1y2;C 与 D 在 y|x1|上, 观察图象可得 x1x2; 当 y2 时,2|x1|,则有 x3 或 x1; 由图可知1x3 时,点关于 x1 对称,当 y3y4时 x3+x42; 由图象可知,0a2; 解:(1)如图所示: (2)A(5,y1),B(,y2), A 与 B 在 y上,y 随 x 的增大而增大,y1y2; C(x1,),D(x2,6), C 与 D 在 y|x1|上,观察图象可得 x

36、1x2; 故答案为,; 当 y2 时,x1 时,有 2,x1; 当 y2 时,x1 时,有 2|x1|,x3 或 x1(舍去), 故 x1 或 x3; P(x3,y3),Q(x4,y4)在 x1 的右侧, 1x3 时,点 P,Q 关于 x1 对称, 则有 y3y4, x3+x42; 由图象可知,0a2; 22如图 1,ABC(ACBCAC)绕点 C 顺时针旋转得DEC,射线 AB 交射线 DE 于点 F (1)AFD 与BCE 的关系是 AFDBCE ; (2)如图 2,当旋转角为 60时,点 D,点 B 与线段 AC 的中点 O 恰好在同一直线上, 延长 DO 至点 G,使 OGOD,连接

37、GC AFD 与GCD 的关系是 AFDGCD 或AFD+GCD180 ,请说明 理由; 如图 3,连接 AE,BE,若ACB45,CE4,求线段 AE 的长度 【分析】(1)先判断出BCEACD,再利用三角形的内角和定理,判断出ACD AFD,即可得出结论; (2)先判断出ACD 是等边三角形,得出 ADCD,再判断出ACDAFD,进 而判断出AODCOG(SAS),得出 ADCG,即可得出结论; 先判断出GCBBCE, 进而判断出GCBACE, 进而判断出GCBACE, 得出 BCCE4,最后用锐角三角函数即可得出结论 解:(1)如图 1, AF 与 CD 的交点记作点 N,由旋转知,AC

38、BDCE,AD, BCEACD, ACD180AANC,AFD180DDNF,ANCDNF, ACDAFD, AFDBCE, 故答案为:AFDBCE; (2)AFDGCD 或AFD+GCD180, 理由:如图 2,连接 AD,由旋转知,CABCDE,CACD,ACD60, ACD 是等边三角形,ADCD, AMCDMF, ACMDFM, ACDAFD, O 是 AC 的中点, AOCO, ODOG,AODCOG, AODCOG(SAS), ADCG, CGCD, GCD2ACD120, AFDGCD 或AFD+GCD180, 故答案为:AFDGCD 或AFD+GCD180; 由知,GCD120

39、,ACDBCE60, GCAGCDACD60, GCABCE, GCBGCA+ACB,ACEBCE+ACB, GCBACE, 由知,CGCD,CDCA, CGCA, BCEC4, GCBACE(SAS), GBAE, CGCD,OGOD, COGD, COGCOB90 在 RtBOC 中,BOBC sinACB2,COBC cosACB2, 在 RtGOC 中,GOCO tanGCA2, GBCO+BO2+2, AE2+2 23如图,在平面直角坐标系中,直线 yx+2 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,抛物 线 yx2+bx+c 经过 A,B 两点且与 x 轴的负半轴交于点 C (1

40、)求该抛物线的解析式; (2)若点 D 为直线 AB 上方抛物线上的一个动点,当ABD2BAC 时,求点 D 的坐 标; (3)已知 E,F 分别是直线 AB 和抛物线上的动点,当以 B,O,E,F 为顶点的四边形 是平行四边形时,直接写出所有符合条件的 E 点的坐标 【分析】(1)求得 A、B 两点坐标,代入抛物线解析式,获得 b、c 的值,获得抛物线的 解析式 (2)通过平行线分割 2 倍角条件,得到相等的角关系,利用等角的三角函数值相等,得 到点坐标 (3)B、O、E、F 四点作平行四边形,以已知线段 OB 为边和对角线分类讨论,当 OB 为边时,以 EFOB 的关系建立方程求解,当 O

41、B 为对角线时,OB 与 EF 互相平分,利 用直线相交获得点 E 坐标 解:(1)在中,令 y0,得 x4,令 x0,得 y2 A(4,0),B(0,2) 把 A(4,0),B(0,2),代入,得 ,解得 抛物线得解析式为 (2)如图,过点 B 作 x 轴得平行线交抛物线于点 E,过点 D 作 BE 的垂线,垂足为 F BEx 轴,BACABE ABD2BAC,ABD2ABE 即DBE+ABE2ABE DBEABE DBEBAC 设 D 点的坐标为(x,),则 BFx,DF tanDBE,tanBAC ,即 解得 x10(舍去),x22 当 x2 时,3 点 D 的坐标为(2,3) (3) 当 BO 为边时,OBEF,OBEF 设 E(m,),F(m,) EF|()( )|2 解得 m12, , 当 BO 为对角线时,OB 与 EF 互相平分 过点 O 作 OFAB,直线 OF交抛物线于点 F()和 () 求得直线 EF 解析式为或 直线 EF 与 AB 的交点为 E,点 E 的横坐标为或 E 点的坐标为 (2, 1) 或 (,) 或 () 或 () 或()