1、山东省东营市 2020 年中考数学训练卷 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 10.25 的倒数是（ ） A0.25 B0.25 C4 D4 2截至 2020 年 2 月 14 日，各级财政已安排疫情防控补助资金 901.5 亿元，其中中央财政 安排 252.9 亿元，为疫情防控提供了有力保障其中数据 252.9 亿用科学记数法可表示 为（ ） A252.9108 B2.529109 C2.5291010 D0.25291010 3某居民小区开展节约用电活动该小区 100 户家庭 4 月份节电情况如图所示那么四月 份这 100 户家庭的节约电量，单位千瓦时的平均数是（ ） 节电量（千瓦时
2、） 20 30 40 50 户数（户） 20 30 30 20 A35 B26 C25 D20 4如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖， 击中黑色区域的概率是（ ） A B C D 5如图，右面三幅图分别是从三个不同方向看这个棱柱得到的，从正面看，从左面看与从 上面看，依次得到的图形序号分别是（ ） A（1），（2），（3） B（2），（3），（1） C（1），（3），（2） D（3），（2），（1） 6如图，矩形纸片ABCD中，点E、F分别在线段BC、AB上，将BEF沿EF翻折，点B落 在AD上的点P处，且AB4，BE5，则AP的长为（ ） A1 B2
3、C3 D4 7如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置若EFB65， 则AEN等于（ ） A25 B50 C65 D70 8如图是作ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A已知两边及夹角 B已知三边 C已知两角及夹边 D已知两边及一边对角 9如图，AB是O的直径，点C、D在O上若ACD25，则BOD的度数为（ ） A100 B120 C130 D150 10已知二次函数yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点B的坐 标为 （1， 0） 其图象如图所示， 下列结论： abc0； 2ab0； 一元二次方程ax2+bx+c 0 的两个根是3 和
4、1； 当y0 时， 3x1； 当x0 时，y随x的增大而增大： 若点E（4，y1），F（2，y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则y1y2y3， 其中正确的有（ ）个 A5 B4 C3 D2 二填空题（满分 24 分，每小题 3 分） 11自从“新冠病毒”爆发以来，胖胖同学每周且每天 3 次自测体温，结果统计如下表：则 这些体温的众数是 体温（） 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 次数 2 3 4 6 3 1 2 12分解因式：9m2n2 13转盘中 6 个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的 数为 3 的倍数的概率是 1
5、4若关于x的方程+2 的解为正数，则m的取值范围是 15如图，已知AOB30，点P在边OA上，OP14，点E，F在边OB上，PEPF，EF 6若点D是边OB上一动点，则PDE45时，DF的长为 16 如图， 在平面直角坐标系中， 矩形ABOC的顶点O在坐标原点， 边BO在x轴的负半轴上， AC长为，若将边AC平移至AC处，此时A坐标为（4，2），分别连接AB，CO， 反比例函数y的图象与四边形ABOC对角线AO交于D点， 连接BD 则当BD取得最 小值时，k的值是 17如图，在平面直角坐标系中，RtABO绕原点O顺时针旋转 90，得到CDO，若AB 2，AOB30，则旋转后点C的坐标为 18如
6、图，直线l：yx+1 分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1l，交x 轴于点B1，过点B1作B1A2x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2l，交x轴于点B2， 过点B2作B2A3x轴，交直线l于点A3，依此规律，若图中阴影A1OB1的面积为S1， 阴影A2B1B2的面积为S2，阴影A3B2B3的面积为S3，则Sn 三解答题 19（8 分）（1）计算：（1）2020+（2019）0 （2）解不等式组：，并求整数解 20（8 分）七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问 卷调査（每人只选择一种最喜欢的书籍类型）如图是根据调查结果绘制的两幅统计图 （ 不
7、完 整 ） 请 根 据 统 计 图 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： （1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数； （3）若该年级有 400 名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数 21（8 分）某商场要经营一种文具，进价为 20 元/件，试营销阶段发现：当销售价格为 25 元/件时，每天的销售量为 250 件，每件销售价格每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件 （1） 当每天的利润为 1440 元时， 为了让利给顾客， 每件文具的销售价格应定为多少元？ （2）设每天的销售利润为W元，每件文具的销售价格
8、为x元，如果要求每天的销售量不 少于 10 件，且每件文具的利润至少为 25 元 求W与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 问当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？ 22（8 分）如图，O的直径AB26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D 为O上的两点，若APDBPC，则称CPD为直径AB的“回旋角” （1）若BPCDPC60，则CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由； （2）若的长为，求“回旋角”CPD的度数； （3）若直径AB的“回旋角”为 120，且PCD的周长为 24+13，直接写出AP的长 23（8 分）某小微企业为加快产业转型升级步
9、伐，引进一批A，B两种型号的机器已知 一台A型机器比一台B型机器每小时多加工 2 个零件， 且一台A型机器加工 80 个零件与 一台B型机器加工 60 个零件所用时间相等 （1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？ （2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共 10 台一起加工一批该零件，为了如期 完成任务， 要求两种机器每小时加工的零件不少于72件， 同时为了保障机器的正常运转， 两种机器每小时加工的零件不能超过 76 件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少 台？ 24如图 1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E，BPBE作 线段AP的中垂线
10、MN分别交线段DC，DB，AP，AB于点M，G，F，N （1）求证：BAPBGN； （2）若AB6，BC8，求； （ 3 ） 如 图2 ， 在 （ 2 ） 的 条 件 下 ， 连 接CF， 求tan CFM的 值 25 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 已知二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（2， 0） ， C（0，6），其对称轴为直线x2 （1）求该二次函数的解析式； （2）若直线yx+m将AOC的面积分成相等的两部分，求m的值； （3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x2 上位于x轴下方的 动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x2 右侧若以点E
11、为 直角顶点的BED与AOC相似，求点E的坐标 参考答案 一选择题 1解：0.25（4）1， 0.25 的倒数是4 故选：D 2解：252.9 亿252900000002.5291010 故选：C 3解：这 100 户家庭的节约电量的平均数是（2020+3030+4030+5020）10035 （千瓦时） 故选：A 4解：随意投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是： 故选：B 5 解： 这个棱柱从正面看， 从左面看与从上面看， 依次得到的图形序号分别是 （2） ， （3） ， （1） 故选：B 6解：作EGAD于G 则四边形ABEG为矩形，AGBE5，GEAB4， 由折叠性质可知，PEBE5， 由
12、勾股定理得， PG， APAGPG532， 故选：B 7解：EFB65，ADCB， DEF65， 由折叠可得NEFDEF65， AEN180656550， 故选：B 8解：观察图象可知：已知线段AB，CAB，CBA， 故选：C 9解：AOD2ACD，ACD25， AOD50， BOD180AOD18050130， 故选：C 10解：由抛物线的开口向上，可得a0，对称轴是x1，可得a、b同号，即b0， 抛物线与y轴交在y轴的负半轴，c0，因此abc0，故不符合题意； 对称轴是x1，即1，即 2ab0，因此符合题意； 抛物线的对称轴为x1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0），可知与x轴的另一 个
13、交点为（3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c0 的两个根是3 和 1，故符合题 意； 由图象可知y0 时，相应的x的取值范围为x3 或x1，因此不符合题意； 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大， 因此当x0 时，y随x的增大而增大是正确的， 因此符合题意； 由抛物线的对称性，在对称轴的左侧y随x的增大而减小， 42， y1y2，（3，y3）l离对称轴远 因此y3y1，因此y3y1y2，因此不符合题意； 综上所述，正确的结论有 3 个， 故选：C 二填空题 11解：36.4 出现的次数最多有 6 次，所以众数是 36.4 故答案为 36.4 12解：原式（3m）2n2（3m+n）（3mn）
14、， 故答案为：（3m+n）（3mn） 13解：在这 6 个数字中，为 3 的倍数的有 3 和 6，共 2 个， 任意转动转盘一次， 当转盘停止转动， 指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是， 故答案为： 14解：去分母得：x+m3m2x6， 解得：x62m， 由分式方程的解为正数，得到 62m0，且 62m3， 解得：m3 且m， 故答案为：m3 且m， 15解：如图，过点P作PHOB于点H， PEPF， EHFHEF3， AOB30，OP14， PHOP7， 当点D运动到点F右侧时， PDE45， DPH45， PHDH7， DFDHFH734； 当点D运动到点F左侧时， DFDH+FH7+3
15、10 所以DF的长为 4 或 10 故答案为 4 或 10 16解：当BDOA时，BD取得最小值， 延长AC交y轴于E，如图， ACOB， AEy轴，BODEAO， BDOOEA， BDOOEA， ， A坐标为（4，2）， AE4，OE2， OA2， OBAC， ， BD1，OD2， 作DFOB于F， BDODOBDF，即 12DF， DF， D的纵坐标为， 设直线OA的解析式为ykx， 24k，解得k， 直线OA的解析式为yx， 把y代入得，x，解得x， D（，）， 反比例函数y的图象过D点， k， 故答案为 17解：在 RtABO中，AB2，AOB30， OA4， OB2， RtABO绕原
16、点O顺时针旋转 90，得到CDO， CDAB2，ODOB2， C（2，2） 故答案为：（2，2） 18解：直线l：yx+1，当x0 时，y1；当y0 时，x A（，0）A1（0，1） OAA130 又A1B1l， OA1B130， 在 RtOA1B1中，OB1OA1， S1； 同理可求出：A2B1，B1B2， S2； 依次可求出：S3；S4；S5 因此：Sn 故答案为： 三解答题 19解：（1）原式1+1+2 ； （2）， 由得 x4； 由得x； 4x3 原不等式组的整数解为：4，3，2，1，0 20解：（1）8040%200 人， 答：一共有 200 名学生参与了本次问卷调查； （2）200
17、30%60 人，补全条形统计图如图所示： 36036， （3）40030%120 人， 答：该年级有 400 名学生喜欢“科普常识”的学生有 120 人 21解：（1）设每件文具的销售价格应定为x元， 根据题意，得：（x20）25010（x25）1440， 解得：x144，x226， 要让利给顾客， x26， 答：每件文具的销售价格应定为 26 元； （2）由题意得： W（x20）（10x+500） 10x2+700x10000 ， 45x49， W10（x35）2+2250 （45x49）； W10x2+700x10000 10（x35）2+2250， 100，抛物线的对称轴为直线x35 抛
18、物线开口向下，在对称轴的右侧，W随x的增大而减小 当x45 时，W取最大值为 1250 答：当销售价格定为 45 元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为 1250 元 22解：CPD是直径AB的“回旋角”， 理由：CPDBPC60， APD180CPDBPC180606060， BPCAPD， CPD是直径AB的“回旋角”； （2）如图 1，AB26， OCODOA13， 设CODn， 的长为， ， n45， COD45， 作CEAB交O于E，连接PE， BPCOPE， CPD为直径AB的“回旋角”， APDBPC， OPEAPD， APD+CPD+BPC180， OPE+CPD+BPC1
19、80， 点D，P，E三点共线， CEDCOD22.5， OPE9022.567.5， APDBPC67.5， CPD45， 即：“回旋角”CPD的度数为 45， （3）当点P在半径OA上时，如图 2，过点C作CFAB交O于F，连接PF， PFPC， 同（2）的方法得，点D，P，F在同一条直线上， 直径AB的“回旋角”为 120， APDBPC30， CPF60， PCF是等边三角形， CFD60， 连接OC，OD， COD120， 过点O作OGCD于G， CD2DG，DOGCOD60， DGODsinDOG13sin60， CD13， PCD的周长为 24+13， PD+PC24， PCPF，
20、 PD+PFDF24， 过O作OHDF于H， DHDF12， 在 RtOHD中，OH5， 在 RtOHP中，OPH30， OP10， APOAOP3； 当点P在半径OB上时， 同的方法得，BP3， APABBP23， 即：满足条件的AP的长为 3 或 23 23解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个 零件， 依题意，得：， 解得：x6， 经检验，x6 是原方程的解，且符合题意， x+28 答：每台A型机器每小时加工 8 个零件，每台B型机器每小时加工 6 个零件 （2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10m）台， 依题意，得：， 解得：6m8 m为
21、正整数， m6，7，8 答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排 6 台，B型机器安排 4 台；方案二：A型 机器安排 7 台，B型机器安排 3 台；方案三：A型机器安排 8 台，B型机器安排 2 台 24（1）证明：如图 1 中， 四边形ABCD是矩形， ABC90， BAPAPB90 BPBE， APBBEPGEF， MN垂直平分线段AP， GFE90， BGN+GEF90， BAPBGN （2）解：四边形ABCD是矩形， BADABP90，ADBC，ADBC8， BD10， ADBC， DAEAPB， APBBEPDEA， DAEDEA， DADE8， BEBPBDDE1082， PA
22、2， MN垂直平分线段AP， AFPF， PBAD， ， PEPA， EFPFPE， （3）解：如图 3 中，连接AM，MP设CMx 四边形ABCD是矩形， ADMMCP90，ABCD6，ADBC8， MN垂直平分线段AP， MAMP， AD2+DM2PC2+CM2， 82+（6x）262+x2， x， PFMPCM90， P，F，M，C四点共圆， CFMCPM， tanCFMtanCPM 25解：（1）由已知得：，解得：， 故抛物线的表达式为：yx22x6， 同理可得直线AC的表达式为：y3x6； （2）联立，解得：x， 直线yx+m与y轴的交点为（0，m）， SAOC6， 由题意得：3，
23、解得：m2 或10（舍去10）， m2； （3）OA2，OC6， 当DEBAOC时，则， 如图 1，过点E作EF直线x2，垂足为F，过点B作BGEF，垂足为G， 则 RtBEGRtEDF， 则，则BG3EF， 设点E（h，k），则BGk，FEh2， 则k3（h2），即k63h， 点E在二次函数上，故：h22h663h， 解得：h4 或6（舍去6）， 则点E（4，6）； 当BEDAOC时， 过点E作ME直线x2，垂足为M，过点B作BNME，垂足为N， 则 RtBENRtEDM，则，则NBEM， 设点E（p，q），则BNq，EMp2， 则q（p2），解得：p或（舍去）； 故点E坐标为（4，6）或（，）
