1、据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高 员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币 3200000000000 元的经济效益将 3200000000000 用科学记数法表示应为（ ） A3.21011 B3.21012 C321012 D0.321013 2 （2 分）如图所示，数轴上点 A 关于原点对称点表示的数是（ ） A2 B2 C2 D0 3 （2 分）如图，ABCD，DACE 于点 A若D35，则EAB 的度数为（ ） A35 B45 C55 D65 4 （2 分）如图，是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是
2、（ ） A B C D 5 （2 分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别， 其中白球 2 只，红球 4 只，黑球 3 只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出 1 只球，则取 出黑球的概率是（ ） A B C D 6 （2 分）如图，ABC 的内切圆O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F，且 AD2， ABC 的周长为 14，则 BC 的长为（ ） 第 2 页（共 33 页） A3 B4 C5 D6 7 （2 分） 九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐， 七日至长安今乙发已先二日，甲仍发长安问几何日相逢？ 译文：甲从长安出发，
3、5 日到齐国；乙从齐国出发，7 日到长安现乙先出发 2 日，甲才 从长安出发问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发 x 日，甲乙相逢，可列方程（ ） A B C D 8 （2 分）2019 年 1 月 3 日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背面，实现人类探测器首次月 背软着陆当时，中国已提前发射的“鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的 L2点（第 二拉格朗日点）附近，沿 L2点的动态平衡轨道飞行，为嫦娥四号着陆器和月球车提供地 球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施 如图，已知月球到地球的平均距离约为 38 万公里，L2点到月球的平均距离约为 6.5 万公 里某刻，测得线段 CL2与 AL
4、2垂直，CBL256，则下列计算鹊桥中继星到地球的 距离 AC 方法正确的是（ ） AAC2（6.5sin56）2+44.52 BAC2（6.5tan56）2+44.52 CAC2（6.5cos56）244.52 DAC2（6.5cos56）2+6.52 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）若代数式有意义，则 x 的取值范围是 第 3 页（共 33 页） 10 （2 分）正多边形的一个外角是 72，则这个多边形的内角和的度数是 11 （2 分）分解因式：xy22xy+x 12 （2 分）半径为 6cm，圆心角为 40的扇形的面积为 cm
5、2 13 （2 分）化简代数式（x1+），正确的结果为 14 （2 分）如图，在ABC 中，DEAB，DE 分别与 AC，BC 交于 D，E 两点若ABC 与DEC 的周长比为 3：2，AC6，则 DC 15 （2 分）如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴正方向建立 直角坐标系规定：一个单位长度表示 1km，北京生存岛实践基地 A 处的坐标是（2，0） ， A 处到雁栖湖国际会展中心 B 处相距 4km，且 A 在 B 南偏西 45方向上，则雁栖湖国际 会展中心 B 处的坐标是 16（2 分） 如图， 在 RtABC 中， ACB90， 将ABC 绕顶点 C 顺时
6、针旋转得到ABC， D 是 AB的中点，连接 BD，若 BC2，ABC60，则线段 BD 的最大值为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题每小题题每小题 5 分，第分，第 27、28 题，每小题题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17 （5 分）计算：3tan60（） 2 +|2| 第 4 页（共 33 页） 18 （5 分）解不等式组并写出它的所有整数解 19 （5 分）下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程 已知：线段 AB
7、求作：一个直角三角形 ABC，使线段 AB 为斜边作法：如图， 过 A 任意作一条射线 l； 在射线 l 上任取两点 D，E； 分别以点 D，E 为圆心，DB，EB 长为半径作弧，两弧相交于点 P； 作射线 BP 交射线 l 于点 C 所以ABC 就是所求作的直角三角形 思考： （1）按上述方法，以线段 AB 为斜边还可以作 个直角三角形； （2）这些直角三角形的直角顶点 C 所形成的图形是 ，理由是 20 （5 分）已知关于 x 的方程 x22x+m20 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）如果 m 为正整数，且该方程的根都是整数，求 m 的值 21 （5 分）在四边形
8、ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分 BAD，过点 C 作 CEDB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若DAB60，且 AB4，求 OE 的长 22 （5 分）如图，AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上，且点 C 是的中点连接 AC， 过点 C 作O 的切线 EF 交射线 AD 于点 E 第 5 页（共 33 页） （1）求证：AEEF； （2）连接 BC若 AE，AB5，求 BC 的长 23 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+b（k0） ，经过点（6，0） ，且与坐标轴 围成
9、的三角形的面积是 9，与函数 y（x0）的图象 G 交于 A，B 两点 （1）求直线的表达式； （2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点记图象 G 在点 A、B 之间的部分与线段 AB 围 成的区域（不含边界）为 W 当 m2 时，直接写出区域 W 内的整点的坐标 ； 若区域 W 内恰有 3 个整数点，结合函数图象，求 m 的取值范围 24 （6 分）2019 年初，电影流浪地球和绿皮书陆续热播，为了解某大学 1800 名学 生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学 20 名学生对两部电影打分，过程 如下 收集数据 20 名大学生对两部电影的打分结果如下： 流浪地球78 75 99 98
10、79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99 绿皮书88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92 整理、描述数据绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整 第 6 页（共 33 页） （说明：60x70 表示一般喜欢，70x80 表示比较喜欢，80x90 表示喜欢，90 x100 表示超级喜欢） 电影 平均数 众数 中位数 流浪地球 86.5 99 绿皮书 86.5 88.5 分析数据、推断结论 （1）估计该大学超级喜欢电影绿皮书的有 人； （2）你认为观众更喜欢这两部
11、电影中的 （填流浪地球或绿皮书 ） ，理由 是 25 （6 分）如图 1，正方形 ABCD 中，AB5，点 E 为 BC 边上一动点，连接 AE，以 AE 为 边，在线段 AE 右侧作正方形 AEFG，连接 CF、DF设 BEx（当点 E 与点 B 重合时， x 的值为 0） ，DFy1，CFy2 小明根据学习函数的经验， 对函数 y1、 y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下 面是小明的探究过程，请补充完整： 第 7 页（共 33 页） （1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了 x 与 y1、y2的几组对应值； x 0 1 2 3 4 5 y1 5.00 4.12 3.61
12、 4.12 5.00 y2 0 1.41 2.83 4.24 5.65 7.07 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1） ， （x，y2） ，并画出函数 y1，y2的图象； （3） 结合函数图象 2， 解决问题： 当CDF 为等腰三角形时， BE 的长度约为 cm 26 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yx22ax+a2+2 的顶点 C，过点 B（0， t）作与 y 轴垂直的直线 l，分别交抛物线于 E，F 两点，设点 E（x1，y1） ，点 F（x2，y2） （x1x2） （1）求抛物线顶点 C 的坐标； （2）当点 C 到
13、直线 l 的距离为 2 时，求线段 EF 的长； （3）若存在实数 m，使得 x1m1 且 x2m+5 成立，直接写出 t 的取值范围 27 （7 分）如图，等边ABC 中，P 是 AB 上一点，过点 P 作 PDAC 于点 D，作 PEBC 于点 E，M 是 AB 的中点，连接 ME，MD （1）依题意补全图形； （2）用等式表示线段 BE，AD 与 AB 的数量关系，并加以证明； （3）求证：MDME 第 8 页（共 33 页） 28 （7 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 G 上任意一点 M，给出如下定义：图 形 G 关于原点 O 的中心对称图形为 G，点 M 在 G上
14、的对应点为 M，若MPM 90，则称点 P 为图形 G，G的“直角点” ，记作 Rt（G，P，G） 已知点 A（2， 0） ，B（2，0） ，C（0，2） （1）如图 1，在点 P1（1，1） ，P2（0，3） ，P3（0，2）这三个点中，Rt（OA，P，OA） 是 ； （2）如图 2，D 的圆心为 D（1，1） ，半径为 1，在直线 yx+b 上存在点 P，满足 Rt（D，P，D） ，求 b 的取值范围； （3）T 的半径为，圆心（t，t） ，若T 上存在点 P，满足 Rt（ABC，P， ABC） ，直接写出T 的横坐标的取值范围 第 9 页（共 33 页） 2019 年北京市怀柔区中考数学
15、一模试卷年北京市怀柔区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个个 1 （2 分）据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高 员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币 3200000000000 元的经济效益将 3200000000000 用科学记数法表示应为（ ） A3.21011 B3.21012 C321012 D0.321013 【分析】科学记数法的表
16、示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 32000 0000 0000 用科学记数法表示应为 3.21012 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 （2 分）如图所示，数轴上点 A 关于原点对称点表示的数是（ ） A2 B2 C2 D0 【分析】先根据数轴上表示一对相反
17、数的点关于原点对称得出 x2 【解答】解：数轴上点 A 表示2， 点 A 关于原点对称的点为 2， 故选：A 【点评】此题考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时要求能够熟练掌握对称的定义 3 （2 分）如图，ABCD，DACE 于点 A若D35，则EAB 的度数为（ ） 第 10 页（共 33 页） A35 B45 C55 D65 【分析】先根据平行线的性质， 即可得出BAD 的度数， 再根据垂直的定义， 得出EAB 的度数 【解答】解：ABCD， BADD35， DACE， DAE90， EAB55 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内 错角
18、相等 4 （2 分）如图，是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 【分析】根据几何体的三视图，即可解答 【解答】解：根据图形可得主视图为： 故选：D 【点评】本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、 俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等 5 （2 分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别， 其中白球 2 只，红球 4 只，黑球 3 只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出 1 只球，则取 出黑球的概率是（ ） A B C D 【分析】利用取出黑球概率口袋中黑球的个数所有球的个数，即可求出结论
19、【解答】解：取出黑球的概率为 第 11 页（共 33 页） 故选：B 【点评】本题考查了概率公式，牢记随机事件的概率公式是解题的关键 6 （2 分）如图，ABC 的内切圆O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F，且 AD2， ABC 的周长为 14，则 BC 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】根据切线长定理得到 AFAD2，BDBE，CECF，由ABC 的周长为 14， 可求 BC 的长 【解答】解：O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F AFAD2，BDBE，CECF， ABC 的周长为 14， AD+AF+BE+BD+CE+CF14 2（BE+CE）10
20、BC5 故选：C 【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题 的关键 7 （2 分） 九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐， 七日至长安今乙发已先二日，甲仍发长安问几何日相逢？ 译文：甲从长安出发，5 日到齐国；乙从齐国出发，7 日到长安现乙先出发 2 日，甲才 从长安出发问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发 x 日，甲乙相逢，可列方程（ ） A B C D 【分析】根据题意设甲乙经过 x 日相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和， 进而得出等式 【解答】解：设甲乙经过 x 日相逢，可列方程： 第 12 页（共 33 页） +1 故选：
21、B 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所 占百分比是解题关键 8 （2 分）2019 年 1 月 3 日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背面，实现人类探测器首次月 背软着陆当时，中国已提前发射的“鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的 L2点（第 二拉格朗日点）附近，沿 L2点的动态平衡轨道飞行，为嫦娥四号着陆器和月球车提供地 球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施 如图，已知月球到地球的平均距离约为 38 万公里，L2点到月球的平均距离约为 6.5 万公 里某刻，测得线段 CL2与 AL2垂直，CBL256，则下列计算鹊桥中继星到地球的 距离
22、AC 方法正确的是（ ） AAC2（6.5sin56）2+44.52 BAC2（6.5tan56）2+44.52 CAC2（6.5cos56）244.52 DAC2（6.5cos56）2+6.52 【分析】在直角三角形 BCL2中，CL2BL2tan56，在直角三角形 ACL2中，AC2 （6.5tan56）2+44.52； 【解答】解：在直角三角形 BCL2中，CBL256，BL26.5， CL2BL2tan56， 在直角三角形 ACL2中， AC2（6.5tan56）2+44.52， 故选：B 【点评】本题考查直角三角形的应用；熟练掌握直角三角形中三角函数值的定义是解题 的关键； 第 13
23、 页（共 33 页） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）若代数式有意义，则 x 的取值范围是 x2 【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义 【解答】解：由代数式有意义，得 x20， 解得 x2， 故答案为：x2 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无 意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零 10 （2 分）正多边形的一个外角是 72，则这个多边形的内角和的度数是 540 【分析】 根据任何多边形的外角和都是 360， 利用 360 除以外角的度数就可以
24、求出外角 和中外角的个数，即多边形的边数n 边形的内角和是（n2） 180，把多边形的边数 代入公式，就得到多边形的内角和 【解答】解：多边形的边数：360725， 正多边形的内角和的度数是： （52） 180540 故答案为：540 【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和 求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握 11 （2 分）分解因式：xy22xy+x x（y1）2 【分析】先提公因式 x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式 【解答】解：xy22xy+x， x（y22y+1） ， x（y1）2 【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解
25、因式，本题要进行二次分解 因式，分解因式要彻底 12 （2 分）半径为 6cm，圆心角为 40的扇形的面积为 4 cm2 【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式 S扇形进行计算即可得出答案 【解答】解：由题意得，n40，R6cm， 第 14 页（共 33 页） 故4cm2 故答案为：4 【点评】此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积 公式及公式中字母所表示的含义，难度一般 13 （2 分）化简代数式（x1+），正确的结果为 2x 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子 【解答】解： （x1+） 2x， 故答案为：2x 【点评】本题考查分式的混合运算化简求
26、值，解答本题的关键是明确分式混合运算的 计算方法 14 （2 分）如图，在ABC 中，DEAB，DE 分别与 AC，BC 交于 D，E 两点若ABC 与DEC 的周长比为 3：2，AC6，则 DC 4 【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比即可解决问题 【解答】解：EDAB， CDECAB， ， AC6， CD4， 故答案为 4 【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练 掌握基本知识，属于中考常考题型 第 15 页（共 33 页） 15 （2 分）如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴正方向建立 直角坐标系规定：一个单位长度表示
27、 1km，北京生存岛实践基地 A 处的坐标是（2，0） ， A 处到雁栖湖国际会展中心 B 处相距 4km，且 A 在 B 南偏西 45方向上，则雁栖湖国际 会展中心 B 处的坐标是 （2，2） 【分析】如图，过点 B 作 BCx 轴于 C，作 BDy 轴于 D，利用勾股定理求得 BC 的长 度，则 ACBC，易得 BD 的长度，从而求得点 B 的坐标 【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，过点 B 作 BCx 轴于 C，作 BDy 轴于 D， 则 BDOC A 处到雁栖湖国际会展中心 B 处相距 4km，A 在 B 南偏西 45方向上， AB4km，BACABC45 ACBC AC2+BC2
28、AB216， ACBC2 OCOA+AC2+2 B（2，2） 故答案是： （2，2） 【点评】考查了勾股定理的应用，坐标确定位置，方向角，根据题意建立平面直角坐标 系是确定点 B 坐标的关键所在 第 16 页（共 33 页） 16（2 分） 如图， 在 RtABC 中， ACB90， 将ABC 绕顶点 C 顺时针旋转得到ABC， D 是 AB的中点，连接 BD，若 BC2，ABC60，则线段 BD 的最大值为 4 【分析】连接 CD根据直角三角形斜边中线的性质求出 CDAB2，利用三角 形的三边关系即可解决问题 【解答】解：连接 CD， 在 RtABC 中，ACB90，BC2，ABC60， A
29、30， ABAB2BC4， DBDA， CDAB2， BDCD+CB4， BD 的最大值为 4， 故答案为 4 【点评】本题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题每小题题每小题 5 分，第分，第 27、28 题，每小题题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17 （5 分）计算：3tan60（） 2 +|2| 第 17 页（
30、共 33 页） 【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得 出答案 【解答】解：原式392+2 7 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18 （5 分）解不等式组并写出它的所有整数解 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：， 解不等式，得 x2， 解不等式，得 x1， 不等式组的解集为2x1， 不等式组的整数解有2、1、0 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不
31、到”的原则是解答此题的关键 19 （5 分）下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程 已知：线段 AB 求作：一个直角三角形 ABC，使线段 AB 为斜边作法：如图， 过 A 任意作一条射线 l； 在射线 l 上任取两点 D，E； 分别以点 D，E 为圆心，DB，EB 长为半径作弧，两弧相交于点 P； 作射线 BP 交射线 l 于点 C 所以ABC 就是所求作的直角三角形 思考： （1）按上述方法，以线段 AB 为斜边还可以作 无数 个直角三角形； （2） 这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形是 以AB为直径的圆 （点A、 B除外） ， 理由是 直径所对的圆周角为直角 第 18 页（
32、共 33 页） 【分析】 （1）由于过点 A 可作无数条射线，利用作法可得到无数个直角三角形； （2）利用圆周角定理可判断这些直角三角形的直角顶点 C 所形成的图形 【解答】解： （1）以线段 AB 为斜边还可以作无数个直角三角形； （2）这些直角三角形的直角顶点 C 所形成的图形是以 AB 为直径的圆（点 A、B 除外） ， 理由是直径所对的圆周角为直角； 故答案为无数；以 AB 为直径的圆（点 A、B 除外） ；直径所对的圆周角为直角 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图 形的
33、性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 20 （5 分）已知关于 x 的方程 x22x+m20 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）如果 m 为正整数，且该方程的根都是整数，求 m 的值 【分析】 （1）根据题意得出0，代入求出即可； （2）求出 m1 或 2，代入后求出方程的解，即可得出答案 【解答】解： （1）方程有两个不相等的实数根 44（m2）0 m3； （2）m3 且 m 为正整数， m1 或 2 当 m1 时，原方程为 x22x10它的根不是整数，不符合题意，舍去； 当 m2 时，原方程为 x22x0 x（x2）0 x10，x22符合题意
34、 第 19 页（共 33 页） 综上所述，m2 【点评】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出 m 的值和 m 的范围 是解此题的关键 21 （5 分）在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分 BAD，过点 C 作 CEDB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若DAB60，且 AB4，求 OE 的长 【分析】 （1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可； （2）根据菱形的性质和勾股定理解答即可 【解答】证明： （1）ABDC， CABACD AC 平分BAD， CABCAD CA
35、DACD， DADC ABAD， ABDC 四边形 ABCD 是平行四边形 ABAD， 四边形 ABCD 是菱形； （2）四边形 ABCD 是菱形，DAB60， OAB30，AOB90 AB4， OB2，AOOC2 CEDB， 第 20 页（共 33 页） 四边形 DBEC 是平行四边形 CEDB4，ACE90 【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定； 熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 22 （5 分）如图，AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上，且点 C 是的中点连接 AC， 过点 C 作O 的切线 EF 交射线 AD 于点 E
36、 （1）求证：AEEF； （2）连接 BC若 AE，AB5，求 BC 的长 【分析】 （1）连接 OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到 OCAE，得到 OC EF，结论可得证； （2）证明AECACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算 AC 后即可用勾股 定理得 BC 的长 【解答】 （1）证明：连接 OC OAOC， 12 点 C 是的中点 13 第 21 页（共 33 页） 32 AEOC EF 是O 的切线， OCEF AEEF； （2）解：AB 为O 的直径， ACB90 AEEF， AEC90 又13， AECACB ， AC2AEAB516 AC4 AB5， BC3 【
37、点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切 线的性质定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键 23 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ykx+b（k0） ，经过点（6，0） ，且与坐标轴 围成的三角形的面积是 9，与函数 y（x0）的图象 G 交于 A，B 两点 （1）求直线的表达式； （2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点记图象 G 在点 A、B 之间的部分与线段 AB 围 成的区域（不含边界）为 W 当 m2 时，直接写出区域 W 内的整点的坐标 （3，1） ； 若区域 W 内恰有 3 个整数点，结合函数图象，求 m 的取值范围 第 22 页（共
38、33 页） 【分析】 （1）借助直线与 x 轴、y 轴的交点坐标表示出直线与坐标轴围成的三角形的两条 直角边长，利用面积是 9，求出直线与 y 轴的交点为 C（0，3） ，利用待定系数法求出直 线的表达式； （2）先求出当 m2 时，两函数图象的交点坐标，再结合图象找到区域 W 内的整点 的坐标；利用特殊值法求出图象经过点（1，1） 、 （2，1）时，反比例函数中 m 的值， 结合图象得到在此范围内区域 W 内整点有 3 个，从而确定 m 的取值范围为 1m2 【解答】解：如图： （1）设直线与 y 轴的交点为 C（0，b） ， 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 9 6 |b|9，b3 k0
39、，b3 直线 ykx+b 经过点（6，0）和（0，3） ， 直线的表达式为 yx+3； （2）当 m2 时，两函数图象的交点坐标为方程组的解， A（3，） ，B（3+，） ，观察图象可得区域 W 内的整点的坐标为 （3，1） ； 当 y图象经过点（1，1）时，则 m1 当 y图象经过点（2，1）时，则 m2 观察图象可得区域 W 内的整点有 3 个时 1m2 第 23 页（共 33 页） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，结合图象利用反比例函数与一 次函数的交点解决问题 24 （6 分）2019 年初，电影流浪地球和绿皮书陆续热播，为了解某大学 1800 名学 生对两部电影的喜
40、爱程度，调查小组随机抽取了该大学 20 名学生对两部电影打分，过程 如下 收集数据 20 名大学生对两部电影的打分结果如下： 流浪地球78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99 绿皮书88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92 整理、描述数据绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整 （说明：60x70 表示一般喜欢，70x80 表示比较喜欢，80x90 表示喜欢，90 x100 表示超级喜欢） 电影 平均数 众数 中位数 第 24 页（共
41、33 页） 流浪地球 86.5 99 绿皮书 86.5 88.5 分析数据、推断结论 （1）估计该大学超级喜欢电影绿皮书的有 720 人； （2）你认为观众更喜欢这两部电影中的 绿皮书 （填流浪地球或绿皮书 ） ， 理由是 在被调查者中，喜欢绿皮书的中位数高于喜欢的流浪地球中位数 【分析】 （1）根据题干中所给数据，整理可补全直方图；再根据众数和中位数的定义可 得； （2）答案不唯一，合理即可 【解答】解： （1）补全流浪地球的分布直方图如下： 填统计表如下： 电影 平均数 众数 中位数 流浪地 球 86.5 99 88 绿皮书 86.5 97 88.5 估计该大学超级喜欢电影绿皮书的有 18
42、00720（名） ， 故答案为：720 （2）答案不唯一， 喜欢绿皮书理由：在被调查者中，喜欢绿皮书的中位数高于喜欢的流浪地球 第 25 页（共 33 页） 中位数； 为绿皮书打分在 80 分以上的有 16 人，而为流浪地球打分在 80 分以上的只有 12 人 故答案为： 绿皮书 ，在被调查者中，喜欢绿皮书的中位数高于喜欢的流浪地球 中位数 【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解 本题的关键 25 （6 分）如图 1，正方形 ABCD 中，AB5，点 E 为 BC 边上一动点，连接 AE，以 AE 为 边，在线段 AE 右侧作正方形 AEFG，连接 CF、
43、DF设 BEx（当点 E 与点 B 重合时， x 的值为 0） ，DFy1，CFy2 小明根据学习函数的经验， 对函数 y1、 y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下 面是小明的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了 x 与 y1、y2的几组对应值； x 0 1 2 3 4 5 y1 5.00 4.12 3.61 4.12 5.00 y2 0 1.41 2.83 4.24 5.65 7.07 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1） ， （x，y2） ，并画出函数 y1，y2的图象； （3）结合函数图象
44、2，解决问题：当CDF 为等腰三角形时，BE 的长度约为 2.59 或 5 或 3.5 cm 【分析】 （1）画图、测量可得； 第 26 页（共 33 页） （2）依据表中的数据，描点、连线即可得； （3） 由题意得出CDF 是等腰三角形时 BE 的长度即为 y1与 y2交点的横坐标或 DFCD y15 或 CFCDy25，据此可得答案 【解答】解： （1）补全表格如下： x 0 1 2 3 4 5 y1 5.0 4.12 3.61 3.61 4.12 5.00 y2 0 1.41 2.83 4.24 5.65 7.07 （2）函数图象如下： （3）结合函数图象 2，解决问题：当CDF 为等腰
45、三角形时，BE 的长度约为 2.5906， 当 DFCDy15 时 x5， 当 CFCDy25 时 x3.5， 故答案为：2.59 或 5 或 3.5 【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握函数思想的运用及函数图象的画 法、数形结合思想的运用 26 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yx22ax+a2+2 的顶点 C，过点 B（0， t）作与 y 轴垂直的直线 l，分别交抛物线于 E，F 两点，设点 E（x1，y1） ，点 F（x2，y2） （x1x2） （1）求抛物线顶点 C 的坐标； （2）当点 C 到直线 l 的距离为 2 时，求线段 EF 的长； （3）若存在实数 m，使得 x1m1 且 x2m+5 成立，直接写出 t 的取值范围 第 27 页（共 33 页） 【分析】 （1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，进而可得出顶点 C 的坐标； （2）由抛物线的开口方向及点 C 到直线 l 的
