1、第 1 页（共 39 页）2016 年北京市怀柔区中考数学一模试卷一.选择题（共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1截止到目前，参加北京市普通小客车摇号的申请人数已经超过 2500000 人，将 2500000 用科学记数法表示为（ ）A25 10 5B2.510 6C0.25 10 7 D2.5 1082实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）Aa b B|a|b| C ab Da+b 03如图，一个可以自由转动的转盘被等分成 6 个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是
2、（ ）A B C D4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B CD5某市去年九月份第一周连续七天的日平均气温分别为27，25，24 ， 27，24，28，24（单位：） 这组数据的众数和中位数分别是（ ）A24，25 B24，26 C24，27 D28，25第 2 页（共 39 页）6如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数为（ ）A50 B40 C30 D207如图，已知棋子“车” 的坐标为（ 2，3） ，棋子“马”的坐标为（1，3） ，则棋子“炮”的坐标为（ ）A （3 ，2 ） B （3，1） C （2，2） D （ 2，2）8如图，B
3、D 是O 的直径，CBD=30，则A 的度数为（ ）A30 B45 C60 D759如图，ABC 中，AB=4，AC=3 ，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C作 CGAD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ）A B1 C D7第 3 页（共 39 页）10甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示当甲、乙两车相距 50 千米时，时间 t 的值最多有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18
4、分）11使分式 有意义的 x 的取值范围是 12分解因式 2a318a= 13已知O 是半径为 2 的圆形纸板，现要在其内部设计一个内接正三角形图案，则内接正三角形的边长为 14已知关于 x 的方程 x22x+m=0 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数 m 值：m= 15李白， “唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”李白的一生和酒有不解之缘，写下了如将进酒这样的千古绝句古代民间流传着这样一道算题：李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒；试问酒壶中，原有多少酒？意思是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次看见花店就喝去
5、一斗（斗是古代容量单位，1 斗=10 升） ，这样遇到酒店、看见花店各三次把酒喝完问壶中原来有酒多少？设壶中原来有酒 x 斗，可列方程为 第 4 页（共 39 页）16在数学课上，老师提出如下问题：如图 1，将锐角三角形纸片 ABC（BCAC）经过两次折叠，得到边 AB，BC，CA上的点 D，E，F使得四边形 DECF 恰好为菱形小明的折叠方法如下：如图 2， （1）AC 边向 BC 边折叠，使 AC 边落在 BC 边上，得到折痕交 AB 于 D； （2）C 点向 AB 边折叠，使 C 点与 D 点重合，得到折痕交 BC 边于 E，交 AC 边于 F老师说：“小明的作法正确 ”请回答：小明这样
6、折叠的依据是 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28题 7 分，第 29 题 8 分）17计算：2sin45（ ） 0 18已知 a2+3a+6=0，求代数式 a（2a+3）（a+1） （a 1）的值19解不等式组 并写出它的所有非负整数解20如图，在 RtABC 中，C=90 ，AB 边的垂直平分线 DE 交 BC 于点 E，垂足为 D求证： CAB= AED 21国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，每购买一台，客户可获得 500 元财政补贴某校用 6 万元购买此款空调，补贴后可购买的台数是补贴前的 1.2 倍，
7、则该款空调补贴前的售价为每台多少元？第 5 页（共 39 页）22如图，在ABC 中， D 为 AB 边上一点、F 为 AC 的中点，过点 C 作 CEAB交 DF 的延长线于点 E，连结 AE（1）求证：四边形 ADCE 为平行四边形（2）若 EF=2 ，FCD=30 ，AED=45 ，求 DC 的长23如图，在平面直角坐标系中，双曲线 y= 和直线 y=kx+b 交于 A，B 两点，A（5 ，1 ） ，BCy 轴于 C，且 OC=5BC（1）求双曲线和直线的解析式；（2）若点 P 是 x 轴上一点，且满足ABP 是以 AB 为直角边的直角三角形，请直接写出点 P 的坐标24如图，在O 中，
8、AB 为直径，OCAB ，弦 CF 与 OB 交于点 E，过点 F，A分别作O 的切线交于点 H，且 HF 与 AB 的延长线交于点 D（1）求证：DF=DE ；（2）若 tanOCE= ，O 的半径为 4，求 AH 的长25阅读下列材料：1985 年，中国银行珠海分行发行了中国第一张信用卡从此，信用卡开始逐步第 6 页（共 39 页）占领国人的消费， “信用消费” 时代开启信用卡业务是典型的“规模经济” ，只有具备一定卡量规模，才能通过拉动用卡消费达到提升收入的目的2013 年、2014 年从各家银行发布的信用卡年报来看，中国信用卡发卡量在稳步增长中，各家银行信用卡中心对信用业务越来越看重截
9、至 2013 年末，全国信用卡累计发卡 3.91 亿张，较 2012 年末增长 18.03%截至 2014 年末，全国信用卡累计发卡 4.55 亿张全国人均持有信用卡 0.34 张，较上年末增长 17.24%北京、上海信用卡人均拥有量仍远高于全国平均水平，分别达到 1.70 张和 1.33 张2014 年各大银行信用卡累计发卡量如图：根据中国人民银行的数据显示，截至 2015 年四季度末，全国信用卡累计发卡5.22 亿张，较上一年末大幅上升有“ 宇宙第一行 ”之称的工商银行，信用卡累计发卡量比 2014 年末增长了 8.3%，在各大银行中遥遥领先建设银行信用卡累计发卡量 8074 万张，中国银
10、行累计发卡量为 5328.18 万张，招商银行信用卡发卡量 6917 万张，民生银行信用卡累计发卡量 2359.46 万张根据以上材料回答下列问题：（1）2015 年工商银行信用卡累计发卡量为 万张（保留一位小数） ；第 7 页（共 39 页）（2）选择统计表或统计图，将 20132015 年工商银行、建设银行和民生银行的信用卡累计发卡量表示出来26阅读下列材料：布鞋在我国有 3000 多年的历史据考证，最早的手工布鞋是在山西侯马出土的西周武士跪像所穿的布鞋2008 年 6 月 14 日， “千层底手工布鞋制作技艺”被文化部列入国家级非物质文化遗产名录 ，从而将这项古老的手工技艺保护起来一句歌
11、唱到“ 最爱穿的鞋是妈妈纳的千层底，站得稳走得正踏踏实实闯天下”，唱出了祖辈对儿时生活的美好回忆为了提高工作效率，智慧勤劳的先辈们发明了鞋样，就是用纸或纸板按尺寸和形状做成鞋面、鞋帮、鞋底的模型例如：按照图 1 的鞋样就可做出图 2 模样的鞋子根据以上材料完成下列问题：（1）如图 3、4、5 是一组布鞋图片，6、7、8 是一组鞋样的图片，请你在答题纸上将布鞋和对应的鞋样用线段连接起来；（2）图 10 是图 9 所示童鞋的鞋样看到这个鞋样，明明认为鞋样丢了一部分，芳芳认为鞋样没有丢请你判断明明和芳芳谁说的对，并用所学的数学知识说明理由27在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+mx+2m7 的图
12、象经过点（1，0） （1）求抛物线的表达式；（2）把4x1 时的函数图象记为 H，求此时函数 y 的取值范围；第 8 页（共 39 页）（3）在（2）的条件下，将图象 H 在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象 H 的其余部分保持不变，得到一个新图象 M若直线 y=x+b 与图象 M 有三个公共点，求 b 的取值范围28在正方形 ABCD 中，点 H 在对角线 BD 上（与点 B、D 不重合） ，连接 AH，将 HA 绕点 H 顺时针旋转 90与边 CD（或 CD 延长线）交于点 P，作 HQBD 交射线 DC 于点 Q（1）如图 1：依题意补全图 1；判断 DP 与 CQ 的数量关系并加以
13、证明；（2）若正方形 ABCD 的边长为 ，当 DP=1 时，试求PHQ 的度数29给出如下规定：两个图形 G1 和 G2，点 P 为 G1 上任一点，点 Q 为 G2 上任一点，如果线段 PQ 的长度存在最小值时，就称该最小值为两个图形 G1 和 G2 之间的“近距离”；如果线段 PQ 的长度存在最大值时，就称该最大值为两个图形 G1和 G2 之间的“ 远距离” 请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题：在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（ 4，3 ） ，B （4，3） ，C（4， 3） ，D（4，3） 第 9 页（共 39 页）（1）请在平面直角坐标系中画出四边形 ABCD，直接写
14、出线段 AB 和线段 CD 的“近距离”和“远距离”（2）设直线 y= （b0）与 x 轴，y 轴分别交于点 E，F，若线段 EF 与四边形 ABCD 的“近距离 ”是 1，求它们的“远距离”；（3）在平面直角坐标系 xOy 中，有一个矩形 GHMN，若此矩形至少有一个顶点在以 O 为圆心，2 为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内将四边形 ABCD绕着点 O 旋转一周，在旋转的过程中，它与矩形 GHMN 的“ 远距离”的最大值是 ；“近距离”的最小值是 第 10 页（共 39 页）2016 年北京市怀柔区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共有 10 个小题，每小题 3 分，共 3
15、0 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1截止到目前，参加北京市普通小客车摇号的申请人数已经超过 2500000 人，将 2500000 用科学记数法表示为（ ）A25 10 5B2.510 6C0.25 10 7 D2.5 108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：2500000 用科学记数法表示为 2.5106故选：B2实数 a
16、，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）Aa b B|a|b| C ab Da+b 0【考点】实数与数轴【分析】先根据数轴得到 a0b，|a|b |，即可解答【解答】解：根据数轴得到 a0b，|a|b |，则 ab，|a |b|，a b ，a+b0，故选：C3如图，一个可以自由转动的转盘被等分成 6 个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是（ ）第 11 页（共 39 页）A B C D【考点】几何概率【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率【解答】解：圆被等分成 6 份，其中红色部
17、分占 3 份，落在阴影区域的概率= 故选 B4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B CD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B5某市去年九月份第一周连续七天的日平均气温分别为第 12 页（共 39 页）27，25，24 ， 27，24，28，24（单位：） 这组数据的众数和中位数分别是（ ）A24，25 B24，26
18、C24，27 D28，25【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列（24，24，24，25，27，27，28） ，在这一组数据中 24 是出现次数最多的，故众数是 24；处于中间位置的那个数是 25，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是25故选 A6如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数为（ ）A50 B40 C30 D20【考点】平行线的性质【分析】根据两直
19、线平行，同位角相等求出2 的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可【解答】解：如图，2=50，并且是直尺，4=2=50（两直线平行，同位角相等） ，1=30，3=41=5030=20第 13 页（共 39 页）故选 D7如图，已知棋子“车” 的坐标为（ 2，3） ，棋子“马”的坐标为（1，3） ，则棋子“炮”的坐标为（ ）A （3 ，2 ） B （3，1） C （2，2） D （ 2，2）【考点】坐标确定位置【分析】根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标【解答】解：由棋子“ 车”的坐标为（2，3） 、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中
20、间的点，以底边为 x 轴，向右为正方向，以左右正中间的线为 y 轴，向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子“炮” 的坐标为（3 ，2） 故选：A8如图，BD 是O 的直径，CBD=30，则A 的度数为（ ）A30 B45 C60 D75第 14 页（共 39 页）【考点】圆周角定理【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得BCD=90，可求D=60，即可求A=D=60 【解答】解：BD 是O 的直径，BCD=90，CBD=30，D=60，A=D=60 故选 C9如图，ABC 中，AB=4，AC=3 ，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C作 CGAD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF
21、，则线段 EF 的长为（ ）A B1 C D7【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质【分析】由等腰三角形的判定方法可知AGC 是等腰三角形，所以 F 为 GC 中点，再由已知条件可得 EF 为CBG 的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF 的长【解答】解：AD 是其角平分线， CGAD 于 F，AGC 是等腰三角形，AG=AC=3，GF=CF，AB=4，AC=3，BG=1，第 15 页（共 39 页）AE 是中线，BE=CE ，EF 为CBG 的中位线，EF= BG= ，故选：A10甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米
22、）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示当甲、乙两车相距 50 千米时，时间 t 的值最多有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】一次函数的应用【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开 A 城的距离 y 与时间 t 的关系式，再令两函数解析式的差为 50，可求得 t，即可得出答案【解答】解：设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 甲 =kt，把（5，300 ）代入可求得 k=60，则 y 甲 =60t设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 乙 =mt+n，把（1，0）和（4，300 ）代入可得，解得： ，第 16 页（共 39 页）所以
23、y 乙 =100t100令|y 甲 y 乙 |=50，可得|60t100t+100|=50，即|10040t|=50，当 10040t=50 时，可解得 t= ，当 10040t=50 时，可解得 t= ，又当 t= 时，y 甲 =50，此时乙还没出发，当 t= 时，乙到达 B 城， y 甲 =250；综上可知当 t 的值为 或 或 或 时，两车相距 50 千米故选 D二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11使分式 有意义的 x 的取值范围是 x3 【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解【解答】解：分式有意义，则 x30，解得
24、x3故答案为：x312分解因式 2a318a= 2a（a+3） （a3） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：2a 318a，=2a（a 29） ，=2a（a+3） （a3） 第 17 页（共 39 页）13已知O 是半径为 2 的圆形纸板，现要在其内部设计一个内接正三角形图案，则内接正三角形的边长为 2 【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据题意画出图形，欲求ABC 的边长，把 ABC 中 BC 边当弦，作BC 的垂线，在 RtBOD 中，求 BD 的长；根据垂径定理知：BC=2BD，从而求正三角形的边长即可【解
25、答】解：如图所示：ABC 是等边三角形，O 的半径为 2，在 RtBOD 中，OB=2， OBD=30，BD=cos30OB= 2= ，BD=CD，BC=2BD=2 ，即它的内接正三角形的边长为 2 故答案为：2 14已知关于 x 的方程 x22x+m=0 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数 m 值：m= 0 【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b 24ac0，建立关于m 的不等式，求出 m 的取值范围【解答】解：方程有两个不相等的实数根，a=1，b= 2，c=m ，=b 24ac=（2 ） 241m0，解得 m1第 18 页（共 39 页）故答案是：0
26、15李白， “唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”李白的一生和酒有不解之缘，写下了如将进酒这样的千古绝句古代民间流传着这样一道算题：李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒；试问酒壶中，原有多少酒？意思是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次看见花店就喝去一斗（斗是古代容量单位，1 斗=10 升） ，这样遇到酒店、看见花店各三次把酒喝完问壶中原来有酒多少？设壶中原来有酒 x 斗，可列方程为 22 （2x 1） 11=0 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】遇店加一倍，见花喝一斗，意思是碰到酒店把壶里的酒加 1 倍，碰到花
27、就把壶里的酒喝一斗，三遇店和花，意思是每次都是遇到店后又遇到花，一共是 3 次，等量关系为：第一次加酒1+（2一遇店和花后剩的酒量 1）+（2二遇店和花后剩的酒量1）=0，依此列出方程即可【解答】解：设壶中原来有酒 x 斗，他三遇店，同时也三见花第一次见店又见花后，酒有：2x1；第二次见店又见花后，酒有：2（2x 1）1；第三次见店又见花后，酒有：22（2x 1）1 1=0；故答案为 22（2x1）11=0 16在数学课上，老师提出如下问题：如图 1，将锐角三角形纸片 ABC（BCAC）经过两次折叠，得到边 AB，BC，CA上的点 D，E，F使得四边形 DECF 恰好为菱形第 19 页（共 3
28、9 页）小明的折叠方法如下：如图 2， （1）AC 边向 BC 边折叠，使 AC 边落在 BC 边上，得到折痕交 AB 于 D； （2）C 点向 AB 边折叠，使 C 点与 D 点重合，得到折痕交 BC 边于 E，交 AC 边于 F老师说：“小明的作法正确 ”请回答：小明这样折叠的依据是 CD 和 EF 是四边形 DECF 对角线，而 CD 和 EF互相垂直且平分（答案不唯一） 【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠的性质得到 CD 和 EF 互相垂直且平分，结合菱形的判定定理“对角线互相垂直平分的四边形是菱形” 证得结论【解答】解：如图，连接 DF、DE根据折叠的性质知，
29、CDEF，且 OD=OC，OE=OF则四边形 DECF 恰为菱形故答案是：CD 和 EF 是四边形 DECF 对角线，而 CD 和 EF 互相垂直且平分（答案不唯一） 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28题 7 分，第 29 题 8 分）17计算：2sin45（ ） 0 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值第 20 页（共 39 页）【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=2
30、1+2+ 1=2 18已知 a2+3a+6=0，求代数式 a（2a+3）（a+1） （a 1）的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式=2a 2+3aa2+1=a2+3a+1，由 a2+3a+6=0，得到 a2+3a=6，则原式=6 +1=519解不等式组 并写出它的所有非负整数解【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的非负整数解即可【解答】解： ，解得 x1，解得 x3则不等式
31、组的解集是1 x3则不等式组的非负整数解是 0，1，2第 21 页（共 39 页）20如图，在 RtABC 中，C=90 ，AB 边的垂直平分线 DE 交 BC 于点 E，垂足为 D求证： CAB= AED 【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质得出 AE=BE，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】证明：DE 是线段 AB 的垂直平分线，AE=BE，ADE=90 ，EAB=B在 RtABC 中，C=90，CAB+B=90在 RtADE 中，ADE=90 ，AED+EAB=90，CAB=AED21国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，每购买一台，客户
32、可获得 500 元财政补贴某校用 6 万元购买此款空调，补贴后可购买的台数是补贴前的 1.2 倍，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？【考点】分式方程的应用【分析】设该款空调补贴前的售价为每台 x 元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多 20%，可建立方程，解出即可【解答】解：设该款空调补贴前的售价为每台 x 元，第 22 页（共 39 页）由题意，得： 1.2= ，解得：x=3000经检验得：x=3000 是原方程的根答：该款空调补贴前的售价为每台 3000 元22如图，在ABC 中， D 为 AB 边上一点、F 为 AC 的中点，过点 C 作 CEAB交 DF 的延长线于点 E，连结 AE
33、（1）求证：四边形 ADCE 为平行四边形（2）若 EF=2 ，FCD=30 ，AED=45 ，求 DC 的长【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形【分析】 （1）首先证明DAFECF，则 AD=CE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得；（2）作 FHDC 于点 H，在 RtDFH 中利用三角函数求得 FH 的长，在 RtCFH中利用勾股定理即可求解【解答】 （1）证明：CEAB ，DAF=ECFF 为 AC 的中点，AF=CF在DAF 和ECF 中DAFECF AD=CECEAB，第 23 页（共 39 页）四边形 ADCE 为平行
34、四边形（2）作 FHDC 于点 H 四边形 ADCE 为平行四边形AE DC，DF=EF=2 ，FDC=AED=45在 RtDFH 中， DHF=90，DF=2 ，FDC=45，sin FDC= ，得 FH=2，tanFDC= ，得 DH=2在 RtCFH 中， FHC=90，FH=2，FCD=30， FC=4由勾股定理，得 HC= DC=DH+HC=2+ 23如图，在平面直角坐标系中，双曲线 y= 和直线 y=kx+b 交于 A，B 两点，A（5 ，1 ） ，BCy 轴于 C，且 OC=5BC（1）求双曲线和直线的解析式；（2）若点 P 是 x 轴上一点，且满足ABP 是以 AB 为直角边的
35、直角三角形，请直接写出点 P 的坐标第 24 页（共 39 页）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）先把 A 点坐标代入 y= 求出 m，从而得到反比例函数解析式；再利用 OC=6BC 可设 B 点坐标为（ t，6t） （t0） ，然后把 B（t ， 6t）代入反比例函数解析式求出 t，得到 B 点坐标为（1， 6） ，再利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据直线 AB 的解析式和题意设出另一条直角边的解析式，然后分两种情况分别讨论即可求得 P 的坐标【解答】解：（1）A（5，1）在反比例 y= 图象上，m=51=5 ，反比例函数解析式为 y= ；BC y 轴于点 C，且
36、 OC=5BC，设 B 点坐标为（t，5t ） （t0 ） ，把 B（t，5t）代入 y= 得 t1=1，t 2=1（舍去） ，B 点坐标为（1，5） ，把 A（5，1 ） 、B（1 ，5）代入 y=kx+b 得 ，解得 一次函数解析式为 y=x4；（2）点 P 是 x 轴上一点，且满足ABP 是以 AB 为直角边的直角三角形，AB的解析式为 y=x4，设另一条直角边的解析式为 y=x+n，当直角顶点是 A 时，则有 1=5+n，解得 n=6，解析式为 y=x+6，第 25 页（共 39 页）令 y=0，则 x=6，当直角顶点是 B 时，则有 5=1+n，解得 n=6，解析式为 y=x6，令
37、y=0，则 x=6，点 P 的坐标是（ 6，0）或（6，0） 24如图，在O 中，AB 为直径，OCAB ，弦 CF 与 OB 交于点 E，过点 F，A分别作O 的切线交于点 H，且 HF 与 AB 的延长线交于点 D（1）求证：DF=DE ；（2）若 tanOCE= ，O 的半径为 4，求 AH 的长【考点】切线的性质【分析】 （1）连结 OF，如图，由切线性质得1+2=90，再由 OCAB 得C + 4=90，然后利用等量代换得到1=3，则根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）在 Rt OEC 中利用正切定义求出 OE= OC=2，设 DF=x，则 DE=x，根据勾股定理得到 x2+
38、42=（x +2） 2，解得 x=3，再利用切线长定理和切线性质得到HF=HA，DAAH ，设 AH=t，则 HF=t，则根据勾股定理得到 t2+92=（t+3） 2，然后解方程即可【解答】 （1）证明：连结 OF，如图，DH 为切线，OFDH，1+2=90，OCAB ，第 26 页（共 39 页）C + 4=90，OF=OC，2=C ，而3=4，1=3，DE=DF；（2）解：在 RtOEC 中，tan OCE= ，OE= OC=2，设 DF=x，则 DE=x，在 RtOFD 中，x 2+42=（x+2） 2，解得 x=3，DF=3，DO=5，HF 和 HA 为切线，HF=HA，DAAH ，设
39、 AH=t，则 HF=t，在 RtDAH 中，t 2+92=（ t+3） 2，解得 t=12，即 AH 的长为 1225阅读下列材料：1985 年，中国银行珠海分行发行了中国第一张信用卡从此，信用卡开始逐步占领国人的消费， “信用消费” 时代开启信用卡业务是典型的“规模经济” ，只有具备一定卡量规模，才能通过拉动用卡消费达到提升收入的目的2013 年、2014 年从各家银行发布的信用卡年报来看，中国信用卡发卡量在稳步增长中，各家银行信用卡中心对信用业务越来越看重截至 2013 年末，全国信用卡累计第 27 页（共 39 页）发卡 3.91 亿张，较 2012 年末增长 18.03%截至 201
40、4 年末，全国信用卡累计发卡 4.55 亿张全国人均持有信用卡 0.34 张，较上年末增长 17.24%北京、上海信用卡人均拥有量仍远高于全国平均水平，分别达到 1.70 张和 1.33 张2014 年各大银行信用卡累计发卡量如图：根据中国人民银行的数据显示，截至 2015 年四季度末，全国信用卡累计发卡5.22 亿张，较上一年末大幅上升有“ 宇宙第一行 ”之称的工商银行，信用卡累计发卡量比 2014 年末增长了 8.3%，在各大银行中遥遥领先建设银行信用卡累计发卡量 8074 万张，中国银行累计发卡量为 5328.18 万张，招商银行信用卡发卡量 6917 万张，民生银行信用卡累计发卡量 2
41、359.46 万张根据以上材料回答下列问题：（1）2015 年工商银行信用卡累计发卡量为 10890.6 万张（保留一位小数） ；（2）选择统计表或统计图，将 20132015 年工商银行、建设银行和民生银行的信用卡累计发卡量表示出来【考点】统计图的选择；统计表；加权平均数【分析】 （1）由图可知工行 2014 年发卡量为 10056 万张，2015 年比 2014 年末第 28 页（共 39 页）增长了 8.3%，列式计算可得；（2）列统计表即可【解答】解：（1）2015 年工商银行信用卡累计发卡量为 10056（1+8.3%）10890.6（万张） ；（2）20132015 年工商银行、建
42、设银行和民生银行的信用卡累计发卡量统计表 工商银行 建设银行 民生银行2013 年 8805 5201 1740.162014 年 10056 6593 2054.772015 年 10890.6 8047 2359.46故答案为：（1）10890.626阅读下列材料：布鞋在我国有 3000 多年的历史据考证，最早的手工布鞋是在山西侯马出土的西周武士跪像所穿的布鞋2008 年 6 月 14 日， “千层底手工布鞋制作技艺”被文化部列入国家级非物质文化遗产名录 ，从而将这项古老的手工技艺保护起来一句歌唱到“ 最爱穿的鞋是妈妈纳的千层底，站得稳走得正踏踏实实闯天下”，唱出了祖辈对儿时生活的美好回忆
43、为了提高工作效率，智慧勤劳的先辈们发明了鞋样，就是用纸或纸板按尺寸和形状做成鞋面、鞋帮、鞋底的模型例如：按照图 1 的鞋样就可做出图 2 模样的鞋子根据以上材料完成下列问题：（1）如图 3、4、5 是一组布鞋图片，6、7、8 是一组鞋样的图片，请你在答题纸上将布鞋和对应的鞋样用线段连接起来；（2）图 10 是图 9 所示童鞋的鞋样看到这个鞋样，明明认为鞋样丢了一部分，芳芳认为鞋样没有丢请你判断明明和芳芳谁说的对，并用所学的数学知识说明理由第 29 页（共 39 页）【考点】作图应用与设计作图【分析】 （1）观察鞋面、鞋帮、鞋底的模型，以及鞋子的模样即可解决问题（2）答案不唯一说理正确即可【解答
44、】解：（1）答案如图所示，（2）芳芳的观点正确理由：图 10 中的鞋样中鞋帮，看上去是缺少一半，其实鞋帮是轴对称图形，利用轴对称图形的性质，即可解决这个鞋帮的整个样子明明的观点正确，理由：图 10 中的鞋样中鞋帮了缺少一半27在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+mx+2m7 的图象经过点（1，0） 第 30 页（共 39 页）（1）求抛物线的表达式；（2）把4x1 时的函数图象记为 H，求此时函数 y 的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象 H 在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象 H 的其余部分保持不变，得到一个新图象 M若直线 y=x+b 与图象 M 有三个公共点，求 b 的取值范围【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式【分析】 （1）把点（1，0）代入抛物线解析式，列出关于 m 的方程，通过解该方程可以求得 m 的值，从而得到抛物线的表达式；（2）根据抛物线解析式求得对称轴，所以由抛物线的对称性和增减性进行解答；（3）根据题意作出函数图象，由图象直接回答问题【解答】解：（1）二次函数 y=x2+mx+2m7 的图象经过点（1，0） ，1+m+2m7=0，解得 m=2抛物线的表达式为 y=x2+2x3；（2）y=x 2+2x3=（x+1） 24当4x1 时，y 随 x 增大而减小；当1 x1 时，y 随 x 增大而增大，
