1、123 123DCBA02017 年怀柔区高级中等学校招生模拟考试（一）数 学 试 卷 2017.5考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 110 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1如图所示，用刻度尺度量线段 AB,可以读出线段 AB 的长度为(A)
2、5.2cm (B) 5.4cm (C) 6.2cm (D) 6.4cm2.怀柔素有“北京后花园”之称，因为有着“一半山水一半城，山凝水重入画屏”的美丽自然景观，吸引着中外游客. 2016 年 1 至 11 月怀柔主要旅游区(点)共接待中外游客约为 5870000 人次.将5870000 用科学记数法表示为(A)5.87105 (B) 5.87106 (C) 0.587107 (D)58.7105【3数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示互为相反数的两个点是(A) 点 B 与点 C (B) 点 A 与点 C (C) 点 A 与点 D (D)点 B 与点 D4.下列各式运算结果为 的是9a（A
3、） (B) （C） (D)3a3()3a12a5.下列成语中描述的事件是随机事件的是（A）水中捞月 （B）瓮中捉鳖 （C）拔苗助长 （D）守株待兔6下面的几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同，大小均相等的是（A）圆柱 (B)圆锥 (C)三棱柱 （D）球7内角为 108的正多边形是 (D)(C)(B)人A)8如图，函数 y =-2x2 的图象是（A） （B） （C） （D）9如图，A,B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A,B 间的距离，但绳子不够长，于是他想到了一个办法，先在地上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的 O 点，连接 AO 并延长到C， 使 OC= 12AO，
4、连接 BO 并延长到 D，使 OD= 12OB，连接 DC，测得 DC=20m,这样小明就可以算出 A,B间的距离为 21cnjy（A）30m （B）40m （C）60m （D）80mODCBA第 9 题图第 8 题图x321123442 123310在“校园读书月”活动中，小华调查了班级里 40 名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图.下面有四个推断：2-1-c-n-j-y这次调查获取的样本数据的众数是 30 元这次调查获取的样本数据的中位数是 40 元若该校共有学生 1200 人，根据样本 数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有 300 人花费不超过
5、 50 元的同学共有 18 人其中合理的是(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11.分解因式： =_am18212写出图象经过点（-1，2）的一个函数的表达式_.13如图，在 :ABCD 中，ED=2，BC=5，ABC 的平分线交 AD 于点 E，则 AB 的长为_14上图中的四边形均为矩形.根据图形，写出一个正确的等式：_.15算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.九章算术的“方程”一章中介绍了一种
6、用“算筹图”解决一次方程组的方法如图 1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数 x，y 的系数因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26请你根据图 2 列出方程组 121086420 10080503020人人人人/人banm14 题图13 题图EDCBAFEDC BA16数学活动课上，老师让同学们围绕一道尺规作图题展开讨论，尽可能想出不同的作法：老师说：“小强的作法正确”请回答：小强这样作图的依据是: 三、解答题(本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17. 计算
7、： .10234sin3 18已知 ，求代数式 的值20a2(1)()1aa19如图，在 ABCV中，ACB=90，点 D 是 AB 边的中点，CE=CD，B=E求证：CF=DF20解不等式组：72,43(1).x21.调查作业：了解某家超市不同品牌饮料的销售情况.为调查不同品牌饮料的市场销售情况，小东和小芸两位同学对一家超市进行了调查，二人在某天对照 50 名顾客购买饮料的品牌进行了记录.小东的作法是：如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌名字记录一次.表 1 是已知：如图，直线 L 和 L 外一点 P.求作：直线 PQ，使 PQL 于点 Q小强的作法如下：1.在直线 L 上任取
8、一点 A，连接 PA；2.分别以 A，P 为圆心，以大于 AP 长为半径21作弧，两弧交于 C，D 两点；3.作直线 CD，交 AP 于点 O；4.以 O 为圆心，以 OA 长为半径作圆，交直线 L 于点 Q；5.作直线 PQ. 所以直线 PQ 即为所求.PlDCOAQPl记录的初始数据. 表 1 统一冰茶 可口可乐 统一冰茶 汇源果汁 露露露露 统一冰茶 可口可乐 露露 可口可乐统一冰茶 可口可乐 可口可乐 百事可乐 统一冰茶可口可乐 百事可乐 统一冰茶 可口可乐 百事可乐百事可乐 露露 露露 百事可乐 露露可口可乐 统一冰茶 统一冰茶 汇源果汁 汇源果汁汇源果汁 统一冰茶 可口可乐 可口可
9、乐 可口可乐可口可乐 百事可乐 露露 汇源果汁 百事可乐露露 可口可乐 百事可乐 可口可乐 露露可口可乐 统一冰茶 百事可乐 汇源果汁 统一冰茶记录之后，小东对上述收集的数据进行了整理，绘制了表 2：表 2 表 3饮料名称 画记 频数可口可乐 正正正 15统一冰茶 正正一 11百事可乐 正 9露露 正 9汇源果汁 正一 6合计 50小芸的作法是：先设计一个统计表，再进行数据的收集与整理，她的方法是如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌在相应的表格中画记一笔“正”字，上面表 3 是小芸设计的表格及调查时画记和填写的数据.根据以上材料回答问题：本次调查如果让你去做，在收集整理数据时，你
10、会选择他们中的哪种方法？请你说明理由或者介绍一种新的方法.22如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O，饮料名称 频数可口可乐 15统一冰茶 11百事可乐 9露露 9汇源果汁 6合计 50xy43211234543212345BAO延长 AB 至点 E，使 BE=AB，连接 CE（1）求证：四边形 BECD 是平行四边形；（2）若E=60，AC= ,求菱形 ABCD 的面积4323. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+b 与双曲线 相交于 A，B 两点，已知 A（1，3），B(-3,m).kyx（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）如果点 是 y 轴上
11、一点，P且 的面积是 4，求点 的坐标AB P24阅读下列材料：为保障和改善民生建设，北京市建立了以最低生活保障为基础、专项救助相配套、临时救助为补充的城乡社会救助体系，逐年提高救助标准，全市困难群众基本生活得到较好保障，并达到全覆盖的目的.2013 年底全市共有农村低保人数 5.96 万人,城市低保人数 10.37 万人.2014 年底全市共有农村低保人数 5.13 万人,比上年同期减少了 13.9%，城市低保人数 8.91 万人，比上年同期减少了14.1%.2015 年底全市共有农村低保人数比上年同期减少了 4.8%,城市低保人数 8.49 万人.2016 年底全市共有低保人数 12.68
12、 万人，其中农村低保人数比城市低保人数少 3.36 万人.根据以上材料解答下列问题： (1)2015 年底北京市农村低保人数约为 万人；(2)2016 年底北京市城市低保人数约为 万人；(3)利用统计表或统计图将 2013 - 2016 年北京市农村低保人数和城市低保人数表示出来；(4)针对以上文字内容，谈谈你的看法.OEDC BA25.如图，在ABC 中，点 D 为 BC 上一点，过 A，B，D 三点作O，AE 是O 的直径，AC 是O 的切线，AD=DC，连结 DE（1）求证：AB=AC;（2）若 ，AC= ，求ADE 的周长（用含 a 的代数式表示）. 1sin3E42a26已知 y 是
13、 x 的函数，下表是 y 与 x 的几组对应值.x 2 3 4 5 6 7 y 0 1 232 5小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的表达式，图象和性质进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:(1)根据上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，写出该函数的表达式: ;(2)该函数自变量 x 的取值范围是 ;(3)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置（近似即可）， 根据描出的点，画出该函数的图象;(4)根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质: .27已知二次函数 （a0）.12axay（1）求证：
14、抛物线与 x 轴有两个交点；（2）求该抛物线的顶点坐标；（3）结合函数图象回答：当 x1 时，其对应的函数值 y 的最小值范围是 2y6，求 a 的取值范围.28（1）如图 1，在ACB 和ADB 中，C=D =90，过 A，B，C 三点可以作一个圆，此时 AB为圆的直径，AB 的中点 O 为圆心.因为D=90，利用圆的定义可知点 D 也在此圆上，若连接DC，当CAB=31时，利用圆的知识可知CDB= 度.（2）如图 2，在ACB 中，ACB=90，AC=BC=3，CEAB 于 E，点 F 是 CE 中点，连接 AF 并延长交 BC 于点 D.CGAD 于点 G，连接 EG.求证:BD=2DC
15、;借助（1）中求角的方法，写出求 EG 长的思路.（可以不写出计算的结果）29. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（x,y）,若过点 p 的直线与 x 轴夹角为 60时，则称该直线为点 P 的“相关直线”，（1）已知点 A 的坐标为（0,2），求点 A 的“相关直线”的表达式；图 2GFEDCB A图 1OD CAyx112345622 1234563oyx(x0)oy=3x112345622 1234563（2）若点 B 的坐标为（0， ），点 B 的“相关直线”3与直线 y= 交于点 C，求点 C 的坐标；2（3）O 的半径为 ，若O 上存在一点 N，点 N 的“ 相关直线”
16、与双曲线 y= (x0)相交于点 M,请直接写出点 M 的横坐标的取值范围.x3FEDC BA2017 年怀柔区高级中等学校招生模拟考试（一）数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11. )3(2ma12.答案比唯一.如：y=-2x.133 14.(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb15. 218xy16直径所对的圆周角是 90；两点确定一条直线.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.三、解答题(本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题
17、 8 分)17 解： .102354sin3 4 分2345 分618解： 2 分221a原 式2.3 分 ，0原式 5 分2()a19 证明：在 ABCV中，ACB=90，点 D 是 AB 边的中点，CD=BD. 1 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B A B D D B C B CxyFEP2P1C43211234543212345BAODCB=B2 分CD=CE,CDE=E3 分B=E,DCF=CDF4 分CF=DF5 分20. 解不等式，得 x1.2 分 解不等式，得 x .4 分 1-2不等式组的解集为： x1. 5 分21.选择小芸的作法. 2 分因为小芸
18、的方法清晰，方便，简明.（答案不唯一）5 分22.（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，AB=CD，ABCD. 1 分又BE=AB，BE=CD.2 分BECD,四边形 BECD 是平行四边形.3 分（2）解：四边形 BECD 是平行四边形，BDCE.ABO=E=60. 4 分又四边形 ABCD 是菱形，AC 丄 BD,OA=OC.BOA=90，BAO=30.AC= ,OA=OC= .OB=OD=2. BD=4.4323菱形 ABCD 的面积= 5 分114382ACBD23.解：（1）把 A（1，3）代入 y=x+b 中，得 3=1+b ，解得 b=2 .一次函数的表达式为 . 1 分；yx把
19、 A（1，3）代入 k中，得 ，解得 k=3 .31k反比例函数的表达式为 . 2 分；yx（2）把 B(-3,m)代入 y=x+2，可得 B（3，1）.设一次函数 的图象与 y 轴的交点 C 的坐标为（0，2）. 2yxS ABP = 4，FABCDEO . 1342PC .4 分点 P 的坐标为（0，0），（0，4）5 分24 解：(1)4.88. 1 分(2)8.02 .2 分(3) 2013 2016 年北京市农村低保和城市低保人数统计表低保类别人口数量(万人)年度农村低保 城市低保2013 5.96 10.372014 5.13 8.912015 4.88 8.492016 4.66
20、 8.02数值近似即可4 分（4）北京市低保人数逐年递减，政府加强了民生的保障和改善，社会生活水平有新的提高. （答案不唯一，要体现正能量）5 分 www-2-1-cnjy-com25. （1）证明：AD=DC，CAD=C.AC 是O 的切线，CAE=90. 1 分CAD+EAD=90.AE 是O 的直径，ADE=90.E+EAD=90.CAD=E.又E=B，C=B.年份人数（万人） 20132016 年北京市农村低保和城市低保人数统计图人数统计图AB=AC. 2 分（2）解：过点 D 作 DFAC 于点 F.由 DA=DC，AC= 42a，可得 CF= = .12ACa由C=E， ，可得 .
21、在 RtCDF 中，求出 CD=DA=3a.sin3Esin3(或利用CDFADE 求). 3 分在 RtADE 中，利用 ，求出 AE=9a.1sin3再利用勾股定理得出 DE= .4 分62aADE 的三边相加得出周长为 12a+ .5 分26(1)y= x;2 分(2)x2; 3 分(3) 如图：4 分(4) x2 时，函数图形 y 随 x 的增大而增大.5 分27解：（1）令 y=0. .012axa= )(4=4a,1 分a0,4a0.0.抛物线与 x 轴有两个交点. 2 分（2） .3 分1a把 x=-1 代入 .12axyy=-1.顶点坐标（-1，-1）.4 分（3）把（1,2）
22、代入 .12axayMH AB CDEFG .5 分43a把（1,6）代入 .12axay .6 分74a由图象可知： a .7 分37428 解：（1）31. 2 分（2）过点 E 作 EHAD 交 CB 于 H 点. 3 分CEAB 于点 E，AC=BC，点 E 是 AB 中点.BH=DH. 点 F 是 CE 中点，HD=DC.BD=2CD. 4 分CEAB 于点 E，CEA=90.CGAD 于点 G，CGA=90.AC 为圆的直径. ACB=90，AC=BC，CAE =45.CEAB 于点 E，ACE =45.AGE=45. 5 分方法 1：解斜三角形法在 RtDCA 中，因为C =90
23、, CGAD 于点 G，DC=1.所以可以求出 CG 的长. 6 分又因为CGE=135,CE= 32.解ECG 可求出 EG 的长.（此题解AEG 也可行）7 分方法 2：证明等腰直角三角形法.延长 CG 交 EH 于 M 点.因为 EHAD 交 CB 于 H 点，点 F 是 CE 中点，所以点 G 为 MC 的中点. 因为 AD= 2CAD190.GFEDCB AKAB CDEFGyxBc1c2o1123452122CG= 310.MG= .6 分因为EGA=ACE=45,所以CGE=135.所以MGE=GEM=45,所以 GE 可解.ME=MG= 310.，EG= 35.7 分方法 3：
24、相似法AC=BC=3，AB= 2.AE= 3.CD=1，BD=2，AD 10. AGE=B= 45, DAB=EAD.AGE :ABD. 6 分 AEGDB.3210E.EG= 35.7 分方法 4：旋转法：过 E 作 EKGE 交 AD 于点 K，可证AKE CGE（ASA）. 6 分AK=CG= 3210.CD=1，AD 10, DG= . KG= 5. EG= 5.7 分29. 解：（1）当过点 A 的直线与 x 轴正方向夹角为 60时，点 A 的相关直线表达式：23xy.1 分当过点 A 的直线与 x 轴负方向夹角为 60时，点 A 的相关直线表达式： 23y.2 分（2）可知 BC1直线表达式为 3xy,C 1（1， ）.3 分xy6060123 1212123A(0,)O同理 C2（-1， 3）.（3）设点 N1的“相关直线”与O 相切，交双曲线 xy于点 M1.可求得直线 N1 M1的表达式为 32xy.4 分xy32x=1 或 x=-3（舍）.5 分M 1（1， 3）.6 分同理 M2（3， ）.7 分M 的横坐标的取值范围是 1X M3. 8 分xy(0,23)(0,-23)603N2N1M1M2BO
