1、山东省惠民县山东省惠民县 2020 届初中学业水平第一模拟考试届初中学业水平第一模拟考试数学试题数学试题 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来用个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来用 2B 铅铅 笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得 3 分，满分分，满分 36 分分. 1下列几何体中,其主视图、左视图和俯视图完全相同的是( ) 2某种感冒病毒的直径约为 120nm，1 = 10;9，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示( ) A. 120
2、10;9 B. 1.2 10;6 C. 1.2 10;7 D. 1. 10;8 3将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得 ABEF，则1 等于（ ） A75 B 105 C90 D115 4下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 如图,在 RtABC 中,ACB=90,A=30,BC=4,以 BC 为直径的半圆 O 交斜边 AB 于点 D,则图中阴影部 分即拱形 CD 的面积为( ) (A) 2 3- 3 2 (B) 1 3- 3 2 (C) 4 3- 3 (D)1 3- 3 6某班有 40 人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有
3、参加本次集体测 试,因此计算其他39 人的平均分为 92分,方差s 2=41.后来小亮进行了补测,成绩为 92分,关于 该班 40 人的测试成绩,下列说法正确的是( ) (A)平均分不变,方差变大 (B) 平均分和方差都改变 (C)平均分和方差都不变 (D)平均分不变,方差变小 7已知关于 x 的分式方程 1; ;1 1 = 2 1; 的解是正数，则 m 的取值范围是( ) A. 4且 3 B. 4且 3 C. 5且 6 8若关于 x 的方程 kx 2-3x- =0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A. k=0 B. k-1 且 k0 C. k-1 D. k-1 9如图，在热气球 C
4、 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30、45，热气球 C 的高度 CD 为 100 米， 第 5 题图 第 3 题图 点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（ ） A 米 B200 米 C220 米 D200 米 10如图，抛物线 = 2+ + 与 x 轴交于点(1,0)，顶点坐标(1,)与 y 轴的交点在(0,2)，(0,3)之 间(包含端点)，则下列结论：3 + 0)的图象上， 轴于点 B， 轴 于点 C，延长 CA 交以 A 为圆心 AB 长为半径的圆弧于点 E，延长 BA 交以 A 为圆心 AC 长为半径的圆弧于点 F， 直线 EF 分别交 x 轴、 y 轴于点 M
5、、 N， 当 = 4时， 图中阴影部分的面积等于_ 20 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 有一个等腰直角三角形 AOB， = 90， 直角边 AO 在 x 轴上， 且 = 1.将 绕原点 O 顺时针旋转90得到等腰 直角三角形11， 且1 = 2， 再将 11绕原点 O 顺时针旋转90得 到等腰直角三角形22，且2 = 21依此规律，得到等腰直角三角形 20202020，则点2020的坐标为 。 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 74 分分.解答时请写出必要的演推过程解答时请写出必要的演推过程. 21、先化简,再求值: 2+1 2-1 - -2 -
6、1 2-4 2+2x,其中 x 是不等式 5 + 5 3(-1), 1 2x-1 4- 3 2x 的整数解. 22、在近期“抗疫”期间，某药店销售 A、B 两种型号的口罩，已知销售 800 只 A 型和 450 只 B 型的利润 为 210 元，销售 400 只 A 型和 600 只 B 型的利润为 180 元 (1)求每只 A 型口罩和 B 型口罩的销售利润； (2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共 2000 只，其中 B 型口罩的进货量不超过 A 型口罩的 3 倍，设购 进 A 型口罩 x 只，这 2000 只口罩的销售总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式； 该药店购进 A
7、型、B 型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？ (3)在销售时，该药店开始时将 B 型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把 B 型口罩 的售价调整为进价的15%，求 B 型口罩降价的幅度 23.中华文化，源远流长，在文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国 古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况， 就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两 个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题： (1)本次调查所得数据的众数是_部，中位数是_部，扇形统计图中“1 部”所
8、在扇形的圆心角为 _度 (2)请将条形统计图补充完整； (3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读， 求他们选中同一名 著的概率为。 24如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，连接 AC，过上一点 E 作 EGAC 交 CD 的延 长线于点 G，连接 AE 交 CD 于点 F，且 EGFG，连接 CE （1）求证：EG 是O 的切线； （2）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 AH3，CH4，求 EM 的值 25 已知点 A 在 x 轴负半轴上， 点 B 在 y 轴正半轴上， 线段 OB 的长是方程 x22x80 的解， tanBAO
9、（1）求点 A 的坐标； （2）点 E 在 y 轴负半轴上，直线 ECAB，交线段 AB 于点 C，交 x 轴于点 D，SDOE16若反比例 函数 y的图象经过点 C，求 k 的值； （3）在（2）条件下，点 M 是 DO 中点，点 N，P，Q 在直线 BD 或 y 轴上，是否存在点 P，使四边形 MNPQ 是矩形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 26(14 分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax 2+bx+c 交 x 轴于点 A(-4,0),B(2,0),交 y 轴于点 C(0,6),在 y 轴上有一点 E(0,-2),连接 AE. (1)求二次函数的解析式
10、; (2)若点 D 为抛物线在 x 轴负半轴上方的一个动点,求ADE 面积的最大值; 24 题图 25 题图 (3)抛物线对称轴上是否存在点 P,使AEP 为等腰三角形?若存在,请直接写出所有点 P 的坐标,若不存在, 请说明理由. 参考答案参考答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来用个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来用 2B 铅铅 笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得 3 分，满分分，满分 36 分分. 1、D 2、C 3、B 4、
11、C 5、C 6、D 7、B 8、C 9、A 10、D 11、C 12、B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分分. 13、-b(3a-2) 2 ，11；14、 1，a-3 且 a1；15、3 1 16、2617、（2，2） 18、 -6 a-5 19、2.5 20、(22020,22020 ) 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 74 分分.解答时请写出必要的演推过程解答时请写出必要的演推过程. 21、 （10 分）解:原式= 2+1 (+1)(-1)- -2 -1 (+2) (+2)(-
12、2) = 2+1 (+1)(-1)- -1 = 2+1 (+1)(-1)- 2+x (+1)(-1) = -(-1) (+1)(-1) =- 1 +1, -5 分 解不等式组5 + 5 3(-1), 1 2x-14- 3 2x, 得-4x2.5, -7 分 则该不等式组的整数解为-4,-3,-2,-1,0,1,2, x1 且 x2,x0, x=-4 或 x=-3, 当 x=-4 时,原式=- 1 -4+1= 1 3; 当 x=-3 时,原式=- 1 -3+1= 1 2. -10 分 22、（12 分）解：(1)设每只 A 型口罩销售利润为 a 元，每只 B 型口罩销售利润为 b 元，根据题意得
13、 800 + 450 = 210 400 + 600 = 180，解得 = 0.15 = 0.2 ， 答：每只 A 型口罩销售利润为0.15元，每只 B 型口罩销售利润为0.2元；-4 分 (2)根据题意得， = 0.15 + 0.2(2000 )，即 = 0.05 + 400；-6 分 根据题意得，2000 3，解得 500， = 0.05 + 400， = 0.05 21，2 + 14 20， 中位数为中位数为 2 部，部， 扇形统计图中扇形统计图中“1 部部”所在扇形的圆心角为：所在扇形的圆心角为：14 40 360 = 126；故答案为：；故答案为：1，2，126； (2)见答案；见答
14、案； (3)将将西游记西游记、三国演义三国演义、水浒传水浒传、红楼梦红楼梦 分别记作分别记作 A，B，C，D，画树状图可得：共有，画树状图可得：共有 16 种等可能的结果，其中选中同一名著的有种等可能的结果，其中选中同一名著的有 4 种，种， 故故(两人选中同一名著两人选中同一名著) = 4 16 = 1 4故答案为： 故答案为：1 4 24、（13 分）解：（1）如图，连接 OE， FGEG， GEFGFEAFH， OAOE， OAEOEA， CDAB， AFH+FAH90， GEF+AEO90， GEO90， GEOE， EG 是O 的切线；-6 分 （2）连接 OC，设O 的半径为 r，
15、 AH3、CH4， OHr3，OCr， 则（r3）2+42r2， 解得：r， GMAC， CAHM， OEMAHC， AHCMEO， ，即，-13 分 解得：EM 25【13 分】解：（1）线段 OB 的长是方程 x22x80 的解， OB4， 在 RtAOB 中，tanBAO， OA8， A（8，0）-3 分 （2）ECAB， ACDAOBDOE90， OAB+ADC90，DEO+ODE90， ADCODE， OABDEO， AOBEOD， ， OE：ODOA：OB2，设 ODm，则 OE2m， m2m16， m4 或4（舍弃）， D（4，0），E（0，8）， 直线 DE 的解析式为 y2x
16、8， A（8，0），B（0，4）， 直线 AB 的解析式为 yx+4， 由，解得， C（，）， 若反比例函数 y的图象经过点 C， k-8 分 （3）如图 1 中，当四边形 MNPQ 是矩形时，ODOB4， OBDODB45， PNBONM45， OMDMON2， BN2，PBPN， P（1，3） 如图 2 中，当四边形 MNPQ 是矩形时（点 N 与原点重合），易证DMQ 是等腰直角三角形，OPMQ DM2，P（0，2）； 如图 3 中，当四边形 MNPQ 是矩形时，设 PM 交 BD 于 R，易知 R（1，3），可得 P（0，6） 如图 4 中，当四边形 MNPQ 是矩形时，设 PM 交
17、y 轴于 R，易知 PRMR，可得 P（2，6） 综上所述，满足条件的点 P 坐标为（1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；-13 分 26（14 分）解:(1)二次函数 y=ax 2+bx+c 经过点 A(-4,0),B(2,0),C(0,6), 16-4b+c=0, 4 + 2 + = 0, = 6, 解得 = 3 4, = 3 2, = 6, 所以二次函数的解析式为 y=-3 4x 2-3 2x+6. -4 分 (2) 由 A(-4,0),E(0,-2),可求得 AE 所在直线解析式为 y=-1 2x-2, 过点 D 作 DGx 轴,交 AE 于点 F,交 x 轴于点 G,过点 E 作 EHDF,垂足为 H,如图, 设 D(m,-3 4m 2-3 2m+6),则点 F(m,- 1 2m-2),所以 DF=- 3 4m 2-3 2m+6-(- 1 2m-2)=- 3 4m 2-m+8, 所以 SADE=SADF+SEDF =1 2DFAG+ 1 2DFEH =1 24DF=2(- 3 4m 2-m+8) =-3 2(m+ 2 3) 2+50 3, 当 m=-2 3时,ADE 的面积取得最大值为 50 3. -10 分 (3)抛物线对称轴上存在点 P,使AEP 为等腰三角形,P 点的坐标为 (-1,1),(-1,11) ,(-1,-219). -14 分
