1、2020 年南湖区初中毕业生学业考试适应性练习一 数学试卷 考生须知： 1. 全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟试题卷共 6 页，有三大题，共 24 小题 2. 全卷答案必须做在答题纸卷、卷的相应位置上，做在试题卷上无效 卷（选择题） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请选出各题中唯一的正确选项，不 选、多选、错选，均不给分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） （A）4 与4 （B） 1 与4 （C）4 与 1 （D） 4 与 1 4 4 4 2. 下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 赵爽弦图 笛卡尔心形线 科
2、克曲线 斐波那契螺旋线 （A） （B） （C） （D） 3. 下列运算正确的是（ ） （A A） a a a2 （B B） x2 x3 x5 （C） (a+1)2 a2 +1 （D） 2x 3 6x3 4. 有 10 位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前 5 位进入决赛，一位选手知道 了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这 10 位同学成绩的（ ） （A）平均数 （B）中位数 （C）方差 （D）众数 5. 已知正方形的面积为 50，则该正方形的边长介于（ ） （A）6 与 7 之间 （B）7 与 8 之间 （C）8 与 9 之间 （D）9 与 10 之间 6. 车队运送一批
3、货物若每车装 4 吨，剩下 8 吨未装；若每车装 5 吨，则剩余 1 辆车甲、 乙两人设该车队有 x 辆车，丙、丁两人设这批货物有 y 吨，分别列出如下方程： 甲： 4 x 8 5( x 1) ；乙： 4 x 8 5( x 1) ；丙： y 8 y 1 ；丁： y 8 y 1 4 5 4 5 其中所列方程正确的是（ ） （A）甲、丙 （B）甲、丁 （C）乙、丙 （D）乙、丁 O O 1 2 1 2 图图 1 图图 2 7. 图 1 是一张圆形纸片，直径 AB=4现将点 A 折叠至圆心 O 形成折痕 CD，再把点 C ， D 都折叠至圆心 O 处，最后将图形打开铺平（如图 2 所示） ，则 E
4、F 的长为（ ） （A） 8 （B） 5 （C） 4 （D） 2 3 3 3 3 A A E B （第 7 题） B 8. 已知抛物线 y ax 2 bx c （a0）交 x 轴于点 A（ x ，0） ，B（ x ， 0 ） ，且 x x ， 点 P（ m ，n） （n0 时，y 随 x 的增大而减小则这个函数的表达式可以是 （写出一个符合题意的答案即可） O ( A) 最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑 x y 3 13. 方程组 x 2 y 0 的解是 14. 如图是 2020 年 2 月 1723 日浙江省“新冠肺炎”每日出院人数折线统计图，相邻两 日间日出院人数增长有快慢，其中
5、最大的增长率是 （精确到 0.1%） 2020 年 2 月 17 日至 23 日浙江省“新冠肺炎” 每日出院人数统计图 人数 80 65 44 47 40 38 P 35 36 20 30 0 17 18 19 20 21 22 23 日期 （第 14 题） B （第 16 题） A 15. 对于实数 a，b，c，定义 mid a，b，c =b（abc）. 例如 mid 1 ，1，3=1； mid 1，2，2 =2. 若 1mid 1， a 1 ， a 1 2，则 a 的取值范围是 16. 如图，在ABC 中，ACB= 90 ，AB=10，BC=6，P 是边 AC 上的动点，将线段 BP 绕点
6、 B 按逆时针方向旋转到 BP ，旋转角等于ABC，连结CP （1 1） 当 P ，C，P 在一条直线上时，线段 AP 的长是 （2 2） 线段 CP 的最小值是 三、解答题(本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10 分，第24题12分，共66分） 17 （1）计算： 5 . （2）化简： 1 a 2 1 2 a2 a a 1 a 60 3 1 2 3 2 1 2 18. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的各顶点坐标为A（1，1） ，B（ 1 ，0） ， C（0， 1 ） （1 1） 以坐标原点O为位似中心，在图中作出ABC的 一 个位似图形 ABC
7、,使 它与ABC的位似比为2 （2 2） 在（1）的条件下，求 SABC SABC 的值 （第 18 题） 19. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字1 ，1，2第一次从袋 中任意摸出一个小球（不放回） ，得到的数字作为点 M 的横坐标 x；再从袋中余下的 两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点 M 的纵坐标 y （1 1） 用列表法或画树状图法，列出点 M ( x, y) 的所有可能结果 （2 2） 求点 M ( x, y) 在反比例函数 y 2 的图象上的概率 x 20. 如图，在菱形 ABCD 中，A=60 ，经过点 C 且半径为 2 的O 分别切 AB，AD
8、 于 点 B，D. （1 1） 求 B D 的度数 D C O （2 2） 求图中阴影部分的面积 A B （第 20 题） 21. 温度的计量，世界上大部分国家都使用摄氏温度（ C ） ，但美、英等国的天气预报仍 然使用华氏温度（ F ） 已知两种计量之间的关系是我们已学的某种函数，且两种计 量的部分对应值如下表 （1 1） 判断华氏 F（ F ）与摄氏 C（ C ）之间是何种函数关系？并求出 F（ F ）关 于 C（ C ）的函数表达式 （2 2） 求华氏为 0 F 时的摄氏温度 （3 3） 华氏温度的值与对应的摄氏温度的值能否相等？若能，求相等的值；若不能， 请说明理由 22. 如图 1
9、是一款“雷达式”懒人椅.当懒人椅完全展开时，其侧面示意图如图 2 所示， 金属杆 AB，CD 在点 O 处连接，且分别与金属杆 EF 在点 B，D 处连接，金属杆 CD 的 OD 部分可以伸缩（即 OD 的长度可变）.已知 OA=50cm，OB=20cm，OC=30cm， DE=BF=5cm.当把懒人椅完全叠合时，金属杆 AB，CD，EF 重合在一条直线上（如 图 3 所示） ，此时点 E 和点 A 重合. D E F B O C A 图 1 图 2 C FB O D E( A) 图 3 （第 22 题） （1）如图 2，已知BOD=6ODB，OBF=140 . 求AOC 的度数. 求点 A，
10、C 之间的距离. （3 3） 如图 3，当懒人椅完全叠合时，求 CF 与 CD 的长. E D F B 摄氏摄氏 C（ C ） 10 20 30 40 50 华氏华氏 F（ F ） 32 50 68 86 104 122 23在 平面 直角坐标系中， P，Q是抛物线上不重合的两点 ，点M（0 ，2） ， 直线 PM ，QM 的比例系数互为相反数 （ 1 ）若点 P 的坐标为（2 ，8 ） ，求 a 的值 （ 2 ）在（1 ）的条件下，求点Q 的坐标 （ 3） 若点 P ，Q 都在第一象限内 ，且点P的横坐标是Q 的横坐标的3倍 ，试探究点 P与点Q的纵坐标的差是否为定值？若是 ，求出该定值 ；
11、若不是，请说明理由 24【方法提炼】 解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略 【 问题情境 】 如图 1， ， 在正方形 ABCD中 ，E ，F ，G 分别是BC ，AB ，CD 上 的 点 ，FG AE于点 Q 求证：AE=FG 小明在分析解题思路时想到了两种平移法： 方法 1： ： 平移线段 FG 使点 F 与点 B 重合，构造全等三角形 方法 2： ： 平移线段 BC 使点 B 与点 F 重合，构造全等三角形 【尝试应用】 ( 1 )请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明 （2） 如图 2，正方形网格中，点 A，B，C，D 为格点，AB 交 CD于点 O.求
12、的值 （ 3 ）如图 3，点 P 是线段AB上的动点 ，分别以 AP ，BP为边在AB的同侧作正方形 APCD与正方形 PBEF ， 连结DE分别交线段 BC ，PC 于点 M ，N 求 DMC 的度数 连结AC交DE于点H ，求的值 2020年南湖区初中毕业生学业考试适应性练习一 数学 参考答案与评分标准 一选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）ACBBB ACDDC 二填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 112； 12 2 yx （答案不唯一）； 13 6 3 x y ； 14116.7%； 1503a； 165，2.4 三解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、
13、21题每题8分，第22、23题每题10 分，第24题12分，共66分） 17（1）解：原式= 5 22 22 2分 =2 2 1分 （2）解：原式= 1(1)(1)2 (1)(1) aa a aaa 2分 = 1 a 1 分 18（1） 3分 （2） 2 11 24 ABC A B C S S 3分 19（1） 点M的坐标为：（1 ，2），（1 ，1），（1，1 ） （1，2），（2，1），（2，1 ） 3分 19（2） 点（1，2）和点（2，1）在反比例 2 y x 的图象上 点( , )M x y在反比例 2 y x 的图象上的概率 1 3 3分 20.（1）在菱形ABCD中，A=60 C
14、 B A x y O 1 12 23 1 1 2 2 3 3 3 A C B 1 1 2 1 2 2 1 1 1 C=A=60 1分 BD的度数为120 2分 （2）连结OA，OB，OD O分别切AB，AD于点B，D. OBAB，ODAD，且OA平分BAD. 2分 OAB=OAD=30 32 3ABOB 1分 2 11202 =2=222 3 2360 ABOOBD SSS 阴阴扇扇形形 = 4 4 3 3 2分 21.（1）一次函数关系 1分 设FkCb. 由题意，得 320 5010 kb kb ，解得， 32 9 5 b k 9 32 5 FC 2分 （2）把F=0代入 9 32 5 F
15、C，得 9 032 5 C，解得 160 9 C . 华氏为0F 时的摄氏温度为 160 9 C 2分 （3）能相等. 1分 由FC 得 9 32 5 CC，解得，40C 华氏温度的值与对应的摄氏温度的值能相等，相等的值为40 . 2分 22.（1）设ODB=x度，则BOD=6 x度. OBF=BOD+ODB=140 1分 6140xx，解得20x 1分 AOC=BOD=120. 1分 （1）如图2，连结AC，作AHCD于点H. AOC=BOD=120，AOH =60 OH=25，AH=25 3 1分 B C A D O D B A C O F E H 2222 55 +25 3ACCHAH（
16、）=70 点A，C之间的距离为70cm. 2分 （2）如图3，当懒人椅完全叠合时，OE=OA=50cm. OB=20cm，OC=30cm，DE=BF=5cm. CFOCOBBF5cm. 2分 3050575CDOCOEDEcm 2分 23.（1）由题意，得 2 8=2a ，解得a=2 2分 （2）设直线PM的表达式为ykxb. 82 20 kb kb ，解得 3 2 k b ，直线PM的表达式为32yx. 1分 直线PM，QM的比例系数互为相反数 直线QM的表达式为32yx . 1分 2 232xx ，解得 1 1 2 x ， 2 2x . 点Q的坐标为（ 1 2 ， 1 2 ），（2 ，8）
17、. 2分 （3）是定值. 1分 设点Q的坐标为（m， 2 am） 点P的横坐标是点Q的横坐标的3倍 点P的坐标为（3m， 2 9am） 再设直线PM的表达式为2ykx， 则直线QM的表达式为2ykx . 2 2 93ammkb ammkb ，两式相减，得 2 84ammk . 2kam ，直线PM的表达式为22yamx. 把P（3m， 2 9am）代入22yamx，解得 2 2 3 am . 点P与点Q的纵坐标的差为 222 216 988 33 amamam. 3分 24.（1）如图1，平移线段FG至BH交AE于点K. BH=FG FGAE ( )AE BODCF BHAE，BKE=90 .
18、 1分 在正方形ABCD中 ABBC ，ABC=C=90 . 1分 BAE=CBH. ABECBH AE=BH=FG 1分 （2）如图2，将线段AB向右平移至FD处，使得点B与 点D重合，连结CF. AOC=FDC 1分 设正方形网格的边长为单位1， 根据勾股定理可得：5CF ，2 5CD ,5DF 222 CDCFDF FCD=90 1分 tanAOCtanFDC= 51 22 5 1分 （3）如图3，平移线段BC至DG处，连结GE. DMC=GDE,四边形DGBC是平行四边形. DC=GB 1分 正方形ADCP与正方形PBEF DC=AD=AP, BP=BE,DAG=GBE=90 DC=AD=AP=GB AG=BP=BE AGDBEG 1分 DG=EG，ADG=EGB EGB+AGD=ADG+AGD =90 EGD=90 GDE =GED=45 DMC=GDE=45. 1分 如图3，AC为正方形ADCP的对角线 DAC =PAC=DMC=45 HCM =BCA AHD =CHM=ABC ADHACB 1分 12 2 2 DHAD BCAC 2分 H K 图图1 1 C B DA G F E Q 图图3 3 A E DC BP N M F G H O 图图2 2 DB C AF 注：各题若有不同解法，酌情给分。
