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2020年浙江省嘉兴市南湖区中考一模数学试题(含答案)

1、2020 年南湖区初中毕业生学业考试适应性练习一 数学试卷 考生须知: 1. 全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟试题卷共 6 页,有三大题,共 24 小题 2. 全卷答案必须做在答题纸卷、卷的相应位置上,做在试题卷上无效 卷(选择题) 一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分请选出各题中唯一的正确选项,不 选、多选、错选,均不给分) 1. 下列各组数中,互为相反数的是( ) (A)4 与4 (B) 1 与4 (C)4 与 1 (D) 4 与 1 4 4 4 2. 下列图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 赵爽弦图 笛卡尔心形线 科

2、克曲线 斐波那契螺旋线 (A) (B) (C) (D) 3. 下列运算正确的是( ) (A A) a a a2 (B B) x2 x3 x5 (C) (a+1)2 a2 +1 (D) 2x 3 6x3 4. 有 10 位同学参加歌唱比赛,成绩各不相同,按成绩取前 5 位进入决赛,一位选手知道 了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,则他还需知道这 10 位同学成绩的( ) (A)平均数 (B)中位数 (C)方差 (D)众数 5. 已知正方形的面积为 50,则该正方形的边长介于( ) (A)6 与 7 之间 (B)7 与 8 之间 (C)8 与 9 之间 (D)9 与 10 之间 6. 车队运送一批

3、货物若每车装 4 吨,剩下 8 吨未装;若每车装 5 吨,则剩余 1 辆车甲、 乙两人设该车队有 x 辆车,丙、丁两人设这批货物有 y 吨,分别列出如下方程: 甲: 4 x 8 5( x 1) ;乙: 4 x 8 5( x 1) ;丙: y 8 y 1 ;丁: y 8 y 1 4 5 4 5 其中所列方程正确的是( ) (A)甲、丙 (B)甲、丁 (C)乙、丙 (D)乙、丁 O O 1 2 1 2 图图 1 图图 2 7. 图 1 是一张圆形纸片,直径 AB=4现将点 A 折叠至圆心 O 形成折痕 CD,再把点 C , D 都折叠至圆心 O 处,最后将图形打开铺平(如图 2 所示) ,则 E

4、F 的长为( ) (A) 8 (B) 5 (C) 4 (D) 2 3 3 3 3 A A E B (第 7 题) B 8. 已知抛物线 y ax 2 bx c (a0)交 x 轴于点 A( x ,0) ,B( x , 0 ) ,且 x x , 点 P( m ,n) (n0 时,y 随 x 的增大而减小则这个函数的表达式可以是 (写出一个符合题意的答案即可) O ( A) 最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑 x y 3 13. 方程组 x 2 y 0 的解是 14. 如图是 2020 年 2 月 1723 日浙江省“新冠肺炎”每日出院人数折线统计图,相邻两 日间日出院人数增长有快慢,其中

5、最大的增长率是 (精确到 0.1%) 2020 年 2 月 17 日至 23 日浙江省“新冠肺炎” 每日出院人数统计图 人数 80 65 44 47 40 38 P 35 36 20 30 0 17 18 19 20 21 22 23 日期 (第 14 题) B (第 16 题) A 15. 对于实数 a,b,c,定义 mid a,b,c =b(abc). 例如 mid 1 ,1,3=1; mid 1,2,2 =2. 若 1mid 1, a 1 , a 1 2,则 a 的取值范围是 16. 如图,在ABC 中,ACB= 90 ,AB=10,BC=6,P 是边 AC 上的动点,将线段 BP 绕点

6、 B 按逆时针方向旋转到 BP ,旋转角等于ABC,连结CP (1 1) 当 P ,C,P 在一条直线上时,线段 AP 的长是 (2 2) 线段 CP 的最小值是 三、解答题(本题有8小题,第1719题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10 分,第24题12分,共66分) 17 (1)计算: 5 . (2)化简: 1 a 2 1 2 a2 a a 1 a 60 3 1 2 3 2 1 2 18. 如图,在平面直角坐标系中,ABC的各顶点坐标为A(1,1) ,B( 1 ,0) , C(0, 1 ) (1 1) 以坐标原点O为位似中心,在图中作出ABC的 一 个位似图形 ABC

7、,使 它与ABC的位似比为2 (2 2) 在(1)的条件下,求 SABC SABC 的值 (第 18 题) 19. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,球上分别标有数字1 ,1,2第一次从袋 中任意摸出一个小球(不放回) ,得到的数字作为点 M 的横坐标 x;再从袋中余下的 两个小球中任意摸出一个小球,得到的数字作为点 M 的纵坐标 y (1 1) 用列表法或画树状图法,列出点 M ( x, y) 的所有可能结果 (2 2) 求点 M ( x, y) 在反比例函数 y 2 的图象上的概率 x 20. 如图,在菱形 ABCD 中,A=60 ,经过点 C 且半径为 2 的O 分别切 AB,AD

8、 于 点 B,D. (1 1) 求 B D 的度数 D C O (2 2) 求图中阴影部分的面积 A B (第 20 题) 21. 温度的计量,世界上大部分国家都使用摄氏温度( C ) ,但美、英等国的天气预报仍 然使用华氏温度( F ) 已知两种计量之间的关系是我们已学的某种函数,且两种计 量的部分对应值如下表 (1 1) 判断华氏 F( F )与摄氏 C( C )之间是何种函数关系?并求出 F( F )关 于 C( C )的函数表达式 (2 2) 求华氏为 0 F 时的摄氏温度 (3 3) 华氏温度的值与对应的摄氏温度的值能否相等?若能,求相等的值;若不能, 请说明理由 22. 如图 1

9、是一款“雷达式”懒人椅.当懒人椅完全展开时,其侧面示意图如图 2 所示, 金属杆 AB,CD 在点 O 处连接,且分别与金属杆 EF 在点 B,D 处连接,金属杆 CD 的 OD 部分可以伸缩(即 OD 的长度可变).已知 OA=50cm,OB=20cm,OC=30cm, DE=BF=5cm.当把懒人椅完全叠合时,金属杆 AB,CD,EF 重合在一条直线上(如 图 3 所示) ,此时点 E 和点 A 重合. D E F B O C A 图 1 图 2 C FB O D E( A) 图 3 (第 22 题) (1)如图 2,已知BOD=6ODB,OBF=140 . 求AOC 的度数. 求点 A,

10、C 之间的距离. (3 3) 如图 3,当懒人椅完全叠合时,求 CF 与 CD 的长. E D F B 摄氏摄氏 C( C ) 10 20 30 40 50 华氏华氏 F( F ) 32 50 68 86 104 122 23在 平面 直角坐标系中, P,Q是抛物线上不重合的两点 ,点M(0 ,2) , 直线 PM ,QM 的比例系数互为相反数 ( 1 )若点 P 的坐标为(2 ,8 ) ,求 a 的值 ( 2 )在(1 )的条件下,求点Q 的坐标 ( 3) 若点 P ,Q 都在第一象限内 ,且点P的横坐标是Q 的横坐标的3倍 ,试探究点 P与点Q的纵坐标的差是否为定值?若是 ,求出该定值 ;

11、若不是,请说明理由 24【方法提炼】 解答几何问题常常需要添辅助线,其中平移图形是重要的添辅助线策略 【 问题情境 】 如图 1, , 在正方形 ABCD中 ,E ,F ,G 分别是BC ,AB ,CD 上 的 点 ,FG AE于点 Q 求证:AE=FG 小明在分析解题思路时想到了两种平移法: 方法 1: : 平移线段 FG 使点 F 与点 B 重合,构造全等三角形 方法 2: : 平移线段 BC 使点 B 与点 F 重合,构造全等三角形 【尝试应用】 ( 1 )请按照小明的思路,选择其中一种方法进行证明 (2) 如图 2,正方形网格中,点 A,B,C,D 为格点,AB 交 CD于点 O.求

12、的值 ( 3 )如图 3,点 P 是线段AB上的动点 ,分别以 AP ,BP为边在AB的同侧作正方形 APCD与正方形 PBEF , 连结DE分别交线段 BC ,PC 于点 M ,N 求 DMC 的度数 连结AC交DE于点H ,求的值 2020年南湖区初中毕业生学业考试适应性练习一 数学 参考答案与评分标准 一选择题(本题有10小题,每题3分,共30分)ACBBB ACDDC 二填空题(本题有6小题,每题4分,共24分) 112; 12 2 yx (答案不唯一); 13 6 3 x y ; 14116.7%; 1503a; 165,2.4 三解答题(本题有8小题,第1719题每题6分,第20、

13、21题每题8分,第22、23题每题10 分,第24题12分,共66分) 17(1)解:原式= 5 22 22 2分 =2 2 1分 (2)解:原式= 1(1)(1)2 (1)(1) aa a aaa 2分 = 1 a 1 分 18(1) 3分 (2) 2 11 24 ABC A B C S S 3分 19(1) 点M的坐标为:(1 ,2),(1 ,1),(1,1 ) (1,2),(2,1),(2,1 ) 3分 19(2) 点(1,2)和点(2,1)在反比例 2 y x 的图象上 点( , )M x y在反比例 2 y x 的图象上的概率 1 3 3分 20.(1)在菱形ABCD中,A=60 C

14、 B A x y O 1 12 23 1 1 2 2 3 3 3 A C B 1 1 2 1 2 2 1 1 1 C=A=60 1分 BD的度数为120 2分 (2)连结OA,OB,OD O分别切AB,AD于点B,D. OBAB,ODAD,且OA平分BAD. 2分 OAB=OAD=30 32 3ABOB 1分 2 11202 =2=222 3 2360 ABOOBD SSS 阴阴扇扇形形 = 4 4 3 3 2分 21.(1)一次函数关系 1分 设FkCb. 由题意,得 320 5010 kb kb ,解得, 32 9 5 b k 9 32 5 FC 2分 (2)把F=0代入 9 32 5 F

15、C,得 9 032 5 C,解得 160 9 C . 华氏为0F 时的摄氏温度为 160 9 C 2分 (3)能相等. 1分 由FC 得 9 32 5 CC,解得,40C 华氏温度的值与对应的摄氏温度的值能相等,相等的值为40 . 2分 22.(1)设ODB=x度,则BOD=6 x度. OBF=BOD+ODB=140 1分 6140xx,解得20x 1分 AOC=BOD=120. 1分 (1)如图2,连结AC,作AHCD于点H. AOC=BOD=120,AOH =60 OH=25,AH=25 3 1分 B C A D O D B A C O F E H 2222 55 +25 3ACCHAH(

16、)=70 点A,C之间的距离为70cm. 2分 (2)如图3,当懒人椅完全叠合时,OE=OA=50cm. OB=20cm,OC=30cm,DE=BF=5cm. CFOCOBBF5cm. 2分 3050575CDOCOEDEcm 2分 23.(1)由题意,得 2 8=2a ,解得a=2 2分 (2)设直线PM的表达式为ykxb. 82 20 kb kb ,解得 3 2 k b ,直线PM的表达式为32yx. 1分 直线PM,QM的比例系数互为相反数 直线QM的表达式为32yx . 1分 2 232xx ,解得 1 1 2 x , 2 2x . 点Q的坐标为( 1 2 , 1 2 ),(2 ,8)

17、. 2分 (3)是定值. 1分 设点Q的坐标为(m, 2 am) 点P的横坐标是点Q的横坐标的3倍 点P的坐标为(3m, 2 9am) 再设直线PM的表达式为2ykx, 则直线QM的表达式为2ykx . 2 2 93ammkb ammkb ,两式相减,得 2 84ammk . 2kam ,直线PM的表达式为22yamx. 把P(3m, 2 9am)代入22yamx,解得 2 2 3 am . 点P与点Q的纵坐标的差为 222 216 988 33 amamam. 3分 24.(1)如图1,平移线段FG至BH交AE于点K. BH=FG FGAE ( )AE BODCF BHAE,BKE=90 .

18、 1分 在正方形ABCD中 ABBC ,ABC=C=90 . 1分 BAE=CBH. ABECBH AE=BH=FG 1分 (2)如图2,将线段AB向右平移至FD处,使得点B与 点D重合,连结CF. AOC=FDC 1分 设正方形网格的边长为单位1, 根据勾股定理可得:5CF ,2 5CD ,5DF 222 CDCFDF FCD=90 1分 tanAOCtanFDC= 51 22 5 1分 (3)如图3,平移线段BC至DG处,连结GE. DMC=GDE,四边形DGBC是平行四边形. DC=GB 1分 正方形ADCP与正方形PBEF DC=AD=AP, BP=BE,DAG=GBE=90 DC=AD=AP=GB AG=BP=BE AGDBEG 1分 DG=EG,ADG=EGB EGB+AGD=ADG+AGD =90 EGD=90 GDE =GED=45 DMC=GDE=45. 1分 如图3,AC为正方形ADCP的对角线 DAC =PAC=DMC=45 HCM =BCA AHD =CHM=ABC ADHACB 1分 12 2 2 DHAD BCAC 2分 H K 图图1 1 C B DA G F E Q 图图3 3 A E DC BP N M F G H O 图图2 2 DB C AF 注:各题若有不同解法,酌情给分。