1、2020 年云南省昆明市西山区中考数学一模试卷年云南省昆明市西山区中考数学一模试卷 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 18 分请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的分请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的 横线上）横线上） 1 （3 分）|2020| 2 （3 分）分解因式：x39x 3 （3 分）如图，直线 AB、CD 交于点 O，EOAB，垂足为 O，EOC35，则AOD 度 4 （3 分）若 （x2）0有意义，则 x 的取值范围是 5 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4x2k0 有两个相等的实数根，则 k 为 6 （3 分） 如图， 在
2、矩形 ABCD 中， AB6， AD8， 以 A 为圆心， 任意长为半径画弧交 AB， AC 于 M， N， 再分别以 M， N 为圆心， 大于MN 为半径画弧， 两弧交于点 G， 连接 AG， 交边 BC 于 E，则AEC 的面积为 二、选择题（每小题二、选择题（每小题 4 分，满分分，满分 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的：分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的： 每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 7 （4 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，
3、它的主视图是（ ） A B C D 8 （4 分）国家主席习近平强调，病毒无国界，疫情是人类的共同敌人，国际社会应该加紧 行动起来，坚决打好新冠肺炎疫情防控全球阻击战据报道，截至北京时间 3 月 30 日 9 时 20 分， 全球新冠肺炎确诊病例突破 70 万例， 除中国外累计确诊病例约为 633200 例 数 字 633200 用科学记数法表示为（ ） A6.332x106 B63.32104 C6.332105 D6.332104 9 （4 分）若 ab，则下列结论不一定成立的是（ ） Aa2b2 B2a2b Ca3b3 D 10 （4 分）下列说法正确的是（ ） A为了了解全国初中学生的
4、眼睛近视情况，适宜采用全面调查； B “五边形的内角和为 540”是必然事件； C甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 s甲 22.5，s 乙 20.8，说明甲的成绩比乙的成绩 稳定； D数据 2，4，5，6，7 的平均数是 5 11 （4 分）下列运算正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 B5aa5 C+1 D （2a2b）36a6b3 12 （4 分）圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的周长为 20，扇形的圆 心角为 120，则圆锥的全面积为（ ） A400 B500 C600 D700 13 （4 分）某新能源环保汽车去年第四季度销售总额为 2000 万元，由于受全球经济下行
5、压 力的影响，今年第一季度每辆车的销售价格比去年降低 1 万元，销售数量与去年第四季 度相同，销售总额比去年第四季度减少 20%，今年第一季度每辆车的销售价格是多少万 元？设今年第一季度每辆车的销售价格为 x 万元，根据题意列方程为（ ） A B C D 14 （4 分）如图，过点 C（3，4）的直线 y2x+b 交 x 轴于点 A，双曲线 y（x0） 过点 B，且ABC90，ABBC，则双曲线的解析式为（ ） Ay By Cy Dy 三、解答题（共三、解答题（共 9 题，满分题，满分 70 分分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域
6、内作 答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图特别注意：作图 时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 15 （6 分）计算： （1）2020+4cos302 1+ 16 （6 分）如图，点 A，D，C，F 在同一条直线上，ADCF，ABDE，ABDE求证： BCEF 17 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A （0，3） ，B（3， 4） ，C（2，2） （1）画出ABC 关于 x 轴对称得到的A1B1C1，并写出 A1和
7、 B1的坐标： （2）画出以点 B 为位似中心，将ABC 放大 2 倍的位似图形A2B2C2（在网格线内作 图） 18 （8 分）4 月 23 日是世界读书日，某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该 校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读过程如下： 收集数据从全校随机抽取 20 名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下 （单位：min） 60，81，120，140，70，81，10，20，100，81 30，60，81，50，40，110，130，146，90，100 整理数据按如表分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间 x（min） 0x40
8、 40x80 80x120 120x160 等级 D C B A 人数 3 8 分析数据补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 80 结果运用 （1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间是什么等级？说明理由 （2）如果该校现有学生 1000 人，估计等级为“B“的学生有多少名？ 19 （7 分） 从 3 月 9 日开始， 昆明向社会开放了四家公园： 1 号郊野公园， 2 号黑龙潭公园， 3 号县华寺公园，4 号金殿公园，小明一家计划利用两天时间游览其中两个公园：第一天 从 4 个公园中随机选择一个，第二天从余下的 3 个公园中再随机选择一个，且每个公园 被选中的机会均等 （
9、1）第一天 1 号郊野公园被选中的概率是 （2）利用列表或画树状图的方法求两天中 2 号黑龙谭公园被选中的概率 20 （8 分）为了打好脱贫攻坚战，做好精准扶贫，某乡 2018 年投入资金 320 万元用于异地 安置，并规划投入资金逐年增加，2020 年计划投入资金 720 万元 （1）从 2018 年到 2020 年，该乡投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在 2020 年异地安置的具体实施中，该乡计划投入资金不低于 160 万元用于优先搬 迁租房奖励，规定前 100 户（含第 100 户）每户每天奖励 8 元，100 户以后每户每天奖励 6 元，按租房 400 天计算，求 202
10、0 年该乡至少有多少户可以享受到优先搬迁租房奖励？ 21 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 M 是的中点，连结 OM，OC，AC （1）求证：OMAC； （2）过点 C 作O 的切线 CD，交 BM 的延长线于 D，当D90，O 的半径为 6， 求 CD 的长 22 （9 分）如图，已知二次函数 yx2+bx+c 的图象交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C （0， 3） ，对称轴为直线 x2 （1）求这个二次函数的表达式； （2） 直线 xm 在线段 OB 上运动， 分别交直线 BC 和抛物线于点 M， N， 当 MN 最大时， 求 tanCNM 的值 23 （12 分）在ABC
11、中，ABAC，BAC，点 P 是平面内不与点 A，C 重合的任意一 点，连接 CP，将线段 CP 绕点 P 旋转 得到线段 DP，连结 AP，CD，BD （1）观察猜想：如图 1，当 60时，线段 CP 绕点 P 顺时针旋转 得到线段 DP，则 的值是 ，直线 AP 与 BD 相交所成的较小角的度数是 ； （2）类比探究：如图 2，当 90时，线段 CP 绕点 P 顺时针旋转 得到线段 DP请 直接写出 AP 与 BD 相交所成的较小角的度数，并说明BCD 与ACP 相似，求出的 值； （3）拓展延伸：当 90时，且点 P 到点 C 的距离为AC，线段 CP 绕点 P 逆时针旋 转 得到线段
12、DP，若点 A，C，P 在一条直线上时，求的值 2020 年云南省昆明市西山区中考数学一模试卷年云南省昆明市西山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 18 分请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的分请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的 横线上）横线上） 1 （3 分）|2020| 2020 【分析】根据绝对值的定义直接进行计算 【解答】解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020， 故答案为：2020 2 （3 分）分解因式：x39x x（x+3） （x3） 【分析】根据提取公因式、平方差公式，
13、可分解因式 【解答】解：原式x（x29） x（x+3） （x3） ， 故答案为：x（x+3） （x3） 3 （3 分）如图，直线 AB、CD 交于点 O，EOAB，垂足为 O，EOC35，则AOD 125 度 【分析】根据图形求得COBCOE+BOE125；然后由对顶角相等的性质来求 AOD 的度数 【解答】解：EOAB， EOB90 又COE35， COBCOE+BOE125 AODCOB（对顶角相等） ， AOD125， 故答案为：125 4 （3 分）若 （x2）0有意义，则 x 的取值范围是 x2 【分析】根据非零的零次幂等于 1，可得答案 【解答】解：由题意，得 x20， 解得 x2
14、， 故答案为：x2 5 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4x2k0 有两个相等的实数根，则 k 为 2 【分析】根据判别式的意义得到424（2k）0，然后解关于 k 的方程即可 【解答】解：根据题意得424（2k）0， 解得 k2 故答案为2 6 （3 分） 如图， 在矩形 ABCD 中， AB6， AD8， 以 A 为圆心， 任意长为半径画弧交 AB， AC 于 M， N， 再分别以 M， N 为圆心， 大于MN 为半径画弧， 两弧交于点 G， 连接 AG， 交边 BC 于 E，则AEC 的面积为 15 【分析】作 EFAC 于 F，由题意得 AE 平分BAC，证 RtAEFRtA
15、EB（HL） ，得 出 AFAB6，CFACAF4，设 EFEBx，则 CE8x，在 RtCEF 中，由勾 股定理得出方程，解方程得出 EF3，由三角形面积公式即可得出答案 【解答】解：作 EFAC 于 F，如图： 由题意得：AE 平分BAC， 四边形 ABCD 是矩形， B90，BCAD8， AC10， EBAB， AE 平分BAC， EFEB， 在 RtAEF 和 RtAEB 中， RtAEFRtAEB（HL） ， AFAB6， CFACAF4， 设 EFEBx，则 CE8x， 在 RtCEF 中，由勾股定理得：x2+42（8x）2， 解得：x3， EF3， AEC 的面积ACEF1031
16、5； 故答案为：15 二、选择题（每小题二、选择题（每小题 4 分，满分分，满分 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的：分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的： 每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 7 （4 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是 3 个小正方形，第二层左边一个小正方形 故选：A 8 （4 分）国家主席习近平强调，病毒无国界，疫
17、情是人类的共同敌人，国际社会应该加紧 行动起来，坚决打好新冠肺炎疫情防控全球阻击战据报道，截至北京时间 3 月 30 日 9 时 20 分， 全球新冠肺炎确诊病例突破 70 万例， 除中国外累计确诊病例约为 633200 例 数 字 633200 用科学记数法表示为（ ） A6.332x106 B63.32104 C6.332105 D6.332104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数
18、【解答】解：将 633200 用科学记数法表示为：6.332105 故选：C 9 （4 分）若 ab，则下列结论不一定成立的是（ ） Aa2b2 B2a2b Ca3b3 D 【分析】根据不等式的性质即可求出答案 【解答】解： （A）当 a3，b1 时，此时 a2b2，故 A 错误 故选：A 10 （4 分）下列说法正确的是（ ） A为了了解全国初中学生的眼睛近视情况，适宜采用全面调查； B “五边形的内角和为 540”是必然事件； C甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 s甲 22.5，s 乙 20.8，说明甲的成绩比乙的成绩 稳定； D数据 2，4，5，6，7 的平均数是 5 【分析】直接利用方差
19、的意义以及平均数的求法和必然事件的定义分别分析得出答案 【解答】解：A、为了了解全国初中学生的眼睛近视情况，适宜采用抽样调查，故此选项 错误； B、 “五边形的内角和为 540”是必然事件，正确； C、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 s甲 22.5，s 乙 20.8，说明乙的成绩比甲的成绩 稳定，故此选项错误； D、数据 2，4，5，6，7 的平均数是，故此选项错误 故选：B 11 （4 分）下列运算正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 B5aa5 C+1 D （2a2b）36a6b3 【分析】根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （A）原式a2+2ab+b2，
20、故 A 错误 （B）原式4a，故 B 错误 （D）原式8a6b3，故 D 错误 故选：C 12 （4 分）圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的周长为 20，扇形的圆 心角为 120，则圆锥的全面积为（ ） A400 B500 C600 D700 【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r，母线长为 l，利用圆的周长公式得 2r20，解得 r10，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的 半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 20，解得 l30，然后计算底面 圆的面积与扇形的面积可得到圆锥的全面积 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，母线长为 l， 根据题意得
21、 2r20，解得 r10， 20，解得 l30， 所以圆锥的全面积102+2030400 故选：A 13 （4 分）某新能源环保汽车去年第四季度销售总额为 2000 万元，由于受全球经济下行压 力的影响，今年第一季度每辆车的销售价格比去年降低 1 万元，销售数量与去年第四季 度相同，销售总额比去年第四季度减少 20%，今年第一季度每辆车的销售价格是多少万 元？设今年第一季度每辆车的销售价格为 x 万元，根据题意列方程为（ ） A B C D 【分析】设今年第一季度每辆车的销售价格为 x 万元，则去年第四季度每辆车的销售价 格为（x+1）万元，根据数量总价单价结合今年第一季度的销售数量与去年第四
22、季度 相同，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解 【解答】解：设今年第一季度每辆车的销售价格为 x 万元，则去年第四季度每辆车的销 售价格为（x+1）万元， 依题意，得： 故选：B 14 （4 分）如图，过点 C（3，4）的直线 y2x+b 交 x 轴于点 A，双曲线 y（x0） 过点 B，且ABC90，ABBC，则双曲线的解析式为（ ） Ay By Cy Dy 【分析】作 CDx 轴于 D，BFx 轴于 F，过 B 作 BECD 于 E，根据待定系数法求得 直线解析式，进而求得 A 的坐标，通过证得EBCFBA，得出 CEAF，BEBF， 设 B（a，） ，则 4（a3）1a，求得 k4，
23、得到反比例函数的解析式 y 【解答】解：作 CDx 轴于 D，BFx 轴于 F，过 B 作 BECD 于 E， 过点 C（3，4）的直线 y2x+b 交 x 轴于点 A， 42（3）+b，解得 b2， 直线为 y2x2， 令 y0，则求得 x1， A（1，0） ， BFx 轴于 F，过 B 作 BECD 于 E， BEx 轴， ABEBAF， ABC90， ABE+EBC90， BAF+ABF90， EBCABF， 在EBC 和FBA 中 EBCFBA（AAS） ， CEAF，BEBF， 设 B（a，） ， 41a，3a， 4（3a）1a， 解得 a4，k4， 反比例函数的解析式为 y， 故选
24、：B 三、解答题（共三、解答题（共 9 题，满分题，满分 70 分分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作 答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图特别注意：作图 时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 15 （6 分）计算： （1）2020+4cos302 1+ 【分析】原式利用乘方的意义，平方根、立方根性质，特殊角三角函数值，以及负整数 指数幂法则计算即可求出值 【解答】解：原式1+24
25、2 16 （6 分）如图，点 A，D，C，F 在同一条直线上，ADCF，ABDE，ABDE求证： BCEF 【分析】先证明 ACDF，再根据 SAS 推出ABCDEF，便可得结论 【解答】解：ABDE， AEDF， ACAD+DC，DFDC+CF，且 ADCF ACDF 在ABC 和DEF 中 ， ABCDEF（SAS） ， BCEF 17 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A （0，3） ，B（3， 4） ，C（2，2） （1）画出ABC 关于 x 轴对称得到的A1B1C1，并写出 A1和 B1的坐标： （2）画出以点 B 为位似中心，将ABC 放大 2 倍的
26、位似图形A2B2C2（在网格线内作 图） 【分析】 （1）直接利用关于 x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用位似中心的位置以及位似比得出对应点位置进而得出答案 【解答】解： （1）如图所示：A1B1C1即为所求； A1（0，3） ，B1（2，1） ； （2）如图所示：A2B2C2即为所求 18 （8 分）4 月 23 日是世界读书日，某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该 校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读过程如下： 收集数据从全校随机抽取 20 名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下 （单位：min） 60，81，
27、120，140，70，81，10，20，100，81 30，60，81，50，40，110，130，146，90，100 整理数据按如表分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间 x（min） 0x40 40x80 80x120 120x160 等级 D C B A 人数 3 5 8 4 分析数据补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 80 81 81 结果运用 （1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间是什么等级？说明理由 （2）如果该校现有学生 1000 人，估计等级为“B“的学生有多少名？ 【分析】根据中位数、众数的定义可以填表格，利用样本和总体之间的比例关系可以估
28、计或计算得到（1） （2）结果 【解答】解：整理数据按如表分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间 x（min） 0x40 40x80 80x120 120x160 等级 D C B A 人数 3 5 8 4 分析数据补全下列表格中的统计量： 平均数 中位数 众数 80 81 81 （1）根据上表统计显示：样本中位数和众数都是 81，平均数是 80，都是 B 等级， 故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为 B （2）1000400 该校现有学生 1000 人，估计等级为“B”的学生有 400 名 19 （7 分） 从 3 月 9 日开始， 昆明向社会开放了四家公园： 1 号郊野公园
29、， 2 号黑龙潭公园， 3 号县华寺公园，4 号金殿公园，小明一家计划利用两天时间游览其中两个公园：第一天 从 4 个公园中随机选择一个，第二天从余下的 3 个公园中再随机选择一个，且每个公园 被选中的机会均等 （1）第一天 1 号郊野公园被选中的概率是 （2）利用列表或画树状图的方法求两天中 2 号黑龙谭公园被选中的概率 【分析】 （1）直接利用概率公式计算； （2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出其中两天中 2 号黑龙谭公园被选 中的结果数，然后根据概率公式计算 【解答】解： （1）第一天 1 号郊野公园被选中的概率； 故答案为； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的
30、结果数，其中两天中 2 号黑龙谭公园被选中的结果数为 6， 所以两天中 2 号黑龙谭公园被选中的概率 20 （8 分）为了打好脱贫攻坚战，做好精准扶贫，某乡 2018 年投入资金 320 万元用于异地 安置，并规划投入资金逐年增加，2020 年计划投入资金 720 万元 （1）从 2018 年到 2020 年，该乡投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在 2020 年异地安置的具体实施中，该乡计划投入资金不低于 160 万元用于优先搬 迁租房奖励，规定前 100 户（含第 100 户）每户每天奖励 8 元，100 户以后每户每天奖励 6 元，按租房 400 天计算，求 2020 年该乡
31、至少有多少户可以享受到优先搬迁租房奖励？ 【分析】 （1）设从 2018 年到 2020 年，该乡投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据 该乡 2018 年及 2020 年投入的异地安置资金数，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之 取其正值即可得出结论； （2）设 2020 年该乡有 y 户可以享受到优先搬迁租房奖励，根据该乡计划投入资金不低 于 160 万元用于优先搬迁租房奖励，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其中的 最小整数值即可得出结论 【解答】解： （1）设从 2018 年到 2020 年，该乡投入异地安置资金的年平均增长率为 x， 依题意，得：320（1+x）2720
32、， 解得：x10.550%，x22.5（不合题意，舍去） 答：从 2018 年到 2020 年，该乡投入异地安置资金的年平均增长率为 50% （2）设 2020 年该乡有 y 户可以享受到优先搬迁租房奖励， 依题意，得：8400100+6400（y100）1600000， 解得：y633 又y 为正整数， y 的最小值为 634 答：2020 年该乡至少有 634 户可以享受到优先搬迁租房奖励 21 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 M 是的中点，连结 OM，OC，AC （1）求证：OMAC； （2）过点 C 作O 的切线 CD，交 BM 的延长线于 D，当D90，O 的半径为 6， 求
33、 CD 的长 【分析】 （1）由 M 是的中点，得BOMCOM，再由三角形的外角定理得BOM OAC，进而得结论； （2）连接 AM，与 OC 交于点 E，先证明 OCBD，再证明OBM 为等边三角形，再在 OME 中求得 ME，便可得结果 【解答】解： （1）M 是的中点， BOMCOM， OAOC， OACOCA， OAC+OCABOCBOM+COM， 即 2OAC2BOM， OACBOM， OMAC； （2）连接 AM，与 OC 交于点 E， CD 是O 的切线， OCCD， D90， OCBD， COMBMO， M 是的中点， COMBOMBMO， OBOM， OBMBMOBOM， O
34、BM 为等边三角形， COMBOM60， AB 为O 的直径， AMDAMB90， 四边形 OCDM 为矩形， OCAM，CDEM， CDEMOMsinCOM6 22 （9 分）如图，已知二次函数 yx2+bx+c 的图象交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C （0， 3） ，对称轴为直线 x2 （1）求这个二次函数的表达式； （2） 直线 xm 在线段 OB 上运动， 分别交直线 BC 和抛物线于点 M， N， 当 MN 最大时， 求 tanCNM 的值 【分析】 （1）根据对称轴方程 x求得 b 的值；然后将点 C 的坐标代入抛物线解析 式求得 c 的值即可； （2）利用待定系数法求得
35、直线 BC 解析式是：yx+3，设点 P（m、0） ，得到 M（m， m+3） ，N（m，m24m+3） ，所以根据二次函数最值的求法求得 m 的值；如图，过点 C 作 CE直线 MN 于 E，由锐角三角函数定义来求 tanCNM 的值 【解答】解： （1）由题意，得 x2，则 b4 所以，把点 C （0，3）代入 yx2+bx+c，得 c3 故该二次函数的表达式是：yx24x+3； （2）令直线 xm 与 x 轴交点为 P，则 P（m，0） 由 yx24x+3（x3） （x1）得到 B（3、0） 设 BC 的解析式为 ykx+t（k0） ，将 B（3、0） ，C（0，3）代入，得， 解得：
36、故直线 BC 解析式是：yx+3， 点 P（m、0） ， M（m，m+3） ，N（m，m24m+3） ， MN（m+3）（m24m+3）m2+3m（m）2+， 10， 当 m时，线段 MN 取得最大值为 P（，0） 如图，过点 C 作 CE直线 MN 于 E， 把 x代入抛物线 yx24x+3，得 y（）24+3，即 N（，） CE，EN tanCNMtanCNE，即 tanCNM 23 （12 分）在ABC 中，ABAC，BAC，点 P 是平面内不与点 A，C 重合的任意一 点，连接 CP，将线段 CP 绕点 P 旋转 得到线段 DP，连结 AP，CD，BD （1）观察猜想：如图 1，当 6
37、0时，线段 CP 绕点 P 顺时针旋转 得到线段 DP，则 的值是 1 ，直线 AP 与 BD 相交所成的较小角的度数是 60 ； （2）类比探究：如图 2，当 90时，线段 CP 绕点 P 顺时针旋转 得到线段 DP请 直接写出 AP 与 BD 相交所成的较小角的度数，并说明BCD 与ACP 相似，求出的 值； （3）拓展延伸：当 90时，且点 P 到点 C 的距离为AC，线段 CP 绕点 P 逆时针旋 转 得到线段 DP，若点 A，C，P 在一条直线上时，求的值 【分析】 （1）如图 1 中，延长 AP 交 BD 的延长线于 K，设 AK 交 BC 于 J证明BCD ACP（SAS） ，推
38、出 BDPA，KBJCAJ 可得结论 （2） 如图 2 中， 设 BD 交 AC 于 O 证明BCDACP （SAS） ， 推出， CBOOAG 可得结论 （3）分两种情形：如图 31 中，当点 P 在 AC 的延长线上时，如图 32 中，当点 P 落 在 AC 上时，设 PCm，AC3m，求出 BD，PA 即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1 中，延长 AP 交 BD 的延长线于 K，设 AK 交 BC 于 J ABAC，PCPD，BACCPD60， ABC，PCD 都是等边三角形， CBCA，CDCP，ACBPCD60， BCDACP， BCDACP（SAS） ， BDPA，KBJC
39、AJ， KJBCJA， KACJ60， 1，直线 AP 与 BD 相交所成的较小角的度数是 60， 故答案为 1，60 （2）如图 2 中，设 BD 交 AC 于 O ABAC，PCPD，BACCPD90， ABC，PCD 都是等腰直角三角形， CBCA，CDCP，ACBPCD45， BCDACP， BCDACP（SAS） ， ，CBOOAG， COBAOG， AGBOCB45， ，直线 AP 与 BD 相交所成的较小角的度数是 45 （3）如图 31 中，当点 P 在 AC 的延长线上时，设 PCm，则 AC3m，PA4m， ACBPCD45， BCD90， 在 RtBCD 中，BCAC3m，CDPCm， BD2m， 如图 32 中，当点 P 落在 AC 上时，设 PCm，则 AC3m，PA2m， ACBACD45， BCD90， BD2m， ， 综上所述，的值为或
