1、2020 年云南省昆明市中考数学试卷年云南省昆明市中考数学试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）|10| 2 （3 分）分解因式：m2n4n 3 （3 分）如图，点 C 位于点 A 正北方向，点 B 位于点 A 北偏东 50方向，点 C 位于点 B 北偏西 35方 向，则ABC 的度数为 4 （3 分）要使有意义，则 x 的取值范围是 5 （3 分） 如图，边长为 2cm 的正六边形螺帽，中心为点 O， OA 垂直平分边 CD， 垂足为 B，AB17cm， 用扳手拧动螺帽旋转 90，则点 A 在该过程中所经
2、过的路径长为 cm 6 （3 分）观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组 数的第 n 个数是 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 7 （4 分）由 5 个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（ ） A B C D 8 （4 分）下列判断正确的是（ ） A北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查 B一组数据 6，5，8，7，9 的中位数是 8 C甲、乙两组学生身高的方差分别为 S甲 22.3，S 乙 21.8则甲组学生的身高较整齐 D命题“既是矩
3、形又是菱形的四边形是正方形”是真命题 9 （4 分）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪 两个相邻整数之间（ ） A23 B34 C45 D56 10 （4 分）下列运算中，正确的是（ ） A22 B6a4b2a3b3ab C （2a2b）38a6b3 Da 11 （4 分）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（ ） A B C D 12 （4 分）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资 8000 元建设几间直播教室，为了保 证教学质量，实际每间建设费用增加了 20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了 4000 元根据题意，求出原计划每间直播教室
4、的建设费用是（ ） A1600 元 B1800 元 C2000 元 D2400 元 13 （4 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，与 y 轴交于点 B（0，2） ，点 A（ 1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（ ） Aab0 B一元二次方程 ax2+bx+c0 的正实数根在 2 和 3 之间 Ca D点 P1（t，y1） ，P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数 t时，y1y2 14 （4 分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形如 图，ABC 是格点三角形，在图中的 66 正方形网格中作出格点三角形ADE（不含A
5、BC） ，使得 ADEABC（同一位置的格点三角形ADE 只算一个） ，这样的格点三角形一共有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 70 分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答， 必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效特别注意：作图时，必须使用黑色必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效特别注意：作图时，必须使用黑色 碳素笔在答题卡上作图）碳素笔在答题卡上作图） 15 （5 分）计算：12021+（3.1
6、4）0（） 1 16 （6 分）如图，AC 是BAE 的平分线，点 D 是线段 AC 上的一点，CE，ABAD求证：BC DE 17 （7 分）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下： 24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5 绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图： 尺码/cm 划记 频数 21.5x22.5 3 22.5x23.5 23.5x24.5 13 24.5x
7、25.5 2 （1）请补全频数分布表和频数分布直方图； （2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为 ； （3）若店主下周对该款女鞋进货 120 双，尺码在 23.5x25.5 范围的鞋应购进约多少双？ 18 （7 分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字 2，4，6；另有一个 不透明的瓶子，装有分别标有数字 1，3，5 的三个完全相同的小球小杰先转动一次转盘，停止后记下 指针指向的数字 （若指针指在分界线上则重转） ， 小玉再从瓶子中随机取出一个小球， 记下小球上的数字 （1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果； （
8、2）若得到的两数字之和是 3 的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是 7 的倍数，则小玉赢，此游戏 公平吗？为什么？ 19 （8 分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成 3 间办公室和 2 间教室的药物喷洒要 19min；完成 2 间办公室和 1 间教室的药物喷洒要 11min （1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？ （2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度 y（单位：mg/m3）与时间 x（单位：min）的函数关系如图所 示：校医进行药物喷洒时 y 与 x 的函数关系式为 y2x，药物喷洒完成后 y 与 x 成反比例函数关系，两
9、个 函数图象的交点为 A（m，n） 当教室空气中的药物浓度不高于 1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依 次对一班至十一班教室（共 11 间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生 能否进入教室？请通过计算说明 20 （8 分）如图，点 P 是O 的直径 AB 延长线上的一点（PBOB） ，点 E 是线段 OP 的中点 （1）尺规作图：在直径 AB 上方的圆上作一点 C，使得 ECEP，连接 EC，PC（保留清晰作图痕迹， 不要求写作法） ；并证明 PC 是O 的切线； （2）在（1）的条件下，若 BP4，EBl，求 PC 的长 21 （9 分） 【材料阅读】2020
10、年 5 月 27 日，2020 珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技 “定义” 世界新高度 其基本原理之一是三角高程测量法， 在山顶上立一个规标， 找到 2 个以上测量点， 分段测量山的高度，再进行累加因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测 量点的水平距离大于 300m 时，还要考虑球气差，球气差计算公式为 f（其中 d 为两点间的水 平距离，R 为地球的半径，R 取 6400000m） ，即：山的海拔高度测量点测得山的高度+测量点的海拔高 度+球气差 【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动如图，点 A，B 的水平 距离 d80
11、0m，测量仪 AC1.5m，觇标 DE2m，点 E，D，B 在垂直于地面的一条直线上，在测量点 A 处用测量仪测得山项觇标顶端 E 的仰角为 37，测量点 A 处的海拔高度为 1800m （1）数据 6400000 用科学记数法表示为 ； （2）请你计算该山的海拔高度 （要计算球气差，结果精确到 0.01m） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 22 （8 分）如图，两条抛物线 y1x2+4，y2x2+bx+c 相交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴负半轴上，且 为抛物线 y2的最高点 （1）求抛物线 y2的解析式和点 B 的坐标； （2） 点 C 是抛
12、物线 y1上 A，B 之间的一点， 过点 C 作 x 轴的垂线交 y2于点 D，当线段 CD 取最大值时， 求 SBCD 23 （12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB5，BC8，点 E，F 分别为 AB，CD 的中点 （1）求证：四边形 AEFD 是矩形； （2）如图 2，点 P 是边 AD 上一点，BP 交 EF 于点 O，点 A 关于 BP 的对称点为点 M，当点 M 落在线段 EF 上时，则有 OBOM请说明理由； （3）如图 3，若点 P 是射线 AD 上一个动点，点 A 关于 BP 的对称点为点 M，连接 AM，DM，当AMD 是等腰三角形时，求 AP 的长 2020 年云
13、南省昆明市中考数学试卷年云南省昆明市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|10|10 故答案为：10 2 【解答】解：原式n（m24）n（m+2） （m2） ， 故答案为：n（m+2） （m2） 3 【解答】解：如图所示：由题意可得，1A50， 则ABC180355095 故答案为：95 4 【解答】解：要使分式有意义， 需满足 x+10 即 x1 故答案为：x1 5 【解答】解：连接 OD，OC DOC60，ODOC， O
14、DC 是等边三角形， ODOCDC2（cm） ， OBCD， BCBD（cm） ， OBBC3（cm） ， AB17cm， OAOB+AB20（cm） ， 点 A 在该过程中所经过的路径长10（cm） ， 故答案为 10 6 【解答】解：观察下列一组数： ， ， ， ， ， ， 它们是按一定规律排列的， 那么这一组数的第 n 个数是： （1）n 故答案为： （1）n 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 7 【解答】解：由 5 个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是 故选：A
15、8 【解答】解：A北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查， 所以 A 选项错误； B一组数据 6，5，8，7，9 的中位数是 7， 所以 B 选项错误； C甲、乙两组学生身高的方差分别为 S甲 22.3，S 乙 21.8则乙组学生的身高较整齐， 所以 C 选项错误； D命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题， 所以 D 选项正确 故选：D 9 【解答】解：使用计算器计算得， 4sin603.464101615， 故选：B 10 【解答】解：A、2，此选项错误，不合题意； B、6a4b2a3b3a，此选项错误，不合题意； C、 （2a2b）38a6b3，正确； D、
16、a，故此选项错误，不合题意； 故选：C 11 【解答】解：， 解不等式得：x1， 解不等式得：x3， 不等式组的解集是1x3， 在数轴上表示为：， 故选：B 12 【解答】解：设原计划每间直播教室的建设费用是 x 元，则实际每间建设费用为 1.2x，根据题意得： ， 解得：x2000， 经检验：x2000 是原方程的解， 答：每间直播教室的建设费用是 2000 元， 故选：C 13 【解答】解：抛物线开口向上， a0， 抛物线的对称轴为直线 x1， b2a0， ab0，所以 A 选项的结论正确； 抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的一个交点坐标在（0，0）与（1，0）之间， 抛物线与
17、 x 轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间， 一元二次方程 ax2+bx+c0 的正实数根在 2 和 3 之间，所以 B 选项的结论正确； 把 B（0，2） ，A（1，m）代入抛物线得 c2，ab+cm， 而 b2a， a+2a2m， a，所以 C 选项的结论正确； 点 P1（t，y1） ，P2（t+1，y2）在抛物线上， 当点 P1、P2都在直线 x1 的右侧时，y1y2，此时 t1； 当点 P1在直线 x1 的左侧， 点 P2在直线 x1 的右侧时， y1y2， 此时 0t1 且 t+111t， 即 t1， 当t1 或 t1 时，y1y2，所以 D 选项的结论错误 故选：D 14
18、 【解答】解：如图， 所以使得ADEABC 的格点三角形一共有 6 个 故选：C 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 70 分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答， 必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效特别注意：作图时，必须使用黑色必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效特别注意：作图时，必须使用黑色 碳素笔在答题卡上作图）碳素笔在答题卡上作图） 15 【解答】解：原式12+1+5 5 16 【解答】证明：AC 是BAE 的平分线， BACDAE，
19、 CE，ABAD BACDAE（AAS） ， BCDE 17 【解答】解： （1）表中答案为：12 补全频数分布表如上表所示： 补全的频数分布直方图如图所示： （2）样本中，尺码为 23.5cm 的出现次数最多，共出现 9 次，因此众数是 23.5， 故答案为：23.5； （3）12060（双） 答：该款女鞋进货 120 双，尺码在 23.5x25.5 范围的鞋应购进约 60 双 18 【解答】解： （1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： （2）由（1）的表格可知，共有 9 种可能出现的结果，其中“和为 3 的倍数”的有 3 种， “和为 7 的倍数” 的有 3 种， P（小杰胜），P
20、（小玉胜）， 因此游戏是公平的 19 【解答】解： （1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 xmin 和 ymin， 则，解得， 故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 3min 和 5min； （2）一间教室的药物喷洒时间为 5min，则 11 个房间需要 55min， 当 x5 时，y2x10，故点 A（5，10） ， 设反比例函数表达式为：y，将点 A 的坐标代入上式并解得：k50， 故反比例函数表达式为 y， 当 x55 时，y1， 故一班学生能安全进入教室 20 【解答】解： （1）如图，点 C 即为所求； 证明：点 E 是线段 OP 的中点， OEEP， ECEP，
21、OEECEP， COEECO，ECPP， COE+ECO+ECP+P180， ECO+ECP90， OCPC，且 OC 是O 的半径， PC 是O 的切线； （2）BP4，EBl， OEEPBP+EB5， OP2OE10， OCOBOE+EB6， 在 RtOCP 中，根据勾股定理，得 PC8 则 PC 的长为 8 21 【解答】解： （1）64000006.4106， 故答案为 6.4106 （2）如图，过点 C 作 CHBE 于 H 由题意 ABCH800m，ACBH1.5m， 在 RtECH 中，EHCHtan37600（m） ， DB600DE+BH599.5（m） ， 由题意 f0.0
22、43（m） ， 山的海拔高度599.5+0.043+18002399.54（m） 22 【解答】解： （1）当 y0 时，即x2+40，解得 x2 或 x2， 又点 A 在 x 轴的负半轴， 点 A（2，0） ， 点 A（2，0） ，是抛物线 y2的最高点 2，即 b， 把 A（2，0）代入 y2x2x+c 得，c， 抛物线 y2的解析式为：y2x2x； 由得， A（2，0） ， 点 B（3，5） ， 答：抛物线 y2的解析式为：y2x2x，点 B（3，5） ； （2）由题意得，CDy1y2x2+4（x2x） ， 即：CDx2+x+， 当 x时，CD最大+5， SBCD5（3） 23 【解答】
23、 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCD，A90， AEEB，DFFC， AEDF，AEDF， 四边形 AEFD 是平行四边形， A90， 四边形 AEFD 是矩形 （2）证明：如图 2 中，连接 PMBM 四边形 AEFD 是矩形， EFAD， BEAE， BOOP， 由翻折可知，PMBA90， OMOBOP （3）解：如图 31 中，当 MAMD 时，连接 BM，过点 M 作 MHAD 于 H 交 BC 于 F MAMD，MHAD， AHHD4， BAHABFAHF90， 四边形 ABFH 是矩形， BFAH4，ABFH5， BFM90， BMBA5， FM3， HMHFFM532， ABP+APB90，MAH+APB90， ABPMAH， BAPAHM90， ABPHAM， ， ， AP 如图 32 中，当 AMAD 时，连接 BM，设 BP 交 AM 于 F ADAM8，BABM5，BFAM， AFFM4， BF3， tanABF， ， AP， 如图 33 中，当 DADM 时，此时点 P 与 D 重合，AP8 如图 34 中，当 MAMD 时，连接 BM，过点 M 作 MHAD 于 H 交 BC 于 F BM5，BF4， FM3，MH3+58， 由ABPHAM，可得， ， AP10， 综上所述，满足条件的 PA 的值为或或 8 或 10
