1、湖里中学九年级数学学科检测试题湖里中学九年级数学学科检测试题 (满分：150 分，考试时间：120 分钟) 卷（选择题，共 40 分）卷（选择题，共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. -1. -12 的倒数是的倒数是 （ ） A. B. C . D.A. B. C . D. 2. 将直角三角尺 ABC 按如图所示方式放置，其中ABC=30，A，B 两点分 别在直线 EF，GH 上，1=20,下列条件能使直线 EFGH 的是( ) 2. 将直角三角尺 ABC 按如图所示方式放置，其中
2、ABC=30，A，B 两点分 别在直线 EF，GH 上，1=20,下列条件能使直线 EFGH 的是( ) A A.2=20B.2=30 C.2=45D.2=50 3.下列运算正确的是（下列运算正确的是（ ） A.2a5-3a5=a5 B.a2a3=a6 C.a9a5=a4 D.(a3b)3=a6b3第 2 题图第 2 题图 4用个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是用个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是 ( ) 5.下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）5.下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 662019 年
3、第九届贵阳国际汽车展览会暨新能源智能汽车展于年第九届贵阳国际汽车展览会暨新能源智能汽车展于 4 月月 18 日日22 日在贵阳国际会议展览中心举行， 据统计，这五天共销售各种车辆约 日在贵阳国际会议展览中心举行， 据统计，这五天共销售各种车辆约 350 万台，万台，350 万这个数用科学记数法表示为（万这个数用科学记数法表示为（ ） A.3.5105B. 35105C. 3.5106D.0.35107 7. 如图所示，在 7. 如图所示，在O 中，中，AE 是直径，半径是直径，半径 OC 垂直于弦垂直于弦 AB 于于 D，连接，连接 BE，若，若 AB2 7，CD1，则，则 BE 的 长是 的
4、 长是() A.5B.6C.7D.8 8. 分式方程8. 分式方程 x x 1 1 3 （x1）（x2）的解为 的解为() A.x1B. x2C. x1D. 无解 9. 如图，在矩形 无解 9. 如图，在矩形 ABCD 中，中，AD=3，M 是是 CD 上的一点，将上的一点，将ADM 沿直线沿直线 AM 对折得到对折得到ANM，若，若 AN 平分 平分 MAB，则折痕，则折痕 AM 的长为（ ）的长为（ ） A.3 B. C. D. B. C. D. 6 第第 7 题图第题图第 9 题图第题图第 10 题图题图 第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图 10. 如如图是二次函数 第 7 题图
5、 第 9 题图 第 10 题图 10. 如如图是二次函数 yax2bxc(a，b，c 是常数，是常数，a0)图象的一部分，与图象的一部分，与 x 轴的交点轴的交点 A 在点在点(2，0) 和和(3，0)之间，对称轴是之间，对称轴是 x1.对于下列说法：对于下列说法：ab0；abm(amb) (m 为实数为实数)；当；当1”“=”或“”）比较甲、乙这五次射击成绩的方差 ， ，结果为： （选填“”“=”或“”） 17 . 如图，函数17 . 如图，函数 yk x(k0， ，x0)的图象经过菱形的图象经过菱形 OACD 的顶点的顶点 D 和边和边 AC 的中点的中点 E，若菱形，若菱形 OACD 的
6、边长 为 的边长 为 3，则，则 k 的值为的值为_ 第 第 17 题图第题图第 18 题图第题图第 19 题图题图 第第 20 题图题图 18.18.某兴趣小组用高为 1 米的仪器测量建筑物CD的高度如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑 物顶部D的仰角为 某兴趣小组用高为 1 米的仪器测量建筑物CD的高度如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑 物顶部D的仰角为=30=300 0,在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为 ,在 A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为 =60=600 0测得A，B之间的距离为 4 米，建筑物CD的高度为 测得
7、A，B之间的距离为 4 米，建筑物CD的高度为 19. 19. 如图，在如图，在 Rt AOB 中，中，OA=OB=，O 的半径为的半径为 1，点，点 P 是是 AB 边上的动点，过点边上的动点，过点 P 作作O 的一条 切线 的一条 切线 PQ（点（点 Q 为切点） ，则切线为切点） ，则切线 PQ 的最小值为的最小值为 20.20.如图，在平面直角坐标系中，函数y2x和y x的图象分别为直 L如图，在平面直角坐标系中，函数y2x和y x的图象分别为直 L1 1，L，L2 2，过点（1，0）作x轴的垂线，过点（1，0）作x轴的垂线 交 L交 L1 1于点A于点A1 1， 过点A， 过点A1
8、1作y轴的垂线交 L作y轴的垂线交 L2 2于点A于点A2 2， 过点A， 过点A2 2作x轴的垂线交 L作x轴的垂线交 L1 1于点A于点A3 3， 过点A， 过点A3 3作y轴的垂线交 L作y轴的垂线交 L2 2 于点A于点A4 4，依次进行下去，则点A，依次进行下去，则点A 的坐标为 的坐标为 1212 12 1 12 1 5 2 33 2 x 23 正面A B C D x-a0 1- x2x-5 2 1 3y x x 2 甲 S 2 乙 S 2 甲 S 2 乙 S 16 A C D B E F G 湖里中学九年级数学学科检测试题湖里中学九年级数学学科检测试题 (满分：150 分，考试时
9、间：120 分钟) 卷（选择题，共 40 分）卷（选择题，共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. -1. -12 的倒数是 （）的倒数是 （） A.B.C . D.A.B.C . D. 2. 将直角三角尺 ABC 按如图所示方式放置，其中ABC=30，A，B 两点分 别在直线 EF，GH 上，1=20,下列条件能使直线 EFGH 的是( ) 2. 将直角三角尺 ABC 按如图所示方式放置，其中ABC=30，A，B 两点分 别在直线 EF，GH 上，1=20,下列条件能使直线 EFGH
10、 的是( ) A A.2=20B.2=30 C.2=45D.2=50 3.下列运算正确的是（ ）下列运算正确的是（ ） A.2a5-3a5=a5B.a2a3=a6C.a9a5=a4D.(a3b)3=a6b3第 2 题图第 2 题图 4用个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是用个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是 ( ) 5.下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5.下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 662019 年第九届贵阳国际汽车展览会暨新能源智能汽车展于年第九届贵阳国际汽车展览会暨新能源智能汽车展于 4 月
11、月 18 日日22 日在贵阳国际会议展览中心举行， 据统计，这五天共销售各种车辆约 日在贵阳国际会议展览中心举行， 据统计，这五天共销售各种车辆约 350 万台，万台，350 万这个数用科学记数法表示为（）万这个数用科学记数法表示为（） A.3.5105B. 35105C. 3.5106D.0.35107 7. 如图所示，在 7. 如图所示，在O 中，中，AE 是直径，半径是直径，半径 OC 垂直于弦垂直于弦 AB 于于 D，连接，连接 BE，若，若 AB2 7，CD1，则，则 BE 的 长是 的 长是() A.5B.6C.7D.8 8. 分式方程8. 分式方程 x x 1 1 3 （x1）（
12、x2）的解为 的解为() A.x1B. x2C. x1D. 无解 9. 如图，在矩形 无解 9. 如图，在矩形 ABCD 中，中，AD=3，M 是是 CD 上的一点，将上的一点，将ADM 沿直线沿直线 AM 对折得到对折得到ANM，若，若 AN 平分 平分 MAB，则折痕，则折痕 AM 的长为（）的长为（） A.3B.C.D.B.C.D. 6 第第 7 题图第题图第 9 题图第题图第 10 题图题图 第 7 题图第 9 题图第 10 题图 10. 如如图是二次函数 第 7 题图第 9 题图第 10 题图 10. 如如图是二次函数 yax2bxc(a，b，c 是常数，是常数，a0)图象的一部分，
13、与图象的一部分，与 x 轴的交点轴的交点 A 在点在点(2，0) 和和(3，0)之间，对称轴是之间，对称轴是 x1.对于下列说法：对于下列说法：ab0；abm(amb) (m 为实数为实数)；当；当1”“=”或“”）比较甲、乙这五次射击成绩的方差 ， ，结果为： （选填“”“=”或“”） 17 . 如图，函数17 . 如图，函数 yk x(k0， ，x0)的图象经过菱形的图象经过菱形 OACD 的顶点的顶点 D 和边和边 AC 的中点的中点 E，若菱形，若菱形 OACD 的边长 为 的边长 为 3，则，则 k 的值为的值为_ 第 第 17 题图第题图第 18 题图第题图第 19 题图题图 第第
14、 20 题图题图 18.18.某兴趣小组用高为 1 米的仪器测量建筑物CD的高度如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑 物顶部D的仰角为 某兴趣小组用高为 1 米的仪器测量建筑物CD的高度如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑 物顶部D的仰角为=30=300 0,在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为 ,在 A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为 =60=600 0测得A，B之间的距离为 4 米，建筑物CD的高度为 测得A，B之间的距离为 4 米，建筑物CD的高度为 19. 19. 如图，在如图，在 Rt AOB 中，中，OA=OB=，O
15、的半径为的半径为 1，点，点 P 是是 AB 边上的动点，过点边上的动点，过点 P 作作O 的一条 切线 的一条 切线 PQ（点（点 Q 为切点） ，则切线为切点） ，则切线 PQ 的最小值为的最小值为 20.20.如图，在平面直角坐标系中，函数y2x和y x的图象分别为直 L如图，在平面直角坐标系中，函数y2x和y x的图象分别为直 L1 1，L，L2 2，过点（1，0）作x轴的垂线，过点（1，0）作x轴的垂线 交 L交 L1 1于点A于点A1 1， 过点A， 过点A1 1作y轴的垂线交 L作y轴的垂线交 L2 2于点A于点A2 2， 过点A， 过点A2 2作x轴的垂线交 L作x轴的垂线交
16、L1 1于点A于点A3 3， 过点A， 过点A3 3作y轴的垂线交 L作y轴的垂线交 L2 2 于点A于点A4 4，依次进行下去，则点A，依次进行下去，则点A 的坐标为 的坐标为 1212 12 1 12 1 5 2 33 2 x 23 正面A B C D x-a0 1- x2x-5 2 1 3y x x 2 甲 S 2 乙 S 2 甲 S 2 乙 S 16 A C D B E F G 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 80 分）分） 21.21.（本题共 14 分）（本题共 14 分） （1）（）（6 分）6 分）计算： 计算： +|1|2cos300+（）（）
17、-1（2019-）0 （2）（）（8 分）8 分）解不等式组解不等式组 3x6 x 4x 5 10 x 1 2 ，并求出它的整数解，再化简代数式，并求出它的整数解，再化简代数式 x 3 x22x1( x x 3 x 3 x29)，从 上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值 ，从 上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值 22.22.（本题共（本题共1414分）5 月份，黔东南某中学开展争做“祖国好，家乡美”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分 参赛学生的成绩，按得分划分为 A，B，C，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 分）5 月份，黔东南某中学开展争做“祖国好，
18、家乡美”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分 参赛学生的成绩，按得分划分为 A，B，C，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 等级 等级 成绩（s） 成绩（s） 频数（人数） 频数（人数） A A 90s100 90s1004 4 B B 80s90 80s90x x C C 70s80 70s801616 D D s70 s706 6 根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的 x= ； 根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的 x= ； （2）扇形统计图中 m= ，n= ，C 等级对应的扇形的圆心角为 度；（2）扇形统计图中 m= ，n= ，C 等级对应的扇形的圆心角为
19、 度； （3） 该校准备从上述获得 A 等级的四名学生中选取两人做为学校 “祖国好， 家乡美” 的代表参加上一级比赛， 已知这四人中有两名男生（用 a （3） 该校准备从上述获得 A 等级的四名学生中选取两人做为学校 “祖国好， 家乡美” 的代表参加上一级比赛， 已知这四人中有两名男生（用 a1 1，a，a2 2表示）和两名女生（用 b表示）和两名女生（用 b1 1，b，b2 2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好 选取的是 a 表示），请用列表或画树状图的方法求恰好 选取的是 a1 1和 b和 b1 1的概的概率 23.（本题 12 分）23.（本题 12 分）如图，如图，AB 为为O 的
20、直径，的直径，C 为为O 上一点，上一点，ABC 平分线交 平分线交 O 于点于点 D，DEBC 于点于点 E. (1)试判断试判断 DE 与与O 的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由； (2)过点过点 D 作作 DFAB 于点于点 F，若，若 BE3 3，DF3，求图中阴影部分面积 2 ，求图中阴影部分面积 24. .（本题 10 分）阅读材料，（本题 10 分）阅读材料，我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边 的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形 （ 我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边 的平方和，则称这个四边形为等平
21、方和四边形 （1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的 名称： ）写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的 名称： （2）如图，在梯形）如图，在梯形 ABCD 中，中，ADBC，ACBD，垂足为，垂足为 O 求证：，即四边形 求证：，即四边形 ABCD 是等平方和四边形是等平方和四边形 25.（本题共（本题共 14 分）分）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒， 成本为某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒， 成本为 30 元元/件， 每天销售量件， 每天销售量 y(件件)与销售单价与销售单价 x(元元) 之间存在一次函数关系，如图所示之间存在一次函数关系，如图所示 (1
22、)求求 y 与与 x 之间的函数关系；之间的函数关系； (2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少 元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ (3) 该网店店主响应国家攻坚扶贫政策，决定从每天的销售利润中捐出 件，当销售单价为多少 元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ (3) 该网店店主响应国家攻坚扶贫政策，决定从每天的销售利润中捐出 150元给精准扶贫扶户，为了保证捐款后每天剩余利润不低于元给精准扶贫扶户，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元， 试确定该漆器笔筒销售单价的范围 26.（本题共 元， 试确定该漆器笔筒销
23、售单价的范围 26.（本题共 16 分）如图，已知二次函数分）如图，已知二次函数 yax23 2x c(a0)的图象与的图象与 y 轴交于点轴交于点 A(0，4)，与，与 x 轴交于点轴交于点 B、C，点，点 C 坐标为坐标为(8，0)，连接，连接 AB、AC. (1)请直接写出二次函数请直接写出二次函数 yax23 2x c 的表达式；的表达式； (2)若点若点 N 在在 x 轴上运动，当以点轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点 N 的坐标；的坐标； (3)如图，若点如图，若点 N 在线段在线段 BC 上运动上运动
24、(不与点不与点 B、C 重合重合)，过点，过点 N 作作 NMAC，交，交 AB 于点于点 M，当 ，当 AMN 面积最大时，求此时点面积最大时，求此时点 N 的坐标的坐标 图 图 2 2 3 1 6 3 2222 ADBCABDC 第 2 页（共 2 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 80 分）分） 21.21.（本题共 14 分）（本题共 14 分） （1）（）（6 分）6 分）计算： 计算： +|1|2cos300+（）（）-1（2019-）0 （2）（）（8 分）8 分）解不等式组解不等式组 3x6 x 4x 5 10 x 1 2 ，并求出它的整数解
25、，再化简代数式，并求出它的整数解，再化简代数式 x 3 x22x1( x x 3 x 3 x29)，从 上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值 ，从 上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值 22.22.（本题共（本题共1414分）5 月份，黔东南某中学开展争做“祖国好，家乡美”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分 参赛学生的成绩，按得分划分为 A，B，C，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 分）5 月份，黔东南某中学开展争做“祖国好，家乡美”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分 参赛学生的成绩，按得分划分为 A，B，C，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和
26、扇形统计图： 等级 等级 成绩（s） 成绩（s） 频数（人数） 频数（人数） A A 90s100 90s1004 4 B B 80s90 80s90x x C C 70s80 70s801616 D D s70 s706 6 根据以上信息，解答以下问题：根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的 x= ；（1）表中的 x= ； （2）扇形统计图中 m= ，n= ，C 等级对应的扇形的圆心角为 度；（2）扇形统计图中 m= ，n= ，C 等级对应的扇形的圆心角为 度； （3） 该校准备从上述获得 A 等级的四名学生中选取两人做为学校 “祖国好， 家乡美” 的代表参加上一级比赛， 已知这四人中有
27、两名男生（用 a （3） 该校准备从上述获得 A 等级的四名学生中选取两人做为学校 “祖国好， 家乡美” 的代表参加上一级比赛， 已知这四人中有两名男生（用 a1 1，a，a2 2表示）和两名女生（用 b表示）和两名女生（用 b1 1，b，b2 2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好 选取的是 a 表示），请用列表或画树状图的方法求恰好 选取的是 a1 1和 b和 b1 1的概的概率 23.（本题 12 分）23.（本题 12 分）如图，如图，AB 为为O 的直径，的直径，C 为为O 上一点，上一点，ABC 平分线交 平分线交 O 于点于点 D，DEBC 于点于点 E. (1)试判断试判断
28、DE 与与O 的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由； (2)过点过点 D 作作 DFAB 于点于点 F，若，若 BE3 3，DF3，求图中阴影部分面积，求图中阴影部分面积 2 24. .（本题 10 分）阅读材料，（本题 10 分）阅读材料，我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边 的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形 我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边 的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形 （1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的）写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的 名称：名称
29、： （2）如图，在梯形）如图，在梯形 ABCD 中，中，ADBC，ACBD，垂足为，垂足为 O 求证：，即四边形求证：，即四边形 ABCD 是等平方和四边形是等平方和四边形 25.（本题共（本题共 14 分）分）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒， 成本为某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒， 成本为 30 元元/件， 每天销售量件， 每天销售量 y(件件)与销售单价与销售单价 x(元元) 之间存在一次函数关系，如图所示之间存在一次函数关系，如图所示 (1)求求 y 与与 x 之间的函数关系；之间的函数关系； (2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当
30、销售单价为多少件，当销售单价为多少 元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ (3) 该网店店主响应国家攻坚扶贫政策，决定从每天的销售利润中捐出(3) 该网店店主响应国家攻坚扶贫政策，决定从每天的销售利润中捐出 150元给精准扶贫扶户，为了保证捐款后每天剩余利润不低于元给精准扶贫扶户，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，元， 试确定该漆器笔筒销售单价的范围 试确定该漆器笔筒销售单价的范围 26.（本题共26.（本题共 16 分）如图，已知二次函数分）如图，已知二次函数 yax23 2x c(a0)的图象与的图象与 y 轴交于点轴交于点 A(0
31、，4)，与，与 x 轴交于点轴交于点 B、C，点，点 C 坐标为坐标为(8，0)，连接，连接 AB、AC. (1)请直接写出二次函数请直接写出二次函数 yax23 2x c 的表达式；的表达式； (2)若点若点 N 在在 x 轴上运动，当以点轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点 N 的坐标；的坐标； (3)如图，若点如图，若点 N 在线段在线段 BC 上运动上运动(不与点不与点 B、C 重合重合)，过点，过点 N 作作 NMAC，交，交 AB 于点于点 M，当，当 AMN 面积最大时，求此时点面积最大时，求此时点 N
32、 的坐标的坐标 图 图 2 2 3 1 6 3 2222 ADBCABDC 数学参考答案数学参考答案 一、选择题：（每题一、选择题：（每题 4 分，共分，共 10 个小题，个小题，40 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D D C B D B A 二、填空题：（每题二、填空题：（每题 3 分，共分，共 10 个小题，个小题，30 分）分） 11. 2 12. x-3 且 x2 13. 2x(x1)(x2) 14. -2 a -1 15. 3 16. 17. 52 18. 321+ 19. 22 20 . （ ，） 三、解答题：（三、解答题：（6 个大题
33、，共个大题，共 80 分）分） 21. (1) .(6 分)计算： 解：原式=1-6 2 3 2-1-34-+-4 分 0=6 分 (2) (8 分) 解：解：解不等式 3x6x，得 x3，-1 分 解不等式 4x5 10 x1 2 ，得 x0，-2 分 该不等式组的解集为 0x3. 该不等式组的整数解为 1，2，3.-4 分 原式 x3 （x1）2( x x3 1 x3) x3 （x1）2 x1 x3 1 x1，要使分式有意义，x1，3， x2，6 分 当 x2 时， 1 x1 1 211.8 分 22.（14 分）分） 解：（1）被调查的学生总人数为 615%=40 人， x=40（4+1
34、6+6）=14， 故答案为：14；2 分 （2）m%= 100%=10%，n%= 10%=40%， m=10、n=40， C 等级对应的扇形的圆心角为 36040%=144， 故答案为：10、40、144；8 分 （3）列表如下： a1 a2 b1 b2 a1 a2，a1 b1，a1 b2，a1 a2 a1，a2 b1，a2 b2，a2 b1 a1，b1 a2，b1 b2，b1 b2 a1，b2 a2，b2 b1，b2 由表可知共有 12 种等可能结果，其中恰好选取的是 a1和 b1的有 2 种结果， P(恰好选取的是 a1和 b1的概率) = = 14 分 23.23.（1212 分分) )
35、 解：(1)相切，理由如下： 如解图，连接 OD，由 ODOB 得OBDODB， 由 DB 平分ABC 得ABDDBE， ODBDBE， 3 分 第 23 题解图 ODBE， EDOE90，即 ODDE， OD 是O 的半径， DE 与O 相切；6 分 (2)DB 平分ABC，DE 垂直 BE，DF 垂直 AB， DEDF3，8 分 在 RtDBE 中，tanDBE 3 3 3 3 3 ， DBE30， DBF30， DOF60，DFO90，DF3， OF 3 3 DF 3，OD2 3， 阴影部分的面积 S60（2 3） 2 360 3 3 2 23 3 2 .12 分 24.24.（1010
36、 分）分） 解： （1）矩形、正方形、对角线互相垂直的等腰梯形.2 分 （2）证明： ACBD AOD=AOB=BOC=COD=90 06 分 在AODRtD中，由勾股定理得 OA 2+ OD2=AD2 同理可得： OB 2+ OC2=BC2 OA 2+ OB2=AB2 OD 2+ OC2=CD2 AD 2+ BC2 = =AB2+ DC2 即四边形 ABCD 是等平方和四边形 10 分 25.25.（1414 分）分） 解：（1）由题意得：40k+b=300 ，且 55k+b=150 ， 解得：k=-10，b=700， 故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=10x+700，4 分 （2）由
37、题意，得 10x+700240，解得 x46， 设利润为 w=（x30）y=（x30）（10x+700）， w=10x+1000x21000=10（x50）+4000， 100， x 50 时，w 随 x 的增大而增大， x=46时，w 大=10（4650）+4000=3840，8 分 答：当销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840 元； （3）w150=10x+1000x21000150=3600， 10（x50）=250， x 50=5， x=55 ，x=45， 如图所示，由图像得： 当 45x55 时，捐款后每天剩余利润不低于 3600 元14 分 26.26.
38、（1414 分）分） 解：(1)y1 4x 23 2x4； 【解法提示】二次函数 yax23 2xc(a0)的图象与 y 轴交于点 A(0，4)，与 x 轴交于点 B、C，点 C 坐标为(8，0)，将(0，4)，(8，0)代入表达式，得 4 64120 c ac = += ，解得 1 4 4 a c = = ， 抛物线表达式为 y1 4x 23 2x4.4 分 (2) A(0，4)，C(8，0)， AC 42824 5， 要使以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形，需分以下三种情况： 以点 A 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴负半轴于点 N，此时点 N 的坐标为(8， 0)，6
39、 分 以点 C 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴于 N，此时点 N 的坐标为(84 5，0)或 (84 5，0)；8 分 作 AC 的垂直平分线，交 x 轴于 N，此时点 N 的坐标为(3，0)； 综上所述，若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点 N 的坐 标分别为(8，0)、(84 5，0)、(84 5，0)、(3，0)；10 分 (3)设点 N 的坐标为(n，0)，则 BNn2， 如解图，过 M 点作 MDx 轴于点 D，则 MDOA， BMDBAO， BM BA MD OA， MNAC， BMNBAC， BM BA BN BC， MD OA BN BC，12 分 OA4，BC10，BNn2， MD2 5(n2)， SAMNSABNSBMN 1 2BNOA 1 2BNMD 1 2(n2)4 1 2 2 5(n2) 2 1 5(n3) 25， 当 n3 时，AMN 面积有最大值，最大值为 5，此时，N 点坐标为(3，0)16 分
