1、2020 年内蒙古省包头市中考数学模拟试卷（年内蒙古省包头市中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 一、选择题 1计算|2020|的结果是（ ） A2020 B2020 C D 2如图，ab，若1110，则2 的度数是（ ） A110 B80 C70 D60 3将一副三角板（A30，E45）按如图所示方式摆放，使得 BAEF，则AOF 等于（ ） A75 B90 C105 D115 4下列运算正确的是（ ） A3x35x32x B8x34x2x C D+ 5不等式 12x0 的解集是（ ） Ax2 Bx Cx2 Dx 6已知正比例函数 ykx（k0）经过第二、四象限，点（k1，3k+5）是其图象上
2、的点， 则 k 的值为（ ） A3 B5 C1 D3 7篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分，某队在 10 场比赛中得到 16 分若设该队胜的场数为 x，负的场数为 y，则可列方程组为（ ） A B C D 8二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b+2c 0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中结论正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 9一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（ ） A24 B24 C96 D96 10从 1，2，3，4 中任取两个不同的数，分别记为
3、 a 和 b，则 a2+b219 的概率是（ ） A B C D 11如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，若 AB4，CF3，则 BD 的长是（ ） A0.5 B1 C1.5 D2 12下列关于一次函数 ykx+b（k0，b0）的说法，错误的是（ ） A图象经过第一、二、四象限 By 随 x 的增大而减小 C图象与 y 轴交于点（0，b） D当 x时，y0 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，合计 24 分） 13计算：tan45 142019 年 1 月 12 日，“五指山”舰正式入列服役，是我国第六艘 071 型综合登陆舰艇， 满载排水量
4、超过 20000 吨，20000 用科学记数法表示为 15在平面直角坐标系中，点 P（4，2）关于直线 x1 的对称点的坐标是 16 东营市某中学为积极响应 “书香东营， 全民阅读” 活动， 助力学生良好阅读习惯的养成， 形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示， 则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是 时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5 人数（人） 12 22 10 5 3 17如图，在正方形 ABCD 中，AB1，点 E、F 分别在边 BC 和 CD 上，AEAF，EAF 60，则 CF 的长是 18已知等腰三角形的底角是 30，腰长为 2，则它
5、的周长是 19用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种产品和 1 件乙种产品；用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲 种产品和 2 件乙种产品；要生产甲种产品 37 件，乙种产品 18 件，则恰好需用 A、B 两种 型号的钢板共 块 20不等式组的解集为 三、解答题：（本大题共 6 小题，合计 60 分） 21化简：1 22如图，在平面直角坐标系中，直线 ymx 与双曲线 y相交于 A（2，a）、B 两点， BCx 轴，垂足为 C，AOC 的面积是 2 （1）求 m、n 的值； （2）求直线 AC 的解析式 23某区教育系统为了更好地宣传扫黑除恶专项斗争，印制了应知应会手册，该区教育局想 了解
6、教师对扫黑除恶专项斗争应知应会知识掌握程度，抽取了部分教师进行了测试，并 将测试成绩绘制成下面两幅统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下面问题： （1）计算样本中，成绩为 98 分的教师有 人，并补全两个统计图； （2）样本中，测试成绩的众数是 ，中位数是 ； （3）若该区共有教师 6880 名，根据此次成绩估计该区大约有多少名教师已全部掌握扫 黑除恶专项斗争应知应会知识？ 24如图，AB 是O 的直径，点 D 是 AB 延长线上的一点，点 C 在O 上，且 ACCD， ACD120 （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若O 的半径为 3，求图中阴影部分的面积 25已知直线 ykx+b
7、经过点 A（0，2），B（4，0）和抛物线 yx2 （1）求直线的解析式； （2）将抛物线 yx2沿着 x 轴向右平移，平移后的抛物线对称轴左侧部分与 y 轴交于点 C，对称轴右侧部分抛物线与直线 ykx+b 交于点 D，连接 CD，当 CDx 轴时，求平移 后得到的抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，平移后得到的抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，P 为该抛物线上 一动点， 过点 P 作抛物线对称轴的垂线， 垂足为 Q， 是否存在这样的点 P， 使以点 E， P， Q 为顶点的三角形与AOB 相似？若存在， 请求出点 P 的坐标； 若不存在， 请说明理由 26如图 1，在 RtABC
8、中，B90，AB4，BC2，点 D、E 分别是边 BC、AC 的 中点，连接 DE将CDE 绕点 C 逆时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现 当 0时， ； 当 180时， （2）拓展探究 试判断：当 0360时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明 （3）问题解决 CDE 绕点 C 逆时针旋转至 A、B、E 三点在同一条直线上时，求线段 BD 的长 参考答案 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，合计 36 分） 1计算|2020|的结果是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】根据绝对值的性质直接解答即可 解：|2020|2020； 故选：B 2如图，ab
9、，若1110，则2 的度数是（ ） A110 B80 C70 D60 【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得3 的度数，进而得出2 的度数 解：ab， 13110 2+3180， 2180370， 故选：C 3将一副三角板（A30，E45）按如图所示方式摆放，使得 BAEF，则AOF 等于（ ） A75 B90 C105 D115 【分析】依据 ABEF，即可得FCAA30，由FE45，利用三角形外 角性质，即可得到AOFFCA+F30+4575 解：BAEF，A30， FCAA30 FE45， AOFFCA+F30+4575 故选：A 4下列运算正确的是（ ） A3x35x32x B8
10、x34x2x C D+ 【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式除以单项式、分式的约分、二次根式的加 减运算法则分别化简得出答案 解：A、3x35x32x3，故此选项错误； B、8x34x2x2，故此选项错误； C、 ，正确； D、+无法计算，故此选项错误 故选：C 5不等式 12x0 的解集是（ ） Ax2 Bx Cx2 Dx 【分析】先移项，再系数化为 1 即可 解：移项，得2x1 系数化为 1，得 x； 所以，不等式的解集为 x， 故选：D 6已知正比例函数 ykx（k0）经过第二、四象限，点（k1，3k+5）是其图象上的点， 则 k 的值为（ ） A3 B5 C1 D3 【分析】把 x
11、k1，y3k+5 代入正比例函数 ykx 解答即可 解：把 xk1，y3k+5 代入正比例函数的 ykx， 可得：3k+5k（k1）， 解得：k11，k25， 因为正比例函数的 ykx（k0）的图象经过二，四象限， 所以 k0， 所以 k1， 故选：C 7篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分，某队在 10 场比赛中得到 16 分若设该队胜的场数为 x，负的场数为 y，则可列方程组为（ ） A B C D 【分析】设这个队胜 x 场，负 y 场，根据在 10 场比赛中得到 16 分，列方程组即可 解：设这个队胜 x 场，负 y 场， 根据题意，得 故选
12、：A 8二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b+2c 0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中结论正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】 由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b24ac0， 可判断； 根据对称轴是 x1， 可得 x2、0 时，y 的值相等，所以 4a2b+c0，可判断；根据1，得出 b2a，再根据 a+b+c0，可得b+b+c0，所以 3b+2c0，可判断；x1 时该二 次函数取得最大值，据此可判断 解：图象与 x 轴有两个交点， 方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根， b24ac0， 4acb20
13、， 正确； 1， b2a， a+b+c0， b+b+c0，3b+2c0， 是正确； 当 x2 时，y0， 4a2b+c0， 4a+c2b， 错误； 由图象可知 x1 时该二次函数取得最大值， ab+cam2+bm+c（m1） m（am+b）ab故正确 正确的有三个， 故选：C 9一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（ ） A24 B24 C96 D96 【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积底面积乘 高求出它的体积 解：由三视图可知圆柱的底面直径为 4，高为 6， 底面半径为 2， Vr2h226 24， 故选：B 10从 1，2，3，4 中
14、任取两个不同的数，分别记为 a 和 b，则 a2+b219 的概率是（ ） A B C D 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与 a2+b219 的情况，再利用概率公式即可求得答案 解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，任取两个不同的数，a2+b219 的有 4 种结果， a2+b219 的概率是 ， 故选：D 11如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，若 AB4，CF3，则 BD 的长是（ ） A0.5 B1 C1.5 D2 【分析】 根据平行线的性质， 得出AFCE， ADEF， 根据全等三角形的判定， 得出ADEC
15、FE，根据全等三角形的性质，得出 ADCF，根据 AB4，CF3，即 可求线段 DB 的长 解：CFAB， AFCE，ADEF， 在ADE 和FCE 中， ADECFE（AAS）， ADCF3， AB4， DBABAD431 故选：B 12下列关于一次函数 ykx+b（k0，b0）的说法，错误的是（ ） A图象经过第一、二、四象限 By 随 x 的增大而减小 C图象与 y 轴交于点（0，b） D当 x时，y0 【分析】由 k0，b0 可知图象经过第一、二、四象限；由 k0，可得 y 随 x 的增大而 减小；图象与 y 轴的交点为（0，b）；当 x时，y0； 解：ykx+b（k0，b0）， 图象
16、经过第一、二、四象限， A 正确； k0， y 随 x 的增大而减小， B 正确； 令 x0 时，yb， 图象与 y 轴的交点为（0，b）， C 正确； 令 y0 时，x， 当 x时，y0； D 不正确； 故选：D 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分，合计 24 分） 13计算：tan45 1 【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可 解：tan4511， 故答案为：1 142019 年 1 月 12 日，“五指山”舰正式入列服役，是我国第六艘 071 型综合登陆舰艇， 满载排水量超过 20000 吨，20000 用科学记数法表示为 2104 【分析】 用
17、科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 解：20000 用科学记数法表示为 2104 故答案是：2104 15在平面直角坐标系中，点 P（4，2）关于直线 x1 的对称点的坐标是 （2，2） 【分析】先求出点 P 到直线 x1 的距离，再根据对称性求出对称点 P到直线 x1 的 距离，从而得到点 P的横坐标，即可得解 解：点 P（4，2）， 点 P 到直线 x1 的距离为 413，点 P 关于直线 x1 的对称点 P到直线 x1 的距离为 3， 点 P的横坐标为 132， 对称点 P的坐标为（2，2） 故答案为：（2，2） 16 东
18、营市某中学为积极响应 “书香东营， 全民阅读” 活动， 助力学生良好阅读习惯的养成， 形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示， 则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是 1 时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5 人数（人） 12 22 10 5 3 【分析】由统计表可知总人数为 52，得到中位数应为第 26 与第 27 个的平均数，而第 26 个数和第 27 个数都是 1，即可确定出中位数为 1 解：由统计表可知共有：12+22+10+5+352 人，中位数应为第 26 与第 27 个的平均数， 而第 26 个数和第 27 个数都是 1，则中位数是 1
19、 故答案为：1 17如图，在正方形 ABCD 中，AB1，点 E、F 分别在边 BC 和 CD 上，AEAF，EAF 60，则 CF 的长是 【分析】在 AD 上取一点 G，使GFADAF，先证明 RtABERtADF，得DAF 的度数，设 DFx，用 x 表示 DG，AG，再由正方形的边长列出 x 的方程求得 x，便可求 得结果 解：四边形 ABCD 是正方形， BDBAD90，ABBCCDAD1， 在 RtABE 和 RtADF 中， ， RtABERtADF（HL）， BAEDAF， EAF60， BAE+DAF30， DAF15， 在 AD 上取一点 G，使GFADAF15，如图所示，
20、 AGFG，DGF30， DFFGAG，DGDF， 设 DFx，则 DGx，AGFG2x， AG+DGAD， 2x+x1， 解得：x2， DF2， CFCDDF1（2）1； 故答案为 18已知等腰三角形的底角是 30，腰长为 2，则它的周长是 6 【分析】作 ADBC 于 D，根据直角三角形的性质求出 AD，根据勾股定理求出 BD，根 据三角形的周长公式计算即可 解：作 ADBC 于 D， ABAC， BDDC， 在 RtABD 中，B30， ADAB， 由勾股定理得，BD3， BC2BD6， ABC 的周长为：6+2+26+4， 故答案为：6+4 19用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种
21、产品和 1 件乙种产品；用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲 种产品和 2 件乙种产品；要生产甲种产品 37 件，乙种产品 18 件，则恰好需用 A、B 两种 型号的钢板共 11 块 【分析】设需用 A 型钢板 x 块，B 型钢板 y 块，根据“用 1 块 A 型钢板可制成 4 件甲种 产品和 1 件乙种产品；用 1 块 B 型钢板可制成 3 件甲种产品和 2 件乙种产品”，可得出 关于 x，y 的二元一次方程组，用（+）5 可求出 x+y 的值，此题得解 解：设需用 A 型钢板 x 块，B 型钢板 y 块， 依题意，得：， （+）5，得：x+y11 故答案为：11 20不等式组的解集为 7
22、x1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 解：解不等式 x3（x2）4，得：x1， 解不等式，得：x7， 则不等式组的解集为7x1， 故答案为：7x1 三、解答题：（本大题共 6 小题，合计 60 分） 21化简：1 【分析】直接利用分式的混合运算法则计算得出答案 解：原式1 1 22如图，在平面直角坐标系中，直线 ymx 与双曲线 y相交于 A（2，a）、B 两点， BCx 轴，垂足为 C，AOC 的面积是 2 （1）求 m、n 的值； （2）求直线 AC 的解析式 【分析】 （1） 根据反比例函数的对称性可得
23、点 A 与点 B 关于原点中心对称， 则 B （2， a） ， 由于 BCx 轴，所以 C（2，0），先利用三角形面积公式得到2a2，解得 a2， 则可确定 A（2，2），然后把 A 点坐标代入 ymxymx 和 y中即可求出 m，n； （2）根据待定系数法即可得到直线 AC 的解析式 解：（1）直线 ymx 与双曲线 y相交于 A（2，a）、B 两点， 点 A 与点 B 关于原点中心对称， B（2，a）， C（2，0）； SAOC2， 2a2，解得 a2， A（2，2）， 把 A（2，2）代入 ymx 和 y得2m2，2，解得 m1，n4； （2）设直线 AC 的解析式为 ykx+b， 直线
24、 AC 经过 A、C， ，解得 直线 AC 的解析式为 yx+1 23某区教育系统为了更好地宣传扫黑除恶专项斗争，印制了应知应会手册，该区教育局想 了解教师对扫黑除恶专项斗争应知应会知识掌握程度，抽取了部分教师进行了测试，并 将测试成绩绘制成下面两幅统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下面问题： （1）计算样本中，成绩为 98 分的教师有 14 人，并补全两个统计图； （2）样本中，测试成绩的众数是 98 ，中位数是 100 ； （3）若该区共有教师 6880 名，根据此次成绩估计该区大约有多少名教师已全部掌握扫 黑除恶专项斗争应知应会知识？ 【分析】（1）先根据 96 分人数及其百分比求得
25、总人数，再根据各组人数之和等于总数 可得 98 分的人数； （2）根据中位数和众数的定义可得； （3）利用样本中 100 分人数所占比例乘以总人数可得 解：（1）本次调查的人数共有 1020%50 人， 则成绩为 98 分的人数为 50（20+10+4+2）14（人）， 补全统计图如下： 故答案为：14； （2）本次测试成绩的中位数为98 分，众数 100 分， 故答案为：98，100； （3）68802752， 估计该区大约有 2752 名教师已全部掌握扫黑除恶专项斗争应知应会知识 24如图，AB 是O 的直径，点 D 是 AB 延长线上的一点，点 C 在O 上，且 ACCD， ACD120
26、 （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若O 的半径为 3，求图中阴影部分的面积 【分析】（1）连接 OC只需证明OCD90根据等腰三角形的性质即可证明； （2）阴影部分的面积即为直角三角形 OCD 的面积减去扇形 COB 的面积 【解答】（1）证明：连接 OC ACCD，ACD120， AD30 OAOC， ACOA30 OCDACDACO90即 OCCD， CD 是O 的切线 （2）解：A30， COB2A60 S扇形BOC ， 在 RtOCD 中，CDOC， ， ， 图中阴影部分的面积为 25已知直线 ykx+b 经过点 A（0，2），B（4，0）和抛物线 yx2 （1）求直线的解析式
27、； （2）将抛物线 yx2沿着 x 轴向右平移，平移后的抛物线对称轴左侧部分与 y 轴交于点 C，对称轴右侧部分抛物线与直线 ykx+b 交于点 D，连接 CD，当 CDx 轴时，求平移 后得到的抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，平移后得到的抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，P 为该抛物线上 一动点， 过点 P 作抛物线对称轴的垂线， 垂足为 Q， 是否存在这样的点 P， 使以点 E， P， Q 为顶点的三角形与AOB 相似？若存在， 请求出点 P 的坐标； 若不存在， 请说明理由 【分析】（1）根据点 A，B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线 AB 的解析式； （2）设平移后抛物
28、线的解析式为 y（xm）2（m0），则平移后抛物线的对称轴为 直线 xm，点 C 的坐标为（0，m2），由 CDx 轴，可得出点 C，D 关于直线 xm 对 称，进而可得出点 D 的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于 m 的一 元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （3）设点 P 的坐标为（a，a24a+4），则 PQ|a2|，EQa24a+4，由PQE90 可得出EQPAOB 或PQEAOB，当EQPAOB 时，利用相似三角形的 性质可得出关于 a 的方程，解之即可得出 a 值，将其代入点 P 的坐标即可得出结论； 当PQEAOB 时， 利用相似三角形的性质可得出关于 a
29、的方程， 解之即可得出 a 值， 将其代入点 P 的坐标即可得出结论综上，此题得解 解：（1）将 A（0，2），B（4，0）代入 ykx+b，得： ，解得：， 直线 AB 的解析式为 yx+2 （2）如图 1，设平移后抛物线的解析式为 y（xm）2（m0），则平移后抛物线的对 称轴为直线 xm，点 C 的坐标为（0，m2） CDx 轴， 点 C，D 关于直线 xm 对称， 点 D 的坐标为（2m，m2） 点 D 在直线 yx+2 上， m22m+2， 解得：m11（舍去），m22， 平移后抛物线的解析式为 y（x2）2，即 yx24x+4 （3）存在这样的点 P，使以点 E，P，Q 为顶点的三
30、角形与AOB 相似 设点 P 的坐标为（a，a24a+4），则 PQ|a2|，EQa24a+4 PQE90， 分两种情况考虑，如图 2 所示 当EQPAOB 时，即， 化简，得：|a2|， 解得：a1，a2， 点 P 的坐标为（，）或（，）； 当PQEAOB 时，即， 化简，得：|a2|2， 解得：a10，a24， 点 P 的坐标为（0，4）或（4，4） 综上所述：存在这样的点 P，使以点 E，P，Q 为顶点的三角形与AOB 相似，点 P 的坐 标为（，），（，），（0，4）或（4，4） 26如图 1，在 RtABC 中，B90，AB4，BC2，点 D、E 分别是边 BC、AC 的 中点，连接
31、 DE将CDE 绕点 C 逆时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现 当 0时， ； 当 180时， （2）拓展探究 试判断：当 0360时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明 （3）问题解决 CDE 绕点 C 逆时针旋转至 A、B、E 三点在同一条直线上时，求线段 BD 的长 【分析】（1）当 0时，在 RtABC 中，由勾股定理，求出 AC 的值是多少；然 后根据点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，分别求出 AE、BD 的大小，即可求出的值 是多少 180时，可得 ABDE，然后根据，求出的值是多少即可 （2）首先判断出ECADCB，再根据，判断出ECADCB，然后 由相似
32、三角形的对应边成比例，求得答案 （3）分两种情形：如图 31 中，当点 E 在 AV 的延长线上时，如图 32 中，当点 E 在线段 AB 上时，分别求解即可 解：（1）当 0时， RtABC 中，B90， AC2， 点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点， AEAC，BDBC1， 如图 11 中， 当 180时， 可得 ABDE， ， 故答案为：， （2）如图 2， 当 0360时，的大小没有变化， ECDACB， ECADCB， 又， ECADCB， （3）如图 31 中，当点 E 在 AB 的延长线上时， 在 RtBCE 中，CE，BC2， BE1， AEAB+BE5， ， BD 如图 32 中，当点 E 在线段 AB 上时， 易知 BE1，AE413， ， BD， 综上所述，满足条件的 BD 的长为或
